對稱性及常微分方程的精確解_第1頁
對稱性及常微分方程的精確解_第2頁
對稱性及常微分方程的精確解_第3頁
對稱性及常微分方程的精確解_第4頁
對稱性及常微分方程的精確解_第5頁
已閱讀5頁，還剩2頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

對稱性及常微分方程的精確解1根據對稱性求解一階常微分方程如何求解一階常微分方程（1）的精確解？看起來有些困難。但是，仔細觀察，不難發現方程具有如下對稱性也就是說對因變量和自變量作這樣的變換，微分方程仍然不變我們看如何通過變換變量求解這個方程？將變換寫為（2）可以看出，變換就是參數從0改變的結果，可以認為是對從0平移到造成的。可以任意改變不影響這個對稱性，我們稱方程（1）具有單參數平移變換不變性。你可能有點不耐煩，“那有怎么樣，我要的是方程的精確解！”稍安勿躁，這包含變換變量的技巧！如果我將因變量和自變量變為又會怎樣？可以預見，方程（1）會變成的形式。這樣就可以求解了！為什么？我們看在變換（2）時是不變的，而在變換（2）時有，一般方程（1）會變為（3）的形式，但是別忘了方程（1）具有變換（2）不變性，同樣地方程（3）也具有變換（2）不變性。由于和在變換（2）中不變，在變換（2）時方程（3）變為因此上述方程只能不再顯含t。回答完畢。我們看一看針對方程（1）具體的表達式果然改變變量后不顯含。于是這樣就求出方程的精確解。真得感謝對稱性。是啊，對稱性是個好東西！2尋找微分方程的對稱不變解微分方程有沒有滿足對稱性(2)的解？有的，當時就具有（2）所示對稱性。事先求解方程能否得到它？可以的。看變換（2）滿足的微分方程，如果將（2）看成包含參數的隱函數（不改變），我們知道方程（1）的對稱解也滿足這個方程，因此，對稱解同時滿足兩個微分方程消去，得到，即，即。3.一般情況作新因變量，和新自變量，原來微分方程

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論