2017年上海市中考數學試卷;參考答案與試題解析;,,,,一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）;1．下列實數中，無理數是（）A．0 B． C．﹣2 D．【分析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【解答】解：0，﹣2，是有理數，數無理數，故選：B．【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．下列方程中，沒有實數根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【分析】分別計算各方程的判別式的值，然后根據判別式的意義判定方程根的情況即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以A選項錯誤；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以B選項錯誤；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有兩個相等的實數根，所以C選項錯誤；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程沒有實數根，所以D選項正確．故選D．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．3．如果一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的圖象經過第一、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【分析】根據一次函數的性質得出即可．【解答】解：∵一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的圖象經過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選B．【點評】本題考查了一次函數的性質和圖象，能熟記一次函數的性質是解此題的關鍵．4．數據2、5、6、0、6、1、8的中位數和眾數分別是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】將題目中的數據按照從小到大排列，從而可以得到這組數據的眾數和中位數，本題得以解決．【解答】解：將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中間位置的數為5，故中位數為5，數據6出現了2次，最多，故這組數據的眾數是6，中位數是5，故選C．【點評】本題考查眾數和中位數，解題的關鍵是明確眾數和中位數的定義，會找一組數據的眾數和中位數．5．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．等腰梯形【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；B、等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、等腰梯形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6．已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選：C．【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質、菱形的判定；熟練掌握矩形的判定是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7．計算：2aa2=2a3．【分析】根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可．【解答】解：2aa2=2×1aa2=2a3．故答案為：2a3．【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8．不等式組的解集是x＞3．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，則不等式組的解集為x＞3，故答案為：x＞3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．9．方程=1的解是x=2．【分析】根據無理方程的解法，首先，兩邊平方，解出x的值，然后，驗根解答出即可．【解答】解：，兩邊平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；經檢驗，x=2是方程的根；故答案為x=2．【點評】本題考查了無理方程的解法，解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解，在變形時要注意根據方程的結構特征選擇解題方法，解無理方程，往往會產生增根，應注意驗根．10．如果反比例函數y=（k是常數，k≠0）的圖象經過點（2，3），那么在這個函數圖象所在的每個象限內，y的值隨x的值增大而減小．（填“增大”或“減小”）【分析】先根據題意得出k的值，再由反比例函數的性質即可得出結論．【解答】解：∵反比例函數y=（k是常數，k≠0）的圖象經過點（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴這個函數圖象所在的每個象限內，y的值隨x的值增大而減小．故答案為：減小．【點評】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數的增減性是解答此題的關鍵．11．某市前年PM2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均濃度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米．【分析】根據增長率問題的關系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根據有理數的混合運算的順序和計算法則計算即可求解．【解答】解：依題意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米．故答案為：40.5．【點評】考查了有理數的混合運算，關鍵是熟練掌握增長率問題的關系式．12．不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是．【分析】由在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好為紅球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，∴從這不透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：=．故答案為：．【點評】此題考查了概率公式的應用．解題時注意：概率=所求情況數與總情況數之比．13．已知一個二次函數的圖象開口向上，頂點坐標為（0，﹣1），那么這個二次函數的解析式可以是y=2x2﹣1．，∴該拋武線的解析式為y=ax2﹣1，又∵二次函數的圖象開口向上，∴a＞0，∴這個二次函數的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案為：y=2x2﹣1．【點評】本題主要考查待定系數法求函數解析式，熟練掌握拋物線的頂點式是解題的關鍵．14．某企業今年第一季度各月份產值占這個季度總產值的百分比如圖所示，又知二月份產值是72萬元，那么該企業第一季度月產值的平均數是120萬元．【分析】利用一月份的產值除以對應的百分比求得第一季度的總產值，然后求得平均數．【解答】解：第一季度的總產值是72÷（1﹣45%﹣25%）=360（萬元），則該企業第一季度月產值的平均值是×360=120（萬元）．故答案是：120．【點評】本題考查了扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．15．如圖，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于點E，設=，=，那么向量用向量、表示為+2．【分析】根據=+，只要求出即可解決問題．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【點評】本題考查平面向量、平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則求向量，屬于基礎題．16．一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是45．【分析】分兩種情形討論，分別畫出圖形求解即可．【解答】解：①如圖1中，EF∥AB時，∠ACE=∠A=45°，∴旋轉角n=45時，EF∥AB．②如圖2中，EF∥AB時，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋轉角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此種情形不合題意，故答案為45【點評】本題考查旋轉變換、平行線的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．17．如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分別以點A、B為圓心畫圓．如果點C在⊙A內，點B在⊙A外，且⊙B與⊙A內切，那么⊙B的半徑長r的取值范圍是8＜r＜10．【分析】先計算兩個分界處r的值：即當C在⊙A上和當B在⊙A上，再根據圖形確定r的取值．【解答】解：如圖1，當C在⊙A上，⊙B與⊙A內切時，⊙A的半徑為：AC=AD=4，⊙B的半徑為：r=AB+AD=5+3=8；如圖2，當B在⊙A上，⊙B與⊙A內切時，⊙A的半徑為：AB=AD=5，⊙B的半徑為：r=2AB=10；∴⊙B的半徑長r的取值范圍是：8＜r＜10．故答案為：8＜r＜10．【點評】本題考查了圓與圓的位置關系和點與圓的位置關系和勾股定理，明確兩圓內切時，兩圓的圓心連線過切點，注意當C在⊙A上時，半徑為3，所以當⊙A半徑大于3時，C在⊙A內；當B在⊙A上時，半徑為5，所以當⊙A半徑小于5時，B在⊙A外．18．我們規定：一個正n邊形（n為整數，n≥4）的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特征值”，記為λn，那么λ6=．【分析】如圖，正六邊形ABCDEF中，對角線BE、CF交于點O，連接EC．易知BE是正六邊形最長的對角線，EC的正六邊形的最短的對角線，只要證明△BEC是直角三角形即可解決問題．【解答】解：如圖，正六邊形ABCDEF中，對角線BE、CF交于點O，連接EC．易知BE是正六邊形最長的對角線，EC的正六邊形的最短的對角線，∵△OBC是等邊三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案為．【點評】本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構造特殊三角形解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19．計算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根據負整數指數冪和分數指數冪的意義計算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．20．解方程：﹣=1．【分析】兩邊乘x（x﹣3）把分式方程轉化為整式方程即可解決問題．【解答】解：兩邊乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，經檢驗x=3是原方程的增根，∴原方程的解為x=﹣1．【點評】本題考查解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗．21．如圖，一座鋼結構橋梁的框架是△ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）現需要加裝支架DE、EF，其中點E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足為點F，求支架DE的長．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根據sinB=計算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【點評】本題考查解直角三角形的應用，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．22．甲、乙兩家綠化養護公司各自推出了校園綠化養護服務的收費方案．甲公司方案：每月的養護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數關系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養護費用較少．【分析】（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）綠化面積是1200平方米時，求出兩家的費用即可判斷；【解答】解：（1）設y=kx+b，則有，解得，∴y=5x+400．（2）綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為6400元，乙公司的費用為5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴選擇乙公司的服務，每月的綠化養護費用較少．【點評】本題主要考查一次函數的應用．此題屬于圖象信息識別和方案選擇問題．正確識圖是解好題目的關鍵．23．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．【分析】（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC為等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的內角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．【解答】證明：（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形．【點評】本題主要考查了正方形與菱形的判定及性質定理，熟練掌握定理是解答此題的關鍵．24．已知在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A（2，2），對稱軸是直線x=1，頂點為B．（1）求這條拋物線的表達式和點B的坐標；（2）點M在對稱軸上，且位于頂點上方，設它的縱坐標為m，聯結AM，用含m的代數式表示∠AMB的余切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點C在x軸上．原拋物線上一點P平移后的對應點為點Q，如果OP=OQ，求點Q的坐標．【分析】（1）依據拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點A的坐標代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）過點A作AC⊥BM，垂足為C，從而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用銳角三角函數的定義求解即可；（3）由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此QP=3，然后由點QO=PO，QP∥y軸可得到點Q和P關于x對稱，可求得點Q的縱坐標，將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值，則可得到點Q的坐標．【解答】解：（1）∵拋物線的對稱軸為x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．將A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴拋物線的頂點坐標為（1，3）．（2）如圖所示：過點A作AC⊥BM，垂足為C，則AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵拋物線的頂點坐標為（1，3），平移后拋物線的頂點坐標在x軸上，∴拋物線向下平移了3個單位．∴平移后拋物線的解析式為y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴點O在PQ的垂直平分線上．又∵QP∥y軸，∴點Q與點P關于x軸對稱．∴點Q的縱坐標為﹣．將y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴點Q的坐標為（，﹣）或（，﹣）．【點評】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求二次函數的解析式、銳角三角函數的定義、二次函數的平移規律、線段垂直平分線的性質，發現點Q與點P關于x軸對稱