2023年山東省濟南市長清區(qū)崮云湖中學中考數(shù)學二模補償訓練試題及解答一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．如圖所示，水平放置的幾何體的左視圖是（

）A．B．C．D．2．華為Mate60Pro手機是全球首款支持衛(wèi)星通話的智能手機．預計至2024年底，這款手機的出貨量將達到70000000臺．將70000000用科學記數(shù)法表示應為（

）A． B． C． D．3.如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點放在直尺的一邊上，若∠2=50°，那么∠1的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．70° D．80°4.實數(shù)，在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）

A． B．C． D．5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

6.下列計算正確的是（

）A． B． C． D．7．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（

）A． B． C． D．8．從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取2名同學參加圖書節(jié)志愿服務活動，其中甲同學是女生，乙、丙、丁同學都是男生，被抽到的2名同學都是男生的概率為（

）A. B. C. D.9．如圖，在中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．510．如圖，在正方形中，，動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運動，同時動點N自A點出發(fā)沿折線以每秒3cm的速度運動，到達B點時運動同時停止．設的面積為y（cm2）．運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關系的是（

）A．B．C．D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11．因式分解：．12.已知是一元二次方程的一個根，則的值為．13.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒子中棋子的總個數(shù)是．14．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為．15.某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量（件）與時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從開始，經(jīng)過______分鐘時，當兩倉庫快遞件數(shù)相同．16.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點E是BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，則sin∠ECF=__________．三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．19.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線上，，求證：．

20．為謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復興的奮斗歷程，繼承革命先烈的優(yōu)良傳統(tǒng)，某中學開展了建黨知識測試，該校七、八年級各有300名學生參加，從中各隨機抽取了50名學生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：a.八年級的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分為5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b.八年級學生成績在80≤x＜90的這一組是：80、81、82、83、84、84、84、84、84、85、85、86、86.5、87、88、89.5c．七、八年級學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級87.28591八年級85.3m90根據(jù)以上信息，回答下列問題：表中m的值為；(2)在隨機抽樣的學生中，建黨知識成績?yōu)?4分的學生，在年級排名更靠前，理由是；若各年級建黨知識測試成績前90名將參加線上建黨知識競賽，預估八年級分數(shù)至少達到分的學生才能入選；若成績85分及以上為“優(yōu)秀”，請估計八年級達到“優(yōu)秀”的人數(shù)．21.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側面示意圖．已知屋面AE的傾斜角為，長為3米的真空管AB與水平線AD的夾角為，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米．(1)真空管上端B到水平線AD的距離．(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度．（結果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：，，，，，22.如圖，AB＝BC，以BC為直徑作⊙O，AC交⊙O于點E，過點E作EG⊥AB于點F，交CB的延長線于點G．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O半徑．23.第19屆杭州亞運會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動，擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎品．某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．(1)若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格；(2)在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？24.定義：在平面直角坐標系中，過點P，Q分別作x軸，y軸的垂線所圍成的矩形，叫做P，Q的“關聯(lián)矩形”，如圖所示．已知點A（﹣2，0）①若點B的坐標為（3，2），則點A，B的“關聯(lián)矩形”的周長為．②若點C在直線y＝4上，且點A，C的“關聯(lián)矩形”為正方形，求直線AC的解析式．已知點M（1，﹣2），點N（4，3），若使函數(shù)的圖象與點M、N的“關聯(lián)矩形”有公共點，求k的取值范圍．25．如圖，拋物線與x軸交于點A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點C．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，若點M為直線BC上方拋物線一動點（與點B、C不重合），作MN平行于y軸，交直線BC于點N，當線段MN的長最大時，請求出點M的坐標；(3)如圖2，若P為拋物線的頂點，動點Q在拋物線上，當時，請求出點Q的坐標．26.在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，點E在△ABC的內部，連接EC，EB和ED，設EC＝k?BD（k≠0）．（1）當∠ABC＝∠ADE＝60°時，如圖1，請求出k值，并給予證明；（2）當∠ABC＝∠ADE＝90°時：①如圖2，（1）中的k值是否發(fā)生變化，如無變化，請給予證明；如有變化，請求出k值并說明理由；②如圖3，當D，E，C三點共線，且E為DC中點時，請求出tan∠EAC的值．2023年山東省濟南市長清區(qū)崮云湖中學九中考數(shù)學二模補償訓練試題參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．【答案】D2．【答案】C3【答案】C4.【答案】D5．【答案】D6.【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11．【答案】12.【答案】313.【答案】14．【答案】15.【答案】2016.【答案】三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：．18.解：解不等式①，得，解不等式②，得，在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，原不等式組的解集是，∴整數(shù)解為0，1，2．19證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，,∴∵，∴,∴．20．解：（1）八年級共有50名學生，第25，26名學生的成績?yōu)?3分，84分，∴m==83.5(分)；故答案為：83.5；（2）在八年級排名更靠前，理由如下：∵八年級的中位數(shù)是83.5分，七年級的中位數(shù)是85分，∴該學生的成績大于八年級成績的中位數(shù)，而小于七年級成績的中位數(shù)，∴在八年級排名更靠前；故答案為：八，該學生的成績大于八年級成績的中位數(shù)，而小于七年級成績的中位數(shù)；（3）根據(jù)題意得：×50=15(人)則在抽取的50名學生中，必須有15人參加建黨知識競賽，所以至少達到88分；故答案為：88；（4）因為成績85分及以上有20人，所以300=120(人)，所以八年級達到優(yōu)秀的人數(shù)為120人．21.解:（1）如圖，過B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝，∴BF＝ABsin∠BAF＝3sin37°≈1.8．∴真空管上端B到AD的距離約為1.8米．（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝，∴AF＝ABcos∠BAF＝3cos37°≈2.4，∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四邊形BFDC是矩形．∴BF＝CD，BC＝FD，∵EC＝0.5米，∴DE＝CD?CE＝1.3米，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝，∴，∴AD＝3.25米，∴BC＝DF＝AD?AF＝3.25?2.4＝0.85≈0.9∴安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.9米．，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四邊形BFDC是矩形．∴BF＝CD，BC＝FD，∵EC＝0.5米，∴DE＝CD?CE＝1.3米，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝，∴，∴AD＝3.25米，∴BC＝DF＝AD?AF＝3.25?2.4＝0.85≈0.9∴安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.9米．22.解：（1）連接OE．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C；∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠OEC，∴OE∥AB，∵BA⊥GE，∴OE⊥EG，且OE為半徑；∴EG是⊙O的切線；（2）∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵，GB＝4，∴，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴，∴，∴OE＝4，即⊙O的半徑為4．23.（1）解：設甲規(guī)格吉祥物每套價格元，則乙規(guī)格每套價格為元，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗，是所列方程的根，且符合實際意義．．答：甲規(guī)格吉祥物每套價格為70元，乙規(guī)格每套為90元．（2）解：設乙規(guī)格購買套，甲規(guī)格購買套，總費用為元根據(jù)題意，得，解得，，，隨的增大而增大．當時，最小值．故乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費用最少．24.解：（1）①點A，B的“關聯(lián)矩形”的長為3﹣（﹣2）＝5，寬為2﹣0＝2，∴周長為（5+2）×2＝14．②點A，C的“關聯(lián)矩形”為正方形時點C有兩個，C1（2，4），C2（﹣6，4），如圖所示：設直線AC1的解析式為y＝k1x+b1，則，∴，∴直線AC1的解析式為y＝x+2；設直線AC2的解析式為y＝k2x+b2，則，∴，∴直線AC2的解析式為y＝﹣x﹣2；∴直線AC的解析式為y＝x+2或y＝﹣x﹣2．如圖所示：當k＞0時，若函數(shù)的圖象過點N（4，3），則k＝12，所以0＜k≤12；當k＜0時，若函數(shù)的圖象過點（4，﹣2），則k＝﹣8，所以﹣8≤k＜0；∴若使函數(shù)的圖象與點M、N的“關聯(lián)矩形”有公共點，k的取值范圍為﹣8≤k＜0或0＜k≤12．25．（1）解：∵拋物線與x軸交于點A（-1，0）和B（3，0），∴函數(shù)的表達式為：y＝﹣（x＋1）（x﹣3）＝﹣x2＋2x＋3；（2）解：當時，，∴C（0，3），設直線BC的解析式為，把點B（3，0），C（0，3）代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為y＝-x＋3，設M的坐標（m，-m2＋2m＋3），則N（m，-m＋3），∴MN＝-m2＋2m＋3-（-m＋3）＝-m2＋3m＝-（m-）2＋，當m＝時，MN的長度最大，此時M（，）；（3）如圖，過點Q作QH⊥y軸于點H，連接PC，∵，∴點P坐標（1，4），∵點B（3，0），C（0，3），∴PC＝，PB＝，BC＝，∴，∴△PBC為直角三角形，∴tan∠PBC＝，設點Q（x，﹣x2＋2x＋3），∵，則，解得：x＝0或5或﹣1（舍去0），故點Q（﹣1，0）或（5，﹣12）．26.解:（1）k＝1，理由如下：如圖1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，BA＝BC，DA＝DE，∴△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠