試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數學幾何專項練習：相似模型--平行線構造“A、X”型相似三角形（基礎+培優）一、單選題1．如圖，點分別在的邊上，且，，，則的值是（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，F是上一點，交于點E，的延長線交的延長線于點G，，，則的長為（

）

A．4 B．6 C．8 D．103．如圖，D、E分別是的邊上的點，，若，則的值為（）

A． B． C． D．4．如圖，在中，為上一點，連接，，且與相交于點，，則（

）

A． B． C． D．5．如下圖，如果，若，，，則（）A．6 B．8 C．9 D．106．如圖，在中，，D、E分別為中點，連接相交于點F，點G在上，且，則四邊形的面積為（

）

A． B． C． D．7．如圖，在中，點D、E為邊的三等分點，點F、G在邊上，，點H為與的交點．若，則的長為（）

A．1 B． C．2 D．38．如圖中，，點D，E分別是邊，的中點，點G，F在邊上，四邊形是正方形．若，則的長為（

）

A．2cm B．cm C．4cm D．8cm二、填空題9．如圖，在平行四邊形中，E是線段上一點，連結交于點F．若，則．

10．如圖，矩形中，，E是上一點，與交于點F．則的長為．11．如圖，在矩形中，若，，，則的長為．12．如圖，與位似，位似中心為點O．已知，若的周長等于4，則的周長等于．13．如圖，，，交于點E，若，，則的長為．

14．如圖，在中，點D，E分別在上，若，，，則的長為．15．如圖，點F在平行四邊形的邊上，延長交的延長線于點E，交于點O，若，則＝．16．如圖，在矩形中，若，，，則的長為．17．如圖，在中，D，E分別是邊，的中點，，相交于點F，則．18．如圖，在矩形中，E、F分別為邊的中點，與分別交于點P、Q．已知，，則的長為．19．如圖，點D、E是邊上的點，，連接，交點為F，，那么的值是．20．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．點D在AB邊上，點E在CB的延長線上，已知AD=1，BE=1，連接ED并延長交AC于點F，則線段AF的長為.21．如圖，已知，，是三個全等的等腰三角形，底邊，，在同一直線上，且，，分別交，，于，，，則的長為．22．如圖，線段AB，AC是兩條繞點A可以自由旋轉的線段（但點A，B，C始終不在同一條直線上），已知AB=5，AC=7，點D，E分別是AB，BC的中點，則四邊形BEFD面積的最大值是.23．如圖，中，，分別在邊，上，，相交于點，，點為中點，則的值是．

24．如圖，是的中線，點E在上，交于點F．若，則．25．如圖所示，在中，，、分別是、的中點，動點在射線上，交于，的平分線交于，當時，．

26．如圖矩形中，，點分別在邊上，且，連與分別交于點．則．

27．如圖，在矩形中，，E，F分別為，邊的中點．動點P從點E出發沿向點A運動，同時，動點Q從點F出發沿向點C運動，連接，過點B作于點H，連接．若點P的速度是點Q的速度的2倍，在點P從點E運動至點A的過程中，線段長度的最小值為．

28．如圖，為矩形的對角線，平分交于點，為邊的中點，連接分別交，于點，．若，，則線段的長為．

29．在中，，，是中點，連接，過點作交于點，則．

30．如圖，在中，，延長到點D，，點E是的中點，交于點F，則的面積為．

三、解答題31．如圖，在中，對角線和相交于點O，在的延長線上取一點E，連接交于點F，，求的長度．

32．教材呈現：如圖是華師版九年級上冊數學教材第78頁的部分內容．例2如圖，在中，、分別是邊、的中點，、相交于點．求證：．證明：連接．

請根據教材提示，結合圖①，寫出完整的證明過程．證明：連接．

結論應用：（1）如圖②，在中，，，、分別是邊、的中點，、相交于點．若，則．（2）如圖③，在中，、分別是邊、的中點，、相交于點．過點G作交AB于點F，如果的面積是9，那么的面積是．33．已知：如圖，在中，點，分別在，上，，點在邊上，，與相交于點．

(1)求證：．(2)當點為的中點時，求證：．34．閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點，這個交點稱為三角形的重心．

(1)特例感知：如圖（1），已知邊長為2的等邊的重心為點，則的面積為______；(2)性質探究：如圖（2），已知的重心為點，對于任意形狀的，是不是定值，如果是，請求出定值為多少，如果不是，請說明理由；(3)性質應用：如圖（3），在任意矩形中，點是的中點，連接交對角線于點，的值是不是定值，如果是，請求出定值為多少，如果不是，請說明理由．35．如圖，中，為邊上的高，的平分線分別交于點F，E．

(1)求證：；(2)若，求的面積；(3)若，求的值．36．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON＝1(1)求證：；(2)求BD的長，37．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是CD上的點．（1）求證：△MEF∽△MBA；（2）若AF、BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線，求證：DF=EC．38．如圖，在中，點E在上，，和相交于點F，過點F作，交于點G．

(1)求的值．(2)若，①求證：．②求證：．39．如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作，且，連接、．(1)求證：四邊形為矩形．(2)若菱形中，，，求的長．40．在中，點，分別在邊，上，連接，交于點，且，(1)求證：：(2)當為邊的中點時，且，①若，求；②若為等腰直角三角形，且，求四邊形的面積．41．如圖，四邊形為邊長為8的正方形，點為邊中點，，分別為邊，上兩動點，于.(1)求證：；(2)若點為中點，連接并延長交于點，求的長．42．如圖，中，點E是的中點，連接并延長交的延長線于點F．

(1)求證：；(2)點G是線段上一點，滿足，交于點H，若，求的長．43．如圖，在中，為的中點，，與分別相交于點，．(1)求的值；(2)若，且，．求的長．44．已知是等邊三角形，是直線上的一點．(1)問題背景：如圖，點，分別在邊，上，且，與交于點，求證：；(2)點，分別在邊，上，與交于點，且．①嘗試運用：如圖，點在邊上，且，求的值；②類比拓展：如圖3，點在的延長線上，且，直接寫出的值．45．[基礎鞏固](1)如圖①，在中，，于點，求證：．[嘗試應用](2)如圖②，在矩形中，，點在上，，于點，求的長．[拓展提高](3)如圖③，在矩形中，點在邊上，與關于直線對稱，點的對稱點在邊上，為中點，連接交于點，，若，求的長．46．如圖，矩形的對角線、相交于點，延長到點，使，連接，連接交于點，交于點．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)求證：；(3)若，，求線段的長度．47．如圖，在中，，，是線段上的一點，連接，過點作，分別交，于點，，與過點A且垂直于的直線相交于點，連接(1)求證：(2)若是的中點，求的值．(3)若，求的值．48．【教材呈現】下圖是華師版九年級上冊數學教材64頁的部分內容．如圖，在中，D是邊的四等分點，，，，．求四邊形的周長．問題解決：請結合圖1給出解題過程．問題探究（1）如圖2，在中，D是邊上的一點，過點D作，交于點F，過點D作，交于點E，延長至H，使，連接交于G．若．的面積為2，則的面積為______．（2）如圖3，在中，D是邊上的一點，且，連接，E為上一點，連接交于點F，若F為的中點，的面積為m，則的面積為______（含m的代數式表示）．49．探究題：(1)特例感知：如圖①，在中，，點D是邊上的中點，，交的延長線于點E，，，則度；的長為；(2)數學思考：如圖②，在中，，點D是邊上的一點，且，，交的延長線于點E，，．求的度數和的長．(3)拓展應用：如圖③，在四邊形中，，，對角線相交于點E，且，，．求的長．50．如圖1，在正方形中，是上一點，作，垂足為點，交于點．(1)求證：；(2)如圖2，延長交的延長線于點；①如果是的中點，求的值；②如果，求的長度．51．如圖，矩形中，．是邊上一動點（不與點重合），延長到，使，，交于點，連接并延長交于點．(1)若，求證：；(2)探究：當點運動時，點的位置是否發生變化？請說明理由；52．已知是等邊三角形，D是直線上的一點．(1)問題背景：如圖1，點D，E分別在邊，上，且，與交于點，求證：；(2)點G，H分別在邊，上，與交于點，且．①嘗試運用：如圖2，點D在邊上，且，求的值；②類比拓展：如圖3，點D在的延長線上，且，直接寫出的值．53．綜合與探究(1)如圖1，在正方形中，點E，F分別在邊上，且，則線段與的之間的數量關系為______；(2)【類比探究】如圖2，在矩形中，，，點E，F分別在邊上，且，請寫出線段與的數量關系，并證明你的結論．(3)【拓展延伸】如圖3，在中，，，，D為上一點，且，連接，過點B作于點F，交于點E，求的長．54．【教材呈現】如圖是蘇科版版數學教材第86頁的部分內容．猜想：如圖，在中，點D、E分別是與的中點，根據畫出的圖形，可以猜想：

，且．對此，我們可以用演繹推理給出證明．

(1)【定理證明】請根據教材內容，結合圖①，寫出證明過程．(2)【定理應用】如圖②，四邊形中，M、N、P分別為的中點，邊延長線交于點E，，則______．(3)如圖③，在中，，，E、F分別為上一點，M、N分別為的中點．當時，______．55．某數學興趣小組在數學課外活動中，對多邊形內兩條互相垂直的線段做了如下探究：【觀察與猜想】(1)如圖①，在正方形中，點，分別是、上的兩點，連接，，，求證．【類比探究】(2)如圖②，在矩形中，，，點是邊上一點，連接，，且，求的值．【拓展延伸】(3)如圖③，在中，，點在邊上，連接，過點作于點，的延長線交邊于點若，，，求的值．56．請閱讀下列材料，非完成相應的任務．利用輔助平行線求線段的比三角形的中位線定理是三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．平行線分線段成比例定理是兩條平行線被兩條直線所截，截得的線段對應成比例．有些幾何題，若題中出現了平行線，我們可以直接利用這兩個定理求出兩線段的比值，而有些幾何題，題中沒有平行線這樣的條件，那么我們可以通過作輔助平行線，然后再利用這兩個定理加以解決．舉例：如圖1，是的中線，，的延長線交于點F．求的值．下面是該題的部分解題過程：解：如圖2，過點D作交于點H．∵是的中線，∴．∵，∴，∴．∵，…

任務：(1)請補充材料中剩余部分的解答過程．(2)上述解題過程主要用的數學思想是______．（單選）A．方程思想

B．轉化思想

C．分類思想

D．整體思想(3)請你換一種思路求的值，直接寫出輔助線的作法即可．57．如圖①在中；、分別是邊、的中點，、相交于點．

(1)結論應用：連接，結合圖①，求證：．(2)在平行四邊形中，對角線、交于點，為邊的中點、交于點．如圖②，若平行四邊形為菱形，，且，求的長．(3)如圖③，連接交于點，若四邊形的面積為，求平行四邊形的面積．58．如圖，在中，直線與邊相交于點D，與邊相交于點E，與線段延長線相交于點F．(1)若，，求的值．(2)若，，其中，求的值．(3)請根據上述（1）（2）的結論，猜想=(直接寫出答案，不需要證明)．59．【模型啟迪】（1）如圖1，在中，為邊的中點，連接并延長至點，使，連接，則與的數量關系為______，位置關系為______；

【模型探索】（2）如圖2，在中，為邊的中點，連接，為邊上一點，連接交于點，且．求證：；【模型應用】（3）如圖3，在(2)的條件下，延長至點，使，連接，交的延長線于點．若，，，求線段的長．60．閱讀下面材料，完成以下兩問：數學課上，老師出示了這樣一道