2020-2021學年成都市成華區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.若關于x的方程2/+板+c=0的兩根為2、-1,則多項式2/+bx+c可因式分解為()

A.2x2+bx+c=(x-2)(x+1)B.2x2+bx+c=2(x+2)(%—1)

C.2x2+bx+c=(x+2)(x—1)D.2x2+bx+c=2(%—2)(x+1)

2.下列符號屬于軸對稱圖形的是()

3.如圖，豎直放置的圓柱體的左視圖是（

A.長方形

B.等腰梯形

C.等腰三角形

D.正方形

4.如圖，在平行四邊形ZBCD中，AC平分NB4D,4C=8,BD=6,AC交

B。于點0,則A48C的周長是（）

A.14

B.16

C.18

D.20

5.已知三角形的三邊長為連續整數，且周長為12cm,則它的最短邊長為（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

6.已知一元二次方程M+4x-3=0,下列配方正確的是（）

2

A.(x+2)2=3B(x-2)=3C.(x+2)2=7D.(x-2>=7

7.如圖，在平面直角坐標系中，菱形4BCD的對稱中心恰好是原點0,

已知點B坐標是（一2,|）,雙曲線y=：經過點A,則菱形4BCD的面積

是（）

A.9迎

B.18

Q25及

*2

D.25

8.如圖，以坐標原點。為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于4B兩點，P是卷上

一點（不與4B重合），連接0P,設乙POB=a,則點P的坐標是（）

A.（sina,sina'）

B.（cosa,cosa）

C.{sina,cosa)

D.(cosa,sina)

9.如圖，已知IDE〃BC,EF//AB,則下列比例式中錯誤的是

,ADAE?CEEADE_ADEF_CF

=4CBCF~FBnC'BC~'BDU'AB-CB

10.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為。（一1,一3）,與x軸的一個交點4在

點（-3,0）和（-2,0）之間，其部分圖象如圖所示，則以下結論：

①abc>0；@a+b+c<0；③a—c=3：④方程a/+/?%+c+

3=0有兩個相等的實根，其中正確的個數為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題（本大題共9小題，共36.0分）

11.若關于x的方程/-mx+m=0有兩個相等實數根，則代數式2血2一8m+1的值為.

12.如圖，正方形二維碼的邊長為2cm,為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區矍弼叵j

域內隨機擲點，經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.7左右，

據此可估計黑色部分的面積約為cm2.回旃困

13.將二次函數y=2/向左平移2個單位再向下平移1個單位得到新的二次函數的解析式為.

14.15.“直角”在初中幾何學習中無處不在.課堂上李老師提出一個問題：如圖，已知440B,判斷

A

N40B是否為直角（僅限用直尺和圓規）.

oB

小麗的方法

如圖，在08上分別

取點、C,D,以點。為圓心，CD

長為半徑畫弧，交08的反向延

長線于點E.若O&5,

則乙408=90。.

李老師說小麗的作法正確，請你寫出她作圖的依據：.

15.若關于x的方程%2+5%+/￡=0的一個根是1,則k的值為.

16.如圖，在RtAABC中，CO是斜邊4B上的中線，已知CD=5,4C=6,

則s譏4=.

17.2019年7月，中共中央國務院發布的《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》

中明確提出“要把勞動教育作為中學教育階段的必修課”,我校積極響應，率先落實意見的相關

精神，將學校的公共衛生清潔任務劃分給各班的學生完成，現某班準備成立三個小組，分別承

擔本班的“走廊清掃”、“欄桿清潔及維護”、“垃圾轉運”這三項勞動任務.現從班委會成

員中的四位同學（三男一女）中任選三個人分別擔任這三個小組的小組長，其中該女生恰好不擔

任“垃圾轉運”組的組長的概率為.（直接填數字）

18.如圖，在AABC中，中線40、BE交于。，若SABOO=5,貝ISAHOA=.

E

a

BDC

19.如圖，直線/1x軸于點P,且與反比例函數y[=|(x>0)及％=

>0)的圖象分別交于點4,B,連結04OB,則△。4B的面積為

三、解答題(本大題共9小題，共84.0分)

20.計算.

(病一師.

⑴V3XV48'

⑵|2e-3V3|+(-急t+V102-22.

21.計算：|一1|一百一(1一&/+4S譏30。.

22.對于初2018級的學生而言，緊張且充實的初中生活即將結束，初三年級某班調查了同學們最期

待在這個暑假做的有意義的事(每位同學都必須且只能從閱讀、實踐、旅游、其它這四種類型中

選一類)，并根據統計結果繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息完

成以下問題：

(1)該班共有學生_____人,扇形統計圖中實踐類對應的圓心角是度，并補全條形統計圖；

(2)已知甲、乙、丙、丁四名同學都期待能在暑假盡情地享受課外閱讀，班級決定從這四名同學中任

選兩名在全班推薦書籍，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲、丙的概率.

圖1圖2

23.一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條東西流向的河寬，如圖所示，小明在河北岸點4處觀

測到河對岸有一點C在4的南偏西59。的方向上，沿河岸向西前行20m到達B處，又測得C在B的

南偏西45。的方向上,請你根據以上數據，幫助小明計算出這條河的寬度.(參考數據:tan31。a|,

sin31°y1)

北

+東

24.如圖，點4(6,4),B(—4,n)在反比例函數>0)的圖象上，經過點力、B的直線與x軸相交于

點C,與y軸相交于點D

(1)若m=2,完成下列填空

①九=，k=

②將反比例函數y=￡的圖象向上平移3個單位長度，所得的圖象的函數解析式為

③若正比例函數丫=ax(a>0)與反比例函數y=：交于點M、N,以MN為斜邊作等腰Rt△EMN,則

點E所在的圖象的函數解析式為

(2)連接。4、OB,若tan/40D+tan/BOC=1,求點。到直線4B的距離.

25.已知在中，4c=90。，AC=kBC,直線l經過點4過點C、B分別向直線，作垂線，垂

足分別為E、F,CE交4B于點M.

(1)如圖1,若k=1,求證：AE+BF=CE；

(2)如圖2,若k=2,則4E、BF、CE之間的數量關系是

(3)在(2)的條件下，如圖3,連接CF,過點4作4G〃C尸，交CE延長線于點G,若CF=3代，BF=5,

求MG的長.

26.參加足球聯賽的每兩隊之間都要進行一場比賽，共要比賽21場，共有多少個隊參加足球聯賽？

27.如圖①，在銳角△ABC中，AB=5,tcmC=3.BD14C于點。，BC=3,點P從點4出發，以

每秒1個單位長度的速度沿力B向終點B運動.過點P作PE〃4C,交BC于點E,以PE為邊作Rt△

PEF,使NEPF=90。，點F在點P的下方，且EF〃AB,設△PEF與△ABD重疊部分圖形的面積

為S(平方單位)(S>0),點P的運動時間為t(秒)(t>0).

(1)求線段AC的長.

(2)當4PEF^^4BD重疊部分圖形為四邊形時，求S與t之間的函數關系式.

(3)若邊EF與邊4c交于點Q,連接PQ,如圖②.

①當PQ將APEF的面積分成1：2兩部分時，求4P的長.

②直接寫出PQ的垂直平分線經過△ABC的頂點時t的值.

28.如圖，拋物線y=-|x2+|x+2與％軸交于點4、點B,與y軸交于點C、點。與點C關于%軸對稱,

點P是支軸上一動點，設點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線/交拋物線于點Q.

(1)求直線8。的解析式.

(2)當點P在線段0B上運動時，直線，交BC于點M,試探究m為何值時四邊形CQMD是平行四邊形.

(3)點P在運動過程中，是否存在點Q,使ABOQ是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q坐

標；若不存在，說明理由.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：?.?關于x的方程2x2+bx+c=0的兩根為2、-1,

二方程左邊分解后一定有x-2和x+1兩個因式，

而二次項系數為2,

2x2+bx+c可分解為2(x—2)(x+1).

故選D.

由于關于x的方程2/+bx+c=0的兩根為2、-1,則方程左邊分解后一定有x-2和x+1兩個因式,

加上二次系數為2,即可得到27+bx+c可分解為2(x-2)(x+1).

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0,然后把方程左邊進行因式分解,

這樣把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解.

2.答案：B

解析：解：4、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

8、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

。、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：B.

根據軸對稱的定義，結合各選項進行判斷即可.

本題考查了軸對稱圖形的知識，判斷軸對稱的關鍵尋找對稱軸，屬于基礎題.

3.答案：A

解析：解：圓柱的左視圖是長方形.

故選：A.

左視圖是從左邊看所得到的視圖，根據左視圖所看的位置找出答案即可.

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握三視圖所看的位置.

4.答案:C

解析：

本題考查平行四邊形的性質、菱形的判定與性質及勾股定理，熟練掌握菱形的判定與性質是解題的

關鍵.

由平行四邊形的對邊平行得4ZMC=4BC4由角平分線的性質得乙=即可知乙BC4=

^BAC,從而得AB=BC,由菱形的對角線互相垂直且平分得4。=4、B。=3月.乙40B=90。，利用

勾股定理得力8=5,進而解答即可.

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

:?AD//BC,

:./-DAC=乙BCA,

又???4c平分皿18,

:.Z.DAC=Z.BAC,

:.Z-BCA=Z.BAC,

:.AB—BC,

???平行四邊形4BCD是菱形；

???四邊形力BCD是菱形，且AC=8、BD=6,

???AO=4、BO=3,且乙4OB=90°,

AB=yjAO2+OB2=5.

???△ABC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=18,

故選：C.

5.答案：B

解析：解：設大小處于中間的邊長是xcm,則最大的邊是(x+l)cm,最小的邊長是(x-l)cm.

則(x+1)4-x+(x-1)=12,

解得：x=4,

則最短的邊長是：4-1=3cm.

故選艮

設大小處于中間的邊長是xcm,則最大的邊是(x+l)c/n,最小的邊長是。-l)cm,根據三角形的

周長即可求得x,進而求解.

本題考查了三角形的周長，理解三邊長的設法是關鍵.

6.答案：C

解析：解：方程移項得：X2+4X=3,

配方得：x2+4%+4=7,即(x+2)2=7,

故選：C.

方程常數項移到右邊，兩邊加上4配方得到結果，即可做出判斷.

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

7.答案：C

解析：解：過點4作4E_Lx軸于點E,過點B作BGJ.4E于G,交y軸于點F,如圖,

???雙曲線y=：經過點2,

.?.設4(7n，3),則OE=m,AE=

???點B坐標是(-2,|),

3

:.BF=2,OF=-.

2

??GE=OF=AG=——BG=m+2.

2m2

???菱形ABCD的對稱中心恰好是原點0,

:.AO=CO,BO=DO,AO1BO.

由勾股定理可得：。82+。爐=482.

???BF2+OF2+AE2+0E2=AG2+BG2.

即：22+(|)2+m2+('A=(m+2)2+《_|)2.

解得：m=^.

2

0E=迎,獨=親=2佟

2—

0A=y/AE2+0E2=—?

2

AC=20A=5V2.

???OB=y/BF2+OF2=

2

:.BD=20B=5.

S^ABCD=.FD=iX5V2x5=

故選：c.

過點4作4E軸于點E,過點8作BG14E于G,交y軸于點尸，雙曲線y=(經過點4設

則。E=m,AE=5已知點B坐標是(-2,|),可得BF=2,OF=|,所以GE=OF=|,AG=合|,

BG=m+2：由菱形ABC。的對稱中心恰好是原點0,可得4。=CO,BO=DO,40IB。；由勾股

222

定理可得：OB2+OA2=AB2,所以BF2+0F2+AE2+0E2=4G2+BG2,B|J：2+(|)+m+

守=(m+2)2+(合|)2,解得:m=苧,可得OE=誓,獨=金=2僅則%=+OF=

*，AC=2OA=5V2：OB=y/BF2+OF2=j，BD=20B=5；利用菱形的面積等于對角線乘積

22

的一半，結論可求.

本題主要考查了菱形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數的系數k的幾何意義，勾

股定理.利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關鍵.

8.答案：D

解析：解：作PCJ.OB于C,

在Rt△POC中，0C=OPxcosa=cosa,

PC—OPxsina—sina,

???點P的坐標為(cosa,simz),

故選：D.

作PCIOB于C,根據正弦、余弦的定義分別求出OC、PC,得到點P的坐標.

本題考查的是解直角三角形、坐標與圖形性質，掌握正弦、余弦的定義是解題的關鍵.

9.答案：C

解析：根據已知條件先求出△ADE*ABC,AEFCsAABC,再根據相似三角形的性質解答.

解：???DE//BC,EF//AB,ADE^^ABC,^EFC-'^ABC,

ADAECEEAEF

,NUAcur.C尸將、出廠

AADE^LEFC,..—=—,—=—,—=—?故選C.

ABACCFFBABCB

10.答案：B

解析：解：?.?拋物線開口向上，

???a>0,

???對稱軸在y軸左側，

???b>0,

??,拋物線和y軸負半軸相交，

???cV0,

abc<0,故①錯誤；

,?,當％=1時，y>0,

??.y=Q+b+c>0,故②錯誤；

???拋物線的頂點為。(一L一3)

???a—b+c=-3,

??,拋物線的對稱軸為直線久=一二=—1得b=2a,

把b-2a代入Q—b+c=—3,得ct-2a+c=-3,

c—Q——3f

??.a—c=3,故③正確；

??,二次函數y=ax2+bx+c有最大值為-3,

b2—4ac=12a,

,方程Q/+bx+c+3=0的判別式4=b2—4a(c+3)=爐—4ac—12a=0,

???方程Q/+必+c+3=0有兩個相等的實數根，故④正確；

故選：B.

拋物線開口向上Q>0,對稱軸在y軸左側，b>0,拋物線和y軸負半軸相交，c<0,則abc<0,

由拋物線與％軸有兩個交點得到墳一4ac>0；有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線第=-1,

則根據拋物線的對稱性得拋物線與工軸的另一個交點在點(-3,0)和(-2,0)之間，所以當％=1時,y>0,

則a+b+c>0；由拋物線的頂點為。(一1,一3)得a-b+c=-3,由拋物線的對稱軸為直線為=

一餐=一1得6=2。，所以a—c=3；根據二次函數的最大值問題，當》=一1時，二次函數有最大值

2a

為—3,即爐—4ac=12a,b2—4a(c+3)=b2—4ac—12a=0,所以說方程a/+bx+c+3=0

兩個相等實數根.

本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數丫=。為2+法+以。*0)的圖象為拋物線，當

a>0,拋物線開口向上；對稱軸為直線x=--拋物線與y軸的交點坐標為(0,c)；當爐-4ac>0,

拋物線與x軸有兩個交點；當爐-4ac=0,拋物線與％軸有一個交點；當-4ac<0,拋物線與x軸

沒有交點.

11.答案：1

解析：解：?.?關于X的方程/一山》+m=0有兩個相等實數根，

:(—m)2—4m=m2—4m—0,

2m2—8m+1=2(m2—4m)+1=1.

故答案為：1.

根據方程的系數結合根的判別式即可得出△=m2-4m=0,將其代入2m2-8m+1中即可得出結

論.

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵.

12.答案：2.8

解析：

本題考查的是利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并

且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定

的近似值就是這個事件的概率.求出正方形二維碼的面枳，根據題意得到黑色部分的面積占正方形

二維碼面積的70%,計算即可.

解：?.?正方形二維碼的邊長為2cm,

.?.正方形二維碼的面積為4cm2,

???經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.7左右，

???黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%,

???黑色部分的面積約為：4x70%=2.8cm2,

故答案為2.8.

13.答案：y=2(x+2)2—l

解析：解：拋物線y=2尢2的頂點坐標為(o,o),點(o,o)向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到

對應點的坐標為(—2,—1),所以平移后的拋物線的解析式為y=2(x+2/-1.

故答案為y=2(x+2/一1.

先確定拋物線y=2/的頂點坐標為(0,0),根據點平移的規律，點(0,0)向左平移2個單位，再向下平

移1個單位得到對應點的坐標為(-2,-1),然后根據頂點式寫出平移后拋物線的解析式.

本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋

物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求

出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.

14.答案：兩條邊相等的三角形為等腰三角形，等腰三角形的三線合一

解析：

本題主要考查了兩條邊相等的三角形為等腰三角形及等腰三角形三線合--的性質，根據CE=CD,

得出△CDE是等腰三角形，然后再根據0E=。。，由三線合一可得出CD1BE,即N40B=90。.

解：由題意可知：CE=CD,

CDE是等腰三角形，

又?:OE=OD,

CD1.BE,即乙408=90。.

故答案為兩條邊相等的三角形為等腰三角形，等腰三角形的三線合一.

15.答案：—6

解析：解：把x=1代入方程M+5x+k=0得1+5+k=0,

解得k=-6.

故答案為-6.

把x=1代入方程/+5x+k=。得1+5+k=0,然后解關于k的方程即可.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.

16.答案：|

解析：解：：CD是斜邊4B上的中線，CD=5,

.-.AB=2CD=10,

vAC=6,

???根據勾股定理，BC=yjAB2-AC2=V102-62=8，

..BC

???sinA=—=—8=一4,

AB105

故答案為：

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出4B的長度，再利用勾股定理求出BC的長度，然后

根據三角函數的定義解答.

本題考查了銳角三角函數的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應

用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊應熟練學

握.

17.答案:：

解析：解：畫樹狀圖如圖:

開始

男男女男男女男男女男男男

AAAAA/\AAAAAA

男女男女男男男女男女男男男女男女男男男男男男男男

共有24個等可能的結果，其中該女生恰好不擔任“垃圾轉運”組的組長的結果有18個，

??.其中該女生恰好不擔任“垃圾轉運”組的組長的概率為翼

244

故答案為：

畫樹狀圖，共有24個等可能的結果，其中該女生恰好不擔任“垃圾轉運”組的組長的結果有18個，

再由概率公式求解即可.

此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵.

18.答案：10

解析：

本題考查了三角形的重心，掌握三角形的重心到頂點的長度等于到對邊中點的長度的2倍，等高的三

角形的面積等于底邊的比是解題的關鍵.

根據三角形的重心到頂點的長度等于到對邊中點的長度的2倍可得。。=：40,再根據等高的三角形

的面積等于底邊的比求出△40B的面積.

解：???中線2D、BE相交于點。，

???。是A/IBC的重心，

OD=-AO,

2

VS&BOD=5,

*e,S^AOB=2s△§。。=2x5=10.

故答案為：10.

19.答案：2

解析：解：設線段OP=X,則PB=3AP=~,

XX

514

?:AB=AP-BP

XXX

1

,**S&ABC=xOP

14

=-x—x%

2x

=2.

故答案是：2.

設線段OP=x,則可求出ZP、BP,再根據三角形的面積公式得出△ABC的面積XOP,代入

數值計算即可.

此題考查了反比例函數的k的幾何意義，三角形的面積公式，解答本題的關鍵是表示出線段OP、BP、

4P的長度，難度一般.

20.答案：解：(1)原式=誓售

'/V3X4V3

8-8V2+4

:12

_3-242

~3'

(2)原式=3遮-2乃+卓+4遙

=4>/3+2V6.

解析：(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后利用完全平方公式和二次根式的乘法法則運算；

(2)先根據絕對值的意義、負整數指數累的意義計算，然后化簡二次根式后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可.在

二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往

往能事半功倍.

21.答案：解：原式=1-2—1+4X；

=1-2-1+2

=0.

解析：直接利用特殊角的三角函數值以及絕對值的性質、零指數基的性質分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數運算，正確化筒各數是解題關鍵.

22.答案:64112.5

解析：解：(1)該班的總人數為8+12.5%=64人，

.??扇形統計圖中實踐類對應的圓心角是360。x秒=112.5°,旅游的人數為64-(8+20+12)=24人,

補全圖形如下:

隊數

28.

各種類型最期待的人數條形統計圖

圖1

故答案為：64、112.5；

(2)畫樹狀圖如下：

甲乙丙丁

AAAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由上圖可知，共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲、內兩位同學的結果有2種.

所以恰好選中甲、丙的概率為白="

126

(1)先根據閱讀的人數及其所占百分比求得總人數，用360。乘以實踐類人數所占比例可得其圓心角度

數，根據各類型人數之和等于總人數求得旅游類人數可補全圖形；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，再找出恰好選中甲、丙兩位同學的結果數，然后根據概率

公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事

件4或B的結果數目皿，然后利用概率公式計算事件4或事件B的概率.也考查了統計圖.

23.答案：解：過點。作。0148于C,設

???在RMBCD中，ACBD=45°,

???BD=CD=xm.

???在RtZkZCO中,404。=90。-59。=31。,

AD=AB+BD=(20+x)m,CD=xm,

:、tanZ-DAC=—,

AD

即」=3,

20+x5

解得x=30.

答:這條河的寬度約為30m.

解析：過點C作C。148于0,構造直角三角形，設CD=xm,列出關于％的比例式，再根據三角函

數的定義解答即可.

本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，銳角三角函數的定義等知識.解一般三角形的問題

一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

24.答案：-28y=|+3y=-|

解析：解：⑴①???4(2,4),

4=

2

???/c=8,

O

??,8(—4,九)在、=-±,

???n=—2,

故答案為-2,8.

②將反比例函數y=:的圖象向上平移3個單位長度，所得的圖象的函數解析式為y=|+3.

故答案為y=9+3.

③如圖1中，作MP_Ly軸于P.EQlx軸于Q.

S&OPM—SAOEQ=4,設點E坐標為(x,y),

-1x(-y)=4,

故答案為

(2)作AEly軸于E,8尸1%軸于尸,如圖2中,

在Rt△BOF中,tanz.BOF=祭=g

而tanZJl。。+tanZ.BOC=1,

而m+n=0,解得zn=2,n=-2,

則4(2,4),5(-4,-2),

設直線48的解析式為y=p%+q,

把4(2,4),B(-4,-2)代入得｛駕上2,解得｛片；

所以直線AB的解析式為y=x+2.

???C(-l,0),D(0,l),CD=V2.

???點0到直線AB的距離=立.

2

(1)①根據點4坐標，利用待定系數法求出匕再求出B的坐標即可；

②將反比例函數y=:的圖象向上平移3個單位長度，所得的圖象的函數解析式為y=9+3；

③如圖1中，作MP_Ly軸于P.EQlx軸于Q.由△OPM三AOQE,推出雇0「”=SMEQ=4,設點E坐

標為(x,y),可得：x(-y)=4,即y=-g；

(2)作4E_Ly軸于E,BFlx軸于凡如圖2,在RtAAOE中，tan/AOE=祭=￡,在Rt△BOF中，

tan/BOF——=―,而tanZJl。。+tanzBOC=1,所以：+F=1,又m+n=0,于是可解得zn=2,

n=-2,從而得到2(2,4),8(-4,一2),然后利用待定系數法求直線AB的解析式，求出C、。坐標即

可解決問題;

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、銳角三角函數、全等三角形的判定和性質等知識，

解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考壓

軸題.

25.答案：CE=^AE-^BF

解析：(1)證明：過點C作CH1BF,交FB的延長線于點“，如圖1.

??,CH工BF,BFLEF,CE1.EF,

:.乙CHF=乙HFE=Z-FEC=90°.

???四邊形是矩形.

CE=HF,/,HCE=90°.

???乙HCE=Z.ACB=90°,

???乙HCB=Z.ECA.

在△8HC和△/EC中，

2BHC=^AEC

Z.HCB=Z.ECA.

BC=AC

.MBHC三2AEC(AAS).

???BH=AE,

???AE+BF=BH+BF=HF=CE.

(2)證明：過點C作CP,BF,交FB的延長線于點P,如圖2.

vCP1BF,BF1EFfCE1EF,

???乙CPF=乙PFE=Z.FEC=90°.

???四邊形CEFP是矩形.

:,CP=EF,CE=PF,^PCE=90°.

???乙ACB=Z.PCE=90°,

:.Z-ECA=乙PCB.

???Z.AEC=乙BPC=90°,

AEC^LBPC.

.AE_EC_AC_

-=-=--=L.Q

BPPCBC

-?AE=2BP,EC=2PC.

:.CE=PF=PB+BF=-AE+BF.

2

故答案為：CE=：AE+BF.

(3)過點C作CP1BF,交FB的延長線于點P,如圖3.

由(2)得：CP=EF,CE=PF,AE=2BP,EC=2PC.

???PF=CE=2PC.

在RMCPF中，

v乙CPF=90°,

PC2+PF2=CF2.

PC2+(2PC)2=(3V5)2-

解得:PC=3.

EF=PC=3,PF=CE=2PC=6,

BP=PF-BF=6-5=1,AE=2BP=2.

vCF//AG,

???△AEG^/s.FEC.

EGAE

??一=一.

ECFE

EG_2

,t?=一?

63

???EG=4.

vZ.AEC=90°=乙AFB,

???EM//BF.

???△AFB.

ME_AE

---=---.

BFAF

ME2

:.—=——.

52+3

:,ME=2.

?1?MG=GE+ME=6.

???MG的長為6.

(1)過點C作CH_LBF,交FB的延長線于點H,如圖1,易證四邊形CEFH是矩形，從而有CE=HF,

/.HCE=90°,進而證至ijABHC三AAEC,則有BH=4E,就可證到AE+BF=CE.

(2)過點C作CP1BF,交FB的延長線于點P,如圖2,易證四邊形CEFP是矩形，則有CP=EF,CE=PF,

乙PCE=90°,進而可證到△4EC7BPC,根據相似三角形的性質可得4E=2BP,EC=2PC,進而

可證到CE=：AE+BF.

(3)過點C作CP1BF,交尸B的延長線于點P,如圖3.利用(2)中的結論可證到PF=CE=2PC,在Rt△

CPF中運用勾股定理可求出PC長，進而可求出EF、CE、PF、BP、AE的長.然后可通過證明4AEG-A

FEC求出EG的長，再通過證明△AEM”△力FB求出ME的長，就可求出MG的長.

本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、勾股定理等

知識，而利用條件4c=kBC構造相似三角形(包含全等三角形)是解決本題的關鍵.

26.答案：解：設共有x個隊參加比賽，則每隊要參加(x-l)場比賽，

根據題意得：卓=21,

整理得：%2—x—42=0,

解得：=7,%2=-6(不合題意，舍去).

答：共有7個隊參加足球聯賽.

解析：設共有％個隊參加比賽，則每隊要參加(％-1)場比賽，根據共要比賽28場，即可得出關于工的

一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

tanz.C=—=3,P

27.答案:解：⑴在HtABDC中,

一」

BD=3,

CD=1,

在ABD中，由勾股定理得

ADC

4,

圖1

.-.AC=AD+CD=4+l=5i

(2)由題意得:AP=t,

當EF經過點。時，如圖2,

vPE//AC,EF//AP,B

???四邊形P4DE是平行四邊形，

:.DE=AP=3

?:AB=AC=S,

F

，Z-C=Z-ABC,

???EF11AB、

.??Z-ABC=乙DEC,

，乙DEC=zC,

.??DE=DC,

At=1；

①當OWtWl時，如圖3,APE/與△48。重疊部分圖形的面積

為四邊形PGDH的面積，

v/-EPF=90°,PE//AC,

:.Z.PGC=90°,

■:BD1AC,

???Z,ADB=90°,

???Z,ADB=乙PGC=乙EPF=90°,

???四邊形PGDH是矩形，

在RtAAPG中，sinz/1=—=

3PG

5=~

,PG/

A,Gc=—4t,

4t

?**GD=AD-AG=4—

???S=S矩形PGDH=PG?GD=一9=一拼2+食;

②當尸在4c邊上時，如圖4,

力F=，4，CF=5-14t

由EF=CF得：t=5-1t

圖4

.25

t=T;

當gw5時，如圖5,APEF與AAB。重疊部分圖形的面積為四邊形PFHG的面積,

???PE//AC,

???△BPE~dBAD,口

PBPG

??———,

ABAD

PG_5-t

——....，

45

4

???PG屋(5-t),

DC

圖5

vPE=PB=5—t,

???GE=5-t-久5-t)=式5-t),

???EFHAB,

:.乙EHG=Z.ABD,

B

???tan^ABD=tanzfWG=—=—,

BDGH工上

41(5-t)

:.--5---，

3GH

???GH=*5f

同理得：g=笨，

/圖6

PF=逆上

4F

i122

???S=S梯形PFHG：(GH+PF)-PG=?L(5-t)+2(5-t)].i(5-t)=^(5-t)=^t-

gt+9；

(3)①PE=BP=5-t,PF=^(5-t),PG吟

BSRPQE_2

當SAPQF：S&PQE=1:2時,

/\ShPEF3'

Z_\E^T=&AP=^

即春套)=|,解得:

當S&PQF：S&PQE—2：1時，

即嵩會/解得:/G|/QDCT，AP吟