第第頁2024年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)全真模擬試卷04（考試時間：75分鐘滿分100分）一、選擇題（本大題共28小題，每小題3分，共84分.每個小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不給分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集定義直接計算即可.【詳解】集合，則.故選：A2.已知向量，點，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，則，再結(jié)合可求出的值，從而可求得點的坐標(biāo)【詳解】解：設(shè)點的坐標(biāo)為，則，因為，所以，得，所以點的坐標(biāo)為，故選：B3.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.－2 B.－1 C.6 D.2【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)乘法法則計算出，從而求出虛部.【詳解】，虛部為2，故選：D．4.在中，，，，則的形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法判斷【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余弦定理可得，進(jìn)而得為鈍角，即可求解.【詳解】在中,由余弦定理以及，，可知:,故為鈍角，因此是鈍角三角形故選：C5.下列選項中，表示的是同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分別判斷每組函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同即可.【詳解】對于A，的定義域為R，的定義域為，定義域不相同，故A錯誤；對于B，和定義域都為R，且，對應(yīng)關(guān)系一致，故B正確；對于C，和的對應(yīng)關(guān)系不一致，故C錯誤；對于D，的定義域為，的定義域為，定義域不相同，故D錯誤.故選：B.6.已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【詳解】解：角α的終邊經(jīng)過點，則sinα，故選B．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】按照充分必要條件的判斷方法判斷，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判斷得到正確答案，【詳解】當(dāng)且時，成立，反過來，當(dāng)時，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，重點考查基本判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.8.向量，.若，則實數(shù)的值是（）A.4 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】由向量共線的坐標(biāo)運算即可得解.【詳解】解：因為向量，.又，則，即，故選：A.【點睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)運算，屬基礎(chǔ)題.9.在中，內(nèi)角的對邊分別為，，，，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得，然后利用正弦定理求得.【詳解】因為，所以，所以.故選：C【點睛】本題考查解三角形，考查運算求解能力.10.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，則的值為（）A.2 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理邊化角公式求解即可.【詳解】，故選：B．11.函數(shù)，則（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】由解析式代入計算函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)，得，則.故選：A12.已知在平行四邊形中，點、分別是、的中點，如果，，那么向量（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出圖形，利用平面向量加法法則可求得結(jié)果.【詳解】如下圖所示：點、分別是、的中點，.故選：B.【點睛】本題考查平面向量的基底分解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.下圖是2020年2月15日至3月2日來巾新冠肺炎新增確診病例的折線統(tǒng)計圖.則下列說法不正確的是（）A.2020年2月19日該市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)B.該市新冠肺炎疫情防控取得了階段性的成果，但防控要求不能降低C.2020年2月19日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例低于人的有天D.2020年2月15日到3月2日該市新冠肺炎新增確診病例一直呈下降趨勢【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折線圖對選項逐一分析，由此確定說法不正確的選項.【詳解】A，2020年2月19日該市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)，正確.B，該市新冠肺炎疫情防控取得了階段性的成果，但防控要求不能降低，正確.C，2020年2月19日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例低于人的有天，正確.D，2020年2月15日到3月2日該市新冠肺炎新增確診病例一直呈下降趨勢，錯誤，因為這三天有反彈.故選：D14.計算的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)的運算法則以及零次冪求解即可.【詳解】；故選：B.【點睛】本題主要考查了指數(shù)的運算法則.屬于容易題.15.已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化簡集合，再由，則，應(yīng)用集合間的包含關(guān)系即可.【詳解】，且，則，則.故選：C16.已知函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出的值，進(jìn)而計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，則，故選：B．17.已知向量均為單位向量，兩向量夾角為，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的模的運算法則，化簡求解即可．【詳解】解：向量，均為單位向量，兩向量夾角為，那么．故選：．18.如圖，在正方體中，為的中點，則異面直線與所成的角為（）A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】D【解析】【分析】連接，由已知條件可證得平面，從而可得，由此可得答案【詳解】連接，則，因為平面，在平面內(nèi)，所以，因為，所以平面，因為在平面內(nèi)，所以，所以異面直線與所成的角為，故選：D【點睛】此題考查求異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題19.某部門為了了解一批樹苗的生長情況，在3000棵樹苗中隨機(jī)抽取200棵，統(tǒng)計這200棵樹苗的高度，并繪制了頻率分布直方圖（如圖），那么根據(jù)該圖可推測，在這3000棵樹苗中高度小于的樹苗棵數(shù)是（）．A.360 B.600 C.840 D.1320【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出符合要求的頻率，乘以總數(shù)即可【詳解】由頻率分布直方圖可得，小于的樹苗的頻率，所以可推測，3000棵樹苗中高度小于的樹苗棵數(shù)故選：B20.若函數(shù)的圖象如下圖所示，函數(shù)的圖象為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)圖象的對稱變換和平移變換，判斷選項.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于對稱可得函數(shù)的圖象，再向右平移2個單位得函數(shù)，即圖象.故選：C.21.設(shè)是直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則【答案】D【解析】【分析】利用線面位置關(guān)系判斷ABC，利用線面平行的性質(zhì)定理與面面垂直的判定定理判斷D，從而得解.【詳解】對于A：若，，則或與相交，故A錯誤；對于B：若，，則或，故B錯誤；對于C：若，，則或或與相交，故C錯誤；對于D：若，由線面平行的性質(zhì)定理可得過的平面，若，則，因為，所以，又，所以，故D正確；故選：D.22.某班統(tǒng)計一次數(shù)學(xué)測驗成績的平均分與方差，計算完畢才發(fā)現(xiàn)有個同學(xué)的分?jǐn)?shù)還未錄入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分別為，，新平均分和新方差分別為，，若此同學(xué)的得分恰好為，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用平均數(shù)和方差的公式即可求解.【詳解】設(shè)這個班有n個同學(xué)，分?jǐn)?shù)分別是，，，…，，第i個同學(xué)的成績沒錄入，第一次計算時，總分是，方差；第二次計算時，，方差，故.故選：C.23.已知,,則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用枚舉法分情況將所有滿足條件的情況舉出,再利用古典概型求概率的方法求解即可.【詳解】,,∴基本事件總數(shù).用表示的取值.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則①當(dāng)時,,符合條件的只有,即,;②當(dāng)時,則由題意，只需滿足,符合條件的有,,,,共4種.∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的概率.故選：A【點睛】本題主要考查了分類討論的思想以及古典概型求概率的方法,屬于中等題型.24.“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這句口頭禪體現(xiàn)了集體智慧的強(qiáng)大．假設(shè)李某能力較強(qiáng)，他獨自一人解決項目的概率為；同時，有個水平相同的人組成的團(tuán)隊也在研究項目，團(tuán)隊成員各自獨立地解決項目的概率都是0.4．如果這個人的團(tuán)隊解決項目的概率為，且，則的最小值是(參考數(shù)據(jù)：，)（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】由獨立事件同時發(fā)生的概率公式先求出團(tuán)隊成員都不能解決項目的概率，再由對立事件的概率求出，由題意建立不等式求解即可．【詳解】解：由題意，這個人組成的團(tuán)隊不能解決項目的概率為：，所以，，，即，兩邊取常用對數(shù)可得：，即，解得，又，，，即的最小值為．故選：B．25.在中，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則的形狀為A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】由二倍角公式和余弦定理化角為邊后變形可得．【詳解】∵，∴，，，整理得，∴三角形為直角三角形．故選：B．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查二倍角公式和余弦定理，用余弦定理化角為邊是解題關(guān)鍵．26.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1°C，空氣的溫度是θ0°C，那么tmin后物體的溫度θ（單位：°C），可由公式求得，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸情況而定的常數(shù)．現(xiàn)有60°C的物體，放在15°C的空氣中冷卻，3分鐘以后物體的溫度是42°C．則k的值為（精確到0.01）（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.0.51 B.0.28 C.0.17 D.0.07【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)代入方程即可求得結(jié)果.【詳解】由題可得，，，.故選：C．27.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則角為A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：因為，那么結(jié)合，所以cosA==，所以A=，故答案A考點：正弦定理與余弦定理點評：本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應(yīng)用，屬于中等題.28.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得，進(jìn)而得，再解不等式即可.【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足，所以不等式等價于，即，所以，解得，即的取值范圍是.故選：C.二、解答題（本大題共2小題，共16分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）29.某中學(xué)高一年級舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，從中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生的成績，經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計本次競賽成績的第80百分位數(shù)；（2）若按照分層隨機(jī)抽樣從成績在，的兩組中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的成績在內(nèi)的概率.【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)小矩形的面積代表概率，所以所有小矩形面積之和等于，即可得a的值，成績在以下的頻率為，成績在分以下的頻率為，第80百分位數(shù)，（2）先利用頻率之比求出，的兩組中應(yīng)抽的人數(shù)，然后列出從這6人中隨機(jī)抽取2人包括的基本事件，至少有1人的成績在內(nèi)包括的基本事件，利用概率公式即可求概率.【詳解】（1）由題意可知，解得.∵，，，，∴成績在分以下的頻率為，成績在分以下的頻率為，∴第80百分位數(shù)，..（2）∵，的頻率之比為∴從中隨機(jī)抽取人.從中隨機(jī)抽取人.從中隨機(jī)抽取的4人記為1，2，3，4，從中隨凱抽取的2人記為a，b，從這6人中隨機(jī)抽取2人的樣本空間為，共有15個樣本點，.設(shè)事件“至少有1人的成績在內(nèi)”，則，共有9個樣本點.∴.∴至少有1人的成績在內(nèi)的概率.【點睛】本題主要考查了