高級中學名校試卷PAGEPAGE1甘肅省白銀市名校2024屆高三下學期聯合檢測數學試題一?選擇題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為集合，，則.故選：D.2.已知復數z滿足，則z在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗由題意可得：，所以z在復平面內對應的點為，位于第二象限.故選：B.3.已知等比數列的各項均為正數，若，則（）A.4 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為等比數列的各項均為正數，所以，所以.故選：B.4.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為的定義域為，且，所以函數是偶函數，圖象關于y軸對稱，故排除A，當時，，排除選項CD，又，記，則，令得，令得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，即，所以當時，上單調遞增.故選：B5.已知直線交拋物線于兩點，且的中點為，則直線的斜率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設，代入拋物線，可得，兩式相減得，所以直線的斜率為，又因為的中點為，可得，所以，即直線的斜率為.故選：C6.某班級舉行“變廢為寶”手工活動，某學生用扇形紙殼裁成扇環(如圖1)后，制成了簡易筆筒(如圖2)的側面，在它的軸截面中，，，則原扇形紙殼中扇形的圓心角為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意圖1中小扇形的弧長為，大扇形的弧長為，設扇形的圓心角為，小扇形的半徑為，則大扇形的半徑為，所以，解得，所以原扇形紙殼中扇形的圓心角為.故選：B.7.已知橢圓，為兩個焦點，為橢圓上一點，若，則的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，所以，因為，所以，而，所以，所以的面積為.故選：C.8.在正三棱錐中，的邊長為6，側棱長為8，E是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，記的中點為，連接，記正的中心為，連接，因為在正三棱錐中，底面，在正中，，在平面中過點作軸底面，則軸，以點為原點，建立空間直角坐標系，如圖，因為在正三棱錐中，的邊長為6，側棱長為8，所以，則，，故，則，，，所以，則異面直線與所成角的余弦值為.故選：A.二?多選題9.已知函數的最小正周期為，則（）A. B.C.圖象的一個對稱中心為 D.在上單調遞增〖答案〗ACD〖解析〗，因為的最小正周期為，即，所以，，當時，，所以圖象的一個對稱中心為，當時，，所以在上單調遞增.所以選項ACD正確.故選：ACD10.國家統計局發布的2018年至2022年我國居民消費水平情況如圖所示，則下列說法正確的是（）（居民消費水平：）A.2018年至2022年我國居民消費水平逐年提高B.2018年至2022年我國城鎮居民消費水平逐年提高C.2018年至2022年我國居民消費水平數據的分位數為27504元D.2022年我國城鎮人口數比農村人口數的1.5倍還要多〖答案〗D〖解析〗A選項，2019年的居民消費水平為元，2020年的居民消費水平為元，2019年比2020年的居民消費水平高，A錯誤；B選項，2019年的城鎮居民消費水平為元，2020年的城鎮居民消費水平為元，2019年比2020年的城鎮居民消費水平高，B錯誤；C選項，2018年至2022年我國居民消費水平數據從小到大排序為，由于，故年至2022年我國居民消費水平數據的分位數為從小到大第3個和第4個數據的平均數，即元，C錯誤.D選項，設2022年我國農村人口數為，城鎮人口數為，則，化簡得，所以2022年我國城鎮人口數比農村人口數的1.5倍還要多，D正確.故選：D11.已知函數的定義域為是奇函數，為偶函數，當時，，則（）A.的圖象關于直線對稱 B.的圖象關于點對稱C. D.〖答案〗ABD〖解析〗設，因為是奇函數，所以，即，即關于對稱，B正確；設，因為為偶函數，所以，即，，所以的關于直線對稱，A正確；由關于對稱可得，由的關于直線對稱，可得，兩式聯立得，令得：，即，令，得，即，故的周期為8，故，C錯誤；因為，所以，又，令得，，所以，故D正確.故選：ABD.三?填空題12.若，則_________．〖答案〗〖解析〗因為，所以，所以.故〖答案〗為：.13.已知函數的最小值為-1，則__________.〖答案〗2〖解析〗當時，.因為的最小值為-1，所以函數在上取得最小值-1，則，解得.故〖答案〗為：2.14.已知，且，則的最小值為_______，此時_______．〖答案〗12或2〖解析〗因為，所以，所以，當且僅當時取到等號，故的最小值為12，此時滿足，解方程得或，故或1.故〖答案〗為：12；或2四?解答題15.已知數列的前項和為，且．（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和．解：（1）由題意，當時，，且滿足上式，所以.（2）由題意，所以.16.已知函數．（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立，求實數的取值范圍．解：（1）若，則，，故，所以曲線在處的切線方程為，即；（2）恒成立，即，又，當時，，當時，，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以，所以.17.如圖，在四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，，．（1）證明：平面平面；（2）若，且，求二面角的正弦值．（1）證明：過點作，由等腰梯形易知，因為，所以，因為，所以，所以，所以，因為，，，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）解：因為平面，所以，因為，，平面，所以平面，所以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，所以，，，所以，，，設平面的法向量，所以，令，所以，同理可得平面的法向量，所以二面角的余弦值絕對值為，所以二面角的正弦值.18.衛生紙主要供人們生活日常衛生之用，是人民群眾生活中不可缺少的紙種之一.某品牌衛生紙生產廠家為保證產品的質量，現從甲?乙兩條生產線生產的產品中各隨機抽取件進行品質鑒定，并將統計結果整理如下：合格品優等品甲生產線乙生產線（1）根據的獨立性檢驗，能否認為產品的品質與生產線有關？（2）用頻率近似概率，從甲?乙兩條生產線生產的產品中各隨機抽取件進行詳細檢測，記抽取的產品中優等品的件數為，求隨機變量的分布列與數學期望.附：，其中.解：（1）補充列聯表如下：合格品優等品總計甲生產線乙生產線總計零假設產品的品質與生產線無關.根據列聯表中的數據，經計算得到根據的獨立性檢驗，推斷成立，即不能認為產品的品質與生產線有關.（2）由樣本數據可知甲、乙兩條生產線生產的產品中優等品的頻率分別為、.所以估計從甲?乙兩生產線生產的產品中各隨機抽取件產品，其為優等品的概率分別為、.的所有可能值為、、、、，，，，，.所以的分布列為所以.19.已知分別為雙曲線的左、右支上的點，的右焦點為為坐標原點．（1）若三點共線，且的面積為，求直線的方程．（2）若直線與圓相切，試判斷是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請說明理由．解：（1），，由題可知，直線斜率一定存在，因為直線過雙曲線右焦點，故可設直線方程為