2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根，則該三角形的周長為（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不對

2.若分式-1T有意義，則a的取值范圍是（）

a-1

A.arlB.a#）C.aRl且a#）D.一切實數

3.地球平均半徑約等于6400000米，6400000用科學記數法表示為（）

A.64x10sB.6.4x105C.6.4x106D.6.4x10?

4.如圖，已知"ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F,那么"AFE：S”,.”CDE為（）

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：6

5.如圖，AB是。O的直徑，弦CDJ_AB于E,ZCDB=30°,00的半徑為則弦CD的長為（）

A.—cwB.3cmC.2y/3cmD.9cm

6.如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70。方向走到點B,乙從點A出發(fā)向南偏西15。方向走到點C,則NBAC的度數是（）

A.85°B.105°C.125°D.160°

7.二次函數y=a（x—4）2—4（a#0的圖象在2Vx<3這一段位于x軸的下方，在6Vx<7這一段位于x軸的上方，貝!]a

的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

8.已知a,b為兩個連續(xù)的整數，且a<JTTcb,則a+b的值為（）

A.7B.8C.9D.10

9.如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）

ABCBAD_AB

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.——=—

BDCDAB-AC

10.若一組數據2,3,4,5,x的平均數與中位數相等，則實數x的值不可能是（）

A.6B.3.5C.2.5D.1

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若一個圓錐的底面圓的周長是5兀cm,母線長是6c、m,則該圓錐的側面展開圖的圓心角度數是

12.尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線.

已知：如圖，直線/與直線/外一點尸.

求作：過點尸與直線/平行的直線.

作法如下:

（1）在直線/上任取兩點A、B,連接AP、BP；

（2）以點5為圓心，4尸長為半徑作弧，以點P為圓心，A5長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；

（3）過點P、M作直線；

（4）直線PM即為所求.

AB

請回答：PM平行于，的依據是.

13.2011年，我國汽車銷量超過了18500000輛，這個數據用科學記數法表示為

▲輛.

14.觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑.為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的

仰角是60。，然后爬到該樓房頂端5點處觀測觀光塔底部。處的俯角是30。，已知樓房高AB約是45m,根據以上觀

測數據可求觀光塔的高CD是m.

15.因式分解：4x2y-9y3=.

16.計算（邪+事）（邪-串）的結果等于.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知點E,F分別是"ABCD的對角線BD所在直線上的兩點，BF=DE,連接AE,CF,求證：CF=AE,

CF/7AE.

18.（8分）某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生

進行調查，要求每名學生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據調查結果繪制的不完整統(tǒng)計表：

節(jié)目代號ABCDE

節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲

喜愛人數1230m549

請你根據以上的信息，回答下列問題：

（1）被調查學生的總數為人，統(tǒng)計表中m的值為.扇形統(tǒng)計圖中n的值為；

（2）被調查學生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數”；

（3）該校共有2000名學生，根據調查結果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生人數.

19.（8分）如圖，己知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF,AC=DE,NA=ND求證：AC〃DE；若BF=13,EC=5,

求BC的長.

20.（8分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表:

商品名稱甲乙

進價（元/件）4090

售價阮/件）60120

設其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元.寫出y關于x的函數關系式；該商場計劃最多投

入8000元用于購買這兩種商品，

①至少要購進多少件甲商品？

②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？

21.（8分）我校對全校學生進傳統(tǒng)文化禮儀知識測試，為了了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，現(xiàn)將

成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）.

請你根據圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次隨機抽取的人數是人，并將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整;

（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則我校被抽取的學生中有人達標；

（3）若我校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？

22.（10分）如圖所示，A4BC內接于圓。，8,45于。；

⑴如圖1,當45為直徑，求證：ZOBC=ZACD;

（2）如圖2,當43為非直徑的弦，連接03,則（1）的結論是否成立？若成立請證明，不成立說明由；

（3）如圖3,在（2）的條件下，作AELBC于E,交于點尸，連接即，S.AD=BD+2ED,^DE=3,OB=5,

求CF的長度.

-----J----------------------、J----、

23.（12分）已知關于x的一元二次方程X2-（2k+l）x+k2+k=l.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）當方程有一個根為1時，求k的值.

k

24.如圖，一次函數y=-x+5的圖象與反比例函數7=一（際0）在第一象限的圖象交于4（1,〃）和5兩點.求反比例

X

k

函數的解析式；在第一象限內，當一次函數y=-x+5的值大于反比例函數丁=一（到0）的值時，寫出自變量X的取值

x

范圍.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

【解析】

解方程X2-12x+35=0得：x=5或x=l.

當x=l時，3+4=1,不能組成三角形；

當x=5時，3+4＞5,三邊能夠組成三角形.

,該三角形的周長為3+4+5=12,

故選B.

2、A

【解析】

分析：根據分母不為零，可得答案

詳解：由題意，得

。―解得

故選A.

點睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關鍵.

3、C

【解析】

由科學記數法的表示形式為axlOn的形式，其中心同＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點

移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是

負數.

【詳解】

解：6400000=6.4x106,

故選C.

點睛：此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|＜lO,n為整數，表示

時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

根據AE〃BC,E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時因為△DEC面積=△AEC

面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關系.

【詳解】

解：連接CE,；AE〃BC,E為AD中點，

?AE_AF_1

"~BC~~FC~2'

AAFEC面積是△AEF面積的2倍.

設仆AEF面積為x,則4AEC面積為3x,

；E為AD中點，

/.△DEC面積=△AEC面積=3x.

???四邊形FCDE面積為lx,

故選：C.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，解題關鍵是通過線段的比得到三角形面積的關系.

5、B

【解析】

解：VZCDB=30°,

ZCOB=60°,

又?.OC=JI,CDJ_AB于點E,

J3CE

：.sin60=—=——,

2小

3

解得CE='Cm,CD=3cm.

故選B.

考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數值.

6、C

【解析】

首先求得AB與正東方向的夾角的度數，即可求解.

【詳解】

根據題意得：NBAC=(90°-70°)+15°+90°=125°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關鍵.

7、A

【解析】

試題分析：根據角拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4,利用拋物線對稱性得到拋物線在l<x<2這段位于x軸的上

方，而拋物線在2Vx<3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2,0）然后把（2,0）代入y=a（x—4）2—4（。#））

可求出a=l.

故選A

8、A

【解析】

V9<11<16,

6<x/TT<灰，

即3<x/TT<4,

Ya,b為兩個連續(xù)的整數，且a<JTT<。，

??a=3，b=4,

a+b=7,

故選A.

9、C

【解析】

由/A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等

的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用.

【詳解】

???/A是公共角，

...當/ABD=NC或/ADB=/ABC時，△ADBsaABC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B正確，不符合

題意要求；

當AB：AD=AC：AB時，△ADBs^ABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），故D正確，

不符合題意要求；

AB：BD=CB：AC時，NA不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，

故選C.

10、C

【解析】

因為中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到

大（或從大到小）排列在中間；結尾；開始的位置.

【詳解】

(1)將這組數據從小到大的順序排列為2,3,4,5,X,

處于中間位置的數是4,

...中位數是4,

平均數為(2+3+4+5+x)+5,

：.4=(2+3+4+5+x)+5,

解得x=6；符合排列順序；

(2)將這組數據從小到大的順序排列后2,3,4,X,5,

中位數是4,

此時平均數是(2+3+4+5+x)+5=4,

解得x=6,不符合排列順序；

(3)將這組數據從小到大的順序排列后2,3,X,4,5,

中位數是X,

平均數(2+3+4+5+x)+5=x,

解得x=3.5,符合排列順序；

(4)將這組數據從小到大的順序排列后2,X,3,4,5,

中位數是3,

平均數(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=L不符合排列順序；

(5)將這組數據從小到大的順序排列后x,2,3,4,5,

中位數是3,

平均數(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=l,符合排列順序；

.?.X的值為6、3.5或L

故選C.

【點睛】

考查了確定一組數據的中位數，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數的值與大小排列順序有關，一些學生往往

對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整.注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和

偶數個來確定中位數.如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11,150

【解析】

利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側面展開扇形的圓心角的度

數即可

【詳解】

?.,圓錐的底面圓的周長是45c7”，

.,.圓錐的側面扇形的弧長為5兀cm,

解得：〃=150

故答案為150.

【點睛】

此題考查弧長的計算，解題關鍵在于求得圓錐的側面積

12、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線.

【解析】

利用畫法得到尸BM=PA,則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形A8MP為平行四邊形，然后根據2平行

四邊形的性質得到PM//AB.

【詳解】

解：由作法得PM=A3,BM=PA,

四邊形ABMP為平行四邊形，

J.PM//AB.

故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形：平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線.

【點睛】

本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作己知線段的垂直平分線;

作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了平行四邊形的判定與性質.

13、2.85x2.

【解析】

根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為ax20n,其中￡|a|<20,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于2還是小于2.當該數大于或等于2時，n為它的整數位數減2；

當該數小于2時，一n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的2個0）.

【詳解】

解：28500000一共8位，從而28500000=2.85x2.

14、135

【解析】

試題分析：根據題意可得：ZBDA=30°,ZDAC=60。,在RtAABD中，因為AB=45m,所以AD=45VJm,所以在RtAACD

中，CD=AD=45>/3x=135m.

考點：解直角三角形的應用.

15、y(2x+3y)(2x-3y)

【解析】

直接提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

4x2y-9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵.

16、2

【解析】

利用平方差公式進行計算即可得.

【詳解】

原式=(75)-(73)

=5-3=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，掌握平方差公式結構特征是解本題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、證明見解析

【解析】

根據平行四邊形性質推出AB=CD,AB〃CD,得出NEBA=NFDC,根據SAS證兩三角形全等即可解決問題.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,AB〃CD,

/.ZEBA=ZFDC,

VDE=BF,

..BE=DF,

?.?在△ABE^HACDF中

AB^CD

〈NEBA=NFDC,

BE=DF

AAABE^ACDF（SAS）,

.\AE=CF,ZE=ZF,

；.AE〃CF.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定的應用，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題.

18、（1）150；45,36,（2）娛樂（3）1

【解析】

（1）由“體育”的人數及其所占百分比可得總人數，用總人數減去其它節(jié)目的人數即可得求得動畫的人數m,用娛樂的

人數除以總人數即可得n的值；

（2）根據眾數的定義求解可得：

（3）用總人數乘以樣本中喜愛新聞節(jié)目的人數所占比例.

【詳解】

解：（1）被調查的學生總數為30+20%=150（人），

m=150-（12+30+54+9）=45,

54

n%=Y^JX100%=36%,即n=36,

故答案為150,45,36；

（2）由題意知，最喜愛電視節(jié)目為“娛樂”的人數最多，

...被調查學生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數”為娛樂，

故答案為娛樂；

12

（3）估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生人數為2000x前=1.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題

型.

19、（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

(1)首先證明4ABC^ADFE可得NACE=NDEF,進而可得AC〃DE；(2)根據△ABC^ADFE可得BC=EF,利用等

式的性質可得EB=CF,再由BF=13,EC=5進而可得EB的長，然后可得答案.

【詳解】

解：(1)在4ABC和^DFE中

AB=DF

?NA=ND,

AC=DE

.".△ABC^ADFE(SAS),

/.ZACE=ZDEF,

..AC〃DE；

(2)VAABC^ADFE,

；.BC=EF,

ACB-EC=EF-EC,

.".EB=CF,

VBF=13,EC=5,

；.EB=4,

.,.CB=4+5=1.

【點睛】

考點：全等三角形的判定與性質.

20、(I)y=-10x+3000;(II)①至少要購進20件甲商品；②售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元.

【解析】

(I)根據總利潤=(甲的售價-甲的進價)x甲的進貨數量+(乙的售價.乙的進價)x乙的進貨數量列關系式并化簡即可得

答案；(H)①根據總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；②根據一次函數的增減性確定其

最大值即可.

【詳解】

(I)根據題意得：y=(6。—40)x+(12。—9。)(100—x)=-10x+3000

則y與x的函數關系式為y=-10x+3000.

(II)40x+90(100-x)<8000,解得x220.

至少要購進20件甲商品.

y=-10x+3000,

V-10<0,

，y隨著x的增大而減小

.?.當x:20時，y有最大值，v=-10x20+3000=2800.

最大

，若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元.

【點睛】

本題考查一次函數的實際應用及一元一次不等式的應用，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵.

21、(1)120,補圖見解析；(2)96；(3)960人.

【解析】

(1)由“不合格”的人數除以占的百分比求出總人數，確定出“優(yōu)秀”的人數，以及一般的百分比，補全統(tǒng)計圖即可;

(2)求出“一般”與“優(yōu)秀”占的百分比，乘以總人數即可得到結果；

(3)求出達標占的百分比，乘以1200即可得到結果.

【詳解】

(1)根據題意得：24+20%=120(人)，

36

則“優(yōu)秀”人數為120-(24+36)=60(人)，“一般”占的百分比為而xl00%=30%,

補全統(tǒng)計圖，如圖所示：

則達標的人數為96人;

(3)根據題意得：—x1200=960(人),

則全校達標的學生有960人.

故答案為(1)120；(2)96人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

14

22、(1)見解析；(2)成立；(3)y

【解析】

(1)根據圓周角定理求出NACB=90。，求出NADC=90。，再根據三角形內角和定理求出即可；

(2)根據圓周角定理求出/BOC=2NA,求出/OBC=901/A和NACD=90，/A即可；

(3)分別延長AE、CD交。O于H、K,連接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延長CG交AK于M,延長

KO交。。于N,連接CN、AN,求出關于a的方程，再求出a即可.

【詳解】

(1)證明：...AB為直徑，

/.ZACB=90。，

?；CD_LA^D,

.?.NADC=90。，

.-.ZOBC+ZA=90°,/A+/ACD=90°,

.?./OBC=/ACD；

(2)成立，

由圓周角定理得：/BOC=2/A,

?.?OC=OB,

ZOBC=_L(180°—NBOC)=l(180°—2/A)=90°—NA,

22

?;/ADC=90。，

.?.NACD=90。-/A,

二NOBC=/ACD；

(3)分別延長AE、CD交。O于H、K,連接HK、CH、AK,

八圖3

?/AE1BC,CD1BA,

.?.NAEC=NADC=90。，

.?.NBCD+NCFE=90。，/BAH+/DFA=90°,

vZCFE=ZDFA,

AZBCD=ZBAH,

：根據圓周角定理得：NBAH=NBCH,

/BCD=/BAH=NBCH,

...由三角形內角和定理得：ZCHE=ZCFE,

CH=CF,

EH=EF,

同理DF=DK,

?；DE=3,

HK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延長CG交AK于M,則AG=AD—BD=2DE=6,

BC=GC,

.?.NMCK=NBCK=NBAK,

.?.NCMK=90。，

延長KO交。O于N,連接CN、AN,

則NNAK=9()o=NCMK,

CM//AN,

vZNCK=ZADK=90。，

.?.CN//AG,

四邊形CGAN是平行四邊形，

AG=CN=6,

作OT1CK于T,

則T為CK的中點，

：O為KN的中點，

0T」CN=3,

2

;/OTC=90。，0C=5,

...由勾股定理得：CT=4,

CK=2CT=8,

作直徑HS,連接KS,

?.?HK=6,HS=10,

...由勾股定理得：KS=8,

3

：.tanZHSK=二=tanZHAK,

4

:.tanZEAB=—=tanZBCD,

3

設BD=a,CD=3a,

AD=BD+2ED=a+6,DK=lAD」a+2,

33

?.?CD+DK=CK,

3a+ga+2=8,

9

解得：@=5，

DK=la+2J,

35

/.CF=CK-2DK=8--=—,

55

【點睛】

本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質、圓周角定理、勾股定理等知識點，能綜合運用知識點進行

推理是解此題的關鍵，綜合性比較強，難度偏大.

23、(2)證明見解析；(2)k2=2,k2=2.

【解析】

(2)套入數據求出△=