2024屆河北省滄州滄縣聯考數學八年級下冊期末學業水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知:1號探測氣球從海拔5m處勻速上升，同時，2號探測氣球從海拔15m處勻速上升，且兩個氣球都上升了1h．兩個氣球所在位置的海拔y(單位：m)與上升時間x(單位：min)之間的函數關系如圖所示，根據圖中的信息，下列說法：①上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度；②1號探測氣球所在位置的海拔關于上升時間x的函數關系式是y=x+5(0≤x≤60)；③記兩個氣球的海拔高度差為m，則當0≤x≤50時，m的最大值為15m．其中，說法正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．32．矩形的對角線一定具有的性質是（）A．互相垂直 B．互相垂直且相等C．相等 D．互相垂直平分3．若順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．對角線一定互相垂直 D．對角線一定相等4．下列命題中，為假命題的是()A．兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．四個角相等的四邊形是矩形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形5．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°C．a=1，b=3，c=10 D．6．如圖，在數軸上表示關于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB等于（）A．135° B．45° C．22.5° D．30°8．小勇投標訓練4次的成績分別是（單位：環）9，9，x，1．已知這組數據的眾數和平均數相等，則這組數據中x是（

）A．7B．1C．9D．109．點M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是拋物線y=﹣（x+1）2+3上的兩點，則下列大小關系正確的是（）A．y1＜y2＜3 B．3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜3 D．3＜y2＜y110．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A．

B．C． D．11．點M的坐標是（3，﹣4），則點M到x軸和y軸和原點的距離分別是（）A．4，3，5 B．3，4，5 C．3，5，4 D．4，5，312．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投1次，甲的成績（單位：環）為：9，8，9，1，10，1．甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩定的是______．（填“甲”或“乙”）14．若最簡二次根式與的被開方數相同，則a的值為______.15．分解因式：________.16．將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位后，得到的直線為_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是________________.18．已知x＝+5，則代數式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于點E，DF平分∠ADC，交BC于點F，CE與DF交于點P，連接EF，BP．(1)求證：四邊形CDEF是菱形；(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．20．（8分）某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產、兩種產品共50件.已知生產一件種產品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件種產品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元.設生產種產品的件數為（件），生產、兩種產品所獲總利潤為（元）（1）試寫出與之間的函數關系式：（2）求出自變量的取值范圍；（3）利用函數的性質說明哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？21．（8分）用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：四邊形ABCD求作：點P，使∠PBC＝∠PCB，且點P到AD和DC的距離相等．22．（10分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.23．（10分）已知：如圖，在ABCD中，延長線AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF．連接EF，與對角線AC交于點O．求證：OE=OF．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點，與BC交于E點．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AC＝6，AB＝10，連結CD，則DE＝_，CD＝_．25．（12分）我市某企業安排名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產件甲產品或件乙產品，根據市場需求和生產經驗，甲產品每件可獲利元，乙產品每件可獲利元，而實際生產中，生產乙產品需要額外支出一定的費用，經過核算，每生產件乙產品，當天平均每件獲利減少元，設每天安排人生產乙產品.根據信息填表:產品種類每天工人數（人）每天產量（件）每件產品可獲利潤（元）甲乙若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多元，試問：該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是多少元？26．幾何學的產生，源于人們對土地面積測量的需要，以面積早就成為人們認識圖形性質與幾何證明的有效工具，可以說幾何學從一開始便與面積結下了不解之緣．我們已經掌握了平行四邊形面積的求法，但是一般四邊形的面積往往不易求得，那么我們能否將其轉化為平行四邊形來求呢？（1）方法1：如圖①，連接四邊形的對角線，，分別過四邊形的四個頂點作對角線的平行線，所作四條線相交形成四邊形，易證四邊形是平行四邊形．請直接寫出S四邊形ABCD和之間的關系：_______________．方法2：如圖②，取四邊形四邊的中點，，，，連接，，，，（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）請直接寫出S四邊形ABCD與之間的關系：_____________．方法3：如圖③，取四邊形四邊的中點，，，，連接，交于點．先將四邊形繞點旋轉得到四邊形，易得點，，在同一直線上；再將四邊形繞點旋轉得到四邊形，易得點，，在同一直線上；最后將四邊形沿方向平移，使點與點重合，得到四邊形；（4）由旋轉、平移可得_________，_________，所以，所以點，，在同一直線上，同理，點，，也在同一點線上，所以我們拼接成的圖形是一個四邊形．（5）求證：四邊形是平行四邊形．（注意：請考生在下面2題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分）（6）應用1：如圖④，在四邊形中，對角線與交于點，，，，則S四邊形ABCD=．（7）應用2：如圖⑤，在四邊形中，點，，，分別是，，，的中點，連接，交于點，，，，則S四邊形ABCD=___________

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據一次函數的圖象和性質，由兩點坐標分別求出1、2號探測球所在位置的海拔y關于上升時間x的函數關系式，結合圖象即可判定結論是否正確．【詳解】從圖象可知，上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度，故①正確；1號探測氣球的圖象過設=kx+b，代入點坐標可求得關系式是=x+5(0≤x≤60)，同理可求出，2號球的函數解析式為，故②正確；利用圖象可以看出，20min后，1號探測氣球的圖象始終在2號探測氣球的圖象的上方，而且都隨著x的增大而增大，所以當x=50時，兩個氣球的海拔高度差m有最大值，此時m=，代入x=50，得m=15，故③正確．【點睛】考查了一次函數的圖象和性質，一次函數解析式的求法，圖象增減性的綜合應用，熟記圖象和性質特征是解題的關鍵．2、C【解析】

根據矩形的性質即可判斷.【詳解】因為矩形的對角線相等且互相平分，所以選項C正確，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質，解題的關鍵是記住矩形的性質．3、D【解析】

試題分析：菱形的四條邊都相等，根據三角形中位線的性質可得原四邊形的對角線一定相等.考點：菱形的性質【詳解】因為菱形的各邊相等，根據四邊形的中位線的性質可得原四邊形的對角線一定相等，故選D.4、A【解析】

根據特殊的平行四邊形的判定即可逐一判斷．【詳解】解：兩組鄰邊分別相等的四邊形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但AB≠CB的四邊形，故選項A中的命題是假命題，故選項A符合題意；

對角線互相垂直平分的四邊形是菱形是真命題，故選項B不符合題意；

四個角相等的四邊形是矩形是真命題，故選項C不符合題意；

對角線相等的平行四邊形是矩形是真命題，故選項D不符合題意；

故選：A．【點睛】本題考查命題與定理，解答本題的關鍵是明確題意，熟練掌握特殊的平行四邊形的判定定理，會判斷命題的真假．5、D【解析】

根據三角形內角和定理以及直角三角形的性質即可求出答案．【詳解】A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.設a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判斷.故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內角和，勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟練運用三角形的性質，本題屬于基礎題型．6、C【解析】

根據圖形可知：x<2且x≥-1，故此可確定出不等式組的解集．【詳解】∵由圖形可知：x<2且x≥?1，∴不等式組的解集為?1≤x<2.故答案選：C.【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是根據數軸上的已知條件表示出不等式的解集.7、C【解析】

根據正方形、菱形的性質解答即可.【詳解】∵AC是正方形的對角線，∴∠BAC=12∵AF是菱形AEFC的對角線，∴∠FAB=12∠BAC=1故選C.【點睛】本題考查了正方形、菱形的性質，熟知正方形、菱形的一條對角線平分一組對角的性質是解決問題的關鍵.8、C【解析】【分析】根據題意可知，x是9，不可能是1.【詳解】因為這組數據的眾數和平均數相等，則這組數據中x是9.故選：C【點睛】本題考核知識點：眾數和平均數.解題關鍵點：理解眾數和平均數的定義.9、A【解析】

根據拋物線的性質，拋物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數值就越小，點（-1，3）在對稱軸上，即可得到答案．【詳解】拋物線的解析式y=﹣（x+1）2+3可得其對稱軸為x=-1，系數a＜0，圖像開口下下，根據拋物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數值就越小，點（-1，3）在對稱軸上，-3<-2所以y1＜y2＜3.故選A.10、C【解析】

先求出不等式②的解集，然后根據：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解確定出不等式組的解集即可.【詳解】，解②得，x≤3,∴不等式組的解集是-2<x≤3,在數軸上表示為：故選C.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.11、A【解析】

直接利用點M的坐標，結合勾股定理得出答案．【詳解】解：∵點M的坐標是（3，﹣4），∴點M到x軸的距離為：4，到y軸的距離為：3，到原點的距離是：＝1．故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確理解橫縱坐標的意義是解題關鍵．12、D【解析】

根據軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別和中心對稱圖形的識別,掌握軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、甲．【解析】

先計算出甲的平均數，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩定.【詳解】甲的平均數，所以甲的方差，因為甲的方差比乙的方差小，所以甲的成績比較穩定．故答案為：甲．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數據，，，…，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.14、1【解析】

根據同類二次根式的定義得1+a=4-2a，然后解方程即可．【詳解】解：根據題意得1+a=4-2a，

解得a=1．

故答案為:1．【點睛】本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．15、.【解析】

首先提取公因式3ab，再運用完全平方公式繼續進行因式分解．【詳解】解：=【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特點：兩個平方項，中間一項是兩個底數的積的2倍，難點在于要進行二次因式分解．16、y＝﹣2x+3【解析】

一次函數圖像,即直線平移的原則是:上加下減,左加右減,據此即可求解.【詳解】將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位，得到直線y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；故答案為：y＝﹣2x+3；【點睛】該題主要考查了一次函數圖像,即直線平移的方法:上加下減,左加右減,準確掌握平移的原則即可解題.17、1.1【解析】

連接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性質得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案為1.1．【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問題的關鍵．18、1【解析】

將代入原式=（x-3-2）2=（x-1）2計算可得．【詳解】當時，原式，故答案為1．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)BP的值為．【解析】

(1)利用平行四邊形的性質和角平分線的定義可求,可證得結論CD＝CF＝DE;

(2)過P作于PG⊥BC于G,在Rt△BPG中可求得PG和CG的長,則可求得BG的長,在Rt△BPG中,由勾股定理可求得BP的長.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四邊形CDEF為菱形；(2)解：如圖，過P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四邊形CDEF為菱形，∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，∴△CEF為等邊三角形，∴CE＝CF＝2，∴PC＝CE＝1，∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝，即BP的值為．【點睛】本題考查的是平行四邊形的綜合運用，熟練掌握平行四邊形的性質和菱形的性質是解題的關鍵.20、（1）y與x之間的函數關系式是；（2）自變量x的取值范圍是x=30，31，1；（3）生產A種產品30件時總利潤最大，最大利潤是2元，【解析】（1）由于用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，設生產A種產品x件，那么生產B種產品（50-x）件．由A產品每件獲利700元，B產品每件獲利1200元，根據總利潤=700×A種產品數量+1200×B種產品數量即可得到y與x之間的函數關系式；

（2）關系式為：A種產品需要甲種原料數量+B種產品需要甲種原料數量≤360；A種產品需要乙種原料數量+B種產品需要乙種原料數量≤290，把相關數值代入得到不等式組，解不等式組即可得到自變量x的取值范圍；

（3）根據（1）中所求的y與x之間的函數關系式，利用一次函數的增減性和（2）得到的取值范圍即可求得最大利潤．解答：解：（1）設生產A種產品x件，則生產B種產品（50-x）件，

由題意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，

即y與x之間的函數關系式為y=-500x+60000；

（2）由題意得，

解得30≤x≤1．

∵x為整數，

∴整數x=30，31或1；

（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵x=30，31或1，

∴當x=30時，y有最大值為-500×30+60000=2．

即生產A種產品30件，B種產品20件時，總利潤最大，最大利潤是2元．“點睛”本題考查一次函數的應用，一元一次不等式組的應用及最大利潤問題；得到兩種原料的關系式及總利潤的等量關系是解決本題的關鍵．21、圖形見解析.【解析】

作∠ADC的平分線和BC的垂直平分線便可.【詳解】解：如圖所示，點P即為所求．【點睛】考查線段垂直平分線和角平分線的作圖運用.22、（1）無解；（2），見解析.【解析】

（1）方程去分母得：，移項、合并同類項、系數化為1，并檢驗可得；

（2）分別求出每個不等式的解集，再確定其公共部分即可得．【詳解】解：（1）去分母得：，解得：，經檢驗是增根，分式方程無解；（2），解①得，解②得，∴，【點睛】本題主要考查解分式方程和不等式組的基本能力，嚴格遵循解方程或不等式的基本步驟是關鍵．23、證明見解析．【解析】試題分析：先由平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，從而得到結論．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，FD=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF．考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．24、（1）作圖見解析；（2）3，1.【解析】

（1）作邊AB的中垂線，交AB于D，過點D作DE⊥BC，垂足為E，連接DE即可．（2）根據三角形的中位線定理直接得出DE的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出CD．【詳解】（1）如圖．（2）∵DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴CD=1，故答案為3，1．【點睛】本題考查了基本作圖，以及三角形的中位線定理、勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．25、（1）2（65?x），120?2x；（2）該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是1元.【解析】

（1）設每天安排x人生產乙產品，則每天安排（65?x）人生產甲產品，每天可生產x件乙產品，每件的利潤為（120?2x）元，每天可生產2（65?x）件甲產品，此問得解；（2）由總利潤＝每件產品的利潤×生產數量，結合每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多650元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值得到x值，然后再計算總利潤即可．【詳解】解：（1）設每天安排x人生產乙產品，則每天安排（65?x）人生產甲產品，每天可生產x件乙產品，每件的利潤為（120?2x）元，每天可生產2（65?x）件甲產品．填表如下：產品種類每天工人數（人）每天產量（件）每件產品可獲利潤（元）甲2（65?x）乙120?2x（2）依題意，得：15×2（65?x）?（120?2x）?x＝650，整理得：x2?75x＋650＝0解得：x1＝10，x2＝65（不合題意，舍去），∴15×2（65?x）＋（120?2x）?x＝1．答：該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是1元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用