2024年黑龍江省哈爾濱阿城區六校聯考八年級數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若實數a、b滿足ab＜0，則一次函數y＝ax+b的圖象可能是()A． B．C． D．2．已知實數，若，則下列結論錯誤的是()A． B． C． D．3．體育課上，某班三名同學分別進行了6次短跑訓練，要判斷哪一名同學的短跑成績比較穩定，通常需要比較三名同學短跑成績的（）A．平均數 B．頻數 C．方差 D．中位數4．若二次根式有意義，則x的取值范圍是()A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤55．有一組數據7、11、12、7、7、8、11，下列說法錯誤的是（）A．中位數是7 B．平均數是9 C．眾數是7 D．極差為56．下列函數中，一定是一次函數的是A． B． C． D．7．如果是二次根式，那么x應滿足的條件是()A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠88．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于點E，下列敘述結論錯誤的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周長等于AB＋BCC．點D是線段AC的中點 D．AD＝BD＝BC9．若一次函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A． B． C． D．10．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則對角線BD的長是（）A．1 B． C．2 D．11．要使關于的分式方程有整數解，且使關于的一次函數不經過第四象限，則滿足條件的所有整數的和是（）A．-11 B．-10 C．2 D．112．點M的坐標是（3，﹣4），則點M到x軸和y軸和原點的距離分別是（）A．4，3，5 B．3，4，5 C．3，5，4 D．4，5，3二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的圖象如圖所示，則不等式kx+b<0的解集是___.14．若關于若關于x的分式方程2x-ax-115．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍________16．如圖，菱形ABCD的邊長是4cm，E是AB的中點，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為__________.17．使二次根式有意義的x的取值范圍是_____．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則平行四邊形ABCD的面積為___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，.（1）用尺規作圖作邊上的垂直平分線，交于點，交于點（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，連接，若則的周長是．（直接寫出答案）20．（8分）某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優惠卡：①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費．②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優惠卡僅限暑假使用，不限次數．設游泳x次時，所需總費用為y元．（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數關系式；（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標；（3）請根據函數圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．21．（8分）小芳從家騎自行車去學校，所需時間()與騎車速度()之間的反比例函數關系如圖．(1)小芳家與學校之間的距離是多少？(2)寫出與的函數表達式；(3)若小芳點分從家出發，預計到校時間不超過點分，請你用函數的性質說明小芳的騎車速度至少為多少？22．（10分）為了解上一次八年級數學測驗成績情況，隨機抽取了40名學生的成績進行統計分析，這40名學生的成績數據如下：55626753588387646885609481985183787766719172637588735271796374677861977672777971（1）將樣本數據適當分組，制作頻數分布表：分組頻數（2）根據頻數分布表，繪制頻數直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學生的成績都分布在什么范圍內？分數在哪個范圍的人數最多？23．（10分）近年來，蕭山區大力發展旅游業，跨湖橋遺址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美進化……這些名詞，相信同學們都耳熟能詳了，因此近年來，我區的年游客接待量呈逐年穩步上升，2015年接待1800萬人次，2015——2017年這三年累計接待游客高達5958萬人次.(1)求蕭山區2015——2017年年游客接待量的年平均增長率.(2)若繼續呈該趨勢增長，請預測2018年年游客接待量（近似到萬人次）.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3）、B（6，3），連接AB．如果對于平面內一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，那么稱點P是線段AB的“附近點”．（1）請判斷點D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點”；（2）如果點H（m，n）在一次函數的圖象上，且是線段AB的“附近點”，求m的取值范圍；（3）如果一次函數y=x+b的圖象上至少存在一個“附近點”，請直接寫出b的取值范圍．25．（12分）如圖，已知的三個頂點的坐標分別為、、.（1）請直接寫出點關于原點對稱的點的坐標；（2）將繞坐標原點逆時針旋轉得到，畫出，直接寫出點、的對應點的點、坐標；（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.26．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于點O，且O是BD的中點（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，AB=8，求四邊形ABCD的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根據一次函數圖象與系數的關系進行判斷．詳解：因為ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，當a＜0，b＞0，圖象經過一、二、四象限；當b＜0，a＞0，圖象經過一、三、四象限，故選B．點睛：本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．2、C【解析】

根據不等式的性質，可得答案．【詳解】解：A．兩邊都加6，不等號的方向不變，故A正確；B．兩邊都減2，不等號的方向不變，故B正確；C．兩邊都乘﹣2，不等號的方向改變，故C錯誤；D．兩邊都除以3，不等號的方向不變，故D正確．故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．3、C【解析】

根據方差的意義：是反映一組數據波動大小，穩定程度的量；方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，反之也成立．故要判斷哪一名學生的成績比較穩定，通常需要比較這兩名學生6次短跑訓練成績的方差．【詳解】由于方差能反映數據的穩定性，需要比較這兩名學生6次短跑訓練成績的方差．故選C．【點睛】本題考查了方差，關鍵是掌握方差所表示的意義，屬于基礎題，比較簡單．4、B【解析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故選B．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵．5、A【解析】

根據中位數.平均數.極差.眾數的概念求解．【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：7.7.7.8.11.11.12，則中位數為8，平均數為，眾數為7，極差為，故選A．【點睛】本題考查了加權平均數，中位數，眾數，極差，熟練掌握概念是解題的關鍵.6、A【解析】

根據一次函數的定義，逐一分析四個選項，此題得解．【詳解】解：、，是一次函數，符合題意；、自變量的次數為，不是一次函數，不符合題意；、自變量的次數為2，不是一次函數，不符合題意；、當時，函數為常數函數，不是一次函數，不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了一次函數的定義，牢記一次函數的定義是解題的關鍵．7、C【解析】根據二次根式的性質,被開方數大于等于0可得:,解得:,故選C.8、C【解析】分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC與∠C的度數，又由AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，根據線段垂直平分線的性質，可證得AD=BD，繼而可求得∠ABD，∠DBC的度數，則可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度數，則可證得AD=BD=BC；可求得△BDC的周長等于AB+BC．詳解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正確；∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正確；△BDC的周長等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正確；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點，故C錯誤．故選C．點睛：此題考查了線段垂直平分線的性質與等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握轉化思想與數形結合思想的應用．9、C【解析】

直接根據圖像在x軸上方時所對應的x的取值范圍進行解答即可.【詳解】由圖像可知，不等式的解集為：故答案選：C【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.10、C【解析】試題分析：∵菱形ABCD的邊長為1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=1，則對角線BD的長是1．故選C．考點：菱形的性質．11、C【解析】

依據關于一次函數不經過第四象限，求得a的取值范圍；依據關于x的分式方程有整數解，即可得到整數a的取值，即可滿足條件的所有整數a的和.【詳解】關于一次函數不經過第四象限∴a+2>0∴a>-2分式方程有整數解∴為整數且∴a=-3，0，-4，2，-6又a>-2∴a=0，2∴滿足條件的所有整數a的和為2故選C.【點睛】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系以及分式方程的解，注意根據題意求得a的值是關鍵.12、A【解析】

直接利用點M的坐標，結合勾股定理得出答案．【詳解】解：∵點M的坐標是（3，﹣4），∴點M到x軸的距離為：4，到y軸的距離為：3，到原點的距離是：＝1．故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確理解橫縱坐標的意義是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x<?2.【解析】

由圖象可知kx+b=0的解為x=-2，所以kx+b<0的解集也可觀察出來．【詳解】從圖象得知一次函數y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的圖象經過點(?2,0)，并且函數值y隨x的增大而增大，因而不等式kx+b<0的解集是x<?2.故答案為：x<?2.【點睛】此題考查一次函數與一元一次不等式，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.14、a＞1且a≠2【解析】

分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根據題意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又當x=1時，分式方程無意義，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意義，a≠2．∴a的取值范圍是a＞1且a≠2．15、【解析】

根據?>0列式求解即可.【詳解】由題意得4-8m>0，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.16、8【解析】∵在菱形ABCD的邊長為4，點E是AB邊的中點，DE⊥AB，∴AE=AB=2，AD=4，∠AED=90°，∴DE=，∴S菱形ABCD=AB·DE=.故答案為：.17、【解析】試題分析：根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．考點：二次根式有意義的條件．18、48【解析】

在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，再根據平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，∴平行四邊形ABCD的面積為：BC×AC=6×8=48.故答案為：48.【點睛】本題考查了勾股定理及平行四邊形的性質，利用勾股定理求得AC=8是解決問題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）7.【解析】

（1）利用基本作圖作的垂直平分線；（2）根據線段垂線平分線的性質得出，然后利用等線代換得到的周長.【詳解】解：（1）如圖，為所作：（2）就為邊上的垂直平分線，的周長故答案為：.【點睛】本題考查了作圖—基本作圖：熟練掌握基本作圖（做一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.20、（1）銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案見解析．【解析】試題分析：（1）根據銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價20元/張，設游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關系式即可；（2）利用函數交點坐標求法分別得出即可；（3）利用（2）的點的坐標以及結合得出函數圖象得出答案．解：（1）由題意可得：銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（2）由題意可得：當10x+150=20x，解得：x=15，則y=300，故B（15，300），當y=10x+150，x=0時，y=150，故A（0，150），當y=10x+150=600，解得：x=45，則y=600，故C（45，600）；（3）如圖所示：由A，B，C的坐標可得：當0＜x＜15時，普通消費更劃算；當x=15時，銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；當15＜x＜45時，銀卡消費更劃算；當x=45時，金卡、銀卡的總費用相同，均比普通票合算；當x＞45時，金卡消費更劃算．【點評】此題主要考查了一次函數的應用，根據數形結合得出自變量的取值范圍得出是解題關鍵．21、(1)1400；(2)；(3)小芳的騎車速度至少為．【解析】

（1）直接利用反比例函數圖象上點的坐標得出小芳家與學校之間的距離；（2）利用待定系數法求出反比例函數解析式；（3）利用y=8進而得出騎車的速度．【詳解】(1)小芳家與學校之間的距離是：()；(2)設，當時，，解得：，故與的函數表達式為：；(3)當時，，，在第一象限內隨的增大而減小，小芳的騎車速度至少為．【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，正確得出函數關系式是解題關鍵．22、答案見解析【解析】試題分析：（1）根據題意制作頻數分布表即可；

（2）根據題意繪制頻數直方圖即可；

（3）根據題意即可得到結論．試題解析：（1）將樣本數據適當分組，制作頻數分布表：分組[50，59][60，69][70，79][80，89][90，100]頻數5101564故答案為：[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；（2）根據頻數分布表，繪制頻數直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學生的成績都分布在50∽100分范圍內，分數在70﹣80之間的人數最多．23、（1）年平均增長率為10%；（2）.【解析】

設蕭山區從2015——2017年年游客接待量的年平均增長率為x，根據這三年累計接待游客高達5958萬人次即可得出關于x的一元二次方程，解出取其正值即可得出結論；（2）運用（1）的結論進行預測即可.【詳解】（1）解：設年平均增長率為x得：由題意得：x＞0，∴（舍去）即年平均增長率為10%（2）∴若繼續呈該趨勢增長，預測2018年年游客接待量約為2396萬人次.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題珠關鍵是找準等量關系，正確列出一元二次方程.24、（1）點D（4.5，2.5）是線段AB的“附近點”；（2）m的取值范圍是；（3）b的取值范圍是【解析】（1）點P是線段AB的“附近點”的定義即可判斷.（2）首先求出直線y=x-2與線段AB交于（，3）分①當m≥時，列出不等式即可解決問題.（3）如圖，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，則點M坐標（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45°，則點E坐標（6+，3-），分別求出直線經過點M點E時的b的值，即可解決問題.解：（1）∵點D到線段AB的距離是0.5，∴0.5<1，∴點D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點”；（2）∵點H（m，n）線段AB的“附加點”，點H（m，n）在直線y=x-2上，∴n=m-2；直線y=x-2線段AB交于（，3）.①當m≥時，有n=m-2≥3，又AB∥x軸，∴此時點H（m、n）到線段AB的距離是n-3.∴0≤n-3，∴≤m≤5.綜上所述，≤m≤5.（3）如圖，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，則點M坐標（2-，3+），在Rt△BE