河南省周口市第一中學2024年八年級數學第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數變小，方差變小 B．平均數變小，方差變大C．平均數變大，方差變小 D．平均數變大，方差變大2．將一次函數y=﹣3x﹣2的圖象向上平移4個單位長度后，圖象不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知點A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函數y＝﹣的圖象上，則a、b、c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b4．如圖，中，與關于點成中心對稱，連接，當（）時，四邊形為矩形.A． B．C． D．5．自2011年以來長春市己連續三屆被評為“全國文明城市”，為了美化城市環境，今年長春市計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹萬棵，可列方程是()A． B．C． D．6．下列長度的三條線段，能成為一個直角三角形的三邊的一組是（）A． B．1，2， C．2，4， D．9，16，257．若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≠38．若，，，是直線上的兩點，當時，有，則的取值范圍是A． B． C． D．9．關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是()A． B． C．且 D．且10．在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，的坐標分別為，，，則頂點的坐標是A． B． C． D．11．下列等式正確的是（）A．+＝+ B．﹣＝C．++＝ D．+﹣＝12．若順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則該四邊形一定是()A．矩形 B．對角線相等的四邊形C．正方形 D．對角線互相垂直的四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：AB＝2m，CD＝28cm，則AB：CD＝_____．14．如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績的折射線統計圖，則射擊成績較穩定的是__________(填“甲”或“乙”)。15．如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個條件是____(寫出一個即可)．16．若正比例函數y=kx的圖象經過點（2，4），則k=_____．17．小玲在一次班會中參加知識搶答活動，現有語文題道，數學題道，綜合題道，她從中隨機抽取道，抽中數學題的概率是_________．18．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）心理學研究發現，一般情況下，在一節45分鐘的課中，學生的注意力隨學習時間的變化而變化.開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨后學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時間x(分鐘）的變化規律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）。(1)開始學習后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？(2)某些數學內容的課堂學習大致可分為三個環節：即“教師引導，回顧舊知——自主探索，合作交流——總結歸納，鞏固提高”.其中重點環節“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數不低于40，請問這樣的課堂學習安排是否合理？并說明理由.20．（8分）某商場在去年底以每件80元的進價購進一批同型號的服裝，一月份以每件150元的售價銷售了320件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續走高，在售價不變的情況下，三月底統計知三月份的銷量達到了500件．（1）求二、三月份服裝銷售量的平均月增長率；（2）從四月份起商場因換季清倉采用降價促銷的方式，經調查發現，在三月份銷量的基礎上，該服裝售價每降價5元，月銷售量增加10件，當每件降價多少元時，四月份可獲利12000元？21．（8分）點P(－2，4)關于y軸的對稱點P'在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上．(1)求此反比例函數關系式；(2)當x在什么范圍取值時，y是小于1的正數？22．（10分）已知反比例函數的圖像與一次函數的圖像的一個交點的橫坐標是-1．（1）求的值，并畫出這個反比例函數的圖像；（2）根據反比例函數的圖像，寫出當時，的取值范圍．23．（10分）已知：、、是的三邊，且滿足：，面積等于______.24．（10分）關于x的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數k的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求k的值.25．（12分）學海書店購一批故事書進行銷售,其進價為每本40元，如果按每本故事書50元進行出售，每月可以售出500本故事書，后來經過市場調查發現，若每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本.(1)若學海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時又要使購書者得到實惠，則每本故事書需漲價多少元；(2)若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價應不高于多少元？26．如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：根據平均數的計算公式進行計算即可,根據方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數與方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.2、C【解析】

畫出平移前后的函數圖像，即可直觀的確定答案.【詳解】解：如圖：平移后函數圖像不經過第三象限，即答案為C.【點睛】本題考查了函數圖像的平移，作圖法是一種比較好的解題方法.3、D【解析】

先把各點代入反比例函數的解析式，求出a、b、c的值，再比較大小即可．【詳解】∵點A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函數的圖象上，∴,∴b＜a＜c.故選B.【點睛】考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數的圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．4、C【解析】

由對稱性質可先證得四邊形AEFB是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，得到AF=BE，進而得到△BCA為等邊三角形，得到角度為60°【詳解】∵與關于點成中心對稱∴AC=CF,BC=EC∴四邊形AEFB是平行四邊形當AF=BE時，即BC=AC，四邊形AEFB是矩形又∵∴△BCA為等邊三角形，故選C【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質與矩形的判定性質，解題關鍵在于能夠證明出三角形BCA是等邊三角形5、A【解析】

根據題意給出的等量關系即可列出方程．【詳解】解：設原計劃每天植樹x萬棵，需要天完成，∴實際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要天完成，∵提前5天完成任務，∴，故選：A．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是利用題目中的等量關系，本題屬于基礎題型．6、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵12+（）2=22，∴能構成直角三角形，故本選項正確；C、∵22+（）2≠42，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵92+162≠252，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．7、C【解析】

根據被開方數是非負數，可得答案．【詳解】解：由題意得，3?a?0，解得a?3，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．8、B【解析】

x1＜x2時，有y1＞y2，說明y隨x的最大而減小，即可求解．【詳解】時，有，說明隨的最大而減小，則，即，故選．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，主要分析y隨x的變化情況即可．9、C【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據題意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：且．故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．10、A【解析】

根據矩形的性質得到，，于是得到結論．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，．矩形的頂點，，的坐標分別為，，，，，頂點的坐標是，故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，熟練正確矩形的性質是解題的關鍵．11、D【解析】

根據三角形法則即可判斷.【詳解】∵，∴，故選D．【點睛】本題考查平面向量的三角形法則，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則.12、B【解析】

根據題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質與菱形的性質，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．【詳解】解：∵點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，∴EH∥AC，EH＝AC，FG∥AC，FG＝AC，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，根據題意得：四邊形EFGH是菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD，∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．故選：B．【點睛】本題考查的是中點四邊形、菱形的判定，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、50：7【解析】

先將2m轉換為200cm，再代入計算即可．【詳解】∵AB=2m=200cm，CD=28cm，∴AB:CD=200:28=50:7.故答案為50:7.【點睛】本題考查比例線段，學生們掌握此定理即可.14、乙【解析】

從折線圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算．【詳解】解：由圖中知，甲的成績為8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，乙的成績為7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，

=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

甲的方差S甲2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35乙的方差S乙2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，∴S2乙＜S2甲．

故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差的定義與意義，熟記方差的計算公式是解題的關鍵，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（寫出一個即可）．【解析】

根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進而判斷即可．【詳解】解：根據題意可得出：四邊形CBFE是平行四邊形，

當CB=BF時，平行四邊形CBFE是菱形，

當CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF時，都可以得出四邊形CBFE為菱形．

故答案為：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．【點睛】此題主要考查了菱形的判定，關鍵是熟練掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．16、2【解析】17、【解析】

隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．【詳解】解：抽中數學題的概率為，

故答案為：．【點睛】本題考查了概率，正確利用概率公式計算是解題的關鍵．18、36°【解析】

由正五邊形的性質得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出結果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．三、解答題（共78分）19、（1）第35分鐘時比開始學習后第5分鐘學生的注意力更集中；（2）這樣的課堂學習安排合理得.【解析】

（1）從圖象上看，AB表示的函數為一次函數，BC是平行于x軸的線段，CD為雙曲線的一部分，設出解析式，代入數值可以解答，把自變量的值代入相對應的函數解析式，求出對應的函數值比較得出；（2）求出相對應的自變量的值，代入相對應的函數解析式，求出注意力指標數與40相比較，得出答案【詳解】（1）設AB段的函數關系式為，將代入得解得：∴.AB段的函數關系式為設CD段的函數關系式為，將代入得，∴反比例函數的解析式為：把代入得：把代入得：∴第35分鐘時比開始學習后第5分鐘學生的注意力更集中（2）把代入得：把代入得：根據題意得∴這樣的課堂學習安排合理得。【點睛】此題考查反比例函數的應用，解題關鍵在于把自變量的值代入相對應的函數解析式20、（1）二、三月份銷售量的平均月增長率為25%；（2）每件降價50元，四月份可獲利12000元．【解析】

（1）由題意可得：一月份的銷售量為：320件；設二月份到三月份銷售額的月平均增長率，則二月份的銷售量為：320（1+x）；三月份的銷售量為：320（1+x）（1+x），又知三月份的銷售量為：500元，由此等量關系列出方程求出x的值，即求出了平均增長率；（2）利用銷量×每件商品的利潤=12000求出即可．【詳解】（1）解：設二、三月份銷售量的平均月增長率為x，根據題意得：320（1+x）2=500解得：x1=0.25，x2=-2.25（不合題意，舍去）．答：二、三月份銷售量的平均月增長率為25%．（2）解：設每件降價y元，根據題意得：（500+10×）（150-y-80）=12000整理得：y2+180y-11500=0解得：y1=50，y2=-230（不合，舍去）．答：每件降價50元，四月份可獲利12000元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，理解題意，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．21、（1）y=；（2）x＞1；【解析】

（1）先求出點P（-2，4）關于y軸的對稱點P′的坐標，把點P′的坐標代入反比例函數y=（k≠0）即可求出k的值，進而得出反比例函數的解析式；（2）根據y是小于1的正數列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】（1）∵點P（-2，4）與點P′關于y軸對稱，∴P′（2，4），∵點P′在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，∴4=，解得k=1，∴反比例函數的關系式為：y=；（2）∵y是小于1的正數，∴0＜＜1，解得x＞1．【點睛】此題考查待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數的性質，關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解題關鍵在于把已知點代入解析式22、（1），圖像見解析，（2）．【解析】

（1）根據題意，先將代入一次函數，求得，即可求得交點坐標，再將交點坐標代入反比例函數解析式，即可求得，根據描點法即可畫出圖像；（2）將，代入反比例函數解析式，即可求得值，當時，觀察圖像即可求得的取值范圍．【詳解】解：（1）根據題意，將代入，解得，∴交點坐標為（-1，-2），再代入反比例函數中，解得，∴反比例函數解析式為，列出幾組、的對應值：描點連線，即可畫出函數圖像，如圖：（2）當時，，根據圖像可知，當時，．故當時，的取值范圍是．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的綜合，難度不大，是中考的常考知識點，理解交點的含義并正確畫出函數圖形是順利解題的關鍵．23、1【解析】

利用非負數的性質求出a，b，c的值，即可根據勾股定理的逆定理對于三角形形狀進行判斷，再根據三角形面積公式即可求解．【詳解】證明：∵，∴a?8＝0，b?15＝0，c?17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17，∵82＋152＝172，∴三角形為直角三角形，∴的面積為：8×15÷2＝1．故答案為1．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，以及非負數的性質，三角形面積，得出△ABC是直角三角形是解本題的關鍵．24、(1)k＜;(2)k=1.【解析】

（1）根據一元二次方程的根的判別式得出△＞1，求出不等式的解集即可；

（2）根據根與系數的關系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=1，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=1有兩個不等實根x1，x2，

∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞1，

解得：k＜，

即實數k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數的關系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，

∵x1+x2+x1x2-1=1，

∴1-2k+k2-1=1，

∴k2-2k=1∴k=1或2，

∵由（1）知當k=2方程沒有實數根，∴k=2不合題意，舍去，

∴k=1．【點睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數的關系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數的關系的內容是解此題的關鍵，注意用根與系數的關系解題時要考慮根的判別式，以防錯解．25、(1)每本故事書需漲5元；(2)每本故事書的售價應不高于60元.【解析】

(1)設每本故事書需漲價x元，按每本故事書50元進行出售，每月可以售出500本故事書，調查發現每漲1元，少賣20本，根據總利潤=(售價-進價)×數量，列方程求解即可；(2)設每本故事書的售價為m元，根據在50元售價的基礎上每漲1元，少賣20本，可得關于