2024屆廣西北部灣數學八年級下冊期末質量跟蹤監視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若解關于x的方程有增根，則m的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．任意實數2．某星期六上午，小明從家出發跑步去公園，在公園停留了一會兒打車回家．圖中折線表示小明離開家的路程y（米）和所用時間x（分）之間的函數關系，則下列說法中錯誤的是（）A．小明在公園休息了5分鐘B．小明乘出租車用了17分C．小明跑步的速度為180米/分D．出租車的平均速度是900米/分3．目前我國已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系，某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元．設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=3894．設a=613，b=12-3，c=3+2，則a，A．b>c>a

B．b>a>c

C．c＞a＞b

D．a＞c＞b5．某水果超市從生產基地以4元/千克購進一種水果，在運輸和銷售過程中有10%的自然損耗.假設不計其他費用，超市要使銷售這種水果的利潤不低于35%，那么售價至少為（）A．5.5元/千克 B．5.4元/千克 C．6.2元/千克 D．6元/千克6．下列各組數據中，能作為直角三角形三邊長的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，9，107．在聯歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在的（）A．三邊中垂線的交點 B．三邊中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊上高的交點8．甲、乙兩班分別由10名選手參加健美比賽，兩班參賽選手身高的方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.5，則下列說法正確的是（）A．甲班選手比乙班選手的身高整齊 B．乙班選手比甲班選手的身高整齊C．甲、乙兩班選手的身高一樣整齊 D．無法確定哪班選手的身高整齊9．一個多邊形的每個內角都相等，并且它的一個外角與一個內角的比為1：3，則這個多邊形為（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形10．以下列長度的線段為邊，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．1，，111．為了解某小區居民的日用電情況，居住在該小區的一名同學隨機抽查了15戶居民的日用電量，結果如下表：日用電量（單位：度）45678戶數25431則關于這15戶家庭的日用電量，下列說法錯誤的是（）A．眾數是5度 B．平均數6度C．極差（最大值-最小值）是4度 D．中位數是6度12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(，5)關于y軸的對稱點的坐標為（）A．(，) B．(1，5) C．(1．) D．(5，)二、填空題（每題4分，共24分）13．確定一個的值為________，使一元二次方程無實數根.14．如圖，點A是反比例函數y=(x＞0)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數y=(k≠0)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，點C，點D在x軸上．若S?ABCD＝5，則k＝____．15．當__________時，分式的值等于零.16．如果有意義，那么x的取值范圍是_____．17．如圖，菱形ABCD中，AC、BD交于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，若∠ABC=120°，則∠OED=______.18．某水池容積為300m3，原有水100m3，現以xm3／min的速度勻速向水池中注水，注滿水需要ymin，則y關于x的函數表達式為________．三、解答題（共78分）19．（8分）問題提出：（1）如圖1，在中，，點D和點A在直線的同側，，，，連接，將繞點A逆時針旋轉得到，連接（如圖2），可求出的度數為______．問題探究：（2）如圖3，在（1）的條件下，若，，且，，①求的度數．②過點A作直線，交直線于點E，．請求出線段的長．20．（8分）如圖,矩形中,,對角線、交于點,的平分線分別交、于點、,連接.(l)求的度數；(2)若,求的面積；(3)求.21．（8分）某校需要招聘一名教師，對三名應聘者進行了三項素質測試下面是三名應聘者的綜合測試成績：應聘者成績項目ABC基本素質706575專業知識655550教學能力808585（1）如果根據三項測試的平均成績確定錄用教師，那么誰將被錄用？（2）學校根據需要，對基本素質、專業知識、教學能力的要求不同，決定按2：1：3的比例確定其重要性，那么哪一位會被錄用？22．（10分）如圖,在平面直角坐標系中,有一,且,,,已知是由繞某點順時針旋轉得到的.(1)請寫出旋轉中心的坐標是,旋轉角是度；(2)以(1)中的旋轉中心為中心,分別畫出順時針旋轉90°、180°的三角形；(3)設兩直角邊、、斜邊,利用變換前后所形成的圖案驗證勾股定理.23．（10分）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．據調查，某家快遞公司每月的投遞總件數的增長率相同，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為30萬件和36.3萬件，求該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線過點且與軸交于點，把點向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點．過點且與平行的直線交軸于點．（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB與CD交于點E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經過點B的位置結束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍．25．（12分）給出三個多項式：，請選擇兩個多項式進行加法運算，并把結果分解因式（寫出兩種情況）．26．如圖，在中，，，垂足分別為．求證四邊形是矩形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值,讓最簡公分母(x-1))=0,得到x=1,然后代入化為整式方程的方程算出m的值【詳解】方程兩邊都乘（x﹣1），得x＝3（x﹣1）﹣m，∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣1＝0，解得x＝1，當x＝1時，m＝﹣1，故m的值是﹣1．故選：A．【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于利用原方程有增根2、B【解析】試題解析：A、在公園停留的時間為15-10=5分鐘，也就是在公園休息了5分鐘，此選項正確，不合題意；B、小明乘出租車的時間是17-15=2分鐘，此選項錯誤，符合題意；C、小明1800米用了10分鐘，跑步的速度為180米/分，此選項正確，不合題意；D、出租車1800米用了2分鐘，速度為900米/分，此選項正確，不合題意．故選B．考點：函數的圖象．3、B【解析】

解：因為每半年發放的資助金額的平均增長率為x，去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，去年下半年發放給每個經濟困難學生389(1＋x)元，則今年上半年發放給每個經濟困難學生389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元．據此，由題設今年上半年發放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．故選B．4、B【解析】

先把a、b化簡，然后計算b-a，b-c，a-c的值即可得出結論．【詳解】解：a=613=23，b=12-3由b-a=2+3-23=2-3＞0，∴b＞a，由b-c=2+3-(3+2)=又∵a-c=23-(3+2)=3-2＞0，∴a＞故選B．【點睛】本題考查了無理數比較大小以及二次根式的性質．化簡a、b是解題的關鍵．5、D【解析】

設這種水果每千克的售價為x元，購進這批水果m千克，根據這種水果的利潤不低于35%列不等式求解即可.【詳解】設這種水果每千克的售價為x元，購進這批水果m千克，根據題意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%，解得x≥6，答：售價至少為6元/千克.故選D.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出不等關系，列出不等式式是解題關鍵．6、B【解析】

欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、∵42+52=41≠62，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項錯誤；B、∵52+122=169=132，∴能作為直角三角形三邊長，故本選項正確；C、∵62+72=85≠82，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項錯誤；D、∵82+92=141≠102，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了勾股數的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．7、A【解析】

為使游戲公平，則凳子到三個人的距離相等，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點距離相等，∴凳子應放在△ABC的三邊中垂線的交點．故選：A．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用，利用所學的數學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養．8、A【解析】

∵=1.5，=2.5，∴＜，則甲班選手比乙班選手身高更整齊，故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．9、D【解析】

設多邊形的邊數為n，多加的外角度數為x，根據內角和與外角度數的和列出方程，由多邊形的邊數n為整數求解可得．【詳解】設這個多邊形的邊數為n，依題意得

（n-2）×180°=3×360°，

解得n=8，

∴這個多邊形為八邊形，

故選D．【點睛】此題考查多邊形的內角與外角的關系、方程的思想．關鍵是記住多邊形一個內角與外角互補和外角和的特征．10、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為22+32≠42，所以不能組成直角三角形；B、因為52+42≠62，所以不能組成直角三角形；C、因為52+82≠132，所以不能組成直角三角形；D、因為12+12＝（）2，所以能組成直角三角形．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．11、B【解析】

根據眾數的定義，在一組數據中出現次數最多就是眾數，以及根據加權平均數的求法，可以得出平均數，極差是最大值與最小值的差，中位數是按大小排列后最中間一個或兩個的平均數，求出即可．【詳解】解：∵由圖表得：15戶家庭日用電量分別為：4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，7，8

∴此組數據的眾數是：5度，故本選項A正確；

此組數據的平均數是：（4×2+5×5+6×4+7×3+8）÷15≈5.73度，故本選項B錯誤；

極差是：8-4=4度，故本選項C正確；

中位數是：6度，故本選項D正確．

故選：B．【點睛】本題主要考查了眾數，中位數，極差以及加權平均數的求法，正確的區分它們的定義是解決問題的關鍵．12、B【解析】根據關于縱軸的對稱點：縱坐標相同，橫坐標變成相反數，∴點P關于y軸的對稱點的坐標是（1，5），故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據方程無實數根求出b的取值范圍，再確定b的值即可.【詳解】∵一元二次方程x2+2bx+1=0無實數根，∴4b2-4<0∴-1<b<1，因此，b可以取等滿足條件的值.【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應用．此題難度不大，解題的關鍵是掌握當△<0時，一元二次方程沒有實數根．14、-1【解析】

設點A（x，），表示點B的坐標，然后求出AB的長，再根據平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】設點A（x，），則B（，），∴AB=x-，則（x-）?=5，k=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了反比例函數系數的幾何意義，用點A，B的橫坐標之差表示出AB的長度是解題的關鍵．15、-2【解析】

令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟知分式的性質.16、x＞1【解析】

根據二次根式有意義的條件可得＞1，再根據分式分母≠1可得x＞1．【詳解】由題意得：x>1，故答案為：x>1【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，掌握其定義是解題關鍵17、30°【解析】

根據直角三角形的斜邊中線性質可得OE=BE=OD，根據菱形性質可得∠DBE=∠ABC=60°，從而得到∠OEB度數，再依據∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴O為BD中點，∠DBE=∠ABC=60°．

∵DE⊥BC，

∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，

∴∠OEB=∠OBE=60°．

∴∠OED=90°-60°=30°．

故答案是：30°【點睛】考查了菱形的性質、直角三角形斜邊中線的性質，解決這類問題的方法是四邊形轉化為三角形．18、y=【解析】

先根據條件算出注滿容器還需注水200m3，根據注水時間=容積÷注水速度，據此列出函數式即可.【詳解】解：容積300m3,原有水100m3，還需注水200m3，由題意得：y=.【點睛】本題考查了反比例函數的實際應用，理清實際問題中的等量關系是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）30°；（2）①；②【解析】

（1）由旋轉的性質，得△ABD≌，則，然后證明是等邊三角形，即可得到；（2）①將繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，得到，連接．與（1）同理證明為等邊三角形，然后利用全等三角形的判定和性質，即可得到答案；②由解直角三角形求出，再由等邊三角形的性質，即可求出答案．【詳解】解：（1）根據題意，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，由旋轉的性質，則△ABD≌，∴，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴≌，∴，∴；（2）①，．如圖1，將繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，得到，連接．，，，，，．．，為等邊三角形，，，，，．②如圖2，由①知，，在中，，．是等邊三角形，，，．【點睛】本題考查了解直角三角形，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，以及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確利用旋轉模型進行解題．20、（1）75°；（2）；（3）【解析】

（1）由矩形的性質可得AB∥CD，AO=CO=BO=DO，由角平分線的性質和平行線的性質可求BC=BE=BO，即可求解；

（2）過點H作FH⊥BC于F，由直角三角形的性質可得FH=BF，BC=BF+BF=1，可求BH的長，由三角形面積公式可求△BCH的面積；

（3）過點C作CN⊥BO于N，由直角三角形的性質可求BC=BF+BF=BO=BE，OH=OB-BH=BF-BF，CN=BC=BF，即可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AO=CO=BO=DO，

∴∠DCE=∠BEC，

∵CE平分∠BCD

∴∠BCE=∠DCE=45°，

∴∠BCE=∠BEC=45°

∴BE=BC

∵∠BAC=30°，AO=BO=CO

∴∠BOC=60°，∠OBA=30°

∵∠BOC=60°，BO=CO

∴△BOC是等邊三角形

∴BC=BO=BE，且∠OBA=30°

∴∠BOE=75°

（2）如圖，過點H作FH⊥BC于F，

∵△BOC是等邊三角形

∴∠FBH=60°，FH⊥BC

∴BH=2BF，FH=BF，

∵∠BCE=45°，FH⊥BC

∴CF=FH=BF

∴BC=BF+BF=1

∴BF=，∴FH=，∴S△BCH=×BC×FH=；（3）如圖，過點C作CN⊥BO于N，

∵△BOC是等邊三角形

∴∠FBH=60°，FH⊥BC

∴BH=2BF，FH=BF，

∵∠BCE=45°，FH⊥BC

∴CF=FH=BF

∴BC=BF+BF=BO=BE，

∴OH=OB-BH=BF-BF

∵∠CBN=60°，CN⊥BO∴，∴，∴.【點睛】本題考查矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明△AOB是等邊三角形是解決問題的關鍵．21、（1）A將被錄用；（2）C將被錄用．【解析】

(1)根據算術平均數的計算公式進行計算即可,(2)根據加權平均數的計算公式進行計算即可【詳解】解:的平均成績為:分,B的平均成績為:分,C的平均成績為:分,則根據三項測試的平均成績確定錄用教師,A將被錄用,的測試成績為:分,B的測試成績為:分,C的測試成績為:分,則按2:1:3的比例確定其重要性,C將被錄用．【點睛】本題主要考查算術平均數和加權平均數的計算公式,解決本題的關鍵是要熟練掌握算術平均數和加權平均數的計算公式.22、（1）旋轉中心坐標是，旋轉角是；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）由圖形可知，對應點的連線CC1、AA1的垂直平分線過點O，根據旋轉變換的性質，點O即為旋轉中心，再根據網格結構，觀察可得旋轉角為90°；（2）利用網格結構，分別找出旋轉后對應點的位置，然后順次連接即可；（3）利用面積，根據正方形CC1C2C3的面積等于正方形AA1A2B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計算即可得證．【詳解】（1）旋轉中心坐標是，旋轉角是（2）畫出圖形如圖所示．（3）由旋轉的過程可知，四邊形和四邊形是正方形．∵，∴，，∴．即中，，【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，旋轉變換的旋轉以及對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心，勾股定理的證明，熟練掌握網格結構，找出對應點的位置是解題的關鍵．23、投遞快遞總件數的月平均增長率是10%.【解析】

設投遞快遞總件數的月平均增長率是x，依題意得：30(1+x)2=36.3，解方程可得.【詳解】解：設投遞快遞總件數的月平均增長率是x，依題意,得：30(1+x)2=36.3則1+x=±1.1解得：x1=0.1=10%,x2=?2.1(舍)，答：投遞快遞總件數的月平均增長率是10%.【點睛】考核知識點：一元二次方程的應用.理解增長率是關鍵.24、（1）y=3x-10；（2）【解析】

（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2