2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專題12.4二次根式的混合運(yùn)算專項(xiàng)訓(xùn)練（50題）【蘇科版】考卷信息：本卷試題共50道大題，本卷試題針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了二次根式的混合運(yùn)算的所有情況！一．解答題（共50小題）1．（2022春?安慶期末）計(jì)算：（1）48÷3+215×（2）（?12）﹣2﹣（﹣1）2．（2022春?岳池縣期中）計(jì)算：2×63+（3?2）3．（2022春?朝陽縣期末）計(jì)算：（1）1212?（2）（3+1）（3?1）+24?（4．（2022春?越秀區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）（212?613+348（2）（25+52）（25?52）﹣（5?5．（2022春?圍場(chǎng)縣期末）計(jì)算：（1）27（2）（12+20）+（（3）239x（4）（248?327）÷6．（2022春?河?xùn)|區(qū)期末）計(jì)算：（3+2）（3?7．（2022春?博樂市月考）計(jì)算：（1）18+（2）（π﹣1）0+（?12）﹣1+|5?（3）（48?14（4）|1?2|+|2?3|+|38．（2022秋?灞橋區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（12?313）﹣（（2）27?60（3）（2+3）（2?3）+（22（4）（43?212+318）9．（2022春?龍門縣期末）計(jì)算：（3+5）（3?5）﹣（3?10．（2022春?保定期末）計(jì)算題（1）27（2）27×13?（11．（2022春?鄞州區(qū)期中）計(jì)算：（1）210×15（2）（﹣26）2﹣（5?3）（12．（2022春?龍口市期中）計(jì)算（1）（2?3）2+213（2）（548?627+415）13．（2022春?嘉興期中）計(jì)算：（1）[2?(?2)2]（2）（5+1）2﹣（5+1）（14．（2022春?天心區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（20+5+（2）18?92?3+15．（2022春?定州市期末）計(jì)算：（1）18?22?（2）（a+b）2﹣（a?16．（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）（1）化簡(jiǎn)：12+27+（2）計(jì)算：（5+6）（52?217．（2022秋?瑯琊區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）18?95?（（2）（12+58）（3）40（4）8?(1?2)2+（π18．（2022秋?資中縣月考）計(jì)算：（1）（3+2?7）（3?（2）（3+2?7）2﹣（3?2?19．（2022春?盧龍縣校級(jí)期中）計(jì)算（1）214÷328（2）312?3（3）（3+2）2007×（3?（4）（5+2）2﹣（5?20．（2022春?潛江校級(jí)月考）計(jì)算（1）（15+20?3（2）12?（﹣2013）0+（12）﹣1+|（3）515+1220（4）（23?1）（3+1）﹣648÷23?（321．（2022春?涼州區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）24（?23+（2）22?1（3）（548?627+415）22．（2022春?泰山區(qū)期中）計(jì)算：（1）18+23?（（2）﹣68×26÷4（3）（13+2）（13?2）﹣（3+（4）（632?51223．（2022春?涿州市校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（24?12（2）(2?3)224．（2022春?平輿縣期中）計(jì)算（1）（3+25）2﹣（4+5）（4?5）﹣|24﹣12（2）212×34÷52+（24825．（2022春?江津區(qū)期中）計(jì)算：（1）8+23?（（2）（1048?627+412）26．（2022春?紅橋區(qū)期中）計(jì)算下列各題（1）1212?（3（2）1（3）48?54÷2+（4）（3+7）（3?7）﹣（1?227．（2022春?防城港期中）計(jì)算：（1）33?（2）（23+6）（23?6）+（42?28．（2022春?武城縣校級(jí)月考）計(jì)算（1）（2?3）2013?（2+3）2014﹣2|?32（2）（48?418）﹣（31329．（2022春?廣饒縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）(?2)2+（2）（3?2）2015?（3+（3）12?3+27（4）23?3130．（2022秋?通州區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（5+3）2﹣（5（2）（312?213+31．（2022秋?廣饒縣校級(jí)月考）計(jì)算（1）（48?50+（2）8?1848?（3）（1+2）2（1+3）2（1?2）2（1（4）（3?25）（15+5）﹣（10?32．（2022秋?浦東新區(qū)月考）計(jì)算：（1）3+12?318（2）318×1（3）63（4）8a2b÷2ab33．（2022春?紅橋區(qū)期中）計(jì)算下列各式．（Ⅰ）（3?2）（412（Ⅱ）（a8a+32a34．（2022春?伽師縣校級(jí)期中）計(jì)算（1）5ab?（﹣4a2（2）(?1)35．（2022春?茌平縣校級(jí)月考）計(jì)算（1）15×（2）（2?3）2﹣（2（3）（2+3）（2?3）+（﹣1）2016（2﹣π）0﹣（?1（4）（5+3?36．（2022春?芝罘區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）12x（2）(3（3）1210?（315?（4）(2537．（2022春?上杭縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）(24（2）(2?（3）(（4）(2（5）(（6）8×38．（2022秋?商河縣校級(jí)期中）計(jì)算（1）1（2）72?168?（（3）232?312+（2239．（2022秋?桐柏縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）312x（2）(12（3）(2240．（2022秋?桐柏縣校級(jí)月考）計(jì)算：11+41．（2022秋?三臺(tái)縣月考）計(jì)算：51542．（2022春?北京校級(jí)期中）計(jì)算：（1）8（2）12（3）3443．（2022秋?北川縣校級(jí)期中）計(jì)算：(2544．計(jì)算（1）218?12?（2）2bab5?（?32a45．（2022春?文昌校級(jí)月考）計(jì)算1+x1+x46．（2022秋?陽山縣期中）計(jì)算：（7?13）（7+13）+（3+1）47．（2022春?文昌校級(jí)月考）計(jì)算：①（32?12）（②（232?1③2yxy5（④12+12?3?48．（2022春?涪陵區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：54?49．（2022春?文昌校級(jí)月考）計(jì)算與化簡(jiǎn)（1）50?（8+2（2）21（3）5x2xy÷12x（4）(550．（2022春?文昌校級(jí)月考）計(jì)算：(12022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專題12.2二次根式的乘除【九大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1求字母的取值范圍】 1【題型2二次根式乘除的運(yùn)算】 1【題型3二次根式的符號(hào)化簡(jiǎn)】 2【題型4最簡(jiǎn)二次根式的判斷】 3【題型5化為最簡(jiǎn)二次根式】 3【題型6已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)】 4【題型7分母有理化】 4【題型8比較二次根式的大小】 5【題型9分母有理化的應(yīng)用】 5【知識(shí)點(diǎn)1二次根式的乘除法則】①二次根式的乘法法則：a?②積的算術(shù)平方根：a?③二次根式的除法法則：ab④商的算術(shù)平方根：ab【題型1求字母的取值范圍】【例1】（2022春?趙縣校級(jí)月考）若要使等式xx?8=xx?8成立，則x的取值范圍是【變式1-1】（2022秋?犍為縣校級(jí)月考）已知(x?3)?(?x?2)=3?x?x+2，使等式成立的x的取值范圍是【變式1-2】（2022秋?南崗區(qū)期末）能使等式x?2x=x?2A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【變式1-3】（2022?寶山區(qū)校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)x滿足2x2?x3=x?2?x，則【題型2二次根式乘除的運(yùn)算】【例2】（2022?長(zhǎng)寧區(qū)期中）計(jì)算：（1）5827?827?3（2）2112÷【變式2-1】（2022?長(zhǎng)寧區(qū)期中）計(jì)算：223m÷1【變式2-2】（2022?青浦區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：35xy【變式2-3】（2022?浦東新區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：2bab【題型3二次根式的符號(hào)化簡(jiǎn)】【例3】（2022?安達(dá)市校級(jí)月考）已知xy＞0，將式子x?yx2A．y B．?y C．?y D．【變式3-1】（2022?自貢期中）把二次根式a?A．?1a B．1a C．?【變式3-2】（2022?張家港市校級(jí)期末）將（2﹣x）1x?2A．x?2 B．2?x C．﹣22?x D．?【變式3-3】（2022春?龍口市期中）把（a﹣b）?1a?b根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)結(jié)果為【知識(shí)點(diǎn)2最簡(jiǎn)二次根式】我們把滿足①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．這兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．【題型4最簡(jiǎn)二次根式的判斷】【例4】（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）在25、aba、18x、x2?1、0.6【變式4-1】（2022春?曲靖期末）下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．48 B．14 C．a(chǎn)b D．【變式4-2】（2022秋?玉田縣期末）下列各式：①25②2n+1③2b4④0.1y是最簡(jiǎn)二次根式的是【變式4-3】（2022春?建昌縣期末）在二次根式12、12、30、x+2，40x2，x【題型5化為最簡(jiǎn)二次根式】【例5】（2022春?安陽期末）下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)與另外三個(gè)不同的是（）A．2 B．58 C．28 D．1【變式5-1】（2022春?番禺區(qū)期末）把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式（1）3（2）32（3）4【變式5-2】（2022秋?合浦縣月考）把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）275（2）?abc【變式5-3】（2022秋?安岳縣期末）x2?1xy?y化成最簡(jiǎn)二次根式是【題型6已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)】【例6】（2022春?浉河區(qū)校級(jí)期末）若二次根式5a+3是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù)a為．【變式6-1】（2022春?武江區(qū)校級(jí)期末）若a是最簡(jiǎn)二次根式，則a的值可能是（）A．﹣4 B．32 C．2 【變式6-2】（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)期末）若2m+n?2和33m?2n+2都是最簡(jiǎn)二次根式，則m＝，n＝【變式6-3】（2022春?寧都縣期中）已知：最簡(jiǎn)二次根式4a+b與a?b23的被開方數(shù)相同，則a+b＝【知識(shí)點(diǎn)3分母有理化】①分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式；②兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘時(shí)，它們的積不含二次根式，這樣的兩個(gè)代數(shù)式成互為有理化因式．一個(gè)二次根式的有理化因式不止一個(gè)．【題型7分母有理化】【例7】（2022秋?曲陽縣期末）把3a12abA．4b B．2b C．12b【變式7-1】（2022?沂源縣校級(jí)開學(xué)）分母有理化：（1）132=；（2）112=；（3）【變式7-2】（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期末）下列各式互為有理化因式的是（）A．a(chǎn)+b和a?b B．?a和aC．5?2和?5+2【變式7-3】（2022?寶山區(qū)校級(jí)月考）分母有理化：2【題型8比較二次根式的大小】【例8】（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期末）設(shè)a=22?3，b=1a，則A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞﹣b【變式8-1】（2022春?金鄉(xiāng)縣期中）已知a=15?2，b＝2+5，則A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．互為有理化因式【變式8-2】（2022春?長(zhǎng)興縣期中）二次根式25，25，A．25＜25＜25 B．【變式8-3】（2022秋?雨城區(qū)校級(jí)期中）利用作商法比較大小比較a+1a+2【題型9分母有理化的應(yīng)用】【例9】（2022春?大連月考）閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”．如：（2+3）（2?3）＝1，（5+2）（5?解決問題：（1）4+7的有理化因式可以是，232分母有理化得（2）計(jì)算：①11+②已知：x=3?13+1，y=3+13【變式9-1】（2022?潮南區(qū)模擬）“分母有理化”是根式運(yùn)算的一種化簡(jiǎn)方法，如：2+32?3=(2+3)(2+3)(2+3)(2?3)=7+43；除此之外，還可以用先平方再開方的方法化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無理數(shù)，如要化簡(jiǎn)4+7?4?7，可以先設(shè)x=4+7?4?7，再兩邊平方得A．3﹣22 B．3+22 C．42 D．3【變式9-2】（2022?普定縣模擬）閱讀以下材料：將分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號(hào)．例如：12（1）將12+1分母有理化可得（2）關(guān)于x的方程3x?12=【變式9-3】．（2022春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）材料一：有這樣一類題目：將a±2b化簡(jiǎn)，如果你能找到兩個(gè)數(shù)m、n，使m2+n2＝a且mm=b，則將a±2b將變成m2+n2±2n，即變成（m±n）2開方，從而使得例如，5±26=3+2±26=（3）2+（2）2±22×3=（3±2）材料二：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰到如53，23，23+1這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：5323+1還可以用以下方法化簡(jiǎn)：請(qǐng)根據(jù)材料解答下列問題：（1）3?22=；4+23=（2）化簡(jiǎn)：23專題12.2二次根式的乘除【九大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1求字母的取值范圍】 1【題型2二次根式乘除的運(yùn)算】 2【題型3二次根式的符號(hào)化簡(jiǎn)】 3【題型4最簡(jiǎn)二次根式的判斷】 5【題型5化為最簡(jiǎn)二次根式】 6【題型6已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)】 7【題型7分母有理化】 8【題型8比較二次根式的大小】 10【題型9分母有理化的應(yīng)用】 11【知識(shí)點(diǎn)1二次根式的乘除法則】①二次根式的乘法法則：a?②積的算術(shù)平方根：a?③二次根式的除法法則：ab④商的算術(shù)平方根：ab【題型1求字母的取值范圍】【例1】（2022春?趙縣校級(jí)月考）若要使等式xx?8=xx?8成立，則x的取值范圍是【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)而得出關(guān)于x的不等式組求出答案．【解答】解：∵等式xx?8∴x≥0x?8＞0則x的取值范圍是：x＞8．故答案為：x＞8．【變式1-1】（2022秋?犍為縣校級(jí)月考）已知(x?3)?(?x?2)=3?x?x+2，使等式成立的x的取值范圍是【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式組，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵(x?3)?(?x?2)=∴3?x≥0x+2≥0解得：﹣2≤x≤3．故答案為：﹣2≤x≤3．【變式1-2】（2022秋?南崗區(qū)期末）能使等式x?2x=x?2A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件進(jìn)行解答即可．【解答】解：由題意得：x?2≥0x＞0解得：x≥2，故選：D．【變式1-3】（2022?寶山區(qū)校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)x滿足2x2?x3=x?2?x，則【分析】依據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0和a2=a（【解答】解：∵原式=(2?x)x2=∴x≥0且2﹣x≥0．解得：0≤x≤2．故答案為：0≤x≤2．【題型2二次根式乘除的運(yùn)算】【例2】（2022?長(zhǎng)寧區(qū)期中）計(jì)算：（1）5827?827?3（2）2112÷【分析】（1）利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可．（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝5×8（2）原式＝2×1【變式2-1】（2022?長(zhǎng)寧區(qū)期中）計(jì)算：223m÷1【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：原式＝2×62＝128m＝82m．【變式2-2】（2022?青浦區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：35xy【分析】根據(jù)二次根式的乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵x＞0，xy3≥0，∴y≥0，∴原式=35xy3?（=?94x=?94xy?（?5=15【變式2-3】（2022?浦東新區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：2bab【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵由二次根式的性質(zhì)可得a＜0，b＜0，∴原式=2b?（﹣b）ab?（32a＝﹣3a2b÷3ab＝﹣3a2b×（?b＝a2b2×＝abab．【題型3二次根式的符號(hào)化簡(jiǎn)】【例3】（2022?安達(dá)市校級(jí)月考）已知xy＞0，將式子x?yx2A．y B．?y C．?y D．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0求出y＜0，再根據(jù)同號(hào)得正判斷出x＜0，【解答】解：∵?y∴y＜0，∵xy＞0，∴x＜0，∴x?y故選：D．【變式3-1】（2022?自貢期中）把二次根式a?A．?1a B．1a C．?【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)先判斷a的符號(hào)，然后再進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：由題意可知?1∴a＜0，∴a?1a3故選：D．【變式3-2】（2022?張家港市校級(jí)期末）將（2﹣x）1x?2A．x?2 B．2?x C．﹣22?x D．?【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出x﹣2的符號(hào)，進(jìn)而化簡(jiǎn)二次根式得出即可．【解答】解：由題意可得：x﹣2＞0，則原式=?(x?2故選：D．【變式3-3】（2022春?龍口市期中）把（a﹣b）?1a?b根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)結(jié)果為?【分析】先根據(jù)二次根式成立的條件得到?1a?b＞0，則a﹣b＜0，所以原式變形為﹣（b﹣a）?1a?b，然后利用二次根式的性質(zhì)得到?【解答】解：∵?1∵a﹣b＜0，∴原式＝﹣（b﹣a）?1a?b=?故答案為?b?a【知識(shí)點(diǎn)2最簡(jiǎn)二次根式】我們把滿足①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．這兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．【題型4最簡(jiǎn)二次根式的判斷】【例4】（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）在25、aba、18x、x2?1、0.6中，最簡(jiǎn)二次根式是ab【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【解答】解：aba、x故答案為：aba、x【變式4-1】（2022春?曲靖期末）下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．48 B．14 C．a(chǎn)b D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不含分母，即可解答．【解答】解：A、48=43，故AB、14是最簡(jiǎn)二次根式，故B符合題意；C、ab=abD、4a+4=2a+1，故D故選：B．【變式4-2】（2022秋?玉田縣期末）下列各式：①25②2n+1③2b4④0.1y是最簡(jiǎn)二次根式的是【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，可得答案．【解答】解：②2n+1③2b4故答案為：②③．【變式4-3】（2022春?建昌縣期末）在二次根式12、12、30、x+2，40x2，x【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念求解即可．【解答】解：二次根式12、12、30、x+2，40x2，x2+y2故答案為：3【題型5化為最簡(jiǎn)二次根式】【例5】（2022春?安陽期末）下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)與另外三個(gè)不同的是（）A．2 B．58 C．28 D．1【分析】先把B、C、D化成最簡(jiǎn)二次根式，再找被開方數(shù)不同的項(xiàng)．【解答】解：∵2是最簡(jiǎn)二次根式，58=102，28=27，∴化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的是A、B、D．故選：C．【變式5-1】（2022春?番禺區(qū)期末）把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式（1）3（2）32（3）4【分析】（1）直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案；（3）直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：（1）3100（2）32=42（3）4x【變式5-2】（2022秋?合浦縣月考）把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）275（2）?abc【分析】本題需先將二次根式分母有理化，分子的被開方數(shù)中，能開方的也要移到根號(hào)外．【解答】解：（1）原式=27（2）當(dāng)b，c同為正數(shù)時(shí)，原式=?abc當(dāng)b，c同為負(fù)數(shù)時(shí)，原式=?abc2×（?當(dāng)c＝0時(shí)，原式＝0．【變式5-3】（2022秋?安岳縣期末）x2?1xy?y化成最簡(jiǎn)二次根式是±【分析】對(duì)被開方數(shù)的分母進(jìn)行因式分解，然后約分；最后將二次根式的被開方數(shù)的分母有理化，化簡(jiǎn)求解．【解答】解：原式=(x?1)(x+1)①當(dāng)y＞0時(shí)，上式=②當(dāng)y＜0時(shí)，上式=?y(x+1)故答案是：±y(x+1)y【題型6已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)】【例6】（2022春?浉河區(qū)校級(jí)期末）若二次根式5a+3是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù)a為2．【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【解答】解：若二次根式5a+3是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù)a為2，故答案為：2．【變式6-1】（2022春?武江區(qū)校級(jí)期末）若a是最簡(jiǎn)二次根式，則a的值可能是（）A．﹣4 B．32 C．2 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件判斷A選項(xiàng)；根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷B，C，D選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，二次根式的被開方數(shù)不能是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，32C選項(xiàng)，2是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，8=22故選：C．【變式6-2】（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)期末）若2m+n?2和33m?2n+2都是最簡(jiǎn)二次根式，則m＝1，n＝【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義列出方程組，求出方程組的解即可得到m與n的值．【解答】解：∵若2m+n?2和3∴m+n?2=13m?2n+2=1解得：m＝1，n＝2，故答案為：1；2．【變式6-3】（2022春?寧都縣期中）已知：最簡(jiǎn)二次根式4a+b與a?b23的被開方數(shù)相同，則a+b＝8【分析】已知兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同，因此它們是同類二次根式，即：它們的根指數(shù)和被開方數(shù)相同，列出方程組求解即可．【解答】解：由題意，得：a?b=24a+b=23解得：a=5∴a+b＝8．【知識(shí)點(diǎn)3分母有理化】①分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式；②兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘時(shí)，它們的積不含二次根式，這樣的兩個(gè)代數(shù)式成互為有理化因式．一個(gè)二次根式的有理化因式不止一個(gè)．【題型7分母有理化】【例7】（2022秋?曲陽縣期末）把3a12abA．4b B．2b C．12b【分析】根據(jù)二次根式的乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵a＞0，ab＞0，即a＞0，b＞0；∴3a12ab故選：D．【變式7-1】（2022?沂源縣校級(jí)開學(xué)）分母有理化：（1）132=26；（2）112=36【分析】根據(jù)分母有理化的一般步驟計(jì)算即可．【解答】解：（1）13（2）112（3）102故答案為：26；36；【變式7-2】（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期末）下列各式互為有理化因式的是（）A．a(chǎn)+b和a?b B．?a和aC．5?2和?5+2【分析】根據(jù)有理化因式定義：如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式，結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)代數(shù)式特征作出判斷即可．【解答】解：A.a+b?a?b=(a+b)(a?b)，因此a+b和a?b不是有理化因式，故選項(xiàng)B．?a?a=?a，所以?a和aC．（5?2）（?5+2）＝﹣（5?2）2D．（xa+yb）?（xa+yb）＝（xa+yb）2，因此xa+yb和xa+故選：B．【變式7-3】（2022?寶山區(qū)校級(jí)月考）分母有理化：2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式==(=10=(=3=10【題型8比較二次根式的大小】【例8】（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期末）設(shè)a=22?3，b=1a，則A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞﹣b【分析】本題考查二次根式，先求出b的值，再與a比較得出結(jié)果．【解答】解：∵a＝22?∴b=1a=所以a＞b．故選：B．【變式8-1】（2022春?金鄉(xiāng)縣期中）已知a=15?2，b＝2+5，則A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．互為有理化因式【分析】求出a與b的值即可求出答案．【解答】解：∵a=15?2=5∴a＝b，故選：A．【變式8-2】（2022春?長(zhǎng)興縣期中）二次根式25，25，A．25＜25＜25 B．【分析】本題可先將各式分母有理化，然后再比較它們的大?。窘獯稹拷猓簩⑷齻€(gè)二次根式化成同分母分?jǐn)?shù)比較：∵25=105，∴25故選：C．【變式8-3】（2022秋?雨城區(qū)校級(jí)期中）利用作商法比較大小比較a+1a+2【分析】根據(jù)作商比較法，看最后的比值與1的大小關(guān)系，從而可以解答本題．【解答】解：a+1∴a+1【題型9分母有理化的應(yīng)用】【例9】（2022春?大連月考）閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”．如：（2+3）（2?3）＝1，（5+2）（5?解決問題：（1）4+7的有理化因式可以是4?7，232分母有理化得（2）計(jì)算：①11+②已知：x=3?13+1，y=3+13【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①原式各項(xiàng)分母有理化，合并即可得到結(jié)果；②將x與y分母有理化后代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）4+7的有理化因式可以是4?7，23故答案為：4?7；（2）①原式=2?1+3②∵x=3?13+1=2?3∴x2+y2＝7﹣43+7+43【變式9-1】（2022?潮南區(qū)模擬）“分母有理化”是根式運(yùn)算的一種化簡(jiǎn)方法，如：2+32?3=(2+3)(2+3)(2+3)(2?3)=7+43；除此之外，還可以用先平方再開方的方法化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無理數(shù)，如要化簡(jiǎn)4+7?4?7，可以先設(shè)x=4+7?4?7，再兩邊平方得A．3﹣22 B．3+22 C．42 D．3【分析】直接利用有理化因式以及二次根式的性質(zhì)、完全平方公式分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：設(shè)x=8+4兩邊平方得x2=(8+43∵8+43∴x＞0，∴x＝22，原式=6?=(6?=9?623＝3﹣22+2＝3．故選：D．【變式9-2】（2022?普定縣模擬）閱讀以下材料：將分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號(hào)．例如：12（1）將12+1分母有理化可得2（2）關(guān)于x的方程3x?12=11+【分析】（1）根據(jù)材料進(jìn)行分母有理化即可；（2）先分母有理化，再根據(jù)式子的規(guī)律即可求解．【解答】解：（1）12故答案為：2?（2）3x?13x?13x?13x?12=6x﹣1＝﹣1+996x＝311，x=11故答案為：112【變式9-3】．（2022春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）材料一：有這樣一類題目：將a±2b化簡(jiǎn)，如果你能找到兩個(gè)數(shù)m、n，使m2+n2＝a且mm=b，則將a±2b將變成m2+n2±2n，即變成（m±n）2開方，從而使得例如，5±26=3+2±26=（3）2+（2）2±22×3=（3±2）材料二：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰到如53，23，23+1這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：5323+1還可以用以下方法化簡(jiǎn)：請(qǐng)根據(jù)材料解答下列問題：（1）3?22=2?1；4+23（2）化簡(jiǎn)：23【分析】（1）根據(jù)材料一和完全平方公式即可得出答案；（2）根據(jù)材料二將每一個(gè)式子分母有理化，并合并同類二次根式可得出答案．【解答】解：（1）∵3﹣22=2+1﹣22=（2?∴3?22∵4+23=3+1+23=（3+∴4+23故答案為：2?1，3（2）2=2(3?1)=3?1+5＝﹣1+2n+1專題12.3二次根式的加減【八大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1同類二次根式的判斷】 1【題型2求同類二次根式中的參數(shù)】 1【題型3二次根式的加減運(yùn)算】 2【題型4二次根式的混合運(yùn)算】 3【題型5已知字母的值化簡(jiǎn)求值】 3【題型6已知條件式化簡(jiǎn)求值】 4【題型7二次根式的新定義運(yùn)算】 4【題型8二次根式的應(yīng)用】 4【知識(shí)點(diǎn)1同類二次根式】把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．①同類二次根式類似于整式中的同類項(xiàng)；②幾個(gè)同類二次根式在沒有化簡(jiǎn)之前，被開方數(shù)完全可以互不相同；③判斷兩個(gè)二次根式是否是同類二次根式，首先要把它們化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再看被開方數(shù)是否相同．【題型1同類二次根式的判斷】【例1】（2022春?西華縣期末）下列各組二次根式中，化簡(jiǎn)后可以合并的是（）A．3與32 B．6與12 C．5與75 D．12與27【變式1-1】（2022春?郯城縣期中）下列根式中，與6x不是同類二次根式的是（）A．x6 B．6x C．16x【變式1-2】（2022春?肥城市期中）若兩個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)相同，則稱這樣的二次根式為同類二次根式，那么下列各組二次根式，不是同類二次根式的一組是（）A．8與32 B．45與20 C．27與75 D．24與80【變式1-3】（2022春?河西區(qū)校級(jí)月考）下列各式中與a+b是同類二次根式的是（）1a(a+b)2 B．133(a+b) 【題型2求同類二次根式中的參數(shù)】【例2】（2022春?懷遠(yuǎn)縣期中）已知二次根式?x?2（1）求使得該二次根式有意義的x的取值范圍；（2）已知?x?2為最簡(jiǎn)二次根式，且與52為同類二次根式，求【變式2-1】（2022秋?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期末）如果最簡(jiǎn)二次根式3a+8與12?a是同類二次根式，那么3a的值為．【變式2-2】（2022春?西華縣期末）先閱讀下面的解題過程，再回答后面的問題：如果16(2m+n)和m?n?1m+7在二次根式的加減運(yùn)算中可以合并成一項(xiàng)，求m、n解：因?yàn)?6(2m+n)與m?n?1m+7所以m?n?1=216(2m+n)=m+7即解得m=問：（1）以上解是否正確？答．（2）若以上解法不正確，請(qǐng)給出正確解法．【變式2-3】（2022春?孟村縣期中）若最簡(jiǎn)二次根式3x?102x+y?5和x?3y+11（1）求x，y的值；（2）求x2【知識(shí)點(diǎn)2二次根式的加減法則】二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．【題型3二次根式的加減運(yùn)算】【例3】（2022春?普蘭店區(qū)期中）計(jì)算：（1）18（2）7a8a?4【變式3-1】（2022春?高密市校級(jí)月考）計(jì)算：（1）0.25+925（2）0.01?1100（3）45【變式3-2】（2022秋?浦東新區(qū)期中）化簡(jiǎn)：8ab?b2ab?ab【變式3-3】（2022秋?浦東新區(qū)期末）計(jì)算下列各式：（1）5（2）12（3）27a（4）23【題型4二次根式的混合運(yùn)算】【例4】（2022春?安慶期末）計(jì)算：（1）48÷3+215×（2）（?12）﹣2﹣（﹣1）【變式4-1】（2022春?岳池縣期中）計(jì)算：2×63+（3?2）【變式4-2】（2022春?天心區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（20+5+（2）18?92?3+【變式4-3】（2022秋?昌江區(qū)校級(jí)期末）（a+b?aba+b）÷（【題型5已知字母的值化簡(jiǎn)求值】【例5】（2022秋?如東縣期末）已知x＝1?3，求代數(shù)式（4+23）x2+（1?3）x+8【變式5-1】（2022秋?楊浦區(qū)期中）計(jì)算與求值．已知a=12+3【變式5-2】（2022春?容縣校級(jí)月考）已知a＝2，b＝3，求式子a3【變式5-3】（2022秋?天河區(qū)校級(jí)月考）已知x=12021?2020，則xA．0 B．1 C．2020 D．2021【題型6已知條件式化簡(jiǎn)求值】【例6】（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）已知x?ba=2?x?ab，且a+【變式6-1】（2022春?陽信縣期中）已知x?69?x=x?69?x，且x為奇數(shù)，求（1+【變式6-2】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）若三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a+4ab+3b﹣2bc?c＝0，則a+【變式6-3】（2022春?芝罘區(qū)期末）若實(shí)數(shù)a，b滿足（a+b）（a+b?2）＝3，則a【題型7二次根式的新定義運(yùn)算】【例7】（2022春?鄖陽區(qū)期中）對(duì)于任意的正數(shù)m，n定義運(yùn)算*為：m*n=m?n(m≥n)m【變式7-1】（2022春?江岸區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b作新定義：a@b＝ab，a※b＝ab，在此定義下，計(jì)算：（43?32）@12?（75?4【變式7-2】（2022秋?內(nèi)江期末）我們規(guī)定運(yùn)算符號(hào)“△”的意義是：當(dāng)a＞b時(shí)，a△b＝a+b；當(dāng)a≤b時(shí)，a△b＝a﹣b，其它運(yùn)算符號(hào)的意義不變，計(jì)算：（3△2）﹣（23△32）＝．【變式7-3】（2022秋?廈門期末）若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與是關(guān)于1的平衡數(shù)，5?2與（2）若（m+3）×（1?3）＝﹣5+33，判斷m+3【題型8二次根式的應(yīng)用】【例8】（2022春?定州市校級(jí)月考）2016年6月4日葫蘆島日?qǐng)?bào)報(bào)道，南票區(qū)住建局已全面加大城鎮(zhèn)園林綠化力度，組織環(huán)衛(wèi)工作人員加緊開展9000m2的草坪種植，切實(shí)掀起了綠化城區(qū)的熱潮．若環(huán)衛(wèi)工人在一塊長(zhǎng)方形的土地上種植草坪，已知該長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)為243m、寬為128m．（1）求該長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)；（2）若在該長(zhǎng)方形土地上種植造價(jià)為每平方米2元的草坪，求在該長(zhǎng)方形土地上全部種植草坪的總費(fèi)用（提示：6≈【變式8-1】（2022春?岱岳區(qū)期末）在一個(gè)邊長(zhǎng)為（23+35）cm的正方形的內(nèi)部挖去一個(gè)長(zhǎng)為（23+10）cm，寬為（6【變式8-2】（2022春?廣豐區(qū)校級(jí)期中）閱讀材料：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么這個(gè)三角形的面積S如圖，在△ABC中，a＝9，b＝7，c＝8．（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)AB邊上的高為h1，AC邊上的高為h2，求h1+h2的值．【變式8-3】（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）某居民小區(qū)有塊形狀為長(zhǎng)方形ABCD的綠地，長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)BC為83米，寬AB為98米，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形綠地中修建一個(gè)長(zhǎng)方形花壇（即圖中陰影部分），長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為13+1米，寬為13（1）長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是多少？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為6元/m2的地磚，要鋪完整個(gè)通道，則購(gòu)買地磚需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）專題12.3二次根式的加減【八大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1同類二次根式的判斷】 1【題型2求同類二次根式中的參數(shù)】 3【題型3二次根式的加減運(yùn)算】 4【題型4二次根式的混合運(yùn)算】 6【題型5已知字母的值化簡(jiǎn)求值】 7【題型6已知條件式化簡(jiǎn)求值】 9【題型7二次根式的新定義運(yùn)算】 11【題型8二次根式的應(yīng)用】 12【知識(shí)點(diǎn)1同類二次根式】把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．①同類二次根式類似于整式中的同類項(xiàng)；②幾個(gè)同類二次根式在沒有化簡(jiǎn)之前，被開方數(shù)完全可以互不相同；③判斷兩個(gè)二次根式是否是同類二次根式，首先要把它們化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再看被開方數(shù)是否相同．【題型1同類二次根式的判斷】【例1】（2022春?西華縣期末）下列各組二次根式中，化簡(jiǎn)后可以合并的是（）A．3與32 B．6與12 C．5與75 D．12與27【分析】化簡(jiǎn)二次根式，判斷被開方數(shù)是否相同即可得出答案．【解答】解：A選項(xiàng)，3與42不是同類二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，6與23不是同類二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，5與53不是同類二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，23與33是同類二次根式，可以合并，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【變式1-1】（2022春?郯城縣期中）下列根式中，與6x不是同類二次根式的是（）A．x6 B．6x C．16x【分析】根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行分析排除，即幾個(gè)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同，則它們是同類二次根式．【解答】解：A、x6=1B、6x=1C、16x=1D、6+x與6x不是同類二次根式，故選：D．【變式1-2】（2022春?肥城市期中）若兩個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)相同，則稱這樣的二次根式為同類二次根式，那么下列各組二次根式，不是同類二次根式的一組是（）A．8與32 B．45與20 C．27與75 D．24與80【分析】幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．根據(jù)定義逐個(gè)判斷可知答案為D【解答】解：∵24=26，80=4∵5≠6，∴24與80不是同類二次根式，故選：D．【變式1-3】（2022春?河西區(qū)校級(jí)月考）下列各式中與a+b是同類二次根式的是（）A．1a(a+b)2 B．133(a+b)【分析】根據(jù)同類二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、1a(a+b)B、133(a+b)=C、a+b2=2a+2bD、9a+b=3故選：D．【題型2求同類二次根式中的參數(shù)】【例2】（2022春?懷遠(yuǎn)縣期中）已知二次根式?x?2（1）求使得該二次根式有意義的x的取值范圍；（2）已知?x?2為最簡(jiǎn)二次根式，且與52為同類二次根式，求【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件得出x﹣2≥0，求出不等式的解集即可；（2）先求出52=1210【解答】解：（1）要使?x?2有意義，必須x即x≥2，所以使得該二次根式有意義的x的取值范圍是x≥2；（2）52所以x﹣2＝10，解得：x＝12，這兩個(gè)二次根式的積為?10【變式2-1】（2022秋?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期末）如果最簡(jiǎn)二次根式3a+8與12?a是同類二次根式，那么3a的值為3．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式概念作答．【解答】解：由題意得3a+8＝12﹣a，解得a＝1，當(dāng)a＝1時(shí)3a=故答案為：3．【變式2-2】（2022春?西華縣期末）先閱讀下面的解題過程，再回答后面的問題：如果16(2m+n)和m?n?1m+7在二次根式的加減運(yùn)算中可以合并成一項(xiàng)，求m、n解：因?yàn)?6(2m+n)與m?n?1m+7所以m?n?1=216(2m+n)=m+7即解得m=問：（1）以上解是否正確？答不正確．（2）若以上解法不正確，請(qǐng)給出正確解法．【分析】（1）要知道，同類二次根式是化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同，故要分兩種情況討論．（2）分兩種情況討論：被開方數(shù)相同和化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同．【解答】解：（1）不正確；（2）∵16(2m+n)與m?n?1m+7∴m?n?1=22m+n=m+7或m?n?1=216(2m+n)=m+7解得m=5n=2或m=5547故答案為：不正確．【變式2-3】（2022春?孟村縣期中）若最簡(jiǎn)二次根式3x?102x+y?5和x?3y+11（1）求x，y的值；（2）求x2【分析】（1）根據(jù)同類二次根式的定義：①被開方數(shù)相同；②均為二次根式；列方程解組求解；（2）根據(jù)x，y的值和算術(shù)平方根的定義即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意知3x?10=22x+y?5=x?3y+11解得：x=4y=3（2）當(dāng)x＝4、y＝3時(shí)，x2【知識(shí)點(diǎn)2二次根式的加減法則】二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．【題型3二次根式的加減運(yùn)算】【例3】（2022春?普蘭店區(qū)期中）計(jì)算：（1）18（2）7a8a?4【分析】（1）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用二次根式加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用二次根式加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）18＝32?4＝0（2）7a8a＝7a×22a?4a2×2a4a＝14a2a?a2a+7＝20a2a．【變式3-1】（2022春?高密市校級(jí)月考）計(jì)算：（1）0.25+925（2）0.01?1100（3）45【分析】（1）先去絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù)，再由有理數(shù)的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù)，再由有理數(shù)的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先把各式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）原式＝0.5+35＝1.9；（2）原式＝0.1?1＝﹣0.01；（3）原式＝45+35?22＝75+22【變式3-2】（2022秋?浦東新區(qū)期中）化簡(jiǎn)：8ab?b2ab?ab【分析】本題較簡(jiǎn)單，分別將各二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式＝22ab=2ab【變式3-3】（2022秋?浦東新區(qū)期末）計(jì)算下列各式：（1）5（2）12（3）27a（4）23【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：（1）原式=5?=?2（2）原式＝23?2=4（3）原式＝33a=11（4）原式＝2xx+6xy+＝xx+7xy【題型4二次根式的混合運(yùn)算】【例4】（2022春?安慶期末）計(jì)算：（1）48÷3+215×（2）（?12）﹣2﹣（﹣1）【分析】（1）先利用二次根式的乘除法則運(yùn)算，再利用完全平方公式計(jì)算，然后合并即可；（2）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：（1）原式=48÷3+215＝4+26?11﹣4＝﹣7﹣26；（2）原式＝4﹣1×1﹣4+5＝4﹣1﹣4+5＝4．【變式4-1】（2022春?岳池縣期中）計(jì)算：2×63+（3?2）【分析】利用乘法公式展開，化簡(jiǎn)后合并同類二次根式即可．【解答】解：2×63+（3?2）＝2+3﹣43+4﹣2+2＝7﹣23【變式4-2】（2022春?天心區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（20+5+（2）18?92?3+【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式各項(xiàng)后，計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（4+1+5）?8?5=3（2）原式＝32?322?（1+2）+1+（2?1）=【變式4-3】（2022秋?昌江區(qū)校級(jí)期末）（a+b?aba+b）÷（【分析】先將兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的分式分別通分，然后分解因式并約分．【解答】解：原式==a+b=a+b=?a【題型5已知字母的值化簡(jiǎn)求值】【例5】（2022秋?如東縣期末）已知x＝1?3，求代數(shù)式（4+23）x2+（1?3）x+8【分析】將x＝1?3【解答】解：當(dāng)x＝1?3原式＝（4+23）×（1?3）2+（1?3）2＝（4+23）×（4﹣23）+4﹣23+8＝16﹣12+4﹣23+8＝8+63．【變式5-1】（2022秋?楊浦區(qū)期中）計(jì)算與求值．已知a=12+3【分析】首先關(guān)鍵a的值求得1a=2+3，a﹣1＝1?3＜【解答】解：∵a=1∴a＝2?3∴1a=2+3，a∴a=(a?1＝a﹣1+＝1?3+＝3．【變式5-2】（2022春?容縣校級(jí)月考）已知a＝2，b＝3，求式子a3【分析】根據(jù)題目中a、b的值可以求得所求式子的值，本題得以解決．【解答】解：∵a＝2，b＝3，a3=aab＝（a﹣1+ab）ab＝（2﹣1+2×3）×＝76．【變式5-3】（2022秋?天河區(qū)校級(jí)月考）已知x=12021?2020，則xA．0 B．1 C．2020 D．2021【分析】把已知的條件進(jìn)行分母有理化，再把所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：∵x=1∴x=2021∴x6﹣22020=x4(x2=x4=x4=x＝x?=2021=2020故選：C．【題型6已知條件式化簡(jiǎn)求值】【例6】（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）已知x?ba=2?x?ab，且a+【分析】解方程得出x＝2，再分母有理化，化簡(jiǎn)得出原式＝4x+2，最后代入求出即可．【解答】解：x?ba=2b（x﹣b）＝2ab﹣a（x﹣a），bx+ax＝（a+b）2，∵a+b＝2，∴2x＝4，∴x＝2，∴x+1=(＝x+1﹣2x(x+1)+x+x+1+2x(x+1)＝4x+2＝4×2+2＝10．【變式6-1】（2022春?陽信縣期中）已知x?69?x=x?69?x，且x為奇數(shù)，求（1+【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法則求出x的值，再把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵x?69?x∴x?6≥09?x＞0解得6≤x＜9．又∵x是奇數(shù)，∴x＝7．∴（1+x）?x＝（1+x）(x?1)(x?4)＝（1+x）x?4∴當(dāng)x＝7時(shí)，原式＝（1+7）7?4＝26．【變式6-2】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）若三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a+4ab+3b﹣2bc?c＝0，則a+【分析】直接將原式湊成平方差公式，即可得出答案正數(shù)．【解答】解：a+4ab+3b﹣2bc?(a∵a，b，c是正數(shù)，∴a+2∴a+∴a+故答案為：1．【變式6-3】（2022春?芝罘區(qū)期末）若實(shí)數(shù)a，b滿足（a+b）（a+b?【分析】求出（a+b）2﹣2（a+b）﹣3＝0，再分解因式（a+b?【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足（a+b）（∴（a+b）2﹣2（∴（a+b?∵a+∴a+∴a+故答案為：3．【題型7二次根式的新定義運(yùn)算】【例7】（2022春?鄖陽區(qū)期中）對(duì)于任意的正數(shù)m，n定義運(yùn)算*為：m*n=m?n(m≥n)m【分析】結(jié)合有理數(shù)的大小比較和新定義運(yùn)算法則及二次根式的加減法運(yùn)算法則先算小括號(hào)里面的，然后再算加法．【解答】解：∵3＞2，8＜12，∴原式＝（3?2）+（=3?2+2＝33+故答案為：33+【變式7-1】（2022春?江岸區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b作新定義：a@b＝ab，a※b＝ab，在此定義下，計(jì)算：（43?32）@12?（75?4【分析】利用新定義：a@b＝ab，a※b＝ab求解即可．【解答】解：（43?32）@12?＝（233?62）×23＝（4﹣32）﹣3＝1﹣32．故答案為：1﹣32．【變式7-2】（2022秋?內(nèi)江期末）我們規(guī)定運(yùn)算符號(hào)“△”的意義是：當(dāng)a＞b時(shí)，a△b＝a+b；當(dāng)a≤b時(shí)，a△b＝a﹣b，其它運(yùn)算符號(hào)的意義不變，計(jì)算：（3△2）﹣（23△32）＝?3+42【分析】根據(jù)已知將原式化簡(jiǎn)進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵當(dāng)a＞b時(shí)，a△b＝a+b；當(dāng)a≤b時(shí)，a△b＝a﹣b，3＞2，23＜∴（3△2）﹣（23△32）=3+2?（2=?3+4故答案為：?3+4【變式7-3】（2011秋?廈門期末）若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與﹣1是關(guān)于1的平衡數(shù)，5?2與﹣3+2（2）若（m+3）×（1?3）＝﹣5+33，判斷m+3【分析】（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案．（2）根據(jù)所給的等式，解出m的值，進(jìn)而再代入判斷即可．【解答】解：（1）由題意得，3+（﹣1）＝2，5?2+（﹣3∴3與﹣1是關(guān)于1的平衡數(shù)，5?2與﹣3+（2）不是．∵（m+3）×（1?＝m?3m+又∵（m+3）×（1?3）＝﹣5+3∴m?3m+3?∴m?3m＝﹣2+23即m（1?3）＝﹣2（1?∴m＝﹣2．∴（m+3）+（5?＝（﹣2+3）+（5?＝3，∴（﹣2+3）與（5?【題型8二次根式的應(yīng)用】【例8】（2022春?定州市校級(jí)月考）2016年6月4日葫蘆島日?qǐng)?bào)報(bào)道，南票區(qū)住建局已全面加大城鎮(zhèn)園林綠化力度，組織環(huán)衛(wèi)工作人員加緊開展9000m2的草坪種植，切實(shí)掀起了綠化城區(qū)的熱潮．若環(huán)衛(wèi)工人在一塊長(zhǎng)方形的土地上種植草坪，已知該長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)為243m、寬為128m．（1）求該長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)；（2）若在該長(zhǎng)方形土地上種植造價(jià)為每平方米2元的草坪，求在該長(zhǎng)方形土地上全部種植草坪的總費(fèi)用（提示：6≈【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2，可以解答本題；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬和造價(jià)為每平方米2元的草坪，可以求得在該長(zhǎng)方形土地上全部種植草坪的總費(fèi)用．【解答】解：（1）由題意可得，該長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)是：（243+128）×2=(9即該長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)是(183+16（2）由題意可得，在該長(zhǎng)方形土地上全部種植草坪的總費(fèi)用是：243×128×2=93即在該長(zhǎng)方形土地上全部種植草坪的總費(fèi)用352.8元．【變式8-1】（2022春?岱岳區(qū)期末）在一個(gè)邊長(zhǎng)為（23+35）cm的正方形的內(nèi)部挖去一個(gè)長(zhǎng)為（23+10）cm，寬為（6【分析】用大正方形的面積減去長(zhǎng)方形的面積即可求出剩余部分的面積．【解答】解：剩余部分的面積為：（23+35）2﹣（23+10）（6?5）＝（12+1215+45）﹣（62?215+215【變式8-2】（2022春?廣豐區(qū)校級(jí)期中）閱讀材料：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么這個(gè)三角形的面積S如圖，在△ABC中，a＝9，b＝7，c＝8．（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)AB邊上的高為h1，AC邊上的高為h2，求h1+h2的值．【分析】（1）根據(jù)題意先求p，再將p，a，b，c的值代入題中所列面積公式計(jì)算即可；（2）按照三角形的面積=12×底×高分別計(jì)算出h1和【解答】解：（1）根據(jù)題意知p=a+b+c所以S=p(p?a)(p?b)(p?c)=12×(12?9)×(12?7)×(12?8)∴△ABC的面積為125；（2）∵S=12ch1=12bh∴12×8h1=12×7∴h1＝35，h2=24∴h1+h2=45【變式8-3】（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）某居民小區(qū)有塊形狀為長(zhǎng)方形ABCD的綠地，長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)BC為83米，寬AB為98米，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形綠地中修建一個(gè)長(zhǎng)方形花壇（即圖中陰影部分），長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為13+1米，寬為13（1）長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是多少？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為6元/m2的地磚，要鋪完整個(gè)通道，則購(gòu)買地磚需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)列出算式，再利用二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）先計(jì)算出空白部分面積，再計(jì)算即可，【解答】解：（1）長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)＝2×（83+98）＝2（83+72）＝16答：長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是163+142（2）通道的面積=(8＝566?＝566?12購(gòu)買地磚需要花費(fèi)＝6×（566?12）＝3366答：購(gòu)買地磚需要花費(fèi)3366?專題12.4二次根式的混合運(yùn)算專項(xiàng)訓(xùn)練（50題）【蘇科版】考卷信息：本卷試題共50道大題，本卷試題針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了二次根式的混合運(yùn)算的所有情況！解答題（共50小題）1．（2022春?安慶期末）計(jì)算：（1）48÷3+215×（2）（?12）﹣2﹣（﹣1）【分析】（1）先利用二次根式的乘除法則運(yùn)算，再利用完全平方公式計(jì)算，然后合并即可；（2）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：（1）原式=48÷3+215＝4+26?11﹣4＝﹣7﹣26；（2）原式＝4﹣1×1﹣4+5＝4﹣1﹣4+5＝4．2．（2022春?岳池縣期中）計(jì)算：2×63+（3?2）【分析】利用乘法公式展開，化簡(jiǎn)后合并同類二次根式即可．【解答】解：2×63+（3?2）＝2+3﹣43+4﹣2+2＝7﹣233．（2022春?朝陽縣期末）計(jì)算：（1）1212?（2）（3+1）（3?1）+24?（【分析】（1）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)后合并即可；（2）利用平方差公式和零指數(shù)冪的意義計(jì)算．【解答】解：（1）原式==?2（2）原式＝3﹣1+26?＝1+26．4．（2022春?越秀區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）（212?613+348（2）（25+52）（25?52）﹣（5?【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)，再計(jì)算除法即可；（2）利用乘法公式計(jì)算即可；【解答】解：（1）（212?613+348＝（43?23+123＝143÷2＝7（2）（25+52）（25?52）﹣（5?＝（25）2﹣（52）2﹣（5﹣210+＝20﹣50﹣（7﹣210）＝﹣37+210．5．（2022春?圍場(chǎng)縣期末）計(jì)算：（1）27（2）（12+20）+（（3）239x（4）（248?327）÷【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后利用二次根式的乘除法則運(yùn)算；（2）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（3）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（4）先把括號(hào)內(nèi)的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．【解答】解：（1）原式＝33×5＝15；（2）原式＝23+2＝33+（3）原式＝2x+3＝5x；（4）原式＝（83?93）=?3=?26．（2022春?河?xùn)|區(qū)期末）計(jì)算：（3+2）（3?【分析】先利用平方差公式和二次根式的除法法則運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．【解答】解：原式＝3﹣2?＝1﹣3＝﹣2．7．（2022春?博樂市月考）計(jì)算：（1）18+（2）（π﹣1）0+（?12）﹣1+|5?（3）（48?14（4）|1?2|+|2?3|+|3【分析】（1）首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并求出答案；（2）首先利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案；（3）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用二次根式除法運(yùn)算法則求出答案；（4）直接去絕對(duì)值，進(jìn)而求出答案．【解答】解：（1）18+＝32+72?＝102?33（2）（π﹣1）0+（?12）﹣1+|5?＝1﹣2+33?5﹣2＝﹣6+3（3）（48?1＝（43?6=4（4）|1?2|+|2?3|+|3=2?1=100＝9．8．（2022秋?灞橋區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（12?313）﹣（（2）27?60（3）（2+3）（2?3）+（22（4）（43?212+318）【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)合并即可；（2）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；（3）利用平方差各完全平方公式計(jì)算；（4）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．【解答】解：（1）原式＝23?3=3（2）原式=273＝3﹣25+2＝3；（3）原式＝2﹣3+8+126+＝34+126；（4）原式＝（43?43+92＝92?3＝96．9．（2022春?龍門縣期末）計(jì)算：（3+5）（3?5）﹣（3?【分析】利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再進(jìn)一步合并即可．【解答】解：原式＝9﹣5﹣4+23＝23．10．（2022春?保定期末）計(jì)算題（1）27（2）27×13?（【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法則和平方差公式計(jì)算．【解答】解：（1）原式＝33?2=3（2）原式=27×＝3﹣2＝1．11．（2022春?鄞州區(qū)期中）計(jì)算：（1）210×15（2）（﹣26）2﹣（5?3）（【分析】（1）先計(jì)算乘法，再合并同類二次根式即可得；（2）先計(jì)算乘方、利用平方差公式計(jì)算，再進(jìn)一步計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）原式＝2×10×1＝22+3＝52；（2）原式＝24﹣（5﹣3）＝24﹣2＝22．12．（2022春?龍口市期中）計(jì)算（1）（2?3）2+213（2）（548?627+415）【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可；（2）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．【解答】解：（1）原式＝2﹣26+3+2＝5﹣26+2＝5；（2）原式＝（20223+415）＝（23+415）＝2+45．13．（2022春?嘉興期中）計(jì)算：（1）[2?(?2)2]（2）（5+1）2﹣（5+1）（【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，最后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算．【解答】解：（1）原式＝（2?2）?2+＝2﹣22+2＝2；（2）原式＝5+25+＝6+25?＝2+25．14．（2022春?天心區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（20+5+（2）18?92?3+【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式各項(xiàng)后，計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（4+1+5）?8?5=3（2）原式＝32?322?（1+2）+1+（2?1）=15．（2022春?定州市期末）計(jì)算：（1）18?22?（2）（a+b）2﹣（a?【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算；（2）根據(jù)完全平方公式把原式展開，再合并同類二次根式即可．【解答】解：（1）18?22?＝32?=2（2）（a+b）2﹣（a＝a+2ab+b﹣a+2ab＝4ab．16．（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）（1）化簡(jiǎn)：12+27+（2）計(jì)算：（5+6）（52?2【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）把后面括號(hào)內(nèi)提2，然后利用平方差公式計(jì)算．【解答】解：（1）原式＝23+33+=3（2）原式＝（5+6）?2（5?=2＝192．17．（2022秋?瑯琊區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）18?95?（（2）（12+58）（3）40（4）8?(1?2)2+（π【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算；（3）先利用平方差公式計(jì)算根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；（4）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的意義運(yùn)算．【解答】解：（1）原式＝32＝32＝22?（2）原式=12×3+＝6+106；（3）原式==64＝8×4＝32；（4）原式＝22+1?2＝2+318．（2022秋?資中縣月考）計(jì)算：（1）（3+2?7）（3?（2）（3+2?7）2﹣（3?2?【分析】（1）原式變形為[(3（2）利用平方差公式計(jì)算即可得．【解答】解：（1）(=[(3=(3＝3﹣221+＝6﹣221；（2）(=[(3=(23=8319．（2022春?盧龍縣校級(jí)期中）計(jì)算（1）214÷328（2）312?3（3）（3+2）2007×（3?（4）（5+2）2﹣（5?【分析】（1）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算；（2）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（3）根據(jù)積的乘方得到原式＝[（3+2）（3?2）]2007?（（4）先利用完全平方公式計(jì)算，然后去括號(hào)后合并即可．【解答】解：（1）原式=13=?5（2）原式＝63?3+2＝43；（3）原式＝[（3+2）（3?2）]2007?（＝（3﹣4）2007?（3?＝2?3（4）原式＝5+210+2﹣（5﹣210＝7+210?7+2＝410．20．（2022春?潛江校級(jí)月考）計(jì)算（1）（15+20?3（2）12?（﹣2013）0+（12）﹣1+|（3）515+1220（4）（23?1）（3+1）﹣648÷23?（3【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；（3）先利用平方差公式計(jì)算，再把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（4）先利用二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝（55+25?3=?4＝﹣42；（2）原式＝23?1+2+＝33；（3）原式=5＝25+（4）原式＝6+23?3?＝6+3=321．（2022春?涼州區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）24（?23+（2）22?1（3）（548?627+415）【分析】（1）先進(jìn)行二次函數(shù)的乘法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；（2）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（3）利用二次根式的除法法則運(yùn)算．【解答】解：（1）原式＝26（?6＝﹣4+65+230（2）原式＝2（2+1）+32?＝22+2＝32+（3）原式＝548÷3?627÷3+＝20﹣18+45＝2+45．22．（2022春?泰山區(qū)期中）計(jì)算：（1）18+23?（（2）﹣68×26÷4（3）（13+2）（13?2）﹣（3+（4）（632?512【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算；（3）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算；（4）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后利用二次根式的乘法法則運(yùn)算．【解答】解：（1）原式＝32+23?＝42?（2）原式＝﹣6×2×＝﹣4；（3）原式＝13﹣2﹣（3+46+＝11﹣11﹣46＝﹣46；（4）原式＝（36?52＝33+6=723．（2022春?涿州市校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（24?12（2）(2?3)2【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式計(jì)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝26=6（2）原式＝2﹣26+3+2＝5﹣26+2324．（2022春?平輿縣期中）計(jì)算（1）（3+25）2﹣（4+5）（4?5）﹣|24﹣12（2）212×34÷52+（248【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算；（2）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后利用二次根式的乘除法則運(yùn)算．【解答】解：（1）原式＝9+125+20﹣（16﹣5）+24﹣12＝42；（2）原式=12×1512×3×=3=?225．（2022春?江津區(qū)期中）計(jì)算：（1）8+23?（（2）（1048?627+412）【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．【解答】解：（1）原式＝22+23?＝32?（2）原式＝（403?183+83＝303÷2＝15．26．（2022春?紅橋區(qū)期中）計(jì)算下列各題（1）1212?（3（2）1（3）48?54÷2+（4）（3+7）（3?7）﹣（1?2【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算；（2）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算；（3）先把（3?3）提3（4）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算．【解答】解：（1）原式=12＝3+6（2）原式=＝1；（3）原式＝43?54÷2+3＝43?33=3（4）原式＝9﹣7﹣（1﹣22+＝2﹣3+22＝22?27．（2022春?防城港期中）計(jì)算：（1）33?（2）（23+6）（23?6）+（42?【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并二次根式即可；（2）根據(jù)二次根式的除法以及平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝33?22+=?2（2）原式＝（23）2﹣（6）2+2?＝6+2?＝8?328．（2022春?武城縣校級(jí)月考）計(jì)算（1）（2?3）2013?（2+3）2014﹣2|?32（2）（48?418）﹣（313【分析】（1）根據(jù)平方差公式和零指數(shù)冪可以解答本題；（2）先化簡(jiǎn)題目中的式子，再根據(jù)二次根式的加減法即可解答本題．【解答】解：（1）（2?3）2013?（2+3）2014﹣2|?32=[(2?3)(2+3=2+3＝1；（2）（48?418）﹣（313=(43=43=3329．（2022春?廣饒縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）(?2)2+（2）（3?2）2015?（3+（3）12?3+27（4）23?31【分析】（1）首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并求出答案；（2）首先乘法公式以及二次根式乘法化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案；（3）分別化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并求出答案；（4）首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并求出答案．【解答】解：（1）(?2)2＝2+＝2+＝2?2（2）（3?2）2015?（3+＝[（3?2）（3+2）]2015×（＝﹣（3+=?3（3）12?3+27＝2+3+33?＝43+（4）23?3＝23?3＝23?30．（2022秋?通州區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（5+3）2﹣（5（2）（312?213+【分析】結(jié)合二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）原式＝5+3+215?5﹣3+2＝415．（2）原式＝（63?233=28=1431．（2022秋?廣饒縣校級(jí)月考）計(jì)算（1）（48?50+（2）8?1848?（3）（1+2）2（1+3）2（1?2）2（1（4）（3?25）（15+5）﹣（10?【分析】（1）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式計(jì)算；（4）利用乘方公式展開，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝（43?52+53）?（＝（93?52）?（?＝﹣272+103（2）原式＝22=2（3）原式＝[（1+2）（1?2）]2?[（1+3）（1＝（1﹣2）2?（1﹣3）2＝1×4＝4；（4）原式＝35+53?103?105＝35+53?103?105＝﹣35?5332．（2022秋?浦東新區(qū)月考）計(jì)算：（1）3+12?318（2）318×1（3）63（4）8a2b÷2ab【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算；（3）先分母有理化，然后合并即可；（4）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算．【解答】解：（1）原式=3+23?9＝33?22（2）3×=3（3）原式＝23?（3＝23?=3（4）原式＝8×=4a33．（2022春?紅橋區(qū)期中）計(jì)算下列各式．（Ⅰ）（3?2）（412（Ⅱ）（a8a+32a【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)乘法分配律去括號(hào)，最后合并可得；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并括號(hào)內(nèi)同類二次根式，最后計(jì)算除法即可得