2024屆江蘇省南京市29中學八年級數學第二學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知直線y＝kx＋b經過一、二、三象限，則直線y＝bx－k－2的圖象只能是（）A． B． C． D．2．不等式5+2x＜1的解集在數軸上表示正確的是().A． B． C． D．3．某中學書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表：年齡/歲14151617人數3421則該小組成員年齡的眾數和中位數分別是（）A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，154．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，AD的中點．若AC=10，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（）A．15 B．20 C．30 D．605．下列計算中，正確的是（）．A． B．C． D．6．如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長線于點E，過點E作EF⊥BC交BC的延長線于點F，且CF＝1，則AB的長是()A．2 B．1 C． D．7．在下列性質中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對邊相等 B．對邊平行 C．對角互補 D．內角和為360°8．函數y＝x+m與y＝（m≠0）在同一坐標系內的圖象可以是（）A． B．C． D．9．用配方法解一元二次方程時，此方程配方后可化為()A． B． C． D．10．如圖，在中，，，垂足為，點是邊的中點，，，則（）A．8 B．7.5 C．7 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，折疊矩形紙片的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處，BC=10cm,AB=8cm,則EC的長為_________.12．有一組數據：．將這組數據改變為．設這組數據改變前后的方差分別是,則與的大小關系是______________．13．如圖，在中，，是線段的垂直平分線，若，則用含的代數式表示的周長為____．14．如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去.則第2016個正方形的邊長為_____15．在平面直角坐標系中，若點P(2x＋6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_________；16．如圖,，分別平分與，，，則與之間的距離是__________．17．在中，，，點是中點，點在上，，將沿著翻折，點的對應點是點，直線與交于點，那么的面積__________．18．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，依此方式，繞點連續旋轉2019次得到正方形，如果點的坐標為（1，0），那么點的坐標為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，將?ABCD的對角線AC分別向兩個方向延長至點E，F，且，連接BE，求證：．20．（6分）如圖直線y＝2x+m與y＝(n≠0)交于A，B兩點，且點A的坐標為(1，4)．(1)求此直線和雙曲線的表達式；(2)過x軸上一點M作平行于y軸的直線1，分別與直線y＝2x+m和雙曲線y＝(n≠0)交于點P，Q，如果PQ＝2QM，求點M的坐標．21．（6分）一家水果店以每千克2元的價格購進某種水果若干千克，然后以每千克4元的價格出售，每天可售出100千克，通過調查發現，這種水果每千克的售價每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若將這種水果每千克的售價降低元，則每天銷售量是多少千克？（結果用含的代數式表示）（2）若想每天盈利300元，且保證每天至少售出260千克，那么水果店需將每千克的售價降低多少元？22．（8分）已知三角形紙片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，點E，F分別是AC，AB上的點，連接EF．（1）如圖1，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點A剛好落在AB邊上點D處，且S△ADE=S四邊形BCED，求ED的長；（2）如圖2，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點A剛好落在BC邊上點M處，且EM∥AB．①試判斷四邊形AEMF的形狀，并說明理由；②求折痕EF的長．23．（8分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內部有一動點P滿足S矩形ABCD＝3S△PAB，則PA+PB的最小值為_____．24．（8分）李大伯響應國家保就業保民生政策合法擺攤，他預測某品牌新開發的小玩具能夠暢銷，就用3000元購進了一批小玩具，上市后很快脫銷，他又用8000元購進第二批小玩具，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每個進價貴了5元．（1）求李大伯第一次購進的小玩具有多少個？（2）如果這兩批小玩具的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每個小玩具售價至少是多少元？25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分別是AC，AB，BC的中點．點P從點D出發沿折線DE－EF－FC－CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC－CA于點G．點P，Q同時出發，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒（t>0）．（1）D，F兩點間的距離是；（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說明理由；（3）當點P運動到折線EF－FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；（4）連結PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值．26．（10分）已知一次函數的圖象經過點（1，3）與（﹣1，﹣1）（1）求這個一次函數的解析式；（2）試判斷這個一次函數的圖象是否經過點（﹣，0）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由直線y＝kx＋b經過一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，進而可得出?k?2＜0，再利用一次函數圖象與系數的關系可得出直線y＝bx?k?2的圖象經過第一、三、四象限．【詳解】解：∵直線y＝kx＋b經過一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴?k?2＜0，∴直線y＝bx?k?2的圖象經過第一、三、四象限．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＞0，b＞0時，y＝kx＋b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0時，y＝kx＋b的圖象在一、三、四象限”是解題的關鍵．2、C【解析】

先解不等式得到x＜-1，根據數軸表示數的方法得到解集在-1的左邊．【詳解】5+1x＜1，移項得1x＜-4，系數化為1得x＜-1．故選C．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據數軸表示數的方法把對應的未知數的取值范圍通過畫區間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心．3、A【解析】

10名成員的年齡中，15歲的人數最多，因此眾數是15歲，從小到大排列后，處在第5，6位兩個數的平均數是15歲，因此中位數是15歲.【詳解】解：15歲出現的次數最多，是4次，因此眾數是15歲，從小到大排列后處在第5、6位的都是15，因此中位數是15歲.故選：A.【點睛】本題考查中位數、眾數的意義及求法，出現次數最多的數是眾數，從小到大排列后處在中間位置的一個或兩個數的平均數是中位數.4、A【解析】

根據三角形中位線定理、矩形的判定定理得到平行四邊形EFGH為矩形，根據矩形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵點E，F分別為邊AB，BC的中點．∴EF=AC=5，EF∥AC，同理，HG=AC=5，HG∥AC，EH=BD=3，EH∥BD，∴EF=HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵EH∥BD，∴∠HEF=90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，∴四邊形EFGH的面積=3×5=1．故選：A．【點睛】本題考查中點四邊形的概念和性質、掌握三角形中位線定理、矩形的判定定理是解題的關鍵．5、B【解析】

根據二次根式的計算法則進行計算即可得出答案．【詳解】解：A、，計算錯誤；B、計算正確；C、，計算錯誤；D、，計算正確；故選B．點睛：本題主要考查的是二次根式的計算法則，屬于基礎題型．明確計算法則是解決這個問題的關鍵．6、B【解析】

證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AB＝DE，證出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質與判定、直角三角形的性質；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．7、C【解析】A、平行四邊形的對邊相等，故本選項正確；B、平行四邊形的對邊平行，故本選項正確；C、平行四邊形的對角相等不一定互補，故本選項錯誤；D、平行四邊形的內角和為360°，故本選項正確；故選C8、C【解析】

根據一次函數y=x+m的圖象必過一、三象限，可判斷出選項B、D不符合題意，然后針對A、C選項，先根據一次函數的性質判斷出m取值，再根據反比例函數的性質判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】一次函數y=x+m中，k=1>0，所以函數圖象必過一、三象限，觀察可知B、D選項不符合題意；A、由函數y=x+m的圖象可知m＜0，由函數y=的圖象可知m＞0，相矛盾，故錯誤；C、由函數y=x+m的圖象可知m>0，由函數y=的圖象可知m＞0，正確，故選C．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．9、A【解析】【分析】按照配方法的步驟進行求解即可得答案.【詳解】2x2－6x＋1＝0，2x2－6x=-1，x2-3x=，x2-3x+=+（x-）2=，故選A.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．10、B【解析】

根據直角三角形的性質得到AE=BE=CE=AB=5，根據勾股定理得到CD==3，根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，C點E是邊AB的中點，

∴AE=BE=CE=AB=5，

∵CD⊥AB，DE=4，

∴CD==3，

∴S△AEC=S△BEC=×BE?CD=×5×3=7.5，

故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能求出AE=CE是解此題的關鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半二、填空題(每小題3分,共24分)11、3cm【解析】【分析】由矩形的性質可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折疊的性質可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的長，繼而可得FC的長，設CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的長.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=4，設CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3cm，故答案為：3cm.【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理等，熟練掌握相關的性質及定理是解題的關鍵.12、【解析】

設數據，，，，的平均數為，根據平均數的定義得出數據，，，，的平均數也為，再利用方差的定義分別求出，，進而比較大?。驹斀狻拷猓涸O數據，，，，的平均數為，則數據，，，，的平均數也為，，，．故答案為．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設個數據，，，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．13、2a＋3b【解析】

由題意可知：AC＝AB＝a＋b，由于DE是線段AC的垂直平分線，∠BAC＝36°，所以易證AD＝BD＝BC＝b，從而可求△ABC的周長．【詳解】解：∵AB＝AC，CD＝a，AD＝b，∴AC＝AB＝a＋b，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝b，∴∠DBA＝∠BAC＝36°，∵∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠DBC＝∠ABC?∠DBA＝36°，∴∠BDC＝180°?∠ACB?∠CBD＝72°，∴BD＝BC＝b，∴△ABC的周長為：AB＋AC＋BC＝2a＋3b．故答案為：2a＋3b．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是利用等腰三角形的性質以及垂直平分線的性質得出AD＝BD＝BC，本題屬于中等題型．14、（）1．【解析】

首先求出AC、AE、HE的長度，然后猜測命題中隱含的數學規律，即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=1，∠B=90°，

∴AC2=12+12，AC=；

同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，

∴第n個正方形的邊長an=（）n-1，

∴第2016個正方形的邊長為（）1，

故答案為（）1．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學生找規律的能力，本題中找到an的規律是解題的關鍵．15、﹣3＜x＜1【解析】

根據第四象限內橫坐標為正，縱坐標為負可得出答案.【詳解】∵點P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案為-3＜x＜1.【點睛】本題考查了點的坐標、一元一次不等式組，解題的關鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐標的符號.16、1【解析】

過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，根據角平分線的性質得到GF=GH=5，GE=GH=5，計算即可．【詳解】解：過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，

∵AD∥BC，GF⊥BC，

∴GE⊥AD，

∵AG是∠BAD的平分線，GE⊥AD，GH⊥AB，

∴GE=GH=4，

∵BG是∠ABC的平分線，FG⊥BC，GH⊥AB，

∴GF=GE=4，

∴EF=GF+GE=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．17、或【解析】

通過計算E到AC的距離即EH的長度為3，所以根據DE的長度有兩種情況：①當點D在H點上方時，②當點D在H點下方時，兩種情況都是過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，利用含30°的直角三角形的性質和勾股定理求出AH,DH的長度，進而可求AD的長度，然后利用角度之間的關系證明，再利用等腰三角形的性質求出GQ的長度，最后利用即可求解．【詳解】①當點D在H點上方時，過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，，點是中點，．∵，．，，．，，，，，．由折疊的性質可知，，，，．又，．，．，即，．，；②當點D在H點下方時，過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，，點是中點，．∵，．，，．，，，，，．由折疊的性質可知，，，，．又，．，．，即，．，，綜上所述，的面積為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查折疊的性質，等腰三角形的判定及性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，含30°的直角三角形的性質，能夠作出圖形并分情況討論是解題的關鍵．18、【解析】

根據圖形可知：點B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運動,由旋轉可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，可得對應點B的坐標，根據規律發現是8次一循環，可得結論.【詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發現是8次一循環，所以2019÷8=252…3，∴點B2019的坐標為(?,0)【點睛】本題考查了旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連接線段的夾角等于旋轉角，也考查了坐標與圖形的變化、規律型、點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規律的方法.三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】

由平行四邊形性質得，，，又證≌，可得，．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，在和中，，≌，．【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質，全等三角形.解題關鍵點：由全等三角形性質得到線段相等.20、(1)直線的解析式為y＝2x+2，反比例函數的解析式為y＝；(2)M(﹣3，0)或(2，0)．【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）設M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，），根據PQ=2QD，列方程|2a+2-|=|2×|，解得a=2，a=-3，即可得到結果．【詳解】(1)∵y＝2x+m與(n≠0)交于A(1，4)，∴，∴，∴直線的解析式為y＝2x+2，反比例函數的解析式為．(2)設M(a，0)，∵l∥y軸，∴P(a，2a+2)，Q(a，)，∵PQ＝2QM，∴|2a+2﹣|＝|2×|，解得：a＝2或a＝﹣3，∴M(﹣3，0)或(2，0)．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數法求函數解析式．21、（1）每天銷售量是千克；（2）水果店需將每千克的售價降低1元．【解析】

（1）銷售量原來銷售量下降銷售量，據此列式即可；（2）根據銷售量每千克利潤總利潤列出方程求解即可．【詳解】解：（1）每天的銷售量是（千克）．故每天銷售量是千克；（2）設這種水果每斤售價降低元，根據題意得：，解得：，，當時，銷售量是；當時，銷售量是（斤．每天至少售出260斤，．答：水果店需將每千克的售價降低1元．【點睛】考查了一元二次方程的應用，本題考查理解題意的能力，第一問關鍵求出每千克的利潤，求出總銷售量．第二問，根據售價和銷售量的關系，以利潤作為等量關系列方程求解．22、（1）DE＝1；（2）①四邊形AEMF是菱形，證明見解析；②【解析】

（1）先利用折疊的性質得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，則S△AEF＝S△DEF，則易得S△ABC＝1S△AEF，再證明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根據相似三角形的性質得到兩個三角形面積比和AB，AE的關系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長；（2）①根據四邊相等的四邊形是菱形證明即可；②設AE＝x，則EM＝x，CE＝8?x，先證明△CME∽△CBA得到關于x的比例式，解出x后計算出CM的值，再利用勾股定理計算出AM，然后根據菱形的面積公式計算EF．【詳解】（1）∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF＝S△DEF，∵S△ADE＝S四邊形BCDE，∴S△ABC＝4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵∠EAF＝∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴，即，∴AE＝1(負值舍去)，由折疊知，DE＝AE＝1．（2）①如圖2中，∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，∴AE＝EM，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，∵ME∥AB，∴∠AFE＝∠FEM∴∠MFE＝∠FEM，∴ME＝MF，∴AE＝EM＝MF＝AF，∴四邊形AEMF為菱形．②設AE＝x，則EM＝x，CE＝8?x，∵四邊形AEMF為菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴，即，解得x＝，CM＝，在Rt△ACM中，AM＝，∵S菱形AEMF＝EF?AM＝AE?CM，∴EF＝2×．【點睛】本題考查了相似形的綜合題：熟練掌握折疊的性質和菱形的判定與性質；靈活構建相似三角形，運用勾股定理或相似比表示線段之間的關系和計算線段的長．解決此類題目時要各個擊破．本題有一定難度，證明三角形相似和運用勾股定理得出方程是解決問題的關鍵，屬于中考?？碱}型．23、4【解析】

首先由S矩形ABCD=3S△PAB，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【詳解】設△ABP中AB邊上的高是h．∵S矩形ABCD=3S△PAB，∴AB?h=AB?AD，∴h=AD=2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE=，即PA+PB的最小值為4．故答案為：4．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短的性質．得出動點P所在的位置是解題的關鍵．24、（1）200個；（2）至少是22元【解析】

（1）設李大伯第一次購進的小玩具有x個，則第二次購進的小玩具有2x個，根據單價=總價÷數量結合第二次購進的單價比第一次貴5元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設每個小玩具售價是y元，根據利潤=銷售收入-成本結合總利潤率不低于20%，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設李大伯第一次購進的小玩具有x個，由題意得：，解這個方程，得．經檢驗，是所列方程的根．答：李大伯第一次購進的小玩具有200個．（2）設每個小玩具售價為元，由題意得：，解這個不等式，得，答：每個小玩具的售價至少是2