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文檔簡介

第五單元

三角函數5.2.2

雙曲線的性質復習回顧焦點位置圖像焦點在x軸上焦點在y

軸上

概念形成觀察下圖，能說出焦點在x軸上的雙曲線的圖像分布范圍嗎？1.范圍

雙曲線右半支圖像位于直線x=a的右側.概念形成同理，焦點在y軸上的雙曲線的圖像為：1.范圍雙曲線上半支圖像位于直線y=a的上方，

概念形成2.對稱性

雙曲線關于x軸對稱.雙曲線關于y軸對稱.

雙曲線關于原點對稱.

概念形成2.對稱性已知焦點在y軸上的雙曲線上有一點P(x,y)，也具有相同的對稱性.

把x

軸和y軸叫作雙曲線的對稱軸，坐標原點叫作雙曲線的對稱中心.總結：概念形成3.頂點已知焦點在x軸上的雙曲線，令y=0，得到：

解得：x=±a.

若令x=0，得到：，

即：

概念形成3.頂點顯然此方程無解，說明雙曲線與y

軸無交點.

請說出焦點在y軸上的雙曲線的頂點坐標、實軸和虛軸.概念形成4.漸近線

作矩形對角線的連線所在的直線，直線方程為：

當兩支雙曲線向外延伸時，與兩條直線無限接近，但永不相交.

概念形成4.漸近線

當雙曲線的實軸和虛軸相等時，即：a=b，漸近線方程為y=±x，此時的雙曲線稱為等軸雙曲線.

相同地，焦點在y

軸上的雙曲線的漸近線方程為.

概念形成5.離心率雙曲線的焦距與實軸長的比叫作雙曲線的離心率.

觀察課件后思考雙曲線離心率有哪些特點？雙曲線的離心率

e>1.雙曲線的離心率可以描述雙曲線“開口”程度.例題分析例1：求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距、離心率、頂點坐標、焦點坐標和漸近線方程.

例題分析例2：已知雙曲線的頂點坐標為(0,-4)，(0,4)，離心率為，求雙曲線的標準方程.

要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構建不等式求出k的值。鞏固練習雙曲線的標準方程為，實軸長為

，虛軸長為

，焦距為

，焦點坐標為

，頂點坐標為

，離心率為

，漸近線方程為

.

2.若焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±2x，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.

要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構建不等式求出k的值。鞏固

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