8.3

實際問題與二元一次方程組第1課時

和差倍分、盈虧及配套問題列二元一次方程組解應用題的一般步驟（1）審題意：弄清楚題目中給了什么信息,找出等量關系；（2）設未知數（一般求什么，就設什么）；（3）列方程組：根據等量關系列出所需要的方程組；&1&

和差倍分問題例1

在某文具店中，甲種筆記本每本標價8元，乙種筆記本每本標價5元.（1）根據下圖中的文字，計算甲、乙兩種筆記本分別賣出多少本.

（2）圖中的695元可以改成660元嗎？為什么？

跟蹤訓練1.根據下列語句，分別設適當的未知數，列出二元一次方程組.

（2）某種時裝的價格是某種皮裝價格的1.4倍，5件皮裝比3件時裝貴700元.

&2&

盈虧問題例2

（2023·張家界）為拓寬學生視野，某中學組織八年級師生開展研學活動.原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出3輛車，且其余客車恰好坐滿.現有甲、乙兩種類型的客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量/（人/輛）4560租金/（元/輛）200300（1）參加此次研學活動的師生人數是多少？原計劃租用多少輛45座客車？

（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應該怎樣租用更合算？

方法點撥

盈是多余的意思，虧是不足的意思.通常根據多余以及不足的數量引出解題的線索.跟蹤訓練3.盈不足術是中國古代解決盈虧類問題的一種算術方法.中國古代數學名著《九章算術》中，專辟一章名為“盈不足”.該章有一個問題大意是有幾個人一起去買一件物品，每人出9元，多3元；每人出8元，少4元.問該物品的售價為多少元？該物品的售價為____元.604.某學?，F有若干間學生宿舍，準備安排給若干名學生住宿.若每間宿舍住8人，則有10間宿舍無人入住；若每間宿舍住5人，則有10人無法入住.問：該?，F有多少間學生宿舍？

&3&

配套問題

方法點撥

常見的配套組合問題有螺栓與螺母的配套、盒身與盒底的配套等.解決這類問題的關鍵是抓住配套關系，并利用配套關系列等量關系式.跟蹤訓練

9

B

C

B

406.某校運動員分組訓練，若每組7人，則余3人；若每組8人，則缺5人.該校運動員的人數為____.59

8.某車間有60名工人，生產甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產甲種零件24個或乙種零件12個.已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，問應分配多少名工人生產甲種零件，多少名工人生產乙種零件，才能使每天生產的這兩種零件剛好配套？

9.（2023·巴中）某學校課后興趣小組在開展手工制作活動中，按美術老師的要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，現準備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側面，另一部分做底面，已知每張卡紙可以裁出2個側面或3個底面.如果1個側面和2個底面可以做成一個包裝盒，那么這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數為(

)

A.6

B.8

C.12

D.16C

&1&

注意

1.行程問題的核心是基本公式.2.復雜問題用好線段圖.

&3&

行程問題

跟蹤訓練

D

&4&

工程問題

方法點撥

根據工作量得到兩個等量關系是解決本題的關鍵.在工程問題中，如果工作總量不是一個具體的量，常常將工作總量視為1.跟蹤訓練4.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天完成，由乙工程隊單獨鋪設需要24天完成.若甲工程隊每天的費用是800元，乙工程隊每天的費用是600元，甲、乙工程隊鋪設完地下管線正好花費12

000元，問：甲工程隊共干了幾天？

√

√

6

345.某工程隊承包了某標段全長1

800米的過江隧道施工任務，甲、乙兩組分別從隧道兩端同時掘進.已知甲組比乙組平均每天多掘進2米，經過5天施工，兩組共掘進了60米.（1）求甲、乙兩組平均每天各掘進多少米.

（2）為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進2米，乙組平均每天能比原來多掘進1米.按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務?

（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙兩地之間的丙地新建一個碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所航行的時間相同，問甲、丙兩地相距多少千米？

1

5008.甲、乙兩人都以不變的速度在環形跑道上跑步，如