2024屆浙江省溫州市實驗校中考數學考試模擬沖刺卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列式子成立的有()個①﹣的倒數是﹣2②(﹣2a2)3＝﹣8a5③()＝﹣2④方程x2﹣3x+1＝0有兩個不等的實數根A．1 B．2 C．3 D．42．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．人的頭發直徑約為0.00007m，這個數據用科學記數法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×1054．（2017?鄂州）如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E為CD上一點，且∠BAE=45°．若CD=4，則△ABE的面積為（）A．127B．247C．485．下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．6．若在同一直角坐標系中，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象無交點，則有()A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜07．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.若，AC=3，則CD的長為A．6 B． C． D．38．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺9．每個人都應懷有對水的敬畏之心，從點滴做起，節水、愛水，保護我們生活的美好世界．某地近年來持續干旱，為倡導節約用水，該地采用了“階梯水價”計費方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元．該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表，下列關于用水量的統計量不會發生改變的是（）用水量x（噸）34567頻數1254﹣xxA．平均數、中位數B．眾數、中位數C．平均數、方差D．眾數、方差10．將（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的結果是（）A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D．4（x+1）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．不等式組的解集為______．12．分解因式：a2b+4ab+4b=______．13．已知a、b滿足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，則a2﹣b2=_____．14．一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當行駛至A處時，發現它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續向東航行30分鐘后到達C處，發現燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是________km.15．化簡二次根式的正確結果是_____．16．分解因式：_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某學校后勤人員到一家文具店給九年級的同學購買考試用文具包，文具店規定一次購買400個以上，可享受8折優惠.若給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優惠，需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優惠，同樣只需付款1936元.請問該學校九年級學生有多少人？18．（8分）如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EF．CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；若∠BAC=90°，求證：BF1+CD1=FD1．19．（8分）已知拋物線y=ax2+bx+2過點A（5，0）和點B（﹣3，﹣4），與y軸交于點C．（1）求拋物線y=ax2+bx+2的函數表達式；（2）求直線BC的函數表達式；（3）點E是點B關于y軸的對稱點，連接AE、BE，點P是折線EB﹣BC上的一個動點，①當點P在線段BC上時，連接EP，若EP⊥BC，請直接寫出線段BP與線段AE的關系；②過點P作x軸的垂線與過點C作的y軸的垂線交于點M，當點M不與點C重合時，點M關于直線PC的對稱點為點M′，如果點M′恰好在坐標軸上，請直接寫出此時點P的坐標．20．（8分）均衡化驗收以來，樂陵每個學校都高樓林立，校園環境美如畫，軟件、硬件等設施齊全，小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發，向前走6米到達A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續走下臺階到達C處，測得樹的頂端的仰角是60°，再繼續向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°，已如A點離地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D三點在同一直線上．（1）求樹DE的高度；（2）求食堂MN的高度．21．（8分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是⊙O直徑AB異側的兩點，AC=DC，過點C與⊙O相切的直線CF交弦DB的延長線于點E．（1）試判斷直線DE與CF的位置關系，并說明理由；（2）若∠A=30°，AB=4，求的長．22．（10分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具，其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經調查發現：用元購進類玩具的數量與用元購進類玩具的數量相同.求的進價分別是每個多少元？該玩具店共購進了兩類玩具共個，若玩具店將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于元，則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個？23．（12分）列方程解應用題：某景區一景點要限期完成，甲工程隊單獨做可提前一天完成，乙工程隊獨做要誤期6天，現由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，則工程期限為多少天？24．如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，EF過點O，并與AD，BC分別交于點E，F，已知AE=3，BF=5（1）求BC的長；（2）如果兩條對角線長的和是20，求三角形△AOD的周長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據倒數的定義，冪的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式進行判斷．【詳解】解：①﹣的倒數是﹣2，故正確；②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故錯誤；③(-)＝﹣2，故錯誤；④因為△＝(﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有兩個不等的實數根，故正確．故選B．【點睛】考查了倒數的定義，冪的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式，屬于比較基礎的題目，熟記計算法則即可解答．2、D【解析】試題分析：根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確；故選D．考點：中心對稱圖形．3、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00007m，這個數據用科學記數法表示7×10﹣1．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4、D【解析】解：如圖取CD的中點F，連接BF延長BF交AD的延長線于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易證△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由題意AD=DC=4，設BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，設AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由①②可得y=207，∴S△ABE=12×5×207點睛：本題考查直角梯形的性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質定理、勾股定理、二元二次方程組等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數，構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．5、D【解析】

主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個錐體，是長方形的一定是柱體，由此分析可得答案．【詳解】解：主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有D是錐體．故選D．【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學們的空間想象能力．6、D【解析】當k1，k2同號時，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象有交點；當k1，k2異號時，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象無交點，即可得當k1k2＜0時，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象無交點，故選D.7、D【解析】

解：因為AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°,又⊙O的直徑AB垂直于弦CD，，所以在Rt△AEC中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，故選D.【點睛】本題考查圓的基本性質；垂經定理及解直角三角形，綜合性較強，難度不大.8、B【解析】【分析】根據同一時刻物高與影長成正比可得出結論．【詳解】設竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的應用舉例，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關鍵．9、B【解析】

由頻數分布表可知后兩組的頻數和為4，即可得知頻數之和，結合前兩組的頻數知第6、7個數據的平均數，可得答案．【詳解】∵6噸和7噸的頻數之和為4-x+x=4，∴頻數之和為1+2+5+4=12，則這組數據的中位數為第6、7個數據的平均數，即5+52∴對于不同的正整數x，中位數不會發生改變，∵后兩組頻數和等于4，小于5，∴對于不同的正整數x，眾數不會發生改變，眾數依然是5噸.故選B．【點睛】本題主要考查頻數分布表及統計量的選擇，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、中位數、眾數的定義和計算方法是解題的關鍵．10、C【解析】

直接利用平方差公式分解因式即可．【詳解】（x＋3）2?（x?1）2＝[（x＋3）＋（x?1）][（x＋3）?（x?1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．故選C．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．12、b（a+2）2【解析】

根據公式法和提公因式法綜合運算即可【詳解】a2b+4ab+4b=.故本題正確答案為.【點睛】本題主要考查因式分解.13、1【解析】

利用配方法把原式化為平方和的形式，根據偶次方的非負性求出a、b，計算即可．【詳解】a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，a2﹣8a+16+b2﹣4b+4=0，（a﹣4）2+（b﹣2）2=0a﹣4=0，b﹣2=0，a=4，b=2，則a2﹣b2=16﹣4=1，故答案為1．【點睛】本題考查了配方法的應用、非負數的性質，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關鍵．14、1【解析】

作CE⊥AB于E，根據題意求出AC的長，根據正弦的定義求出CE，根據三角形的外角的性質求出∠B的度數，根據正弦的定義計算即可．【詳解】作CE⊥AB于E，12km/h×30分鐘=92km，∴AC=92km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC?sin45°=9km，∵燈塔B在它的南偏東15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC=CEsin∠B=故答案為：1．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．15、﹣a【解析】,..16、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式2后繼續應用完全平方公式分解即可：．三、解答題（共8題，共72分）17、1人【解析】解：設九年級學生有x人，根據題意，列方程得：，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1．經檢驗x=1是原方程的解．答：這個學校九年級學生有1人．設九年級學生有x人，根據“給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優惠，需付款1936元”可得每個文具包的花費是：元，根據“若多買88個，就可享受8折優惠，同樣只需付款1936元”可得每個文具包的花費是：，根據題意可得方程，解方程即可．18、（1）CD=BE，理由見解析；（1）證明見解析.【解析】

（1）由兩個三角形為等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根據“SAS”可證得△EAB≌△CAD，即可得出結論；（1）根據（1）中結論和等腰直角三角形的性質得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后證得EF＝FD，BE＝CD，等量代換即可得出結論．【詳解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE為等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB與△CAD中，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理等知識，結合題意尋找出三角形全等的條件是解決此題的關鍵．19、（1）y=﹣310x2+1110x+2；（2）y=2x+2；（3）①線段BP與線段AE的關系是相互垂直；②點P的坐標為：（﹣4+23，﹣8+43）或（﹣4﹣23，﹣8﹣43）或（0，﹣4）或（﹣【解析】

（1）將A（5，0）和點B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，即可求解；（2）C點坐標為（0，2），把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b即可求解；（3）①AE直線的斜率kAE=2，而直線BC斜率的kAE=2即可求解；②考慮當P點在線段BC上時和在線段BE上時兩種情況，利用PM′=PM即可求解．【詳解】（1）將A（5，0）和點B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，解得：a=﹣，b=，故函數的表達式為y=﹣x2+x+2；（2）C點坐標為（0，2），把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b，解得：k=2，b=2，故：直線BC的函數表達式為y=2x+2，（3）①E是點B關于y軸的對稱點，E坐標為（3，﹣4），則AE直線的斜率kAE=2，而直線BC斜率的kAE=2，∴AE∥BC，而EP⊥BC，∴BP⊥AE而BP=AE，∴線段BP與線段AE的關系是相互垂直；②設點P的橫坐標為m，當P點在線段BC上時，P坐標為（m，2m+2），M坐標為（m，2），則PM=2m，直線MM′⊥BC，∴kMM′=﹣，直線MM′的方程為：y=﹣x+（2+m），則M′坐標為（0，2+m）或（4+m，0），由題意得：PM′=PM=2m，PM′2=42+m2=（2m）2，此式不成立，或PM′2=m2+（2m+2）2=（2m）2，解得：m=﹣4±2，故點P的坐標為（﹣4±2，﹣8±4）；當P點在線段BE上時，點P坐標為（m，﹣4），點M坐標為（m，2），則PM=6，直線MM′的方程不變，為y=﹣x+（2+m），則M′坐標為（0，2+m）或（4+m，0），PM′2=m2+（6+m）2=（2m）2，解得：m=0，或﹣；或PM′2=42+42=（6）2，無解；故點P的坐標為（0，﹣4）或（﹣，﹣4）；綜上所述：點P的坐標為：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．【點睛】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．20、（1）12米；（2）（2+8）米【解析】

（1）設DE＝x，先證明△ACE是直角三角形，∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，得到AE＝16，根據EF=8求出x的值得到答案；（2）延長NM交DB延長線于點P，先分別求出PB、CD得到PD，利用∠NDP＝45°得到NP，即可求出MN.【詳解】（1）如圖，設DE＝x，∵AB＝DF＝4，∠ACB＝30°，∴AC＝8，∵∠ECD＝60°，∴△ACE是直角三角形，∵AF∥BD，∴∠CAF＝30°，∴∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，∴AE＝16，∴Rt△AEF中，EF＝8，即x﹣4＝8，解得x＝12，∴樹DE的高度為12米；（2）延長NM交DB延長線于點P，則AM＝BP＝6，由（1）知CD＝CE＝×AC＝4，BC＝4，∴PD＝BP+BC+CD＝6+4+4＝6+8，∵∠NDP＝45°，且∠NPD＝90°，∴NP＝PD＝6+8，∴NM＝NP﹣MP＝6+8﹣4＝2+8，∴食堂MN的高度為（2+8）米．【點睛】此題是解直角三角形的實際應用，考查直角三角形的性質，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，銳角三角函數，將已知的線段及角放在相應的直角三角形中利用三角函數解題，由此做相應的輔助線是解題的關鍵.21、(1)見解析；（2）.【解析】

（1）先證明△OAC≌△ODC，得出∠1=∠2，則∠2=∠4，故OC∥DE，即可證得DE⊥CF；（2）根據OA=OC得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根據弧長公式計算即可.【詳解】解：（1）DE⊥CF．理由如下：∵CF為切線，∴OC⊥CF，∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，∴△OAC≌△ODC，∴∠1=∠2，而∠A=∠4，∴∠2=∠4，∴OC∥DE，∴DE⊥CF；（2）∵OA=OC，∴∠1=∠A=30°，∴∠2=∠3=30°，∴∠COD=120°，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質與弧長的計算，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形