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文檔簡介

判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對的弦()②平分弦的直線必垂直弦()③垂直于弦的直徑平分這條弦()④平分弦的直徑垂直于這條弦()⑤弦的垂直平分線是圓的直徑()⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦()⑦在圓中，如果一條直線經過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧()辨別是非根據垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優弧（5）平分弦所對的劣弧上述五個量中的已知任何兩個量都可推出其他三個量。注意“共五知二得三”也！討論：在垂徑定理中有2個條件和3個結論，我們把這五個，任選兩個做為條件，能推出其他3個結論嗎？（1）過圓心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對的優弧（5）平分弦所對的劣弧拓展探究C.OAEBD（3）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）耐心填一填:如圖1,在圓O中,若MN⊥AB,MN為直徑,則_________,____________,___________.·MOABNC2.如圖2,已知圓O的半徑OA長為5,直徑MN垂直于AB,AB長為8,則OC的長為(

)A.3B.6C.9D.103.如圖2:MN為圓O的直徑,AB為弦,MN垂直于AB于點C,則下列結論錯誤的是(

)A.∠AOC=∠BOCB.AC=BCC.MC=NCD.AN=BN4、圓的半徑為3,則弦長x的取值范圍是__________.5、若圓心到該圓的兩條平行弦的距離分別是3和5,則此二條平行弦之間的距離是______________.AC=BCA

C⌒⌒AN=BN⌒⌒AM=BM⌒⌒0＜x≤62或8·MNOAB圖2圖1C挖掘潛力某地有一座圓弧形拱橋圓心為Ｏ，橋下水面寬度為７、2m，過O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，CD=2、4m，現有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？CNMAEHFBDO例2已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。求證：AC＝BD。證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO講解例3已知：⊙O中弦AB∥CD。求證：AC＝BD⌒⌒證明：作直徑MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。則AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對的弦）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON講解結論：圓的兩條平行弦所夾的弧相等小結:

解決弦時常用的輔助線：過圓心作弦的垂線

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