河北省霸州市2023年數學九上期末檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一元二次方程x2-X-2=0的解是（）

A.xi=-1,X2=-2

B.xi=l,X2=-2

C.xi=l,X2=2

D.xi=-1,X2=2

2.在學校組織的實踐活動中，小新同學用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1,母線長為1.則這個圓錐的

側面積是（）

A.4兀B.InC.2\/2nD.2n

3.下列各點在拋物線.丫=/一4戶4上的是（）

A.（0,4）B.（3,-1）C.（-2,-3）C1-5，-刁

4.下列說法正確的是（）

A.對應邊都成比例的多邊形相似B.對應角都相等的多邊形相似

C.邊數相同的正多邊形相似D.矩形都相似

5.如圖，在AABC中，A5=18,BC=15,cosB=-3,DE//AB,EF±AB,若DLE=一j,貝ljBE長為（）

5AF2

6.一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數字，分別是-2,-1,0,1.卡片除數字不同外其它

均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數字之積為負數的概率是（）

7.對于反比例函數y=8（咫0）,下列所給的四個結論中，正確的是（）

x

A.若點（3,6）在其圖象上，則（-3,6）也在其圖象上

B.當k>0時，y隨x的增大而減小

C.過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k

D.反比例函數的圖象關于直線y=-x成軸對稱

8.如圖，AB,AM,BN分別是OO的切線，切點分別為P,M,N.若MN/7AB,NA=60。，AB=6,則（DO的

33

A.-B.3C.一百D.y/3

22

9.把兩個大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點.則這個點取在陰影部分的慨率是（）

10.如圖，AABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置.如果AABC的面積為1（）,且

sinA=好，那么點C的位置可以在（）

5

：4????iS

A.點Ci處B.點C2處C.點C3處D.點C4處

11.已知反比例函數的圖象經過點（1,2）,則它的圖象也一定經過（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-1,-2)

12.若2sinA=V2，則銳角4的度數為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球共計120個，玲玲通過多次摸球實驗后發現，摸到紅球

和黑球的概率穩定在50%和30%，那么口袋中白球的個數極有可能是個.

14.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,點M是BC邊上的動點（不與B,C重合），點N是AM的中點，過點N

作EFLAM,分別交AB,BD,CD于點E,K,F,設BM=x.

（1）AE的長為（用含x的代數式表示）;

EN

（2）設EK=2KF,則——的值為.

15.若某斜面的坡度為1：石，則該坡面的坡角為.

16.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2,4）,B（4,1）,以原點O為位似中心，在點O的異側將AOAB縮小

為原來的；，則點B的對應點的坐標是.

17.如圖，已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點(-1,0),(1,-2),當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍

18.若一組數據1,2,x,4的平均數是2,則這組數據的方差為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，點A,B,C在。上，BE//AC,交)0于點E，點。為射線8C上一動點，AC平分

連接AC.

(1)求證：AD//CE；

(2)連接E4,若BC=3,則當8=時，四邊形EBC4是矩形.

20.(8分)已知關于x的一元二次方程x2-(2k+l)x+k2+2k=0有兩個實數根xi,xi.

(1)求實數k的取值范圍；

(1)是否存在實數k使得X「X2-X：-X22N0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由.

21.(8分)如圖，已知直線yi=-x+3與x軸交于點8,與y軸交于點C,拋物＞2=4*2+加；+(；經過點3,C并與x軸

交于點A(-1,0).

(1)求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點。坐標;

(2)當以＜0時、請直接寫出x的取值范圍;

(3)當》時、請直接寫出x的取值范圍；

(4)將拋物線力向下平移，使得頂點。落到直線8c上，求平移后的拋物線解析式.

D

it

7rV

22.（10分）如圖，為了測量上坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A利用測角儀測得樹頂P的仰角為45。，然后他沿

著正對樹PQ的方向前進10機到達點3處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60。和30。.設PQLAB,且垂

足為C.求樹PQ的高度（結果精確到0.1加，6=1.7）.

23.（10分）如圖，一位同學想利用樹影測量樹高AB，他在某一時刻測得高為0.8m的竹竿影長為1〃?，但當他馬上

測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影高CD=1.2m,

又測得地面部分的影長BD=4.5/71，則他測得的樹高應為多少米？

24.（10分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CFLCE交AB的延長線于點F.

（1）求證：ACDE^ACBF；

（2）若B為AF的中點，CB=3,DE=1,求CD的長.

25.（12分）某網店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元，若一次性購買不超過10件時，售價不變;

若一次性購買超過10件時，每多買2件，所買的每件服裝的售價均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設顧客一

次性購買服裝X件時，該網店從中獲利y元.

（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（2）顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？

26.某高科技發展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品，并投入資金1500萬元作為

固定投資.已知生產每件產品的成本是40元，在銷售過程中發現：當銷售單價定為120元時，年銷售量為20萬件；銷

售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為z（萬元）。（年

獲利=年銷售額一生產成本一投資）

（1）試寫出z與x之間的函數關系式；

（2）請通過計算說明，到第一年年底，當z取最大值時，銷售單價x定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】試題分析：利用因式分解法解方程即可.

解：（x-2）（x+1）=0,

x-2=0或x+l=0,

所以Xl=2,X2=-1.

故選D.

考點：解一元二次方程-因式分解法.

2、B

【分析】根據圓錐的側面積S='X2QX/,代入數進行計算即可.

2

【詳解】解：圓錐的側面積S=,X2;ZTX/=—x27rXlXl=ln.

22

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了圓錐的計算，掌握圓錐的計算是解題的關鍵.

3、A

【分析】確定點是否在拋物線上，分別把x=0,3,-2,代入y=--4x+4中計算出對應的函數值，再進行判斷即

2

可.

【詳解】解：當x=0時，y=02-4x0+4=4,

當x=3時,y=32-4*3+4=l,

當x=—2時，^=(-2)2-4X(-2)+4=16,

當x=-g時,

所以點（0,4）在拋物線y=f—4x+4上.

故選:A.

4、C

【解析】試題分析：根據相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案.

解：A、對應邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；

B、對應角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；

C、邊數相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；

D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤.

故選C.

考點：相似圖形.

點評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形.

5、C

DFCF

【分析】先設。E=x,然后根據已知條件分別用x表示AF、BF、BE的長，由可知——=—,進而可求出

ABCB

x的值和BE的長.

【詳解】解：設OE=x,則AF=2x,BF=18-2x,

,：EFA.AB,

：.ZEFB=90°,

BF3

VcosB=---=-,

BE5

：.BE=-(18-2x),

3

'：DE//AB,

.DECE

'*AB-CB

.15-f(18-2x)

*"Ar_J_____

Ts-is-

Ax=6,

5

:?BE=-x(18-12)=10,

3

故選：c.

【點睛】

本題主要考查了三角形的綜合應用，根據平行線得到相關線段比例是解題關鍵.

6、B

【解析】分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽取的兩張卡片上數字之積為負數的結果數，然后根

據概率公式求解.

詳解：畫樹狀圖如下：

-2-101

AAAA

-1o1-201-2-11-2-10

由樹狀圖可知共有12種等可能結果，其中抽取的兩張卡片上數字之積為負數的結果有4種，

41

所以抽取的兩張卡片上數字之積為負數的概率為一=-，

123

故選：B.

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B

的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

7、D

【解析】分析：根據反比例函數的性質一一判斷即可；

詳解：A.若點(3,6)在其圖象上，則(-3,6)不在其圖象上，故本選項不符合題意；

B.當々＞0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應該是當斤＞0時，在每個象限，y隨x的增大而減小；故本選項不

符合題意；

C.錯誤，應該是過圖象上任一點尸作x軸、y軸的線，垂足分別4、B,則矩形O4P8的面積為|A|；故本選項不

符合題意；

D.正確，本選項符合題意.

故選D.

點睛：本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質，靈活運用所學知識解決問題，屬于

中考常考題型.

8、D

【分析】根據題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質可推出NABN=60。，從而判定△APOgZiBPO,可

得AP=BP=3,在直角△APO中，利用三角函數可解出半徑的值.

【詳解】解：連接OP,OM,OA,OB,ON

TAB,AM,BN分別和(DO相切，

.,.ZAMO=90°,NAPO=90°,

VMN/7AB,ZA=60°,

.,.ZAMN=120°,NOAB=30°,

:.ZOMN=ZONM=30°,

VZBNO=90°,

.".ZABN=60°,

.?.ZABO=30°,

在△APO和△BPO中，

NOAP=NOBP

<ZAPO=NBPO,

OP=OP

△APO^ABPO(AAS),

1

.*.AP=-AB=3,

2

,OPJ3

tanZOAP=tan30°==，

AP3

；.OP=百，即半徑為由.

【點睛】

本題考查了切線的性質，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質，關鍵是說明點P是AB中點，難度

不大.

9、C

【分析】先設圖中陰影部分小正方形的面積為X,則整個陰影部分的面積為3x,而整個圖形的面積為7x.再根據幾何概

率的求法即可得出答案.

【詳解】解：設圖中陰影部分小正方形的面積為x,,則整個陰影部分的面積為3x,而整個圖形的面積為7x,

3r3

...這個點取在陰影部分的慨率是—

7x7

故答案為：C.

【點睛】

本題考查的知識點是事件的概率問題，解題的關鍵是根據已給圖形找出圖中陰影部分的面積與整個圖形的面積.

10、D

【解析】如圖：

VAB=5,SAABC=10,ADC4=4,VsiiL4=—,=—=—,:.AC=4亞,

55ACAC

22

V在RTAADC4中，DC4=4,AD=8,AAC4=78+4=4#），故答案為D.

11、D

【分析】根據反比例函數圖象和性質即可解答.先判斷出反比例函數圖象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在

象限.

【詳解】解：由于點（1,2）在第一象限，則反比例函數的一支在第一象限，另一支必過第三象限.

第三象限內點的坐標符號為（-,-）

故選：D.

【點睛】

此題主要考查反比例函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知反比例函數圖像的對稱性.

12、B

【解析】等式兩邊除以2,根據特殊的銳角三角比值可確定NA的度數.

【詳解】?.,2sinA=C',sinA=,ZA=45°,故選8.

【點睛】

本題主要考查了特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解答關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】由摸到紅球和黑球的概率穩定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出白球個數即可.

【詳解】設白球個數為：x個，

?.?摸到紅球和黑球的概率穩定在50%和30%左右，

，口袋中得到白色球的概率為1-50%-30%=20%,

解得：x=l,

即白球的個數為1個，

故答案為：L

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題關鍵.

1+%2

14、

2

【分析】(1)根據勾股定理求得AM,進而得出AN,證得△AENsaAMB,由相似三角形的性質即可求得AE的長;

(2)連接AK、MG、CK,構建全等三角形和直角三角形，證明AK=MK=CK,再根據四邊形的內角和定理得NAKM

1

=90。，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NK=：AM=AN,然后根據相似三角形的性質求得丁=

2AN

BM

即口nr可ZR得I出EN加=

AB

【詳解】(1)解：?.?正方形ABCD的邊長為1,BM=x,

；.AM=71+x2，

,??點N是AM的中點,

2

VEF±AM,

AZANE=90°,

/.ZANE=ZABM=90°,

VZEAN=ZMAB,

AAAEN^AAMB,

?AEANNNAE7T77

AMABVl+x22

1+x2

AE=

2

1+/

故答案為:

2

(2)解：如圖，連接AK、MG、CK,

由正方形的軸對稱性AABK且△CBK,

；.AK=CK,ZKAB=ZKCB,

VEF±AM,N為AM中點，

.?.AK=MK,

，MK=CK,ZKMC=ZKCM,

，NKAB=NKMC,

,.,ZKMB+ZKMC=180°,

:.ZKMB+ZKAB=180°,

又：四邊形ABMK的內角和為360。，ZABM=90°,

.?.ZAKM=90°,

在RL^AKM中，AM為斜邊，N為AM的中點，

.*.KN=—AM=AN,

2

?_E_N____E__N

,?麗―京’

VAAEN^AAMB,

ENBM

-----=------=x,

ANAB

EN

-----=x,

NK

故答案為：x.

【點睛】

本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形判定和性質，等腰三角形的性

質，以及直角三角形斜邊.上的中線的性質，證得KN=AN是解題的關鍵.

15、30°

【分析】根據坡度與坡比之間的關系即可得出答案.

【詳解】vtan30°=—=73

二坡面的坡角為30。

故答案為：30°

【點睛】

本題主要考查坡度與坡角，掌握坡度與坡角之間的關系是解題的關鍵.

1

16、(-2,)

2

【分析】平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心且在點O的異側，相似比為那么位似圖形對應點

的坐標的比等于一女解答.

【詳解】以O為位似中心且在點O的異側，把aoAB縮小為原來的

2

(1A(1

則點B(4,1)的對應點的坐標為4x--,lx--

故答案為：j.

【點睛】

本題考查的是位似變換的性質，平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形

對應點的坐標的比等于k或-k.

1

17、x>-

2

l—b+c-0

【詳解】解：把(-1,0),(L-2)代入二次函數y=x2+bx+c中，得：…

l+"c=—2

那么二次函數的解析式是：y=x2-x-2,

函數的對稱軸是：x=L,

2

因而當y隨x的增大而增大時，

x的取值范圍是：x＞一.

2

故答案為尤〉

2

【點睛】

本題考查待定系數法求二次函數解析式；二次函數的圖象性質，利用數形結合思想解題是關鍵.

【分析】先由數據的平均數公式求得x,再根據方差的公式計算即可.

【詳解】???數據1,2,*,4的平均數是2,

.?.；(l+2+x+4)=2,

解得:X=19

13

-22-

...方差相4(1-2)+(2-2)+(1-2)2+(4-2)22-

3

故答案為:-

2-

【點睛】

本題考查了平均數與方差的定義，平均數是所有數據的和除以數據的個數；方差是一組數據中各數據與它們的平均數

的差的平方的平均數.

三、解答題(共78分)

19、(1)見詳解；(2)1

【分析】(1)先證=再證NE=NACE,可得NACE=ND4C,即可得出結論；

(2)根據矩形的性質可得NBCA=90°,再證△ABCgZkADC,即可解決問題.

【詳解】(1)證明：平分㈤D

：.ABAC=ADAC

,：ZE=ZBAC

：.ZE=ZDAC

BEIIAC

:.NE=ZACE

：.ZACE=ZDAC

：.ADIIEC

(2)當CD=1時，四邊形EBC4是矩形.

當四邊形EBC4是矩形，

:.ZBCA=90°,

又：AC平分NftAD,

:.ZBAC=ZDAC

AAABC^AADC,

二BC=DC

又：BC=3

.,.DC=1

故答案為L

【點睛】

本題考查矩形判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

20、(1)k<-(1)不存在

4

【分析】(1)由題意可得A泗，即［-(lk+1)］'-4(k'+lk)>0,通過解該不等式即可求得k的取值范圍；

(1)假設存在實數k使得*1*的|兇七0成立.由根與系數的關系可得xi+xi=lk+l,xrx尸H+lk,然后利用完全平方公

式可以把xrxi-xj-xe0轉化為Sxrxi-(x1+xi)>>0的形式，通過解不等式可以求得k的值.

【詳解】(1)?.?原方程有兩個實數根，

即［-(lk+1)］'-4(k1+lk)>0,

.,.4k1+4k+l-4k1-8k>0,

Al-4k>0,

?J

??K+9

4

...當kw，時，原方程有兩個實數根；

4

(1)假設存在實數k使得xi?xi-xJ-xitO成立，

Vxi,X］是原方程的兩根，

.??xi+xi=lk+l,xi?xi=H+lk,

由xrxi-xi^xi^O,

得3xi?xi?(xi+xi)l>0

/.3(k^lk)-(lk+1)會0,

整理得：-(k-1)>>0,

???只有當k=l時，上式才能成立；

又,??由(1)知k￡—9

4

，不存在實數k使得xrxi-x^-xi^O成立.

21、(1)(1,4)；(2)xV-1或x>3；(3)0<x<3；(4)y=~x2+2x+l.

【分析】(1)列方程得到C(0,3),B(3,0),設拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),列方程即可得到結論；

(2)由圖象即可得到結論；

(3)由圖象即可得到結論；

(4)當根據平移的性質即可得到結論.

【詳解】解：(1)對于yi=-x+3,當x=0時，y=3,

：.C(0,3),

當y=0時，x=3,

：.B(3,0),

?拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，

設拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),

拋物線過點C(0,3),

：.3=a(0+1)(0-3),

解得：a=-l,

(x+1)(x-3)=~x2+2x+3,

二頂點。(L4)；

(2)由圖象知，當y2Vo時、x的取值范圍為：丫<-1或%>3；

(3)由圖象知當刈〈山時、x的取值范圍為：0cx<3；

(4)當x=l時，y=-1+3=2,

???拋物線向下平移2個單位，

二拋物線解析式為y=-x2+2x+3-2=-j^+lx+l.

故答案為：(1)(1,4)；(2)x<-l§gx>3；(3)0<x<3；(4)y=x2+2x+l.

【點睛】

本題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數圖象的平移，及二次函數的性質，是一道綜合性比較強的題，看

懂圖象是解題的關鍵.

22、15.7米

【分析】設CQ=x,在RtZkBCQ中可得8C=A，然后在Rt4PBC中得PC=3X,進而得至!|PQ=2X,AC=3X,

然后利用AC=43+8。建立方程即可求出x,得到PQ的高度.

【詳解】解：設CQ=x,

?.?在RtaBCQ中，ZQBC=30°,

CQ

，BC=

tan30°

又,在RtaPBC中，NPBC=60°,

APC=tan60°BC=>/3x^x=3x

PQ=PC—CQ=2x,

又???ZA=45°,

:.AC=PC=3x

VAC=AB+BC=W+y/3x

.??10+?=3x，解得：X=5（3+G）

3

.10（3+V3）

,,PQ=2x=---------*15.7根

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，熟練利用三角函數解直角三角形是解題的關鍵.

23、樹高為4.8米.

【分析】延長AC交BD延長線于點E,根據同一時刻，物體與影長成正比可得絲="，根據AB//CD可得

BE1

△AEB^ACED,可得02=絲，即可得出02=竺，可求出DE的長，由BE=BD+DE可求出BE的長，根據

DEBEDE1

AB0.8,.,.*

-------求出AB的長即可r.

BE1

【詳解】延長AC和3。相交于點E，則就是樹影長的一部分，

某一時刻測得高為0.8加的竹竿影長為1m,

AB_0.8

4T，

AB//CD,

△AEB^ACED,

CDAB

BE

CD0.8

~DE-r

。￡=空=工=1.5,

0.80.8

BE=BD+DE=4.5+1.5=6,

AB—0.8xBE—0.8x6=4.8,

二即樹高為4.8米.

【點睛】

本題考查相似三角形的應用，熟練掌握同一時刻，物體與影長成正比及相似三角形判定定理是解題關鍵.

24、（1）證明見解析；（2）CD=V3

【分析】（1）如圖，通過證明ND=NLN2=N4即可得；

（2）由ZkCDEsaCBF,可得CD：CB=DE：BF,根據B為AF中點，可得CD=BF,再根據CB=3,DE=1即可求

得.

【詳解】（1）???四邊形ABCD是矩形，

.,.ZD=Z1=Z2+Z3=9O°,

VCF±CE,

...N4+N3=90°,

,Z2=Z4,

/.△CDE^ACBF；

(2)I?四邊形ABCD是矩形,

.,.CD=AB,

YB為AF的中點，

.*.BF=AB,

.,.設CD=BF=x,

,/△CDE^A