2022年秋季八年級（實驗班）期中考試

數學試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1.如圖，R3A8C中，ZC=90°,AQ平分N84C,交BC于點D,A8=10,S^ABD=\5f則CO的長為（）

A.3B.4C.5D.6

2.如圖，在△ABC和ADM中，如果AB=DE,BC=EF.在下列條件中不能保證△ABC也△QM的是（）

C.AB//DED.AC=DF

3.如圖，在△布8中，PA=PB,M,N,K分別是雨，PB,AB上的點，且AM=3K,BN=AK,若NMKN=44。，則

/P的度數為（）

88°D.92°

4.如圖,已知J1BC的面積為8,在8c上截取84=以，作/A3c的平分線交AO于點P,連接尸C,則△HPC的

面積為（)

4C.5D.6

5.如圖，五邊形ABCDE中，AB//CD,Nl、N2、N3分別是/BAE、NAED、NEDC的外角，則N1+N2+/3

等于（）

A.90°B.180°C,210°D.270°

6.如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD,AD.BE相交于點尸，BQIAD^Q,PQ=S,PE=\.A￡＞的長是（）

7.如果多邊形的內角和是外角和的a倍，那么這個多邊形的邊數與a的關系是什么？（）.

A.aB.2a+1

C.2a+2D.2a-2

8.多邊形每一個內角都等于150。，則從該多邊形一個頂點出發可引出對角線的條數是（）

A.7條B.8條C.9條D.10條

9.如圖，在"BC中，AQ是角平分線，QELA8于點E,"8C的面積為7,AB=4,DE=2,則AC的長是（）

10.如圖，ABC中，ZBAC=60°,的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于。，交A8的延

長線于E,DFJ.AC于F,現有下列結論：①DE=DF;?DE+DF=AD；③DW平分NEZ";④A3+AC=2AE,

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題，每題3分，共18分.

11.如圖，已知A8〃C￡),OA,0C分別平分NB4C和/AC。，OMLAC于點M,且OM=4,則A8、8之間

12.已知：如圖△ABC中，ZB=50°,ZC=90°,在射線BA上找一點。，使△ACZ)為等腰三角形，則/ACD的度

數為一.

13.如圖，已知尸(3,3),點8、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，ZAPB=90°,則。A+OB=

14.等腰△ABC中，AB=AC,一腰上的中線BD將這個等腰三角形的周長分成15和6兩部分，則這個三角形的

腰長為

15.如圖，ZA+N8+NC+ZD+NE+NF+NG+Z//+NK度數為

G

A

E

F

/Hc

BL

16.如圖，在△ABC中，點A的坐標為（0,1）,點8的坐標為（0,4）,點C的坐標為（4,3）,點。在第二象限,

三.解答題（共72分）

17.如圖，△ABC中，ZA=40°,N8=72°,CE平分NACB,CDJ_AB于。，DFLCE^F.

（1）求/ACE的度數;

（2）求NCDE的度數.

18.已知AO是AABC的高，ZBAD=60°,ZCAD=30°,求NA4C的度數.

19.如圖，CE、CB分別是AABC與AAQC的中線，且NACB=NABC.求證：CD=2CE.

C

ZFAE=ZBAE.求證：AF=BC+FC.

21.如圖，已知AE_LA8,AFLAC,AE=AB,AF=AC.求證:

F

(1)￡C=BF；

(2)EC±BF.

22.在等腰_ABC中，AB^AC,。為A8上一點，E為CO的中點.

⑴如圖1,連接AE,作E"_LAC,若AD=2BD,SAWX?=6,EH=2,求AB的長.

(2)如圖2,尸為AC上一點，連接班BE.若ZBAC=ZABE=NCBF,求證：BD+CF=AB.

23.已知ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點(點D不與點B,點C重合).以為邊作等邊三角形ADE,

連接CE.

(1)如圖1,當點。在邊8c上時.

①求證：△ABD白

②直接判斷結論BC,DC,CE的關系(不需證明)；

(2)如圖2,當點。在邊BC的延長線上時，其他條件不變，請寫出3C,DC,CE之間存在的數量關系，并寫出證

明過程.

24.已知：AABC中，NACB=90°,AC=BC.

(1)如圖1,點。在8c的延長線上，連4。，過8作于E,交AC于點F.求證：AD=BF；

(2)如圖2,點O在線段BC上，連40，過A作AE_LAO,KAE=AD,連BE交AC于F,連。E,問BO與CF

有何數量關系，并加以證明;

(3)如圖3,點。在C8延長線上，AE=ADHAELAD,連接BE、AC的延長線交BE于點M,若AC=3MC,請

直接寫出三的值.

1.A

【分析】過點。作OELA8于E,根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得。E=S,然后利用△A3。的面積

列式計算即可得解.

【詳解】解：如圖，過點。作。EJ_AB于E,

VZC=90°,4。平分NBAC,

:.DE=CD,

SAABD=yAB?DE=；x10*DE=15,

解得OE=3,

.?.8=3.

故選：A.

【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質是解題的關鍵.

2.B

【分析】根據三角形全等的判定定理(SAS定理和SSS定理)即可得出答案.

【詳解】解：A、利用SAS定理可得ZMBC三△￡>￡F,則此項不符合題意；

B、此項是SSA,不能得出△ABC=△￡)￡：/,則此項符合題意；

C、AB//DE,

:.ZB=ZDEF,

則利用SAS定理可得ZMBC三△￡)￡：「此項不符合題意；

D、利用SSS定理可得AABC三ADEF,則此項不符合題意；

故選:B.

【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理、平行線的性質，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關鍵.

3.D

【分析】根據等腰三角形的性質得出兩個底角相等，根據三角形全等的判定定理得出NAMK=N3&V，根據三角形

的外角性質得出NA的度數，即可得答案.

【詳解】解：???1=尸8,

N4=NB,

"：AM=BK,BN=AK,

:._AMKzBKN,

:.ZAMK=/BKN,

^MKB=ZA+ZAMK=ZMKN+ZBKN,

.-.ZA=ZA^V=44°,

.?.ZP=180°-2x44°=92°.

故選：D.

【點睛】本題考查等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形內角和定理及三角形外角性質，熟練掌握

相關判定定理及性質是解題關鍵.

4.B

【分析】根據等腰三角形底邊上的三線合一的性質可得AP=PD,然后根據等底等高的三角形面積相等求出

的面積等于△ABC面積的一半，代入數據計算即可得解.

【詳解】解：???8P是NA8C的平分線，

：.AP=PDf

S&BPD=yS&ABD,S〉CPD=yS&ACD，

△=

SBPC=SABPD+5ACPD-gS△人6。+yS^\CDSAABC，

:△ABC的面積為8,

S48PC=；X8=4.

故選：B.

【點睛】本題考查了等腰三角形底邊上的三線合一的性質，三角形的面積的運用，利用等底等高的三角形的面積相

等求出的面積與AABC的面積的關系是解題的關鍵.

5.B

【詳解】如圖，過點E作功〃A8,

,:AB〃CD,

J.EF//AB//CD.

AZ1=Z4,Z3=Z5,

???Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故選B.

6.C

【分析】由已知條件，先證明^ABE絲ACAD得/BPQ=60。，可得BP=2PQ=6,AD=BE.則易求AD的長.

【詳解】?.'△ABC為等邊三角形，

：.AB=CA,N8AE=NACQ=60。；

又：AE=CD,

在aABE和△CAO中，

AB=CA

<ZBAE=ZACD,

AE=CD

.?.△ABEdCA。（SAS）；

:.BE=AD,ZCAD=ZABE；

：.NBPQ=NABE+NBAD=ZBAD+ZCAD=ZBA￡=60°；

'：BQA.AD,

：.ZAQB=90°,則NP8Q=90°-60°=30°；

；PQ=3,

.?.在尸。中，BP=2PQ=6；

又?:PE=\,

:.AD=BE=BP+PE=1.

故選：C.

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質及含30。的角的直角三角形的性質；巧妙借助

三角形全等和直角三角形中30。的性質求解是正確解答本題的關鍵.

7.C

【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）?180。與外角和等于360。列式，然后解方程即可得解.

【詳解】解：設這個多邊形的邊數是n,

則（n-2）?180°=a?360°,

解得n=2a+2.

故選：C.

【點睛】本題考查多邊形的內角和公式與外角和定理，任何多邊形的外角和都是360。，與邊數無關.

8.C

【分析】設這個多邊形是〃邊形，根據多邊形內角和定理列出方程求出〃的值，再根據多邊形從一個頂點出發的對

角線共有（〃-3）條進行求解即可.

【詳解】解：設這個多邊形是”邊形,

由題意得，(“-2)x180=150”，

解得〃=12,

...這個多邊形為十二邊形

此多邊形從一個頂點出發的對角線共有12-3=9條，

故選C.

【點睛】本題主要考查了多邊形內角和定理，多邊形對角線條數問題，正確列出方程求出多邊形的邊數是解題的關

鍵.

9.B

【詳解】過點D作DFLAC于F,

'：AD是4ABC的角平分線，DE1AB,

:.DE=DF=2,

：.SAABC=；X4X2+；4cx2=7,

解得AC=3.

故選B.

10.C

【分析】①由角平分線的性質可知①正確；②由題意可知NE4Z>=NE4D=3()。，故此可知=DF^^AD,

從而可證明②正確；③若ZW平分NEZ卯，則/以加=60。，從而得到243C為等邊三角形，條件不足，不能確定,

故③錯誤；④連接50、DC,然后證明=,從而得到BE=EC,從而可證明④.

【詳解】解：如圖所示：連接8。、DC.

D

①4）平分/84C,DE1AB,DFJ.AC,

:.ED=DF.

???①正確.

②-ZE4C=60°,A。平分NBAC,

:.^EAD=^FAD=30P.

?：DEA.AB,

.?.ZA￡￡)=90°.

ZA￡D=90°,NEW=30°,

:.ED^-AD.

2

同理：

2

：.DE+DF-AD.

，②正確.

③由題意可知：ZEZM=ZAL>F=60°.

假設平分NEDF,則/￡OW=60。，

又NE=N8A/”=90°,

:.ZEBM=\2QP.

:.ZABC=W.

NABC是否等于60°不知道，

不能判定MD平分AEDF,

故③錯誤.

④是8c的垂直平分線，

:.DB=DC.

在RtABED和Rt_CFD中

'DE=DF

[BD=DC'

:.Rt/^BED^Rl/\CFD.

:.BE=FC.

:.AB+AC=AE-BE+AF+FC

又.AE=AF,BE=FC,

:.AB+AC=2AE.

故④正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質和判定、角平分線的性質、線段垂直平分線的性質，掌握本題的輔助

線的作法是解題的關鍵.

11.8

【分析】先要作出A8,8之間的距離，作延長產。與C。交于G點，根據平行線的性質得出尸G就是A3

與CO之間的距離.根據角平分線的性質可得，OM=OF=OG,即可求得AB與8之間的距離.

【詳解】解：作OF_LA8,延長FO與CO交于G點，

VAB//CD,OFVAB,

：.FG1.CD,

:.FG的長就是AB與CD之間的距離.

<?,OA.OC分別平分，B4C和。版_1_47交4(7于“，

：.OM=OF=OG,

：.AB與8之間的距離等于2QM=8.

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質，作出A8與8之間的距離是正確解決本題的

關鍵.

12.70°或40°或20°

【分析】分三種情況：①當AC=AD時，②當CD，=AD，時，③當AC=AD"時，分別根據等腰三角形的性質和三

角形內角和定理求解即可.

【詳解】解：???NB=50。NC=90。，

AZBAC=90°-50°=40°,

如圖，有三種情況：

①當AC=AD時，/ACD=；(180?40?)=70°；

②當CD，=AD時，ZACD,=ZBAC=40°；

③當AC=AD"時，NACD"=；NBAC=20。，

故答案為70?；?0?；?0°

【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質以及三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想

思考問題，屬于中考?？碱}型.

13.6

【詳解】過P作PM_Ly軸于M,PN_Lx軸于N,

,:P(3,3),

:.PN=PM=3,

AMON=ZPNO=ZPMO=90°,

???ZMP^=360°-90o-90o-90o=90°,

則四邊形MONP是正方形,

：.OM=ON=PN=PM=3,

*.?NAPB=90。,

J/APB=/MON,

：.ZMPA=90Q-ZAPN,ZBPN=9Q°-ZAPN,

???ZAPM=/BPN,

在△人尸知和aBPN中

4APM=/BPN

<PM=PN,

NPM*/PNB

：./\APM^/\BPN(ASA),

I.OA+OB=OA+ON+BN

=OA+ON+AM=ON+OM

=3+3=6

故答案是：6.

14.10

【分析】設A3=AC=2羽BC=y,則AQ=CQr,則有兩種情況，根據等腰三角形的性質以及三角形三邊關系解答.

【詳解】解：設43=4。=2%,BC=yf貝ijA￡)=C￡>=x,

???AC上的中線3。將這個三角形的周長分成15和6兩部分，

???有兩種情況：

1當3x=15,且x+y=6,

解得，%=5,y=l,

二三邊長分別為10,10,1；

2、當x+y=15且3x=6時，

解得，k2,產13,此時腰為4,

根據三角形三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊，而4+4=8<13,

故這種情況不存在.

，腰長只能是10

故答案為：10.

【點睛】本題考查了等腰三角形和三角形三邊關系求解，注意分兩種情況討論是正確解答本題的關鍵.

15.540。##540度

【分析】如圖所示，由三角形外角的性質可知：ZA+ZB=ZIJL,NC+ND=NMLJ,ZH+ZK=ZG/J,

ZE+ZF=ZGML,然后由多邊形的內角和公式可求得答案.

【詳解】解：如圖所示：

由三角形的外角的性質可知：：ZA+ZB=Z1JL,ZC+ZD=ZMU,ZH+ZK=ZGIJ,ZE+ZF=ZGML,

：.ZA+ZB+NC+ND+ZE+NF+NG+ZH+NK=ZIJL+ZMLJ+NGML+NG+NGU

=（5—2）xl80°=3*180°=540°.

【點睛】本題主要考查的是三角形外角的性質和多邊形的內角和公式的應用，利用三角形外角和的性質將所求各角

的和轉化為五邊形的內角和是解題的關鍵

16.(-4,3)或(-4,2)

【分析】分AAB力絲△ABC,△A3。絲△B4C兩種情況，根據全等三角形對應邊相等即可解答.

【詳解】解：當AAB。絲/MBC時，△43￡)和2\48(7關于〉軸對稱，如下圖所示：

.?.點。的坐標是(-4,3),

當△月8。'絲△BAC時，過。作。'G_LAB,過C點作CH_LAB,如上圖所示：

△/8。，邊/18上的高。6與4BAC的邊AB上高CH相等，

:.D'G=CH=4,AG=BH=］,

0G=2,

.,.點?！淖鴺耸?-4,2),

故答案為：(-4,3)或(-4,2).

【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，坐標與圖形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵.

17.⑴34°

(2)74°

【分析】(1)根據三角形的內角和定理求得/AC8的度數，再根據CE平分/4CB求得NACE的度數；

(2)根據三角形的外角的性質就可求得NCEQ=/A+/ACE,再結合CDLAB,OFLCE就可求解.

【詳解】(1)解：：NA=40°,NB=72：

：.ZACB=180°-40°-72°=68°,

；CE平分N4cB,

...NACE=NBCE=34°；

(2)解：VZCED=ZA+ZACE=14°,

：.ZCDE=90°,DFrCE,

:.NCDF+NECD=NECD+NCED=90°,

:.NCDF=NCED=14".

【點睛】此題主要考查了三角形的內角和定理、三角形的外角的性質、以及角平分線定義和垂直定義等知識，解題

的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

18.90°或30°

［分析］分高AD在△ABC的內部和外部兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：當高力。在AABC的內部時，如圖1,

；NBAD=60。,ZCAD=30°,

NBAC=/BAC+NCA￡>=60°+30°=90°；

當高A。在AABC的外部時，如圖2,

ZBAC=ZBAD-ZCAD=60°-30°=30°,

綜上，NB4C的度數為90。或30。.

【點睛】本題考查了三角形的高，理解三角形高的定義，靈活分三角形的高在三角形的外部還是內部是解題關鍵.

19.見解析

【分析】如圖，考慮到CE是△ABC的中線，我們延長CE到凡使EF=CE,這樣CF=2CE,結合已知條件可證

△AEC妾ABEF,并可進一步證得△CFBgZXCCB,得到CF=C￡>,從而可得結論C7A2CE.

【詳解】解：如圖，延長CE到點尸，使EF=CE,則CF=2CE,

；CE是△ABC的中線，

AE=BE,

AE=BE

在△ACE和△BFE中，,N4EC=ZBEF

CE=EF

：.△ACE^△BFE(AAS),

AC=BF,ZA=ZABF,

又；NACB=/ABC,CB是AAOC的中線，

:.AC=AB=BD=BF,NDBC=NA+NACB=NABF+NABC,即/08c=NFBC,

DB=FB

在△DBC和△FBC中，，NDBC=NFBC,

BC=BC

:ADBgAFBC(SAS),

：.DC=CF=2CE.

【點睛】在這類有關三角形中線的問題中，延長中線一倍，構造全等三角形是我們在解題中常用的一種輔助線作法，

需認真去體會.

20.見解析

【分析】作EM_LAF于M,根據已知和正方形的性質分別證明RtZiABE絲RtAAMERt,RtAEMF^RtAECF,得

出EM=BE,FM=FC,從而得出結論.

【詳解】解：證明：作EMLAF于M,

VZB=90°,

AZB=ZAME=90°,

VZ1=Z2,

ABE=EM,

在RtAABE與RtAAME中，

JAE=AE

[BE=EM，

.,.RtAABE之RIAAME(HL),

AAM=AB=BC,EM=BE,

YE是BC中點，

AEC=BE=EM,

在RSEMF與RtAECF中，

\ME=CE

[EF=EF'

???RSEMF也RSECF(HL),

AFM=FC,

VAF=AM+MF,

【點睛】本題考查了正方形的性質及全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

21.(1)見(W析

(2)見解析

【分析】(1)先求出NE4GNA4F,然后利用“邊角邊”證明△ABF和△AEC全等，根據全等三角形對應邊相等即可

證明；

(2)根據全等三角形對應角相等可得NAEC=NA8F,設AB、CE相交于點。，根據NAEC+NADE=90?？傻?/p>

NA8F+NAQM=90。，再根據三角形內角和定理推出N8MD=90。，從而得證.

【詳解】(1)VAE±AB,AFLAC,

：.ZBAE=ZCAF=90°f

ZBAE+ZBAC=ZCAF+ZBAC,

即NE4c=/8AF,

在44B產和△4EC中，

AE=AB

-NEAC=NBAF,

AF=AC

：.AABF^AAEC(SAS),

:.EC=BF；

(2)如圖，設AB交CE于D

根據(1),△ABF^^AEC,

ZAEC=ZABF,

'."AELAB,

：.ZBAE=90°,

：.ZAEC+ZADE=W0,

VZADE=ZBDM(對頂角相等)，

ZABF+ZBDM=90°,

在4BOM中，ZBMD=1800-ZABF-180°-90°=90°,

所以ECLBF.

【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解

決問題，學會利用“8字型”證明角相等.

22.(1)48=6

(2)見解析

【分析】(1)利用三角形面積之間的關系進行轉化，可得&詆=6,再利用三角形面積公式可求得AB=6；

(2)通過倍延中線構造全等三角形的方法，延長BE至G,使EG=3E,連接CG,則3EZ注.GEC,再證明

一ABFg.GBC即可證出結論.

【詳解】(1)解：AD=2BD,S^BDC=6,

=

??SACD=2sBCD2x6=12,

E為CD中點,

,?0.ACE)°ACDu，

EHLAC,

:.-AC^EH=6,

2

EH=2,

AC=6,

AB=AC,

AB=6；

(2)證明：如圖2,延長座至G,使EG=BE,連接CG,

圖2

在.BED和，GEC中，

BE=EG

<ZBED=NGEC,

DE=CE

:._BED^一GEC,

:.BD=CG,ZABE=NG,

AB=AC,

??.ZABC=ZACB,

即：ZABF+ZCBF=ZACB,

NBAC=/CBF,

??.ZABF+ABAC=ZACB,

ZBFC=ZABF+ZBAC,

ZfiFC=ZACB,

;.BF=BC,

ZBAC=ZABE=ZCBFf

/.ZBAC=ZG,ZABF+ZEBF=ZCBG+ZEBF,

:.ZABF=ZGBC,

在△人￡產和..G8C中，

ZBAC=ZG

<NABF=NGBC,

BF=BC

ABF"GBC,

AF=CG,

又BD=CG,

1.AF=BD,

AF+CF=ACfAB=AC,

BD+CF=AB.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質及等腰三角形性質等知識，解題關鍵是倍延中線構造全等三角形.

23.(1)①見解析；②BC=CE+CD

(2)BC+CD=CE

【分析】（1）①根據等邊三角形的性質得出A3=AC,AD=AE,4AC=NZME=60。，根據

Zfi4C-/ZMC=NZM￡-ND4c得出Zfi4D=Z￡4C,從而說明三角形全等；②根據全等的性質得出8O=CE,然后

根據BC=8￡>+CD即得.

（2）根據等邊三角形的性質得出A3=AC,AD=AE,ABAC=ZDAE=60°,tgJEZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC

得出N84）=NE4C,從而說明△ABD絲△ACE,根據全等的性質得出8￡>=CE,然后根據3C+C￡>=即得.

【詳解】（1）證明：①：/WC和VAOE是等邊三角形，

/fi4C=NZME=60°,AB=BC^AC,