第十九章一次函數19.1.2函數的圖象第2課時學習目標1.理解函數的三種表示方法及其優缺點．2.能用適當的方式表示實際問題中的變量之間的函數關系，解決與函數相關的簡單問題.任務一：結合具體實例，理解函數的三種表示方法及其優缺點．

活動1：請解決下列問題：

（1）閱讀教材79頁練習后的一段話，說一說表示函數的方法有哪些.新知生成

表示函數的方法有以下三種：解析式法、列表法、圖象法.它們分別從數和形的角度反映了函數的本質.（2）小組合作先求解下列問題，再簡要說說在求解過程中有哪些疑惑.水庫的水位在最近5小時內持續上漲，右表記錄了這5小時的水位高度．其中t表示時間，y表示水位高度．t/h012345y/m44.34.75.05.35.6①在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點，這些點是否在一條直線上？由此你發現水位變化有什么規律？

②水位高度y是否為時間t的函數？如果是，試寫出一個符合表中數據的函數解析式，并畫出函數圖象．這個函數能表示水位的變化規律嗎？③據估計這種上漲規律還會持續2h，預測再過2h水位高度將達到多少m．x/hy/mO1234567812345解：①根據表中的數值描點并連線，如圖所示：從圖中可以看出，這六個點在一條直線上.再結合表中數據，可以發現每小時水位上升0.3m.由此猜想，在這個時間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.6t/h012345y/m44.34.75.05.35.6②由于水位在最近5h內持續上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對應，所以y是t的函數.開始水位高度為3m，以后每小時水位上升0.3m.所以函數解析式為：y=0.3t+4（0≤t≤5）

②水位高度y是否為時間t的函數？如果是，試寫出一個符合表中數據的函數解析式，并畫出函數圖象．這個函數能表示水位的變化規律嗎？t/h012345y/m44.34.75.05.35.6圖象是下圖中點A(0,4)和點B(5,5.6)之間的線段AB.AB如果在5h內，水位一直勻速上升，即升速為0.3m/h，那么函數y=0.3t+4(0≤t≤5)就精確地表示了這種變化規律.即使在這5h內，水位的升速有些變化，而由于每小時水位上升0.3m是確定的，因此這個函數也可以近似地表示水位的變化規律.x/hy/mO1234567812345y=0.3t+4③據估計這種上漲規律還會持續2h，預測再過2h水位高度將達到多少m．解：如果水位的變化規律不變，按上述函數預測，再持續2小時，即t=5+2=7(h)時，水位高度y=0.3×7+4=6.1(m)x/hy/mO1234567812345AB此時函數圖象（線段AB）向右延伸到對應的位置，這時水位高度約為6.1m.小組討論1.在表示“水位上漲”問題中水位高度y和時間t之間的函數關系時，用到了哪些方法？在預測2小時后的水位高度時，通過圖象估算和通過解析式求出哪種方法比較好？2.函數的三種表示方法各有什么優勢或特點？它們之間是否可以轉化？你能結合水位上漲問題說說你的看法嗎?活動小結1.解析式法：準確地反映了函數與自變量之間的數量關系.2.列表法：具體地反映了函數與自變量的數值對應關系.3.圖象法：直觀地反映了函數隨自變量的變化而變化的規律.三種表示函數的方法的特點：

表達函數時，要根據具體情況選擇適當的方法，有時為全面地認識問題，需要同時使用幾種方法.任務二：運用函數的三種表示方法解決相關問題

活動：如圖，要做一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長為xm，周長為ym．(1)變量y是變量x的函數嗎？如果是，請求出它們的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍.(2)當x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請填寫右表，并畫出函數的圖象.xx/m123456y/m則y=2（x+）解：(1)周長=[(面積÷一邊長)＋另一邊長]×2x面積為12m2周長為ym(1)變量y是變量x的函數嗎？如果是，請求出它們的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍.(2)當x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請列表表示變量之間的對應關系，并畫出函數的圖象.x/m123456y/m2616141414.816(2)填表、作圖如下：403530252015105510Oxyy=2（x+）(其中x＞0)

1.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l是邊長a的函數.解：因為等邊三角形的周長l是邊長a的3倍，所以周長l與邊長a的函數關系可表示為l=3a（a＞0）.用描點法畫函數l=3a的圖象.a…1234…l……描點、連線：36912O2xy123458641012l=3a2.一條小船沿直線向碼頭勻速前進.在0min，2min，4min，6min時，測得小船與碼頭的距離分別為200m，150m，100m，50m.小船與碼頭的距離s是時間t的函數嗎？如果是，寫出函數的解析式，并畫出函數圖象，如果船速不變，多長時間到達碼頭？解：小船與碼頭的距離是時間的函數，小船每前進2min，與碼頭的距離就減少50m，據此可得表達式為：s=200-25t（0≤t≤8）s=200-25t①