3．3．2函數(shù)奇偶性（一）

㈠教學(xué)目標(biāo)掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象特征，會利用對稱性處理一些簡單問題，導(dǎo)出奇函數(shù)和偶函數(shù)定義。㈡重點和難點重點是圖象特征及其應(yīng)用，難點是定義導(dǎo)出。㈢教學(xué)方法從圖象入手，經(jīng)過練習(xí)熟練后再導(dǎo)出定義。

第1頁預(yù)備知識:1.軸對稱圖形2.中心對稱圖形一個圖形，沿一條直線折疊，兩邊圖形重合，則這個圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。一個圖形，繞一定點旋轉(zhuǎn)1800，圖形和原來重合，則這個圖形為中心對稱圖形，這個定點叫做對稱中心。第2頁一.偶函數(shù)和奇函數(shù)圖象特征觀察函數(shù)f(x)=x2，g(x)=x4，h(x)=x-2圖象：這一組函數(shù)特征是：圖象關(guān)于y軸對稱。假如函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)就叫做偶函數(shù).第3頁再看函數(shù)圖象：f(x)=x，g(x)=x3，h(x)=x-1：這一組函數(shù)特征是：圖象關(guān)于原點軸對稱。假如函數(shù)圖象關(guān)于原點軸對稱,則函數(shù)就叫做奇函數(shù).第4頁

例:依據(jù)奇偶性,作出函數(shù)f(x)圖象另一部分.(1)f(x)為偶函數(shù)

；(2)f(x)為奇函數(shù)。(2)(1)作關(guān)于原點對稱曲線時，可分兩步進(jìn)行，先作關(guān)于y軸對稱曲線，再作關(guān)于x軸對稱曲線。第5頁例:給出奇函數(shù)y=f(x)圖象局部,比較f(-1)和f(-3)大小。解：依據(jù)y=f(x)為奇函數(shù)作出另一部分圖象，由圖象可知f(-1)>f(-3)。練習(xí)：把上題中f(x)改為偶函數(shù)，結(jié)果怎樣？答案：f(-1)<f(-3)。第6頁例:f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),(1)若f(x)為奇函數(shù),則f(x)在(-∞,0)單調(diào)性怎樣?(2)若f(x)為偶函數(shù),則f(x)在(-∞,0)單調(diào)性怎樣?

解：f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，作出f(x)一部分圖象；(1)依據(jù)f(x)為奇函數(shù)能夠作出另一部分圖象，由圖象可知，f(x)在區(qū)間(-∞,0)上為增函數(shù)。(2)依據(jù)f(x)為偶函數(shù)能夠作出另一部分圖象，由圖象可知，f(x)在區(qū)間(-∞,0)上為減函數(shù)。第7頁二.奇函數(shù)和偶函數(shù)定義域特征函數(shù)f(x)=x2定義域為(-∞,+∞),函數(shù)為偶函數(shù)；若定義域改為(-∞,2],函數(shù)不是偶函數(shù)(當(dāng)然也不是奇函數(shù))。函數(shù)f(x)=x3定義域為[-2,2],函數(shù)為奇函數(shù)；若定義域改為[-1,2],函數(shù)不是奇函數(shù)(當(dāng)然也不是偶函數(shù))。結(jié)論：奇函數(shù)和偶函數(shù)定義域一定關(guān)于原點對稱。反之，若函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱，則這個函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。第8頁三.奇函數(shù)和偶函數(shù)定義假如對于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有:(1)f(-x)=-f(x),則這個函數(shù)叫做奇函數(shù)；(2)f(-x)=f(x),則這個函數(shù)叫做偶函數(shù)。xf(x)-xf(-x)..xf(x)-xf(-x).第9頁小結(jié)一.偶函數(shù)和奇函數(shù)圖象特征假如函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)就叫做偶函數(shù).假如函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)就叫做奇函數(shù).作關(guān)于原點對稱曲線時，可分兩步進(jìn)行，先作關(guān)于y軸對稱曲線，再作關(guān)于x軸對稱曲線。二.奇函數(shù)和偶函數(shù)定義域特征奇函數(shù)和偶函數(shù)定義域一定關(guān)于原點對稱。反之，若函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱，則這個函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。三.奇函數(shù)和偶函數(shù)定義假如對于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有:(1)f(-x)=-f(x