16.1分式及其基本性質(zhì)第16章分式2.分式的基本性質(zhì)1.掌握分式的基本性質(zhì)2.會運用分式的基本性質(zhì)進行分式的約分和通分典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析一列勻速行駛的火車，如果t小時行駛s千米,那么火車的速度為

km/h.如果2t小時行駛2s千米,那么火車的速度為

km/h.如果3t小時行駛3s千米,那么火車的速度為

km/h.如果nt小時行駛ns千米,那么火車的速度為

km/h.猜一猜：上面得出的式子之間有什么關系？典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析填一填：我們知道分數(shù)的基本性質(zhì)：一般地，對于任意一個分數(shù)，有其中a,b,c是數(shù)．用字母表示為：一個分數(shù)的分子、分母乘（或除以）同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變．典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析（一）分式的基本性質(zhì)例如，對于分數(shù)而言，，.分數(shù)的分子和分母都是整數(shù)，而分式的分子和分母都是整式，并且分母中都含有字母.類比分數(shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式的基本性質(zhì)嗎？所以，分式的基本性質(zhì)與整式有關，即分式的分子與分母乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析（一）分式的基本性質(zhì)歸納總結(jié)：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.上述性質(zhì)可以用式子表示為：其中A,B,C是整式.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析例1.填空分析：看分母如何變化，分子作出相應的變化,(1)(2)解：（1）因為分式的分母xy除以x得到y(tǒng)，依據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子也需要除以x來保證分式的值不變，即(3)x2典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析趕緊試試(2)(3)吧！(2)a解：（2）因為分式的分母ab乘以a得到a2b，依據(jù)分式的基本性質(zhì),分式的分子也需要乘以a來保證分式的值不變，即典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析(3)2x解：（3）因為分式的分子3x2+3xy除以3x得到x+y，依據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分母也需要除以3x來保證分式的值不變，即典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析1.下列變形中，正確的是（）A.B.C.D.C分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)對各個選項進行判斷．典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析2.根據(jù)變化完成式子的變形：解：因為分式的分子3x2-3xy除以x-y得到3x，依據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知分式的分母也需要除以x-y來保證分式的值不變，即y典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析例2.不改變分式的值，使下列分式的分子、分母的符號均為正.解：（1）總結(jié)：改變分式的分子、分母及分式本身的符號中的任何兩個，分式的值不變．(1)(2)（2）(3)（3）典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析4.下列分式中，與的值相等的是（）A．B．C．D．A5.不改變分式的值,使的分子與分母的最高次項系數(shù)是正數(shù).解：典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析下面是我們在“例1”中得到的式子，框出的分式還能繼續(xù)化簡嗎？(1)x2(2)a(3)2x這些分式的分子與分母不含公因式，不能再進行化簡.

的分子與分母同時約去整式y(tǒng),的分子與分母同時約去整式3x.像這樣，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式．

典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析（二）分式的約分例3.約分：提示：要先找出分子和分母的公因式．(1)(2)解：（1）（2）先進行因式分解，再約分.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析點睛：與分數(shù)約分類似，關鍵是要找出分式的分子與分母的公因式.歸納總結(jié)：（1）若分子、分母都是單項式，可直接找出分子、分母的公因式，再約分；（2）若分子、分母含有多項式，首先對分子、分母分解因式，轉(zhuǎn)化成因式乘積的形式，然后約去分子、分母所有的公因式；（3）找公因式時，先找數(shù)字的最大公約數(shù)，再找字母或因式共有的且次數(shù)最低的.分子、分母有負號時，把負號提到分數(shù)線前面．注意：約分或化簡分式時通常使結(jié)果成為最簡分式或整式.

典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析6.判斷正誤，并將錯誤的改正.①②③④√×××典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析試一試找出下面各組分式的最簡公分母：最小公倍數(shù)最簡公分母最高次冪單獨字母

類似于分數(shù)的通分要找最小公倍數(shù)，分式的通分要先確定分式的最簡公分母.（三）分式的通分總結(jié)：最簡公分母的系數(shù)，取各個分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次冪.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析歸納總結(jié)：找最簡公分母的基本步驟：第一要看系數(shù)；第二要看字母(式子）.如果分母是多項式的先因式分解，再找公分母.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.

例4.對下列式子進行通分：最簡公分母：通分：最簡公分母：通分：②解：分析：把異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的公式.確定最簡公分母是通分的關鍵.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析解：最簡公分母是2a2b2c和7.對進行通分.典型