廣州越秀區五校聯考2023年數學九上期末質量跟蹤監視試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（）

A.1,-3,10B.1,7,-10C.1,-5,12D.1,3,2

2.如圖，在。。中，弦AB=12,半徑與點P,且P為的OC中點，則AC的長是（）

A.4&B.6C.8D.4月

3.下列函數中，當x>0時，y隨x的增大而增大的是（）

A.y=-x+l

B.y=x2-1

C.y=-

X

D.y--x2+1

4.下列說法正確的是（）

A.“經過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件

B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6,則他投10次一定可投中6次

C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件

D.明天太陽從東方升起是隨機事件

5.已知關于X的一元二次方程無2—4x+c=0有兩個相等的實數根，則c=（）

A.4B.2C.1D.-4

6.平面直角坐標系內點P（l,I）關于點。（-1,0）的對稱點坐標是（）

A.(-2,-1)B.(-3,-1)C.(-1,-2)D.(-1,

7.sin60°的值是（）

A1nG

A..B.-----rV3D.G

232

8.下列函數中屬于二次函數的是（）

1,,.1

A.j=—xB.y=2x2-lc.y=&+3D.y=x2-\------1-1

X

9.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差:

甲乙丙丁

平均數（cm）181186181186

方差3.53.56.57.5

根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

10.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數），=1上，頂點B在反

比例函數y=3上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（）

X

B.373C.4D.6

11.在函數y=中，自變量x的取值范圍是（）

X

A.x>0B.x>-4C.x2-4且x#0D.x>0且x#-l

12.已知x=l是一元二次方程（加一1）幺-2x+l=0的一個根，則相等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.用一個圓心角90。，半徑為8cm的扇形紙圍成一個圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為

14.若同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數互不相同”的概率是.

15.已知線段a=4,b=16,則a,b的比例中項線段的長是.

16.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機摸出一個

2

乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為；，那么盒子內白色乒乓球的個數為____.

3

29

17.已知方程2d+乙一2Z+1=0的兩實數根的平方和為一，則％的值為一.

4

18.半徑為2的圓中，60。的圓心角所對的弧的弧長為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）先化簡，再求值：（二一一學!）+」一，其中a=2cos30°+dr'-S—3）°

a+1u—10+12

20.（8分）在一個不透明的盒子里裝有三個標記為1,2,3的小球（材質、形狀、大小等完全相同），甲先從中隨機

取出一個小球,記下數字為x后放回，同樣的乙也從中隨機取出一個小球,記下數字為了，這樣確定了點P的坐標（x,y）.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P所有可能的坐標；

（2）求點P在函數y=（x-2）2+1的圖象上的概率.

4D2

21.（8分）如圖，已知AO〃BE〃CF,直線爪L與這三條平行線分別交于點4、B、C和點。、E、F.若——=—,

BC3

￡>E=6,求EF的長.

22.（10分）如圖，已知直線y=-；*+2與x軸、y軸分別交于點5,C,拋物線y=-；x2+bx+c過點B、C,且與x

軸交于另一個點A.

（1）求該拋物線的表達式;

（2）若點尸是x軸上方拋物線上一點，連接。尸.

①若。尸與線段8c交于點O,則當。為。尸中點時，求出點尸坐標.

②在拋物線上是否存在點尸，使得NPOC=NAC。若存在，求出點尸坐標；若不存在，請說明理由.

23.（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D,E分別在BC,AB上，且NADE=60。.求證：AADC-ADEB.

A

24.(10分)如圖，正方形A5C3的過長是3,BP=CQ,連接4Q,OP交于點O,并分別與邊C。、8c交于點尸、E,

連接AE.

(1)求證：AQ±DPt

(2)求證：4。=。0?0尸；

(3)當8P=1時，求。。的長度.

25.(12分)(1)用配方法解方程：X2+6X+4=0;

(2)用公式法解方程：5x2-3x=x+l.

26.已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線,=/+必+1。為常數)的對稱軸是直線x=l.

(1)求該拋物線的表達式；

(2)點A(8,，〃)在該拋物線上，它關于該拋物線對稱軸對稱的點為A，，求點”的坐標；

(3)選取適當的數據填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標系內描點，畫出該拋物線.

X???????

y

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】方程整理為一般形式，找出常數項即可.

【詳解】方程整理得：x2-3x+10=0,

則a=l,b=-3,c=10.

故答案選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的每種形式.

2、D

【分析】根據垂徑定理求出AP,連結04根據勾股定理構造方程可求出04、0P,再求出PC,最后根據勾股定理即

可求出AC.

【詳解】解：如圖，連接04

C

'：AB=U,OCA.AB,0c過圓心0,

1

：.AP=BP=-AB=6,

2

???尸為的0C中點，

設。O的半徑為2R,即OA=OC=2R,則PO=PC=R,

在中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2,

即：(2犬)2=改+62,

解得：/?=2百，

即0P=PC=26,

在放中，由勾股定理得：AG=A嚴+PC2,

即40=62+(2月了

解得：AC=4y/3

故選：D.

【點睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據垂徑定理求出AP的長是解此題的關鍵.

3、B

【分析】根據二次函數、一次函數、反比例函數的增減性，結合自變量的取值范圍，逐一判斷

【詳解】解：A、y=-x+I,一次函數，k<0,故y隨著x增大而減小，錯誤；

B、y=x2-l(x>0),故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大，正確；

C、y=l,k=l>0,分別在一、.三象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；

X

D、y=-x2+l(x>0),故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而減小，錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查一次函數，二次函數及反比例函數的增減性，掌握函數圖像性質利用數形結合思想解題是本題的解題關鍵.

4、C

【解析】試題解析：A.“經過有交通信號的路口遇到紅燈”是隨機事件，說法錯誤.

B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6,則他投10次一定可投中6次，說法錯誤.

C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件，說法正確.

D.明天太陽從東方升起是必然事件.說法錯誤.

故選c.

5、A

【分析】根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于。的一元一次方程，解方程即可得出結論.

【詳解】解：???方程4x+c=0有兩個相等的實數根，

.1.&=(-4)2-4xlxc=16-4c=0,

解得：c=4.

故選A.

【點睛】

本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個相等的實數根結合根的判別式得出關于c的一元一次方程

是解題的關鍵.

6、B

【解析】通過畫圖和中心對稱的性質求解.

點P(l,l)關于點Q(T,O)的對稱點坐標為(-3,-1).

故選B.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉:圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標.

7、C

【分析】根據特殊角的三角函數值解答即可.

【詳解】sin60°=g

2

故選C.

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數值，熟記幾個特殊角的三角函數值是解題關鍵.

8、B

【解析】根據反比例函數的定義，二次函數的定義，一次函數的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A.y=；x是正比例函數，不符合題意；

B.y=2x2」是二次函數，符合題意；

C.y=Jx2+3不是二次函數,不符合題意；

D.y=x2+』+l不是二次函數，不符合題意.

x

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數的定義，解題關鍵是掌握一次函數、二次函數、反比例函數的定義.

9、B

【分析】根據平均數與方差的意義解答即可.

【詳解】解：，晶書?<豆=孫，

乙與丁二選一，

又s/<s丁2,

A選擇乙.

【點睛】

本題考查數據的平均數與方差的意義，理解兩者所代表的的意義是解答關鍵.

10、C

【分析】作BD_Lx軸于D,延長BA交y軸于E,然后根據平行四邊形的性質和反比例函數系數k的幾何意義即可求

得答案.

【詳解】解：如圖作BD，x軸于D,延長BA交y軸于E,

???四邊形OABC是平行四邊形，

；.AB〃OC,OA=BC,

.?.BEJLy軸，.".OE=BD,

ARtAAOE^RtACBD(HL),

根據反比例函數系數k的幾何意義得，S矩形BDOE=5,SAAOE=一，

2

:,平行四邊形OABC的面積=5—,x2=4,

2

【點睛】

本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義、平行四邊形的性質等，有一定的綜合性

11,C

【解析】試題分析：由題意，得

x+420且對0,解得迂-4且x和，故選C.

考點：函數自變量的取值范圍.

12、D

【分析】直接把x=l代入方程得到關于m的方程，然后解關于m的方程即可.

【詳解】解：把x=l代入（加―l）f—2x+l=（）得m-Ll+l=O,

解得m=l.

故選：D.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【解析】試題分析：扇形的弧長是：三k=4萬，設底面半徑是小則2"r=4乃，解得r=2.故答案是：1.

180

考點：圓錐的計算.

【詳解】解：由題意作出樹狀圖如下:

開始

第一

6

5

4

3

2

子1

is第二

骰子

56

234

61

345

12

456

123

56

1234

3456

5612

1234

5

30

=—

以，P

，所

30種

同”有

不相

數互

的點

朝上

骰子

“兩枚

況，

種情

有36

一共

6

36

圖法.

與樹狀

表法

：列

考點

15、1

條線段

注意兩

值，

出c的

接求

可直

數據

,代入

=ab

得c2

義可

的定

中項

比例

根據

為c,

中項

比例

b的

段a,

設線

析】

【分

正數.

中項為

的比例

,

項為c

例中

的比

a,b

線段

：設

】解

【詳解

，

中項

比例

段的

條線

的兩

、16

別為4

長度分

??飛是

2

xl6,

ab=4

.".c=

2

64,

/.c=

去），

數舍

（負

l或-1

.?.c=

；

項為1

例中

的比

；.a、b

：1.

案為

故答

】

【點睛

.

關鍵

題的

，是解

定義

項的

例中

握比

段.掌

例線

了比

考查

主要

本題

.

16、1

2

得.

之可