2023-2024學年四川省成都市四川天府新區(qū)高一上學期期末數(shù)學質(zhì)量檢

測模擬試題

一、單選題

1.已知集合A={x|-l<x<5},B={x|x<4},則<)

A.(-1,4]B.(-1,5)C.(9,4]D.(—,5)

【正確答案】D

【分析】根據(jù)并集概念進行求解.

【詳解】Au8={x[—l<x<5}“Mx44}=(y,5).

故選：D

2.已知cosa=-^,且a為第二象限角，則tana=()

1251213

A.---B.---C.---D.---

5121312

【正確答案】A

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本公式計算即可.

12

【詳解】由題意得sina=Jl-cos2a=”,所以tana="里=-^"=一號.

13cosa二5

"13

故選：A.

3.在半徑為2的圓中，g弧度的圓心角所對的弧長為()

A.|B.yC.1D.以上都不對

【正確答案】A

【分析】根據(jù)公式囪=:(其中a為圓心角的弧度數(shù)，/為弧長，/為半徑)即可求解.

【詳解】因為|a|=；,所以/=|a|r=；,

故選:A.

4.“9+3%>0”是“％>5”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，結(jié)合充分性、必要性的定義求解即可.

【詳解】由x2+3x=x(x+3)>0解得x<-3或x>0,

所以/+3x>0是x>5必要不充分條件，

故選：B.

5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(。，+8)上單調(diào)遞減的是()

A.j=-x3B.y=-C.y=|x|D.y--

xx-

【正確答案】D

【分析】判斷每個函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得答案.

【詳解】y=-x3,y=1都是奇函數(shù)，排除A,B.

X

y=N，y=l都是偶函數(shù)，y=W在(。，+8)上遞增，y=」■在(o，+8)遞減，

故選：D.

6.設(shè)a=2叫6=(0.5)°8,c=(0.5嚴,則°,h,c的大小順序為()

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a

【正確答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及中間值比較大小.

【詳解】因為/(x)=2'單調(diào)遞增，所以〃=2°」>2°=1,

因為g(x)=0.5*單調(diào)遞減，所以0.5'<(0.5嚴<0.5。=1,0.5'<(O.5)05<0.5°=1,

即&,ce(0.5,1),

因為0.8>0.5,所以0.5°'<0.5心，即力<c,

綜上.a>c>b

故選：A

7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對于任意的不天?-8,()],西力馬，都有西匕以史>。，則

X2~X\

()

A./(-3)</(1)</(-2)B./(1)</(-2)</(-3)

C./(-3)</(-2)</(1)D./(-2)</(1)</(-3)

【正確答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性判斷出正確答案.

【詳解】/(x)是偶函數(shù)，且對于任意的石,(-8,0］,士工電，都有以止3>0,

占一%

所以在(F,0］上遞增，則“X)在［0.+8)上遞減,

/(-3)=/(3),/(-2)=/(2),

而/(3)</(2)</(1),所以f(一3)</(-2)</(I).

故選：C

8.我們可以把(1+1%)看作每天的“進步”率都是1%,一年后是1.01泗；而把(1-1%)365看作

每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99365,可以計算得到，一年后的“進步”是“落后”的,

10］泄

?\=1481倍，如果每天的“進步"率和"落后”率都是20%,大約經(jīng)過()天后，“進步”是“落

0.99*5

后”的10000倍(lg2ao.301,1g3ao.477)

A.17B.18C.21D.23

【正確答案】D

【分析】根據(jù)“進步”與“落后”的比不小于10000列不等式，解不等式求得正確答案.

【詳解】經(jīng)過X天后，“進步”與“落后”的比史210000,

0.8,

(I］>10000,兩邊取以10為底的對數(shù)得『Ig^N明

x-(lg3-lg2)=x(0.477-0.301)=0.176x>4,

4

x>-------?22.73,

0.176

所以大于經(jīng)過23天后，“進步”是“落后”的10000倍.

故選：D

二、多選題

9.設(shè)/(x)=2，+3x-7,某學生用二分法求方程/(x)=0的近似解(精確度為().1),列出了它的

對應值表如下:

X011.251.3751.43751.52

/(X)-6-2-0.87-0.280.020.333

若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，則得到符合要求的方程的近似解可以為()A.1.31B.1.38

C.1.43D.1.44

【正確答案】BC

【分析】兀r)在R上是增函數(shù)，根據(jù)零點存在性定理進行判斷零點所在的區(qū)間.

【詳解】y=2'與y=3x-7都是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

.?J(x)=2'+3x-7是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

??J(x)在R上至多有一個零點，

由表格中的數(shù)據(jù)可知：

/(1.375)=-0.28(0,/(1.4375)=0.02)0,

在R上有唯一零點，零點所在的區(qū)間為(1.375,1.4375),

即方程/(x)=0有且僅有一個解，且在區(qū)間(1.375,1.4375)內(nèi)，

1.4375-1.375=0.0625<0.1,

.?.(1.375.1.4375)內(nèi)的任意一個數(shù)都可以作為方程的近似解，

1.31g(1.375,1.4375),1.38e(1.375,1.4375),1.43G(1.375,1.4375),1.44￡(1.375,1.4375),

.?.符合要求的方程的近似解可以是1.38和1.43.

故選：BC.

l,x>0

10.已知函數(shù)S(x)=,0,x=0,則函數(shù)/?(x)=s(x)-x的零點是()

—1,x<0

A.-1B.0C.1D.2

【正確答案】ABC

【分析】令Mx)=s(x)-x=0,根據(jù)x的范圍求解即可.

【詳解】令〃(x)=s(x)-x=o,

當x>0時，有l(wèi)-x=0,則x=l；

當x=0時，有.O—xuO,則x=0；

當x<0時，有-1-x=0,則x=-l；

故函數(shù)〃(x)=s(x)—x的零點是-1,0,1

故選：ABC

11.下列命題正確的是()

44

A.若〃工0,則礦—T24B.若a<0,則。H—N—4

礦a

C.若〃<0,匕<0,則—?—N2D.若awR、beR,則〃+b之

ba

【正確答案】AC

【分析】利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論.

【詳解】解.A由于償+*22卜［=4,當且僅當〃=應時取等號，因此正確；

44

B.4Vo時，。+一=一(一〃+一)?-4,故錯誤；

a-a

C.a<0,b<0,則1+幺.2,當且僅當a=。時取等號，故正確；

ba

對D,若。<0/<0時，不等式不成立，故錯誤；

故選：AC

12.下列說法中正確為()

A.已知函數(shù)/。)=2/-6+3,若X/xeR,有尸(1一x)=尸(1+x)成立，則實數(shù)a的值為4

B.若關(guān)于x的不等式辰2-6依+么+820恒成立，則k的取值范圍為0<々41

C.設(shè)集合M={1,2},N={4},則“。=1”是“N=M”的充分不必要條件

D.函數(shù)/(x)=|x|與函數(shù)g(x)=(4)2是同一個函數(shù)

【正確答案】AC

【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性，可求得a值，即可判斷A的正誤；分別討論k=0和4力0兩種情況,

結(jié)合二次型函數(shù)的性質(zhì)，可判斷B的正誤；根據(jù)集合的包含關(guān)系及充分、必要條件的概念，可判

斷C的正誤；根據(jù)同一函數(shù)的定義，可判斷D的正誤，即可得答案.

【詳解】對于A：由-x)=f(1+x)成立，可得函數(shù)/*)的對稱軸為x=l,

又二次函數(shù)的對稱軸為

所以且=1,解得。=4,故A正確；

4

對于B：當k=0時，可得820成立，滿足題意，

當時，可得△=(-6%)2_4/.(&+8)40,解得0<心1,

綜上人的取值范圍為［0,1］,故B錯誤：

對于C：當a=l時，N={1},所以N=M,充分性成立,

若N=M,則"=I或/=2,解得。=土1或“=土應，必要性不成立，

所以"4=1”是"NqM”的充分不必要條件，故C正確；

對于D：函數(shù)=|x|定義域為R,函數(shù)g(x)=(五尸的定義域為［0,一)，

定義域不同，故不是同一函數(shù)，故D錯誤，

故選：AC

三、填空題

13.命題“Wx>0,x2-x-l>0"的否定是.

【正確答案】3x>0,x2-x-l<0

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得解.

【詳解】解：命題“Vx>O,V-X-1>0”是全稱量詞命題，其否定是大>0,/-工-140.

ftk3x>0,x2-x-1<0.

14.如果基函數(shù)f(x)的圖象過點那么〃9)=.

【正確答案】1

【分析】設(shè)出事函數(shù)解析式，由已知點坐標求得需函數(shù)解析式，然后求函數(shù)值.

【詳解】設(shè)f(x)=x"，由已知￥=:，則。=二，，"x)=；3，

22八

二1

/(9)=92=-.

故;.

15.己知函數(shù)貝lJf(￥)+/(-2)=

【正確答案】-g##T.25

4

【分析】求出/(李)、〃-2)的值即得解.

(詳解】由題得/(乎)=log2乎=log272-log,4=^--2=-^.

/(-2)=2-2=1

4

所以/(￥)+"_2)=_'|+;=_j.

故

16.若函數(shù)/(X)=X2-4X+4在區(qū)間［a,a+l］上的最小值為4,則〃的取值集合為.

【正確答案】{LT}

【分析】分類討論a+142,a<2<a+l,三種情況即可.

【詳解】函數(shù)/(x)=x2-4x+4=(x—2))對稱軸為x=2,

當a+142,即“41時，

/(x)m,n=/(a+l)=4,即(a+l)2—4(a+l)+4=4,解得。=—1或”=3(舍去),

當4<2<4+1,即1V4V2時，

/(x)m.n=/(2)=0,不符合題意，舍去，

當時，/(x)nii|)-f(a)-4,即。2-4〃+4=4,解得。=4或。=0(舍去)，

故。的取值集合為{-L4}.

故{T4}

四、解答題

17.計算下列各式的值：

⑴(5)T64+(g)-</256；

(2)log,2+21g4+lg|+e"'2.

48

【正確答案】⑴-日14

(2)|

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)、根式運算求得正確答案.

(2)根據(jù)對數(shù)運算求得正確答案.

(2)log,2+21g4+lgj+eln2

TO

05

=log_,2+lg4-+lg-+2

2o

=-；1嗚2+至（16*訃2

2

=-；+lgl0+2=-g+l+2=|.

18.設(shè)函數(shù)/（幻=111（%+2）+1”（2-工）.

(1)求函數(shù)，(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)/&)的奇偶性，并說明理由.

【正確答案】(1)(一2,2)

(2)偶函數(shù)，理由見解析

[x+2>0

【分析】(1)由\c求解即可；

[2-x>0

(2)由偶函數(shù)定義即可判斷

fx+2>0(、

【詳解】(1)由「—co解得函數(shù)/⑴的定義域為(一2,2)；

(2)f(x)為偶函數(shù).

由/(-x)=ln(2-x)+ln(x+2)=〃x),定義域關(guān)于原點對稱，得函數(shù),⑶為偶函數(shù)

19.已知角a的終邊經(jīng)過點P(-4,3),

tana

⑴求sinW-G+a)值;

⑵求sin?a+sinacosa+2cos2a的值.

【正確答案】(l)-[

o

29

⑵一

25

【分析】(1)根據(jù)點坐標求出正余弦三角函數(shù)值結(jié)合誘導公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系即可求出結(jié)

果；

(2)直接代入正余弦值即可.

34

【詳解】(1)由題意sina=g,cosa=-丁則

sina

原式_cosa_]__5；

sina4-sina2cosa8

(2)原式=l+sinacosa+cos2a=1--+—.

252525

20.已知函數(shù)/。)=優(yōu)+13>1)在區(qū)間［0,2］上的最大值與最小值之和為7.

⑴求a的值；

(2)證明：函數(shù)/(x)=/(%)-/(-%)是R上的增函數(shù).

【正確答案】(1)。=2

(2)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)/(力=優(yōu)+1(。>1)單調(diào)性代入計算即可；

(2)根據(jù)定義法證明函數(shù)為增函數(shù)即可.

【詳解】(1)因為〃月="+13>1)在區(qū)間［0,2］上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/(k=優(yōu)+1(。>1)在區(qū)間［0,2］上的最大值與最小值之和為〃2)+〃0)=7,

所以/+1+〃。+1=7,解得a-+2,

又因為a>l,所以a=2.

(2)由(1)知，F(xiàn)(x)=/(x)-/(-x)=2r-Tx,

任取為,占eR,且為<當，則

尸(,)—產(chǎn)(%)=(2*—2』)一(2-_2』

=2X'-2X2+-——-

242X,

2%-2應

二2%-T2+-~—

2電.2X,

=（2』-2*）（1+表）.

因為不<々，所以2升-2-<0,1+中廠>0,

221

所以尸(西)一尸(毛)<0,即尸(石)〈尸(蒼),

所以F(x)=/(x)—〃—x)是R上的增函數(shù).

21.長江存儲是我國唯一一家能夠獨立生產(chǎn)3DNAND閃存的公司，其先進的晶棧Xtacking技術(shù)

使得3DNAND閃存具有極佳的性能和極長的壽命.為了應對第四季度3DNAND閃存顆粒庫存積壓

的情況，某閃存封裝公司擬對產(chǎn)能進行調(diào)整，已知封裝閃存的固定成本為300萬元，每封裝x萬

2

片，還需要C(x)萬元的變動成本，通過調(diào)研得知，當x不超過120萬片時，C(X)=0.U+130X;

當X超過120萬片時，c(x)=151x+上黃-1350,封裝好后的閃存顆粒售價為150元/片-，且能

全部售完.

(1)求公司獲得的利潤”x)的函數(shù)解析式；

(2)當封裝多少萬片時，公司可獲得最大利潤？最大的利潤是多少？

-0.lx2+20%-300,0<x<120,weN*

【正確答案】(l"(x)=(25600

-x-------4-1050,%>120,neN

x

(2)封裝160萬片時，公司可獲得最大利潤730(萬元).

【分析】(1)根據(jù)題意即可寫出分段函數(shù)；

(2)由二次函數(shù)性質(zhì)以及基本不等式即可求得最大值.

【詳解】(1)總利潤=總售價一總成本，

由題意可知：總售價為150x(萬元)，總成本為C(x)+300(萬元)，

150x-(0.1x2+13Ox+3OO),0<x<120,weN*

所以總利潤“X)=，25600*，

150x-(151x+^^-l350+300),x>120,〃GN*

.x

[-0.lx2+20x-300,0<x<120,“wN*

化簡得."x)=