2024屆江蘇省淮安市田家炳中學八年級下冊數學期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，若平行四邊形ABCD的周長為40cm，BC＝AB，則BC＝（）A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm2．分式①，②，③，④中，最簡分式有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以正方形的對角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2為邊作正方形OA1A2B1，…，依此規律，則點A2017的坐標是（）A．（21008，0） B．（21008，﹣21008） C．（0，21010） D．（22019，﹣22019）4．如圖，在平行四邊形中，對角線交于點，并且，點是邊上一動點，延長交于點，當點從點向點移動過程中（點與點，不重合），則四邊形的變化是（）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形5．如圖，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，則∠AED的度數是（）A．110°B．108°C．105°D．100°6．下列計算中，正確的是（）A．+= B．×=3C．÷=3 D．=﹣37．下列等式從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2 B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1C．a2+1＝a（a+） D．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）28．△ABC與△DEF的相似比為1:4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:169．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（）A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣810．計算（）3÷的結果是（）A． B．y2 C．y4 D．x2y211．如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，當P從A向D運動（P與A，D不重合），則PE+PF的值（）A．增大 B．減小 C．不變 D．先增大再減小12．2013年，某市發生了嚴重干旱，該市政府號召居民節約用水，為了解居民用水情況，在某小區隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果統計如圖，則關于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A．眾數是6 B．極差是2 C．平均數是6 D．方差是4二、填空題（每題4分，共24分）13．將2019個邊長為2的正方形，按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于_____．14．已知一次函數，那么__________15．如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個條件是_____（只需添加一個即可）16．學校籃球隊五名隊員的年齡分別為，其方差為，則三年后這五名隊員年齡的方差為______．17．平行四邊形的對角線長分別是、，則它的邊長的取值范圍是__________．18．已知平行四邊形的周長是24，相鄰兩邊的長度相差4，那么相鄰兩邊的長分別是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC,垂足為D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度數。（2）若AC=2,求AD的長。20．（8分）關于x的方程：－＝1.(1)當a＝3時，求這個方程的解；(2)若這個方程有增根，求a的值．21．（8分）某智能手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經營的A款手機去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%．已知A，B兩款手機的進貨和銷售價格如下表：A款手機B款手機進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格2000（1）今年A款手機每部售價多少元？（2）該店計劃新進一批A款手機和B款手機共90部，且B款手機的進貨數量不超過A款手機數量的兩倍，應如何進貨才能使這批手機獲利最多？22．（10分）解不等式，并將解集表示在數軸上．23．（10分）為積極響應新舊功能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司近期研發出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，經過市場調研發現，每臺售價為35萬元時，年銷售量為550臺；每臺售價為40萬元時，年銷售量為500臺.假定該設備的年銷售量（單位：臺）和銷售單價（單位：萬元）成一次函數關系.（1）求年銷售量與銷售單價的函數關系式；（2）根據相關規定，此設備的銷售單價不得高于60萬元，如果該公司想獲得8000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？24．（10分）先化簡，再求代數式的值，其中25．（12分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值，；其中，x2，y2.26．我國古代數學名著《孫子算經》中有這樣一道有關于自然數的題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二．問物幾何？”就是說：一個數被2除余2，被5除余2，被7除余2，求這個數．《孫子算經》的解決方法大體是這樣的先求被2除余2，同時能被5，7都整除的數，最小為1．再求被5除余2．同時能被2，7都整除的數，最小為62．最后求被7除余2，同時能被2，5都整除的數，最小為20．于是數1+62+20＝222．就是一個所求的數．那么它減去或加上2，5，7的最小公倍數105的倍數，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的數，所以符合要求的數有無限個，最小的是22．我們定義，一個自然數，若滿足被2除余1，被2除余2，被5除余2，則稱這個數是“魅力數”．（1）判斷42是否是“魅力數”？請說明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力數”．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，∴2（AB+BC）=40，∵BC＝AB，∴BC=8cm，故選D.2、B【解析】

利用約分可對各分式進行判斷．【詳解】①是最簡分式；②，故不是最簡分式；③，故不是最簡分式；④是最簡分式；所以，最簡分式有2個，故選：B．【點睛】本題考查了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．3、B【解析】

根據正方形的性質可找出部分點An的坐標，根據坐標的變化即可找出A（2，2）（n為自然數），再根據2017=252×8+1，即可找出點A2019的坐標．【詳解】觀察發現：A(0,1)、A(1,1),A(2,0),A(2,?2),A(0,?4),A(?4,?4),A(?8,0),A(?8,8),A(0,16),A(16,16)…，∴A（2，2）(n為自然數).∵2017=252×8+1，∴A2017的坐標是（21008，﹣21008）.故選B.【點睛】此題考查規律型：點的坐標，解題關鍵在于找到規律4、A【解析】

根據圖形結合平行四邊形、矩形、菱形的判定逐項進行判斷即可．【詳解】解：點E從D點向A點移動過程中，當∠EOD＜15°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

當∠EOD=15°時，AC⊥EF，四邊形AFCE為菱形，

當15°＜∠EOD＜75°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

當∠EOD=75°時，∠AEF=90°，四邊形AFCE為矩形，

當75°＜∠EOD＜105°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力．5、D【解析】∠AED的外角為：360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，多邊形外角與相鄰的內角互為鄰補角，所以∠AED=180°-80°=100°．6、C【解析】

根據二次根式的性質和乘除法運算法則，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次根式的性質，二次根式的乘除運算，以及同類二次根式的定義，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質，以及熟記乘除法運算的運算法則.7、D【解析】

利用把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進而判斷得出答案．【詳解】A、（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；B、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C、a2+1＝a（a+），不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關鍵．8、D【解析】

直接根據相似三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF相似比為1：4，∴△ABC與△DEF的面積比=（14）2=1：16故答案為：D【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．9、D【解析】試題分析：利用絕對值的代數意義，以及二次根式性質求出a與b的值，即可求出a﹣b的值．解：根據題意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，∵|a+b|=a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，則a﹣b=﹣2或﹣1．故選D．10、B【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式＝＝=，故選：B．【點睛】此題考查分式的運算及冪的運算，難度一般．11、C【解析】

首先過A作AG⊥BD于G．利用面積法證明PE+PF=AG即可．【詳解】解：如圖，過A作AG⊥BD于G，

則S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），

∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴PE+PF=AG，

∴PE+PF的值是定值，

故選C．【點睛】本題考查矩形的性質、等腰三角形的性質、三角形的面積計算．解決本題的關鍵是證明等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離的和等于腰上的高．12、D【解析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數，極差是數據中最大的與最小的數據的差，平均數是所有數據的和除以數據的個數，分別根據以上定義可分別求出眾數，極差和平均數，然后根據方差的計算公式進行計算求出方差，即可得到答案．【詳解】解：這組數據6出現了6次，最多，所以這組數據的眾數為6；這組數據的最大值為7，最小值為5，所以這組數據的極差＝7﹣5＝2；這組數據的平均數＝（5×2+6×6+7×2）＝6；這組數據的方差S2＝[2?（5﹣6）2+6?（6﹣6）2+2?（7﹣6）2]＝0.4；所以四個選項中，A、B、C正確，D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了方差的定義和意義：數據x1，x2，…xn，其平均數為，則其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一組數據在其平均數的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩定；方差越小，波動越小，越穩定．也考查了平均數和眾數以及極差的概念．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

根據題意可得：陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則2019個這樣的正方形重疊部分即為(2019﹣1)個陰影部分的和，問題得解．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，則一個陰影部分面積為：1．n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以這個2019個正方形重疊部分的面積和=×（2019﹣1）×4=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．14、—1【解析】

將x＝?2代入計算即可．【詳解】當x＝?2時，f（?2）＝3×（?2）＋2＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題主要考查的是求函數值，將x的值代入解析式解題的關鍵．15、∠ABC=90°或AC=BD．【解析】試題分析：此題是一道開放型的題目，答案不唯一，添加一個條件符合正方形的判定即可．解：條件為∠ABC=90°，理由是：∵平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為∠ABC=90°．點睛：本題主要考查正方形的判定.熟練運用正方形判定定理是解題的關鍵.16、0.1．【解析】

解：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都加了3所以波動不會變，方差仍為0.1．故答案為：0.1．17、【解析】

根據平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分．得兩條對角線的一半分別是5，8；再根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．進行求解．【詳解】根據平行四邊形的性質，得對角線的一半分別是5和8.再根據三角形的三邊關系，得.故答案為.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵.18、4和1【解析】

設短邊為x,則長邊為x+4,再利用周長為24作等量關系，即可列方程求解.【詳解】∵平行四邊形周長為24，∴相鄰兩邊的和為12，∵相鄰兩邊的差是4，設短邊為x,則長邊為x+4∴x+4+x=12∴x=4∴兩邊的長分別為：4，1．故答案為：4和1；【點睛】主要考查了平行四邊形的性質，即平行四邊形的對邊相等這一性質，并建立適當的方程是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)∠BAC=75°(2)AD=.【解析】試題分析：（1）根據三角形內角和定理，即可推出∠BAC的度數；（2）由題意可知AD=DC，根據勾股定理，即可推出AD的長度．（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，考點：本題主要考查勾股定理、三角形內角和定理點評：解答本題的關鍵是根據三角形內角和定理推出AD=DC．20、（1）x＝－2；（2）a＝－3.【解析】

（1）將a=3代入,求解－＝1的根,驗根即可,（2）先求出增根是x＝1，將分式化簡為ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.【詳解】解：(1)當a＝3時，原方程為－＝1,方程兩邊同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，解這個整式方程得x＝－2，檢驗：將x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．(2)方程兩邊同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，若原方程有增根，則x－1＝0，解得x＝1，將x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.【點睛】本題考查解分式方程,屬于簡單題,對分式方程的結果進行驗根是解題關鍵.21、（1）今年A款手機每部售價1600元；（2）當新進A款手機30部，B款手機60部時，這批手機獲利最大．【解析】

(1)設今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為(x+400)元，根據今年與去年賣出的數量相同列方程進行求解即可；(2)設今年新進A款手機a部，則B款手機(90-a)部，獲利y元，根據利潤=售價-進價可得y與a的函數關系式，求得a的取值范圍，再根據函數的性質即可求得最大值，進而確定出如何進貨才能獲得最多.【詳解】(1)設今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為(x+400)元，由題意，得，解得：x=1600，經檢驗，x=1600是原方程的根，答：今年A款手機每部售價1600元；(2)設今年新進A款手機a部，則B款手機(90-a)部，獲利y元，由題意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000，∵B款手機的進貨數量不超過A款手機數量的兩倍，∴90-2a≤2a，∴a≥30，∵y=-100a+54000，-100<0，∴y隨著a的增大而減小，∴a=30時，y有最大值，此時y=51000，∴B款手機的數量為：90-30=60部，答：當新進A款手機30部，B款手機60部時，這批手機獲利最大．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一次函數的應用，弄清題意，找準各量間的關系，正確列出分式方程以及函數解析式并靈活運用函數的性質是解題的關鍵.22、，見解析【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式3x＜x+6，得：x＜3，

解不等式1-x≤4x+11，得：x≥-2，

則不等式組的解集為-2≤x＜3，

將不等式組的解集表示在數軸上如下：

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．23、（1）年銷售量與銷售單價的函數關系式為；（2）該設備的銷售單價應是50萬元/臺.【解析】

（1）設年銷售量與銷售單價的函數關系式為，根據待定系數法確定函數關系式即可求解；（2）設此設備的銷售單價為萬元/臺，每臺設備的利潤為萬元，銷售數量為臺，根據題意列車一元二次方程即可求解.【詳解】（1）設年銷售量與銷售單價的函數關系式為，將、代入，得：，…解得：，∴年銷售量與銷售單價的函數關系式為；（2）設此設備的銷售單價為萬元/臺，則每臺設備的利潤為萬元，銷售數量為臺，根據題意得：，整理，得：，解得：，，∵此設備的銷售單價不得高于60萬元，∴.答：該設備的銷售單價應是50萬元/臺.【點睛】此題主要考查一次函數與一元二次方程