山東省青島4中2024屆八年級數學第二學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列判斷正確的是（）A．四條邊相等的四邊形是正方形 B．四個角相等的四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形 D．對角線相等的四邊形是平行四邊形2．下列計算正確的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣3．若實數a滿足，那么a的取值情況是（）A． B． C．或 D．4．是整數，那么整數x的值是（）A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有185．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以正方形的對角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2為邊作正方形OA1A2B1，…，依此規律，則點A2017的坐標是（）A．（21008，0） B．（21008，﹣21008） C．（0，21010） D．（22019，﹣22019）6．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BD的中點重疊并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形7．若a,b,c滿足則關于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實數根8．如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，點D在邊BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．在下面的汽車標志圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形有（）A．2個B．3個C．4個D．5個10．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉得到（點的對應點是點，點的對應點是點），連接，若，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數y=x的圖象，點A1的坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_____．12．如果一個多邊形的每一個外角都等于，則它的內角和是_________．13．如果三角形三邊長分別為，k，，則化簡得___________．14．2-1=_____________15．如果最簡二次根式與最簡二次根式同類二次根式，則x＝_______．16．小玲在一次班會中參加知識搶答活動，現有語文題道，數學題道，綜合題道，她從中隨機抽取道，抽中數學題的概率是_________．17．20190=__________.18．一組數據2，x，4，6，7，已知這組數據的眾數是6，那么這組數據的方差是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點E是正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．20．（6分）某校學生會向全校名學生發起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖1和圖2，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為人，圖中的值是．（2）補全圖2的統計圖．（3）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（4）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數．21．（6分）如圖，直線與坐標軸交于點、兩點，直線與直線相交于點，交軸于點，且的面積為.(1)求的值和點的坐標；(2)求直線的解析式；(3)若點是線段上一動點，過點作軸交直線于點，軸，軸，垂足分別為點、，是否存在點，使得四邊形為正方形，若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由.22．（8分）已知一次函數，完成下列問題：（1）在所給直角坐標系中畫出此函數的圖象；（2）根據圖象回答：當______時，.23．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線l：y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸的正半軸上，且OC＝2OB．（1）點F是直線BC上一動點，點M是直線AB上一動點，點H為x軸上一動點，點N為x軸上另一動點（不與H點重合），連接OF、FH、FM、FN和MN，當OF+FH取最小值時，求△FMN周長的最小值；（2）如圖2，將△AOB繞著點B逆時針旋轉90°得到△A′O′B，其中點A對應點為A′，點O對應點為O'，連接CO'，將△BCO'沿著直線BC平移，記平移過程中△BCO'為△B'C'O″，其中點B對應點為B'，點C對應點為C'，點O′對應點為O″，直線C'O″與x軸交于點P，在平移過程中，是否存在點P，使得△O″PC為等腰三角形？若存在請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）閱讀材料：在實數范圍內，當且時，我們由非負數的性質知道，所以，即:，當且僅當=時，等號成立，這就是數學上有名的“均值不等式”，若與的積為定值.則有最小值:請問：若，則當取何值時，代數式取最小值？最小值是多少？25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CD．26．（10分）已知深港兩地的高鐵站深圳北、九龍西兩站相距約40km．現高鐵與地鐵冋時從深圳北出發駛向九龍西，高鐵的平均速度比地鐵快70km/h，當高鐵到達九龍西站時，地鐵恰好到達距離深圳北站12km處的福田站，求高鐵的平均速度．（不考慮換乘時間）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由題意根據正方形、矩形、菱形、平行四邊形的判定分別對每一項進行分析判斷即可．【詳解】解：A.四條邊相等的四邊形是菱形，故本選項錯誤；B.四個角相等的四邊形是矩形，故本選項正確；C.對角線垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤.故選：B.【點睛】本題考查正方形、平行四邊形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一種特殊情況，且正方形還是一種特殊的矩形．2、D【解析】

直接利用二次根式混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：A、+，無法計算，故此選項錯誤；B、÷＝，故此選項錯誤；C、2×3＝18，故此選項錯誤；D、﹣2＝﹣，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．3、D【解析】

根據二次根式的性質即可解答.【詳解】由題意可知：＝﹣a+2＝﹣（a﹣2），∴a﹣2≤0，∴a≤2，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟知是解決問題的關鍵.4、C【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式＝，∵是整數，∴或，解得：x＝2或x＝18，故選：C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型．5、B【解析】

根據正方形的性質可找出部分點An的坐標，根據坐標的變化即可找出A（2，2）（n為自然數），再根據2017=252×8+1，即可找出點A2019的坐標．【詳解】觀察發現：A(0,1)、A(1,1),A(2,0),A(2,?2),A(0,?4),A(?4,?4),A(?8,0),A(?8,8),A(0,16),A(16,16)…，∴A（2，2）(n為自然數).∵2017=252×8+1，∴A2017的坐標是（21008，﹣21008）.故選B.【點睛】此題考查規律型：點的坐標，解題關鍵在于找到規律6、A【解析】

根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結論．【詳解】解：∵O是AC、BD的中點，

∴OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；

故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【詳解】因為a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【點睛】本題考核知識點：一元二次方程.解題關鍵點：由方程組推出a,b,c的特殊關系.8、B【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當OD⊥BC時，DE線段取最小值.【詳解】在中，∴，，，∴．∴為直角三角形，且．∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴當取最小值時，線段最短，此時．∴是的中位線．∴．∴．故選B.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，平行四邊形的性質，三角形的中位線以及垂線段最短.此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用.9、A【解析】第2個、第5個是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，共2個故選B．10、B【解析】

根據旋轉的性質得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據等腰三角形的性質易得∠AB′B=30°，再根據平行線的性質即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【詳解】解：如圖示，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴，∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（）n﹣1【解析】

根據正比例函數的性質得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結規律解答．【詳解】∵直線l為正比例函數y=x的圖象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面積==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面積==（）3﹣1，…由規律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（）n﹣1，故答案為（）n﹣1．【點睛】本題考查的是正方形的性質、一次函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數解析式得到∠D1OA1=45°，正確找出規律是解題的關鍵．12、【解析】

根據任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．n邊形的內角和是（n-2）?180°，代入公式就可以求出內角和．【詳解】解：多邊形邊數為：360°÷30°=12，

則這個多邊形是十二邊形；

則它的內角和是：（12-2）?180°=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．13、11-3k.【解析】

求出k的范圍，化簡二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根據絕對值性質得出6-k-（2k-5），求出即可．【詳解】∵一個三角形的三邊長分別為、k、，∴-＜k＜+，∴3＜k＜4，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故答案為：11-3k.【點睛】本題考查了絕對值，二次根式的性質，三角形的三邊關系定理的應用，解此題的關鍵是去絕對值符號，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．14、【解析】

根據負指數冪的運算法則即可解答.【詳解】原式=2-1=.【點睛】本題考查了負指數冪的運算法則，牢記負指數冪的運算法則是解答本題的關鍵.15、1【解析】

∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，∴x+3=1+1x，解得：x=1．當x=1時，6和是最簡二次根式且是同類二次根式．16、【解析】

隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．【詳解】解：抽中數學題的概率為，

故答案為：．【點睛】本題考查了概率，正確利用概率公式計算是解題的關鍵．17、1【解析】

任何不為零的數的零次方都為1.【詳解】任何不為零的數的零次方都等于1.=1【點睛】本題考查零指數冪，熟練掌握計算法則是解題關鍵.18、3.1【解析】

根據眾數的定義先求出x的值，然后再根據方差的公式進行計算即可得．【詳解】解：已知一組數據1，x，4，6，7的眾數是6，說明x=6，則平均數=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，則這組數據的方差==3.1，故答案為3.1．【點睛】本題考查了眾數、方差等，熟練掌握眾數的定義、方差的計算公式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（2）△CEF是直角三角形【解析】（1）由正方形的性質、等腰三角形的性質可得AB=CB，BE=BF，再通過等量相減，即可得出∠ABF=∠CBE，由SAS即可證出△ABF≌△CBE；（2）求∠CEF＝90°，即可證出△CEF是直角三角形.證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有{AB=CB∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．20、（1）、；（2）詳見解析；（3）平均數：16；眾數：10；中位數：15；（4）608.【解析】

（1）由元的人數及其所占百分比可得總人數，用元人數除以總人數可得m的值；（2）總人數乘以元對應百分比可得其人數，據此可補全圖形；（3）根據統計圖可以分別得到本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（4）根據統計圖中的數據可以估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數．【詳解】（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為人．∵．故答案為、；（2）元的人數為，補全圖形如下：（3）本次調查獲取的樣本數據的平均數是：（元），本次調查獲取的樣本數據的眾數是：元，本次調查獲取的樣本數據的中位數是：元；（4）估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數為人．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、（1），點為；（2）；（3）存在，點為，理由見解析【解析】

（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出m的值及點A的坐標；（2）過點P作PH⊥x軸，垂足為H，則PH=，利用三角形的面積公式結合△PAC的面積為，可求出AC的長，進而可得出點C的坐標，再根據點P，C的坐標，利用待定系數法即可求出直線PC的解析式；（3）由題意，可知：四邊形EMNQ為矩形，設點E的縱坐標為t，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點E的坐標為（t-3，t）、點Q的坐標為（，t），利用正方形的性質可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論.【詳解】解：（1）把點代入直線，即時，直線，當時，得：，點為（2）過點作軸，垂足為，由（1）得，∴解得：點為設直線為，把點、代入，得：解得：直線的解析式為（3）由已知可得，四邊形為矩形，設點的縱坐標為，則得：點為軸點的縱坐標也為點在直線上，當時，又當時，矩形為正方形，所以故點為【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積、解一元一次方程、待定系數法求一次函數解析式以及正方形的性質，解題的關鍵是：（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，求出m的值及點A的坐標；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式；（3）利用正方形的性質，找出關于t的一元一次方程.22、（1）答案見解析；（2）＜1．【解析】

（1）作出函數圖象即可；（2）觀察圖象即可求解．【詳解】（1）畫圖如下：（2）由圖可知，當x＜1時，y＞1．【點睛】本題考查了一次函數圖象與性質，一次函數與不等式之間的關系，利用數形結合思想解題是解決此類題型的關鍵．23、（1）；（2）滿足條件的點P為：（8+2，0）或（，0）或（5，0）【解析】

（1）先求出點A，點B坐標，用待定系數法求出直線BC的解析式，作點O關于直線BC的對稱點O'（），過點O'作O'H⊥OC于點F，交BC于點H，此時OF+FH的值最小，求出點F坐標，作點F關于直線AB與直線OC的對稱點，連接F'F''交直線AB于點M，交直線OC于點N，此時△FMN周長有最小值，由兩點距離公式可求△FMN周長的最小值；（2）分O''C＝PC，O''P＝PC，O''P＝O''C三種情況討論，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：（1）∵直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴當x＝0時，y＝2，當y＝0時，x＝﹣2，∴點A（﹣2，0），點B（0，2）∴OB＝2∵OC＝2OB．∴OC＝4∴點C（4，0）設直線BC解析式為：y＝kx+2，且過點C（4，0）∴0＝4k+2∴k＝∴直線BC解析式為：y＝x+2，如圖，作點O關于直線BC的對稱點O'（），過點O'作O'H⊥OC于點F，交BC于點H，此時OF+FH的值最?。帱cF的橫坐標為∴點F（）作點F關于直線OC的對稱點F'（），作點F關于直線AB的對稱點F''（）連接F'F''交直線AB于點M，交直線OC于點N，此時△FMN周長有最小值，∴△FMN周長的最小值＝（2）∵將△AOB繞著點B逆時針旋轉90°得到△A'O’B，∴O'點坐標（2，2）設直線O'C的解析式為：y＝mx+b∴∴∴直線O'C的解析式為：y＝﹣x+4如圖，過點O'作O'E⊥OC∴OE＝2，O'E＝2∴EC＝O'E＝2∴∠O'CE＝45°∵將△BCO'沿著直線BC平移，∴O''O'∥BC，O'C∥O''C'，∴設O'O''的解析式為y＝x+n，且過（2，2）∴2＝×2+n∴n＝3∴直線O'O''的解析式為y＝x+3若CO''＝CP，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝CP∴∠CO''P＝∠O''PC＝45°∴∠O''CP＝90°∴點O''的橫坐標為4，∴當x＝4時，y＝×4+3＝1∴點O''（4，1）∴CO''＝1＝CP∴點P（5，0）若CO''＝O''P，如圖，過點O''作O''N⊥CP于N，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝O''P∴∠O''CP＝∠CPO''＝45°，∴∠CO''P＝90°，且CO''＝O''P，O''N⊥CP∴CN＝PN＝O''N＝CP設CP＝a，∴CN＝PN＝O''N＝CP＝a∴點O''（4+a，a），且直線O'O''的解析式為y＝﹣x+3∴a＝﹣（4+a）+3∴a＝∴CP＝∴點P（，0）若CP＝O''P，如圖，過點O''作O''N⊥CP于N∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PM＝45°∴∠O''PN＝∠O''PM＝45°，且O''N⊥CP∴∠NPO''＝∠PO''N＝45°∴PN＝O''N∴O''P＝PN＝CP設PN＝b，則O''N＝b，CP＝PO'