2024年河北省臨城縣數學八年級下冊期末學業水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中，正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形2．直線y=x+1與y=–2x–4交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若一元二次方程有實數根，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．4．拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系的圖象可能是（）A． B． C． D．5．當x＜a＜0時，與ax的大小關系是（）.A．＞ax B．≥ax C．＜ax D．≤ax6．如圖，四邊形是菱形，經過點、、，與相交于點，連接、．若，則的度數為()A． B． C． D．7．下列各命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對角相等 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．正方形的兩條對角線互相垂直 D．矩形的兩條對角線互相垂直8．已知反比例函數（k為常數，且k≠0）的圖象經過點（3，4），則該函數圖象必不經過點（）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）9．解關于x的方程產生增根，則常數m的值等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．210．下列函數中，是一次函數的是（）．①②③④⑤A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤二、填空題(每小題3分,共24分)11．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=，那么正方形ABCD的面積是__________．12．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）、（n，3）．若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的取值范圍是____________.13．若菱形的周長為14cm，一個內角為60°，則菱形的面積為_____cm1．14．某商品經過連續兩次降價，售價由原來的25元/件降到16元/件，則平均每次降價的百分率為_____．15．直線y＝2x＋3與x軸相交于點A，則點A的坐標為_____．16．與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=_____．17．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，則BD=________．18．已知點A(a，0)和點B(0，5)兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______.三、解答題(共66分)19．（10分）求不等式組的解集，并把解集在數軸上表示出來．20．（6分）在菱形ABCD中，∠BAD=60°．（1）如圖1，點E為線段AB的中點，連接DE，CE，若AB=4，求線段EC的長；（2）如圖2，M為線段AC上一點（M不與A，C重合），以AM為邊，構造如圖所示等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點G，連接NC，DM，Q為線段NC的中點，連接DQ，MQ，求證：DM=2DQ．21．（6分）將矩形紙片沿對角線翻折，使點的對應點(落在矩形所在平面內，與相交于點，接.(1)在圖1中，①和的位置關系為__________________；②將剪下后展開，得到的圖形是_________________；(2)若圖1中的矩形變為平行四邊形時()，如圖2所示，結論①、②是否成立，若成立，請對結論②加以證明，若不成立，請說明理由22．（8分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與兩坐標軸分別交于點B、C，點A的坐標為（﹣2，0），點D的坐標為（1，0）．（1）求直線BC的函數解析式．（2）若P（x，y）是直線BC在第一象限內的一個動點，試求出△ADP的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）在直線BC上是否存在一點P，使得△ADP的面積為3？若存在，請直接寫出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．23．（8分）甲、乙兩個車間接到加工一批零件的任務，從開始加工到完成這項任務共用了9天．其間，乙車間在加工2天后停止加工，引入新設備后繼續加工，直到與甲車間同時完成這項任務為止，設甲、乙兩個車間各自加工零件總數y（單位：件）與加時間x（單位：天）的對應關系如圖1所示，由工廠統計數據可知，甲車間與乙車間加工零件總數之差z（單位：件）與加時間x（單位：天）的對應關系如圖2所示，請根據圖象提供的信息回答：圖中的值是__________；第_________天時，甲、乙兩個車間加工零件總數相同.24．（8分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，請解答：（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）在網格圖中畫出AD//BC，且AD=BC；（3）連接CD，若E為BC中點，F為AD中點，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？請說明理由.25．（10分）如圖，在?ABCD中，BC=2AB，點E、F分別是BC、AD的中點，AE、BF交于點O，連接EF，OC．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的長．26．（10分）某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同.（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設計出來.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據菱形和矩形的判定定理即可得出答案.【詳解】解：A.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A錯誤；B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B錯誤；C.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以C正確；D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D錯誤；故選C.【點睛】本題考查特殊平行四邊形中菱形與矩形的判定，注意區分特殊平行四邊形的判定方法是解題關鍵.2、C【解析】試題分析：直線y=x+1的圖象經過一、二、三象限，y=–2x–4的圖象經過二、三、四象限，所以兩直線的交點在第三象限．故答案選C.考點：一次函數的圖象.3、D【解析】

由一元二次方程根的判別式△≥0，結合一元二次方程的定義，即可求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，，，∴解得：．故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式求參數的取值范圍.4、A【解析】

試題分析：A、由二次函數的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時直線y=ax+b經過一，三，四象限，故A正確；B、由二次函數的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時直線y=ax+b經過一，三，四象限，故B錯誤；C、二次函數的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b經過一、二、三象限，故C錯誤；D、二次函數的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b經過一、二、三象限，故D錯誤；正確的只有A．故選A．考點：1.二次函數的圖象；2.一次函數的圖象．5、A【解析】根據不等式的基本性質3，不等式的兩邊同乘以一個負數，不等號的方向改變，可得x2＞ax.故選A.6、C【解析】

由菱形的性質求出∠ACB=50°，由邊形是圓內接四邊形可求出∠AEB=80°，然后利用三角形外角的性質即可求出的度數.【詳解】∵四邊形是菱形，，∴，∵四邊形是圓內接四邊形，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質，圓內接四邊形的性質，三角形外角的性質.圓內接四邊形的性：①圓內接四邊形的對角互補，②圓內接四邊形的外角等于它的內對角，③圓內接四邊形對邊乘積的和，等于對角線的乘積.7、D【解析】

利于平行四邊形的性質、菱形的判定定理、正方形的性質及矩形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A.平行四邊形的對角相等，正確，為真命題；B.四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；C.正方形的兩條對角線互相垂直，正確，為真命題；D.矩形的兩條對角線相等但不一定垂直，故錯誤，為假命題，故選D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質定理.8、D【解析】

反比例函數（k為常數，且k≠0）的圖象經過點（3，4），求出k值，然后依次判斷各選項即可【詳解】反比例函數（k為常數，且k≠0）的圖象經過點（3，4），k=3×4=12；依次判斷：A、2×6=12經過，B、-1×（-12）=12經過，C、×24=12經過，D、-3×8=-24不經過，故選D【點睛】熟練掌握反比例函數解析式的基礎知識是解決本題的關鍵，難度不大9、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解；方程兩邊都乘(x?1)，得x?3=m，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=?2.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解題的關鍵是求出增根進而求出未知字母的值.10、A【解析】

根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【詳解】解：①y=-2x是一次函數；②自變量x在分母，故不是一次函數；③y=-2x2自變量次數不為1，故不是一次函數；④y=2是常數，故不是一次函數；⑤y=2x-1是一次函數．所以一次函數是①⑤．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數．解題的關鍵是掌握一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據正方形的對角線將正方形分為兩個全等的等腰直角三角形，AC是該三角形的斜邊，由此根據三角形面積的計算公式得到正方形的面積.【詳解】正方形ABCD的一條對角線將正方形分為兩個全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜邊，∵AC=∴正方形ABCD的面積兩個直角三角形的面積和，∴正方形ABCD的面積=,故答案為：1.【點睛】此題考查正方形的性質，等腰直角三角形的性質，正確掌握正方形的性質是解題的關鍵.12、【解析】

由直線y=2x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可得出關于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內任取一數即可得出結論．【詳解】∵直線y=2x與線段AB有公共點，∴2n≥3，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，用一次函數圖象上點的坐標特征，找出關于n的一元一次不等式是解題的關鍵．13、18【解析】

根據已知可求得菱形的邊長，再根據直角三角形的性質求得菱形的高，從而根據菱形的面積公式計算得到其面積【詳解】解：菱形的周長為14cm，則邊長為6cm，可求得60°所對的高為×6＝3cm，則菱形的面積為6×3＝18cm1．故答案為18．【點睛】此題主要考查菱形的面積公式：邊長乘以高，綜合利用菱形的性質和勾股定理14、20%【解析】

設平均每次降價的百分率為x，根據該商品的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，依題意，得：25（1﹣x）2＝16，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．故答案為：20%．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，讀懂題意列出方程是解題的關鍵．15、（?，0）【解析】

根據一次函數與x軸的交點，y=0；即可求出A點的坐標．【詳解】解：∵當y=0時，有，解得：，∴A點的坐標為（?，0）；故答案為：（?，0）.【點睛】本題考查了一次函數與x軸的交點坐標，解答此題的關鍵是熟知一次函數與坐標軸的交點，與x軸有交點，則y=0.16、1【解析】分析：先將化成最簡二次根式，然后根據同類二次根式得到被開方數相同可得出關于a的方程，解出即可．詳解：∵與最簡二次根式5是同類二次根式，且=1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．點睛：本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．17、1【解析】

先由矩形的性質求出CD=AB=3，再根據勾股定理可直接算出BD的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AB=3，由勾股定理可知，BD＝CD2故答案為1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理的知識點，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵．18、±1【解析】試題分析：根據坐標與圖形得到三角形OAB的兩邊分別為|a|與5，然后根據三角形面積公式有：，解得a=1或a=-1，即a的值為±1．考點：1.三角形的面積；2.坐標與圖形性質．三、解答題(共66分)19、，答案見解析．【解析】

分別求出不等式的解集即可得到不等式組的解集，依據數軸的特點將解集表示在數軸上.【詳解】解：，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為：﹣3＜x≤2，∴不等式組的解集在數軸上表示如圖【點睛】此題考查了求不等式組的解集，并利用數軸表示不等式組的解集，正確計算是解答此題的關鍵.20、（1）2（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）如圖1，連接對角線BD，先證明△ABD是等邊三角形，根據E是AB的中點，由等腰三角形三線合一得：DE⊥AB，利用勾股定理依次求DE和EC的長；（2）如圖2，作輔助線，構建全等三角形，先證明△ADH是等邊三角形，再由△AMN是等邊三角形，得條件證明△ANH≌△AMD（SAS），則HN=DM，根據DQ是△CHN的中位線，得HN=2DQ，由等量代換可得結論．試題解析：解：（1）如圖1，連接BD，則BD平分∠ABC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∴∠ABD=∠ABC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AD=4，∵E是AB的中點，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE==，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠DEA=90°，在Rt△DEC中，DC=4，EC===；（2）如圖2，延長CD至H，使CD=DH，連接NH、AH，∵AD=CD，∴AD=DH，∵CD∥AB，∴∠HDA=∠BAD=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AH=AD，∠HAD=60°，∵△AMN是等邊三角形，∴AM=AN，∠NAM=60°，∴∠HAN+∠NAG=∠NAG+∠DAM，∴∠HAN=∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵AH=AD，∠HAN=∠DAM，AN=AM，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN=DM，∵D是CH的中點，Q是NC的中點，∴DQ是△CHN的中位線，∴HN=2DQ，∴DM=2DQ．點睛：本題考查了菱形的性質、三角形的中位線、三角形全等的性質和判定、等邊三角形的性質和判定，本題證明△ANH≌△AMD是關鍵，并與三角形中位線相結合，解決問題；第二問有難度，注意輔助線的構建．21、(1)①平行；②菱形；(2)結論①、②都成立，理由詳見解析.【解析】

（1）①由平行線的性質和折疊的性質可得∠DAC=∠ACE，由∠AB'C=∠ADC=90°，可證點A，點C，點D，點B'四點共圓，可得∠ADB'=∠ACE=∠DAC，可得AC∥B'D；②由菱形的定義可求解；

（2）都成立，設點E的對應點為F，由平行線的性質和折疊的性質可得∠DAC=∠ACE，AF=AE，CE=CF，可得AF=AE=CE=CF，可得四邊形AECF是菱形．【詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC，∠B=∠ADC=90°

∴∠DAC=∠ACB

∵將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，

∴∠AB'C=∠B=90°，∠ACB=∠ACE

∴∠DAC=∠ACE，

∴AE=EC

∵∠AB'C=∠ADC=90°

∴點A，點C，點D，點B'四點共圓，

∴∠ADB'=∠ACE，

∴∠ADB'=∠DAC

∴B'D∥AC，

故答案為：平行

②∵將△AEC剪下后展開，AE=EC

∴展開圖形是四邊相等的四邊形，

∴展開圖形是菱形（2）都成立，

如圖2，設點E的對應點為F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB

∵將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，

∴∠ACB=∠ACE，AF=AE，CE=CF

∴∠DAC=∠ACE，

∴AE=EC

∴AF=AE=CE=CF四邊形是菱形.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，平行四邊形的性質，折疊的性質，菱形的判定，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．22、（1）；（2）S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）點P的坐標是（3，2），P′（9，﹣2）．【解析】

（1）設直線BC的函數關系式為y＝kx+b（k≠0），把B、C的坐標代入求出即可；（2）求出y＝﹣x+4和AD＝3，根據三角形面積公式求出即可；（3）把S＝3代入函數解析式，求出x，再求出y即可．【詳解】解：（1）設直線BC的函數關系式為y＝kx+b（k≠0），由圖象可知：點C坐標是（0，4），點B坐標是（6，0），代入得：，解得：k＝﹣，b＝4，所以直線BC的函數關系式是y＝﹣x+4；（2）∵點P（x，y）是直線BC在第一象限內的點，∴y＞0，y＝﹣x+4，0＜x＜6，∵點A的坐標為（﹣2，0），點D的坐標為（1，0），∴AD＝3，∴S△ADP＝×3×（﹣x+4）＝﹣x+6，即S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）當S＝3時，﹣x+6＝3，解得：x＝3，y＝﹣×3+4＝2，即此時點P的坐標是（3，2），根據對稱性可知當當P在x軸下方時，可得滿足條件的點P′（9，﹣2）．【點睛】本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式和一次函數圖象上點的坐標特征，能正確求出直線BC的解析式是解此題的關鍵．23、7701【解析】

（1）根據題意和函數圖象中的數據可以求得m的值；（2）根據題意和函數圖象中的數據可以求得甲的速度、乙引入設備前后的速度，乙停工的天數，從而可以求得第幾天，甲、乙兩個車間加工零件總數相同．【詳解】解：（1）由題意可得，m=720+50=770，故答案為：770；（2）由圖可得，甲每天加工的零件數為：720÷9=10（個），乙引入新設備前，每天加工的零件數為：10-（40÷2）=60（個），乙停工的天數為：（200-40）÷10=2（天），乙引入新設備后，每天加工的零件數為：（770-60×2）÷（9-2-2）=130（個），設第x天，甲、乙兩個車間加工零件總數相同，10x=60×2+130（x-2-2），解得，x=1，即第1天，甲、乙兩個車間加工零件總數相同，故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．24、（1）是直角三角形，理由見解析；（2）圖見解析；（3）四邊形是菱形，理由見解析．【解析】

（1）先結合網格特點，利用勾股定理求出三邊長，再根據勾股定理的逆定理即可得；（2）先利用平移的性質得到點D，再連接AD即可；（3）先根據線段中點的定義、等量代換可得，再根據平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，然后根據直角三角形的性質可得，最后根據菱形的判定、正方形的判定即可得．【詳解】（1）是直角三角形，理由如下：，，即是直角三角形；（2）由平移的性質可知，先將點B向下平移3個單位，再向右平移4個單位可得點C同樣，先將點A向下平移3個單位，再向右平移4個單位可得點D，然后連接AD則有，且，作圖結果如下所示：（3）四邊形是菱形，理由如下：為中點，為中點，，即四邊形是平行四邊形又為中點，是的斜邊平行四邊形是菱形不是等腰直角三角形與BC不垂直，即菱形不是正方形綜上，四邊形是菱形．【點睛】本題考查了作圖—平移、勾股定理