淮南市重點中學2024屆八年級下冊數學期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于x的方程mx2+2x﹣1＝0有實數根，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠02．若一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個正多邊形的邊數是（）A．10B．9C．8D．63．為了解某公司員工的年工資情況，小明隨機調查了10位員工，其年工資如下單位：萬元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，則下列統計量中，能合理反映該公司員工年工資中等水平的是A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差4．點（﹣5，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x≠2 B．x＝2 C．x＝1 D．x≠16．如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，點D在邊BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．在某學校漢字聽寫大賽中，有21名同學參加比賽，預賽成績各不相同，要取前10名才能參加決賽，小穎已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這21名同學成績的(

)A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差8．某中學規定學生的學期體育成績滿分為100，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小明的三項成績（百分制）依次是90，80，94，小明這學期的體育成績是（）A．88 B．89 C．90 D．919．下列調查方法合適的是（）A．為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式B．為了了解全國中學生的視力狀況，采用普查的方式C．為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式D．對“神舟十一號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調查的方式10．某射擊運動員在一次射擊訓練中，共射擊了次，所得成績（單位：環）為、、、、、，這組數據的中位數為（）A． B． C． D．11．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．今年我市某縣6月1日到10日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則這10個最高氣溫的中位數和眾數分別是()A．33℃33℃ B．33℃32℃ C．34℃33℃ D．35℃33℃二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖1，長為60km的某段線路AB上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時出發相向而行，到達B、A后立刻返回到出發站停止，速度均為30km/h，設甲車，乙車距南站A的路程分別為y甲，y乙（km）行駛時間為t（h）．（1）圖2已畫出y甲與t的函數圖象，其中a＝，b＝，c＝．（2）分別寫出0≤t≤2及2＜t≤4時，y乙與時間t之間的函數關系式．（3）在圖2中補畫y乙與t之間的函數圖象，并觀察圖象得出在整個行駛過程中兩車相遇的次數．14．如圖，已知∠AON＝40°，OA＝6，點P是射線ON上一動點，當△AOP為直角三角形時，∠A＝_____°．15．一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則的取值范圍是__________．16．八年級兩個班一次數學考試的成績如下：八（1）班46人，平均成績為86分；八（2）班54人，平均成績為80分，則這兩個班的平均成績為__分．17．若，則________．18．已知△ABC的各邊長度分別為3cm、4cm、5cm，則連結各邊中點的三角形的周長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）我國南宋時期數學家秦九昭及古希臘的幾何學家海倫對于問題：“已知三角形的三邊，如何求三角形的面積”進行了研究，并得到了海倫—秦九昭公式：如果一個三角形的三條邊分別為，記，那么三角形的面積為，請用此公式求解：在中，，，，求的面積.20．（8分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）21．（8分）化簡計算：（1）（2）22．（10分）在△BCF中，點D是邊CF上的一點，過點D作AD∥BC，過點B作BA∥CD交AD于點A，點G是BC的中點，點E是線段AD上一點，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2，請求出AB的長；（2）求證：CD＝BF+DF．23．（10分）某學校舉行“中國夢，我的夢”演講比賽，初、高中部根據初賽成績，各選出5名選手組成代表隊決賽，初、高中部代表隊的選手決賽成績如圖所示：（1）根據圖示填寫表格：平均數（分）中位數（分）眾數（分）初中代表隊8585高中代表隊80（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好．24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一點，F是AD上的一點，連接BO和FO．（1）當點E為AB中點時，求EO的長度；（2）求線段AO的取值范圍；（3）當EO⊥FO時，連接EF．求證：BE+DF＞EF．25．（12分）某校團委積極響應南充市“書香天府萬卷南充”全民閱讀活動，號召全校學生積極捐獻圖書共建“書香校園”．八（1）班40名同學都捐獻了圖書，全班40名同學共捐圖書320冊．班長統計了全班捐書情況如表：冊數4567850人數68152（1）分別求出該班級捐獻7冊圖書和8冊圖書的人數；（2）請算出捐書冊數的平均數、中位數和眾數，并判斷其中哪些統計量不能反映該班同學捐書冊數的一般狀況，說明理由26．光明玩具商店用800元購進若干套悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用1500元購進第二批這種悠悠球，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元?（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

分為兩種情況，方程為一元一次方程和方程為一元二次方程，分別求出即可解答【詳解】解：當m＝0時，方程為2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，當m≠0時，當△＝22﹣4m×（﹣1）≥0時，方程有實數根，解得：m≥﹣1，所以當m≥﹣1時，方程有實數根，故選A．【點睛】此題考查了一元一次方程和為一元二次方程的解，解題關鍵在于分情況求方程的解2、C【解析】試題解析：設多邊形有n條邊，由題意得：110°（n-2）=360°×3，解得：n=1．故選：C．3、B【解析】

根據題意，結合員工工資情況，從統計量的角度分析可得答案．【詳解】根據題意，了解這家公司的員工的工資的中等水平，結合員工情況表，即要全面的了解大多數員工的工資水平，故最應該關注的數據的中位數，故選：B．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．4、B【解析】

根據點的坐標的特征，即可確定其所在象限；【詳解】解：由（-5,1）符合（-，+），故該點在第二象限；因此答案為B.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5、A【解析】

根據分式的性質，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.【詳解】根據題意可得要使分式有意義，則所以可得故選A.【點睛】本題主要考查分式的性質，關鍵在于分式的分母不能為0.6、B【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當OD⊥BC時，DE線段取最小值.【詳解】在中，∴，，，∴．∴為直角三角形，且．∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴當取最小值時，線段最短，此時．∴是的中位線．∴．∴．故選B.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，平行四邊形的性質，三角形的中位線以及垂線段最短.此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用.7、A【解析】

可知一共有21名同學參賽，要取前10名，因此只需知道這組數據的中位數即可.【詳解】解：∵有21名同學參加比賽，預賽成績各不相同，要取前10名才能參加決賽，∴小穎是否能進入決賽，將21名同學的成績從小到大排列，可知第11名同學的成績是這組數據的中位數，∴小穎要知道這組數據的中位數，就可知道自己是否進入決賽.故答案為：A【點睛】本題考查了用中位數的意義解決實際問題．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．8、B【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】根據題意得：90×20%+80×30%+94×50%＝89（分）．答：小明這學期的體育成績是89分．故選：B．【點睛】考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是本題的關鍵，是一道常考題．9、C【解析】

A.為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式，故A錯誤；B.為了了解全國中學生的視力狀況，采用普查的方式，故B錯誤；C.為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式，故C正確；D.對“神舟十一號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調查的方式，故D錯誤；故選C.【點睛】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．10、B【解析】

先將題目中的數據按從小到大的順序排列，然后根據中位數的定義分析即可.【詳解】將題目中的數據按從小到大的順序排列：6，7，7，8，8，9；中間數字為7和8；中位數為故選B【點睛】本題考查中位數的運算，注意要先將數據按從小到大的順序排列，再根據中位數的定義分析求解.11、B【解析】

根據正方形的性質得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據全等的性質得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據垂直平分線的性質得到OA≠OE；最后根據△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正確；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正確；

連結BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而BO⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）錯誤；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．

故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了正方形的性質．12、A【解析】試題分析：眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，這組數據中33℃出現三次，出現的次數最多，故這組數據的眾數為33℃．中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）．由此將這組數據重新排序為31℃，32℃，32℃，33℃，33℃，33℃，34℃，34℃，35℃，35℃，∴中位數是按從小到大排列后第5，6個數的平均數，為：33℃．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、（1）a＝3，b＝2，c＝1．y乙＝3－30t（0≤t≤2）y乙＝30t－3（2<t≤1）．相遇次數為2．【解析】試題分析：（1）由函數圖象的數據，根據行程問題的數量關系就可以求出結論；（2）當0≤t≤2時，設y乙與時間t之間的函數關系式為y乙=kx+b；當2＜t≤1時，設y乙與時間t之間的函數關系式為y乙=k1x+b1；由待定系數法就可以求出結論；（3）通過描點法畫出函數圖象即可．試題解析：（1）由題意，得a=3，b=2，c=1．故答案為：3，2，1；（2）當0≤t≤2時，設y乙與時間t之間的函數關系式為y乙=kx+b，由題意，得，解得：,∴y乙=-30t+3當2＜t≤1時，設y乙與時間t之間的函數關系式為y乙=k1x+b1，由題意，得，解得：，∴y乙=30t-3．（3）列表為：t021y乙=-30t+3（0≤t≤2）30y乙=30t-3（2＜t≤1）03描點并連線為：如圖，由于兩個圖象有兩個交點，所以在整個行駛過程中兩車相遇次數為2．考點：一次函數的應用．14、50°或90°【解析】分析：分別從若AP⊥ON與若PA⊥OA去分析求解，根據三角函數的性質，即可求得答案．詳解：當AP⊥ON時，∠APO=90°，則∠A=50°，當PA⊥OA時，∠A=90°，即當△AOP為直角三角形時，∠A=50或90°．故答案為50°或90°．點睛：此題考查了直角三角形的性質，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．15、m＜3【解析】

根據一次函數y=（m-3）x-2的圖象經過二、三、四象限判斷出m的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數y=（m-3）x-2的圖象經過二、三、四象限，

∴m-3＜0，

∴m＜3，

故答案為：m＜3.【點睛】此題考查一次函數的圖象與系數的關系，解題關鍵在于掌握一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＜0時函數的圖象在二、三、四象限．16、82.1【解析】

根據加權平均數公式，用(1)、(2)班的成績和除以兩班的總人數即可得.【詳解】(分，故答案為：82.1．【點睛】本題考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵.若個數，，，，的權分別是，，，，，則叫做這個數的加權平均數．17、【解析】

由，得到a=b，代入所求的代數式，即可解決問題．【詳解】∵，∴a=b，∴,故答案為：.【點睛】該題主要考查了分式的化簡與求值問題；解題的關鍵是將所給的條件或所要計算、求值的代數式，靈活變形、合理運算，求值．18、6cm【解析】

根據題意畫出圖形，然后可以發現新的三角形的三條邊為原三角形的三條中位線，運用中位線即可快速作答.【詳解】解::如圖，D，E，F分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC，DF=BC，EF=AB.

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm.【點睛】本題的關鍵在于畫出圖形，對于許多幾何題，試題本身沒有圖，畫出圖形可以幫助思維，利用尋找解題思路.三、解答題（共78分）19、【解析】

利用閱讀材料，先計算出p的值，然后根據海倫公式計算△ABC的面積；【詳解】解：，，,,.【點睛】考查了二次根式的應用，解題的關鍵是代入后正確的運算，難度不大．20、（1）證明見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見解析；（3）四邊形EFGH是正方形.【解析】

（1）如圖1中，連接BD，根據三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據平行線的性質即可證明．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，∴EH∥BD，EH=BD，∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．（2）四邊形EFGH是菱形．證明：如圖2中，連接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵點E，F，G分別為邊AB，BC，CD的中點，∴EF=AC，FG=BD，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．（3）四邊形EFGH是正方形．證明：如圖2中，設AC與BD交于點O．AC與PD交于點M，AC與EH交于點N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四邊形EFGH是菱形，∴四邊形EFGH是正方形．考點：平行四邊形的判定與性質；中點四邊形．21、（1）；（2）【解析】

（1）根據分式的加法法則，先通分然后再相加計算即可；（2）根據分式混合運算的運算順序及運算法則進行計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查分式的計算，掌握各運算法則及通分、約分是解題的關鍵．22、（1）3+（2）見解析【解析】

（1）過點E作EH⊥AB交AB于點H．分別求出AH，BH即可解決問題；（2）連接EF，延長FE交AB與點M．想辦法證明△BMF是等腰三角形即可解決問題；【詳解】解：（1）過點E作EH⊥AB交AB于點H．∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴AB＝DC，∠DAB＝∠DBC，在△CGD和△AEB中，，∴△CGD≌△AEB，∴∠DGC＝∠BEA，∴∠DGB＝∠BED，∵AD∥BC，∴∠EDG+∠DGB＝180°，∴∠EDG+∠BED＝180°∴EB∥DG，∴四邊形BGDE為平行四邊形，∴BG＝ED，∵G是BD的中點，∴BG＝BC，∴BC＝AD，ED＝BG＝AD，∵BC＝2，∴AE＝AD＝，在Rt△AEH中，∵∠EAB＝45°，sin∠EAB＝sin45°＝，∴EH＝，∵∠EHA＝90°，∴△AHE為等腰直角三角形，∴AH＝EH＝，∵∠F＝60°，∴∠FBA＝60°，∵∠EBA＝∠EBF，∴∠EBA＝30°，在Rt△EHB中，tan∠EBH＝tan30°＝，∴HB＝3，∴AB＝3+.（2）連接EF，延長FE交AB與點M．∵∠A＝∠EDF，AE＝DE，∠AEM＝∠DEF，∴△AEM≌△DEF（ASA），∴DF＝AM，ME＝EF，又∵∠EBA＝∠EBF，∴△MBF是等腰三角形∴BF＝BM，又∵AB＝AM+BM，∴CD＝BF+DF．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形或全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）詳見解析；（2）初中部成績好些【解析】

（1）根據成績表加以計算可補全統計表．根據平均數、眾數、中位數的統計意義回答；

（2）根據平均數和中位數的意義即可得出答案；【詳解】解：（1）因為共有5名選手，把這些數從小到大排列，則初中代表隊的中位數是85；高中代表隊的平均數是：（70+100+100+75+80）＝85（分），因為100出現的次數最多，則眾數是100（分）；補全表格如下：平均數（分）中位數（分）眾數（分）初中代表隊858585高中代表隊8580100（2）初中部成績好些．因為兩個隊的平均數都相同，初中部的中位數高，所以在平均數相同的情況下中位數高的初中部成績好些．【點睛】此題主要考查了平均數、眾數、中位數、方差的統計意義.找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一-個數或兩個數的平均數為中位數;眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個;平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.24、（1）；（2）1＜AO＜4；（3）見解析.【解析】

（1）O是中點,E是中點，所以OE＝BC＝;（2）在△ACD中利用三角形的第三邊長小于兩邊之和，大于兩邊只差;（3）延長FO交BC于G點，就可以將BE,FD,EF放在一個三角形中，利用三角形兩邊之和大于第三邊即可.【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝3，OA＝OC，∵點E為AB中點，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝BC＝；（2）解：在△ABC中，∵AB﹣BC＜AC＜AB+BC，而OA＝OC，∴5﹣3＜2A