2024年重慶市江北區九級八年級數學第二學期期末統考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．2．如圖，點A，B在反比例函數的圖象上，點C，D在反比例函數的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．3．如圖，在?ABCD中，∠A=130°，則∠C-∠B的度數為（

）A．90° B．80° C．70° D．60°4．如圖的陰影部分是兩個正方形，圖中還有兩個直角三角形和一個大正方形，則陰影部分的面積是（）A．16 B．25 C．144 D．1695．如果實數滿足且不等式的解集是，那么函數的圖象只可能是（）A． B． C． D．6．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則AB的長度為（）A．7 B．8 C．9 D．107．已知銳角三角形的邊長是2，3，x，那么第三邊x的取值范圍是（）A．1＜x＜ B． C． D．8．已知函數y=2x+k-1的圖象經過第一、三、四象限，則k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．09．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．科學實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功B．投擲一枚骰子，朝上面出現的點數是7點C．太陽從西邊升起來了D．用長度分別是3cm，4cm，5cm的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形10．如圖是小軍設計的一面彩旗，其中，，點在上，，則的長為（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點C的坐標為（）A．（﹣，2） B．（﹣3，） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）12．如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△OAB的頂點A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，AB中點P恰好落在y軸上，則△OAB的面積為_____.14．已知x＝2時，分式的值為零，則k＝__________.15．有一個一元二次方程，它的一個根x1＝1，另一個根－2＜x2＜1．請你寫出一個符合這樣條件的方程：_________．16．關于x的方程有解，則k的范圍是______．17．在四邊形ABCD中，AB＝CD，請添加一個條件_____，使得四邊形ABCD是平行四邊形．18．如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．（2）性質探究：①如圖1，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并給出證明．②如圖3，在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，FE，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（3）問題解決：如圖4，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的長度．20．（8分）如圖：在正方形ABCD中，點P、Q是CD邊上的兩點，且DP=CQ，過D作DG⊥AP于H，交AC、BC分別于E，G，AP、EQ的延長線相交于R.（1）求證：DP=CG；（2）判斷△PQR的形狀，請說明理由.21．（8分）如圖，E，F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，且AE＝CF.(1)求證：四邊形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的邊長為4，AE＝，求菱形BEDF的面積．22．（10分）課堂上老師講解了比較和的方法，觀察發現11-10=15-14=1，于是比較這兩個數的倒數：，，因為>，所以>，則有<.請你設計一種方法比較與的大小.23．（10分）如圖，在中，，，的垂直平分線分別交和于點、.求證：.24．（10分）如圖，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E.求證：∠CBE=∠BAD．25．（12分）正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）當點P與點O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數量及位置關系，并證明你的結論；（2）當點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷（1）中的結論是否成立？若成立，直接寫出結論；若不成立，請寫出相應的結論．

26．先化簡，再求代數式的值：（x﹣1）÷（﹣1），再從1，﹣1和2中選一個你認為合適的數x作為的值代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．【點睛】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質是解決問題的關鍵．2、B【解析】

首先根據A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據AC//BD//y軸,及反比例函數圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出AC,BD的長，根據三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解本題的關鍵.3、B【解析】

根據平行四邊形的性質求出∠B和∠C的度數，即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，則∠B=180°-∠A=180°-130°=50°．又∵∠C=∠A=130°，∴故∠C-∠B=130°-50°=80°．故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質．熟練掌握平行四邊形的性質是解答本題的關鍵．4、B【解析】

兩個陰影正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方，利用勾股定理即可求出.【詳解】兩個陰影正方形的面積和為132－122＝25，所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查了正方形的面積以及勾股定理的應用，推知“正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方”是解題的難點.5、A【解析】

先根據不等式kx＜b的解集是判斷出k、b的符號，再根據一次函數圖象的性質即可解答．【詳解】∵不等式kx＜b的解集是，∴k＜0，∵kb＜0，∴b＞0，∴函數y＝kx＋b的圖象過一、二、四象限．故選：A．【點睛】一次函數y＝kx＋b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y＝kx＋b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y＝kx＋b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第二、三、四象限．6、D【解析】

根據勾股定理即可得到結論．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=AC2故選D．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．7、B【解析】

由三角形三條邊的關系得1＜x＜5，由于該三角形是銳角三角形，再結合勾股定理求出由銳角三角形變為直角三角形的臨界值.【詳解】首先要能組成三角形，由三角形三條邊的關系得1＜x＜5；下面求該三角形為直角三角形的邊長情況（此為臨界情況）：當3為斜邊時，由勾股定理，22+x2=32，解得x=.當x為斜邊時，由勾股定理，22+32=x2，解得x=，綜上可知，當＜x＜時，原三角形為銳角三角形．故選B．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系和勾股定理，解題的是由勾股定理求出x的臨界值，再結合三角形三條邊的關系求出x的取值范圍.8、D【解析】

由一次函數圖象經過的象限可得出k-1＜0，解之可得出k的取值范圍，再對照四個選項即可得出結論．【詳解】∵函數y=2x+k-1的圖象經過第一、三、四象限，∴k-1＜0，解得：k＜1．故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關鍵．9、A【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是必然事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．10、B【解析】

先求出∠ABD=∠D，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠BAC=30°，然后根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長度是2cm，再利用勾股定理解答．【詳解】解：如圖，∵AD=AB=4cm，∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°，∵∠ACB=90°，AB=4cm，，在Rt△ABC中，，故選：B．【點睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關系，等腰三角形的等邊對等角的性質，三角形的外角性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．11、A【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，由BC=OC利用等腰三角形的性質可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長度，此題得解．【詳解】∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

∴點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4）．

過點C作CE⊥y軸于點E，如圖所示．∵BC=OC=OA，

∴OC=3，OE=2，

∴CE=,∴點C的坐標為（-，2）．

故選A．【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質結合勾股定理求出CE、OE的長度是解題的關鍵．12、B【解析】

根據平移后陰影部分的面積恰好是長1cm，寬為1cm的矩形，再根據矩形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：∵平移后陰影部分的面積恰好是長為1cm，寬為1cm的矩形，∴S陰影=1×1=4cm1．故選B．【點睛】本題考查的是圖形平移的性質，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、5.【解析】

分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，由P為AB的中點，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函數上得到面積，轉換即可【詳解】如圖分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，∵P為AB的中點，∴S△ADP=S△BCP，則S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，則S△ABO=5，故答案為5【點睛】熟練掌握反比例函數上的點與坐標軸和原點圍成的三角形面積為|k|和面積轉換是解決本題的關鍵14、-6【解析】由題意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法點睛】本題目是一道考查分式值為0的問題，分式值為0：即當分子為0且分母不為0.從而列出方程，得解.15、（答案不唯一）.【解析】

可選擇x2=－1，則兩根之和與兩根之積可求，再設一元二次方程的二次項系數為1，那么可得所求方程.【詳解】解：∵方程的另一個根－2＜x2＜1，∴可設另一個根為x2=－1，∵一個根x1＝1，∴兩根之和為1，兩根之積為－1，設一元二次方程的二次項系數為1，此時方程應為.【點睛】本題考查的是已知兩數，構造以此兩數為根的一元二次方程，這屬于一元二次方程根與系數關系的知識，對于此類問題：知道方程的一個根和另一個根的范圍，可設出另一個根的具體值，進一步求出兩根之和與兩根之積，再設一元二次方程的二次項系數為1，那么所求的一元二次方程即為.16、k≤5【解析】

根據關于x的方程有解，當時是一次方程，方程必有解，時是二元一次函數，則可知△≥0，列出關于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】解：∵方程有解①當時是一次方程，方程必有解，此時②當時是二元一次函數，此時方程有解∴△=16-4（k-1）≥0

解得：k≤5.綜上所述k的范圍是k≤5.故答案為：k≤5.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．

總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；

（3）△＜0?方程沒有實數根．17、AB//CD等【解析】

根據平行四邊形的判定方法，結合已知條件即可解答.【詳解】∵AB＝CD，∴當AD＝BC，（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．）或AB∥CD（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．）時，四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為AD＝BC或者AB∥CD．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．18、2【解析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．【點睛】本題考查軸對稱的性質以及正方形的性質，運用割補法是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）四邊形ABCD是垂美四邊形，證明見解析（2）①，證明見解析；②四邊形FMAN是矩形，證明見解析（3）【解析】

（1）根據垂直平分線的判定定理證明即可；（2）①根據垂直的定義和勾股定理解答即可；②根據在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得，再根據△ABD和△ACE是等腰三角形，可得，再由（1）可得，，從而判定四邊形FMAN是矩形；（3）根據垂美四邊形的性質、勾股定理、結合（2）的結論計算即可．【詳解】（1）四邊形ABCD是垂美四邊形連接AC、BD∵∴點A在線段BD的垂直平分線上∵∴點C在線段BD的垂直平分線上∴直線AC是線段BD的垂直平分線∴∴四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）①，理由如下如圖，已知四邊形ABCD中，，垂足為E由勾股定理得②四邊形FMAN是矩形，理由如下如圖，連接AF∵在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點∵△ABD和△ACE是等腰三角形由（1）可得，∵∴四邊形FMAN是矩形；（3）連接CG、BE，，即在△AGB和△ACE中∵，即∴四邊形CGEB是垂美四邊形由（2）得．【點睛】本題考查了垂美四邊形的問題，掌握垂直平分線的判定定理、垂直的定義、勾股定理、垂美四邊形的性質、全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）△PQR為等腰三角形，理由見解析．【解析】

（1）正方形對角線AC是對角的角平分線，可以證明△ADP≌△DCG，即可求證DP=CG．（2）由（1）的結論可以證明△CEQ≌△CEG，進而證明∠PQR=∠QPR．故△PQR為等腰三角形．【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADP＝∠DCG＝90°，∠CDG＋∠ADH＝90°，∵DH⊥AP，∴∠DAH＋∠ADH＝90°，∴∠CDG＝∠DAH，∴△ADP≌△DCG，∵DP，CG為全等三角形的對應邊，∴DP＝CG．（2）△PQR為等腰三角形．∵∠QPR＝∠DPA，∠PQR＝∠CQE，CQ＝DP，由（1）的結論可知∴CQ＝CG，∵∠QCE＝∠GCE，CE＝CE，∴△CEQ≌△CEG，即∠CQE＝∠CGE，∴∠PQR＝∠CGE，∵∠QPR＝∠DPA，∴∠PQR＝∠QPR，所以△PQR為等腰三角形．21、（1）證明見解析（2）8【解析】分析：（1）連接BD交AC于點O，則由已知易得BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，結合AE=CF可得OE=OF，由此可得四邊形BEDF是平行四邊形，再結合BD⊥EF即可得到四邊形BEDF是菱形；（2）由正方形ABCD的邊長為4易得AC=BD=，結合AE=CF=，可得EF=，再由菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得菱形BEDF的面積了.詳解：(1)連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，又∵BD⊥EF，∴四邊形BEDF為菱形．(2)∵正方形ABCD的邊長為4，∴BD＝AC＝.∵AE＝CF＝，∴EF＝AC－＝，∴S菱形BEDF＝BD·EF＝×.點睛：這是一道考查“正方形的性質、菱形的判定和菱形面積計算的問題”，熟悉“正方形的性質、菱形的判定方法和菱形的面積等于其對角線乘積的一半”是解答本題的關鍵.22、方法見解析.【解析】【分析】觀察可知8+3=6+5，因此可以利用兩數平方進行比較進而得出答案．【詳解】

，，∵，∴，∵，，∴.【點睛】本題考查了實數大小比較，二次根式的運算，理解題意，并且根據式子的特點確定出合適的方法是解題的關鍵.23、詳見解析【解析】

連接BE，由垂直平分線的性質可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性質可證得BE=2CE，則可證得結論.【詳解】證明：連接，為邊為垂直平分線，.，，，，在中，，，.【點睛】本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質，線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．24、見解析【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質得出∠ADC=∠BEC=90°，再根據∠C為公共角即可得∠CBE=∠CAD．試題解析：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD