河南省新鄉市原陽縣2024年八年級數學第二學期期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，點O為原點，直線y=kx+b交x軸于點A（﹣2，0），交y軸于點B．若△AOB的面積為8，則k的值為（）A．1 B．2 C．﹣2或4 D．4或﹣42．當x＝1時，下列式子無意義的是（）A．13x B．2xx+1 C．13．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．課堂上老師在黑板上布置了右框所示的題目，小聰馬上發現了其中有一道題目錯了，你知道是哪道題目嗎？（）用平方差公式分解下列各式：（1）（2）（3）（4）A．第1道題 B．第2道題 C．第3道題 D．第4道題5．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．6．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±27．如圖，△ABC的周長為28，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝12，則PQ的長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．不等式組的解集在數軸上表示為A． B．C． D．9．已知三角形兩邊長為2和6，要使該三角形為直角三角形，則第三邊的長為（）A． B． C．或 D．以上都不對10．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據表數據，從中選擇一名成績好且發揮穩定的參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．如圖，一次函數圖象經過點A，且與正比例函數y=-x的圖象交于點B，則該一次函數的表達式為（）A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-212．點在反比例函數的圖像上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若正比例函數y=kx的圖象經過點（2，4），則k=_____．14．如圖，在中，，點是邊的中點，點在邊上運動，若平分的周長時，則的長是_______．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D是AB的中點，BC＝2cm，則CD＝_____cm．16．如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…，依此類推，若正方形①的邊長為64cm，則正方形⑦的邊長為cm．17．已知則第個等式為____________．18．揚州市義務教育學業質量監測實施方案如下：3、4、5年級在語文、數學、英語3個科目中各抽1個科目進行測試，各年級測試科目不同.對于4年級學生，抽到數學科目的概率為.三、解答題（共78分）19．（8分）為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，某學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各年級隨機抽取了部分學生所穿運動鞋的號碼，繪制了如下的統計圖①和圖②（不完整）．請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為，圖①中m的值為；（2）請補全條形統計圖，并求本次調查樣本數據的眾數和中位數；（3）根據樣本數據，若學校計劃購買400雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？20．（8分）在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC邊上的中線AD=15cm，問⊿ABC是什么形狀的三角形？并說明你的理由.21．（8分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x=+1．22．（10分）如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數圖象如圖②所示．（1）正方體的棱長為cm；（2）求線段AB對應的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．23．（10分）為進一步發展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經費的投入，2014年該縣投入教育經費6000萬元．2016年投入教育經費8640萬元．假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；（2）若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經費多少萬元．24．（10分）因式分解：（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2（2）2x3﹣8x2+8x．25．（12分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，根據跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的跳水運動員人數為，圖①中m的值為；（2）求統計的這組跳水運動員年齡數據的平均數、眾數和中位數．26．求不等式組的正整數解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】令x=0，y=b，∴B（0，b），∴OB=|b|，∵A（－2，0），∴OA=2，∴S△AOB=OA·OB=8，即×2×|b|=8，|b|=8，b=±8.∴B（0，8）或B（0，－8），①設y=kx+8，將A（－2，0）代入解析式得－2k+8=0，k=4；②設y=kx－8，將A（－2，0）代入解析式得－2k－8=0，k=－4；∴k=4或－4.故選D.點睛：將點的坐標轉化為線段的長度時注意符號問題.2、C【解析】

分式無意義則分式的分母為0，據此求得x的值即可．【詳解】A、x＝0分式無意義，不符合題意；B、x＝﹣1分式無意義，不符合題意；C、x＝1分式無意義，符合題意；D、x取任何實數式子有意義，不符合題意．故選C．【點睛】此題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．3、A【解析】【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯誤，乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯誤，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯誤，故選A．【點睛】本題考查了函數圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關鍵.4、C【解析】

根據平方差公式的特點“符號相同數的平方減符號相反數的平方等于兩數之和與兩數之差的乘積”即可求解．【詳解】解：由題意可知：，，無法用平方差公式因式分解，，故第3道題錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了用公式法進行因式分解，熟練掌握平方差公式及完全平方式是解決此類題的關鍵．5、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選B．【點睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、D【解析】∵，∴4的平方根是，故選D.7、B【解析】

根據已知條件證明△AQB≌△EQB及△APC≌△DPC，再得出PQ是△ADE的中位線，根據題中數據，根據DE=BE+CD-BC求出DE的長度，最后由中位線的性質即可求出PQ的長度．【詳解】解：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠EBQ，∵BQ⊥AE，∴∠AQB=∠EQB=90°，在△AQB與△EQB中∴△AQB≌△EQB（ASA）∴AQ=EQ，AB=BE同理可得：△APC≌△DPC（ASA）∴AP=DP，AC=DC，∴P，Q分別為AD，AE的中點，∴PQ是△ADE的中位線，∴PQ=，∵△ABC的周長為28，BC=12，∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，∴DE=BE+CD-BC=16-12=4∴PQ=2故答案為：B．【點睛】本題主要考查了中位線的性質，涉及全等三角形的判定及三角形周長計算的問題，解題的關鍵是根據全等三角形的性質得出中位線．8、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數軸上表示為：.故選：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵.9、C【解析】

根據勾股定理，分所求第三邊為斜邊和所求第三邊為直角邊兩種情況計算即可．【詳解】解：根據勾股定理分兩種情況：（1）當所求第三邊為斜邊時，第三邊長為：；（1）當所求第三邊為直角邊時，第三邊長為：；所以第三邊長為：或．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．10、A【解析】

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點睛】此題主要考查了平均數和方差的應用，解題關鍵是明確平均數越高，成績越高，方差越小，成績越穩定.11、B【解析】

解：設一次函數的解析式y=kx+b（k≠0），∵一次函數圖象經過點A，且與正比例函數y=-x的圖象交于點B，∴在直線y=-x中，令x=-1，解得：y=1，則B的坐標是（-1，1）．把A（0，1），B（-1，1）的坐標代入一次函數的解析式y=kx+b得：，解得，該一次函數的表達式為y=x+1．故選B．12、B【解析】

把點M代入反比例函數中，即可解得K的值.【詳解】解：∵點在反比例函數的圖像上，∴，解得k=3.【點睛】本題考查了用待定系數法求函數解析式，正確代入求解是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】14、【解析】

延長CA至M，使AM=AB，連接BM，作AN⊥BM于N，由DE平分△ABC的周長，又CD=DB，得到ME=EC，根據中位線的性質可得DE=BM，再求出BM的長即可得到結論．【詳解】解：延長CA至M，使AM=AB，連接BM，作AN⊥BM于N，

∵DE平分△ABC的周長，CD=DB，

∴ME=EC，

∴DE=BM，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAM=120°，

∵AM=AB，AN⊥BM，

∴∠BAN=60°，BN=MN，∴∠ABN=30°，∴AN=AB=1，∴BN=，

∴BM=2，

∴DE=，

故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的中位線的性質，等腰三角形的性質，含30°的直角三角形的性質以及勾股定理等知識點，作出輔助線綜合運用基本性質進行推理是解題的關鍵．15、1【解析】

根據含30°角的直角三角形的性質求出AB，再根據直角三角形斜邊上的中線的性質求出CD即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1cm，∴AB＝1BC＝4cm，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，∴CD＝AB＝1cm.故答案為：1．【點睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質和直角三角形斜邊上的中線的性質，能靈活運用定理進行推理是解答此題的關鍵．16、8【解析】試題分析：根據圖形以及等腰直角三角形的性質可得：正方形①的邊長為64cm；正方形②的邊長為32cm；正方形③的邊長為32cm；正方形④的邊長為16cm；正方形⑤的邊長為16cm；正方形⑥的邊長為8cm；正方形⑦的邊長為8cm.考點：等腰直角三角形的性質17、【解析】根據21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被減數、減數、差都是以2為底數的冪的形式，減數和差的指數相同，被減數的指數比減數和差的指數都多1，第n個等式是：2n?2n?1=2n?1。18、【解析】

解：共3個科目，數學科目是其中之一，故抽到數學科目的概率為三、解答題（共78分）19、(1)40，15；(2)見解析；（3）120雙【解析】

（1）根據統計圖中的數據可以得到調查的總人數和m的值；

（2）根據（1）中的結果可以求得34號運動鞋的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，進而得到相應的眾數和中位數；

（3）根據統計圖中的數據可以解答本題．【詳解】（1）12÷30%=40，

m%=×100%=15%，

故答案為：40，15；

（2）34號運動鞋為：40-12-10-8-4=6，

補全的條形統計圖如圖所示，由條形統計圖可得，本次調查樣本數據的眾數和中位數分別是：35號、36號；

（3）400×30%=120（雙），

答：建議購買35號運動鞋120雙．【點睛】考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20、等腰直角三角形，理由見解析.【解析】試題分析:先根據AD是BD上的中線求出BD的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，進而可得出∠ADC=90°，根據勾股定理即可求出AC的長，進而得出結論．試題解析:△ABC是等腰三角形，∵AD是BC邊的中線，BC=16cm，∴BD=DC=8cm，∵AD2+BD2=152+82=172=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，AC==17cm.∴AC=AB，即△ABC是等腰三角形.點睛:本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．21、,.【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式==.當x=+1時，原式==.點睛：本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．22、（1）10；（2）y=58x+52（12≤【解析】

（1）直接利用一次函數圖象結合水面高度的變化得出正方體的棱長；（2）直接利用待定系數法求出一次函數解析式，再利用函數圖象得出自變量x的取值范圍；（3）利用一次函數圖象結合水面高度的變化得出t的值．【詳解】（1）由題意可得：12秒時，水槽內水面的高度為10cm，12秒后水槽內高度變化趨勢改變，所以正方體的棱長為10cm；故答案為10cm；（2）設線段AB對應的函數解析式為：y=kx+b，∵圖象過A（12，0），B（28，20），∴12k+b=028k+b=20解得：k=58∴線段AB對應的解析式為：y=58x+（3）∵28﹣12=16（cm），∴沒有立方體時，水面上升10cm，所用時間為：16秒，∵前12秒由立方體的存在，導致水面上升速度加快了4秒，∴將正方體鐵塊取出，經過4秒恰好將此水槽注滿．23、（1）20%；（2）10368萬元.【解析】試題分析：（1）首先設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，然后根據增長率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根據增長率得出2017年的教育經費.試題解析：（1）設該縣投入教育經費的年平均增長率為x.則有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以該縣投入教育經費的年平均增長率為20%（2）因為2016年該縣投入教育經費為8640萬元，且增長率為20%所以2017年該縣投