山東省濱州市名校2023年數學九上期末統考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平面直角坐標系內，四邊形ABCD為菱形，點A,B的坐標分別為（-2,0）,（0,-1）,點C,D分別

在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（）

A.y/5B.4也C.475D.20

2.如圖，四邊形A3。內接于。O,若它的一個外角NZ）CE=65°,NA8C=68。，則NA的度數為（）.

3.某超市一月份的營業額為200萬元，已知第一季度的總營業額共1000萬元，如果平均每月增長率為x,則由題意

列方程應為（）

A.200（1+x）2=1000

B.200+200X2x=1000

C.200+200X3x=1000

D.200（1+（1+x）+（1+x）2]=1000

4.已知下列命題：①等弧所對的圓心角相等；②90。的圓周角所對的弦是直徑；③關于x的一元二次方程

o?+加+。=。（2/0）有兩個不相等的實數根，貝！|ac<0；④若二次函數y=一2奴+3的圖象上有兩點（一1,y。、

（2,y2）,則）；>乃；其中真命題的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

k+\

5.如果反比例函數丫=——的圖象經過點（-5,3）,則1<=（）

x

A.15B.-15C.16D.-16

6.某鋼鐵廠一月份生產鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術，使得第一季度共生產鋼鐵1850噸，問二、三

月份平均每月的增長率是多少？若設二、三月份平均每月的增長率為x,則可得方程（）

A.560(1+x)2=1850B.560+560(1+x)2=1850

C.560(1+x)+560(l+x)2=1850D.560+560(1+%)+560(1+=1850

7.教育局組織學生籃球賽，有x支球隊參加，每兩隊賽一場時，共需安排45場比賽，則符合題意的方程為（）

A.gx(x-l)=45B.gx(x+l)=45C.x(x-l)=45D.x(x+l)=45

8.已知同=3,網=5,且與a的方向相反，用a表示人向量為()

3535

A.b=一ciB.b=—ciC.b=—ciD.b=—ci

5353

9.如圖，AB是。。的直徑，點。，。在。上，連接AT>,DC,AC,如果NC=65。，那么/班￡）的度數是（)

D

A.15°B.20°C.25°D.30°

10.在RtAABC中，NC=90,如果NA=a,AB^m,那么線段AC的長可表示為().

A.m-sina；B.w,cosa.C.m-tana；D.mcota.

11.將拋物線y=(x-3)2-2向左平移()個單位后經過點A(2,2)

A.1B.2C.3D.4

12.用配方法解方程/一4》=0,下列配方正確的是（）

A.(x+2)2=0B.(x—2)2=0C.(x+2)2=4D.(x—2)2=4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，與。。相切于點A,A3是。。的直徑，在。。上存在一點C滿足R1=PC,連結尸3、AC相交于點尸,

且NA尸3=3N3PC,則￡-=.

BF

14.如圖，已知AASC,D,E分別在AB,AC邊上，KDE//BC,40=2,05=3,A4DE面積是4,則四邊形O5CE

的面積是.

15.一家鞋店對上一周某品牌女鞋的銷量統計如下:

尺碼(厘米)2222.52323.52424.525

銷量(雙)12511731

該店決定本周進貨時，多進一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統計量是

16.若拋物線y=(a-2)x2的開口向上，貝ija的取值范圍是.

17.足球從地面踢出后，在空中飛行時離地面的高度//(⑼與運動時間f(s)的關系可近似地表示為//=-r+9區,則

該足球在空中飛行的時間為.

18.點A(m,n-2)與點B(-2,n)關于原點對稱，則點A的坐標為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，已知拋物線y=+區+4與x軸相交于A、B兩點，與》軸相交于點C,若已知A點的坐標為

4(-2,0).

（1）求拋物線的解析式；

（2）求線段8c所在直線的解析式；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使AACP為等腰三角形？若存在，求出符合條件的P點坐標；若不存在，請

說明理由.

20.（8分）已知A3是。。的直徑，。。過的中點O,且DEJ.AC于E

（1）求證：DE是。O的切線

（2）若AB=13,BC=1O,求。上的長

21.（8分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃,通電開機后，飲水機自動開始加熱（此過程中水溫MC）與開機時間

x（分）滿足一次函數關系），當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y（C）與開機時間x（分）

成反比例關系，當水溫降至20c時，飲水機又自動開始加熱…，重復上述程序（如圖所示），根據圖中提供的信息，解

答下列問題：

（1）當時，求水溫y（°C）與開機時間x（分）的函數關系式；

（2）求圖中，的值；

（3）若小明上午八點將飲水機在通電開機（此時飲水機中原有水的溫度為20℃后即外出散步，預計上午八點半散步回

到家中，回到家時，他能喝到飲水機內不低于30℃的水嗎？請說明你的理由.

22.（10分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點，且點M不與B、C重合，點P在射線AM上，將線段AP

繞點A順時針旋轉90。得到線段AQ,連接BP,DQ.

圖1備用圖

(1)依題意補全圖1;

(2)①連接DP,若點P,Q,D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；

②若點P,Q,C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數量關系為:

23.(10分)如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點E為對角線AC上一動點(點E不與點A、C重合)，連接

DE,過點E作所_|_￡應，交BC于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

(1)求AC的長；

(2)求證矩形DEFG是正方形；

(3)探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

52x-4

24.(10分)先化簡，再求值：(x+2+^)?二二，其中x滿足4=0

2-x3-x

25.(12分)如圖，在△A8C中，AO是8c邊上的中線，且AZ)=AC,DELBC,OE與AB相交于點E,EC與AZ)相

交于點F.

(1)求證：AABCS^FCD；

⑵過點A作于點求OE：AM的值；

(3)若SAFCD=5,BC=10,求OE的長.

26,將正面分別寫著數字1,2,3的三張卡片(注：這三張卡片的形狀、大小、質地、顏色等其它方面完全相同，若

背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別)洗勻后，背面朝上方在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記

該卡片上的數字為加，然后放回洗勻，背面朝上方在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數字為〃，

組成一數對(〃?,〃).

(1)請寫出(〃/,〃).所有可能出現的結果；

(2)甲、乙兩人玩游戲，規則如下：按上述要求，兩人各抽依次卡片，卡片上述資質和為奇數則甲贏，數字之和為偶

數則乙贏，你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據題意和勾股定理可得AB長，再根據菱形的四條邊都相等，即可求出菱形的周長.

【詳解】???點A,B的坐標分別為(-2,0),(0,-1),

AOA=2,OB=1,

AB^Ol+OB?=也2+，=6,

二菱形ABCD的周長等于4AB=4石.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了菱形的性質，勾股定理以及坐標與圖形的性質，得出AB的長是解題關鍵.

2、C

【分析】由四邊形ABCD內接于。O,可得NBAD+NBCD=180。，又由鄰補角的定義，可證得NBAD=NDCE.繼

而求得答案.

【詳解】解：???四邊形ABCD內接于。O,

.,.ZBAD+ZBCD=180°,

VZBCD+ZDCE=180o,

.*.ZA=ZDCE=65°.

故選：C.

【點睛】

此題考查了圓的內接四邊形的性質.注意掌握圓內接四邊形的對角互補是解此題的關鍵.

3、D

【分析】根據增長率問題公式即可解決此題，二月為200(1+x),三月為200(1+x)2,三個月相加即得第一季度的營

業額.

【詳解】解：???一月份的營業額為200萬元，平均每月增長率為x,

???二月份的營業額為200X(1+x),

二三月份的營業額為200X(1+x)X(1+x)=200X(1+x)2,

,可列方程為200+200X(1+x)+200X(1+x)2=1,

即200(1+(1+x)+(1+x)2]=1.

故選。.

【點睛】

此題考察增長率問題類一元二次方程的應用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.

4、B

【分析】利用圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數的增減性分別判斷正誤后即可得到正確的選項.

【詳解】解：①等弧所對的圓心角也相等，正確，是真命題；

②90°的圓周角所對的弦是直徑，正確，是真命題；

③關于x的一元二次方程ax2+以+c=0(aWO)有兩個不相等的實數根，

則從一改＞0,但不能夠說明ac＜0,所以原命題錯誤，是假命題；

④若二次函數?2-2奴+3的圖象上有兩點(一1，Ji)(2,力)，則以＞山，不確定，因為a的正負性不確定，所以

原命題錯誤，是假命題；

其中真命題的個數是2,

故選：B.

【點睛】

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數的增減性，難度不大.

5、D

【分析】將點的坐標代入反比例函數解析式中可求k的值.

【詳解】?.?反比例函數y=z-的圖象經過點(-5,3),

X

.\k+l=-5x3=-15,

.\k=-16

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握圖象上的點的坐標滿足解析式是本題的關鍵.

6、D

【解析】第一個月是560,第二個月是560(1+x),第三月是560(1+x)2

,所以第一季度總計560+560(1+x)+560(1+x)2=1850,選D.

7、A

【分析】先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x(x-l)場，再根據題意列出方程為:1)=45.

【詳解】解：???有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

.?.共比賽場數為:x(x-1)=45,

故選：A.

【點睛】

本題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關系.

8、D

【分析】根據14=3,=5,且。與。的方向相反，即可用。表示b向量.

【詳解】同=3,網=5,

b與。的方向相反，

.,5

??b=—Q.

3

故選D.

【點睛】

考查了平面向量的知識，注意平面向量的正負表示的是方向.

9、C

【分析】因為AB是。O的直徑，所以求得NADB=90。，進而求得NB的度數，再求NS4Q的度數.

?；AB是。0的直徑,

.?.ZADB=90°.

VZC=65°,

.,.ZB=65°,（同弧所對的圓周角相等）.

二ZBAD=90°-65°=25°

故選：C

【點睛】

本題考查圓周角定理中的兩個推論：①直徑所對的圓周角是直角②同弧所對的圓周角相等.

10、B

【分析】根據余弦函數是鄰邊比斜邊，可得答案.

【詳解】解：由題意，得

“AC

cosA=---,

AB

AC=ABcosA=nf!a,

故選：B.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數的定義，利用余弦函數的定義是解題關鍵.

11、C

【分析】直接利用二次函數平移規律結合二次函數圖像上點的性質進而得出答案.

【詳解】解：..?將拋物線y=（x—3）2—2向左平移后經過點A（2,2）

二設平移后的解析式為y=（x—3+aJ—2

二2=（2-3+4-2

，a=3或a=-l（不合題意舍去）

將拋物線y=（x—3）2—2向左平移3個單位后經過點A（2,2）.

故選：C

【點睛】

本題主要考查的是二次函數圖象的平移，根據平移規律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解

題的關鍵.

12、D

【分析】把方程兩邊都加上4,然后把方程左邊寫成完全平方形式即可.

【詳解】VX2-4X=0,

：?x2-4x+4=4,

2）2=4.

故選：D.

【點睛】

本題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的正確應用.①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的

系數化為1;③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方得出即可.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、皿.

4

【分析】連接“，0C,證明可得PC與。。相切于點C,證明BOCP,設OM=x,則BC=CP=

1,/i-7PFPM

AP=2xf證得△AMPS/XOAP,可得：彳=［十,證明△PMPS/^BC尸，由一二一可得出答案.

8BFAP

???山與。。相切于點A,PA=PC9

，NO4P=90°,

?：OA=OC,OP=OP9

工4OAP/AOCP(SSS),

；?N(MP=NOCP=90°,

???PC與。。相切于點c,

■:/APB=3NBPC,/APO=NCPO,

:?/CPB=/OPB,

???A8是。。的直徑，

，N6C4=90°,

VOP±AC,

:.OP//BC,

:?/CBP=/CPB,

：.BC=CP=AP,

9：OA=OB,

：.0M=-BC=-AP.

22

設OM=x,貝！|ZJC=CP=A尸=2x,PM=y,

VZOAP=ZAMP=90°,ZMPA=ZAPO,

尸，

.AP__OP_

''~PM~~AP'

：.AP2=PM*OP,

二(2X)2=y(y+x),

解得：x-1+,y,x—-----y(舍去).

88

\'PM//BC,

:.△PMFs^BCF,

.竺_理_

PM_=y_V17-1

''BF~BC~AP%~—~

府-

故答案為:1

【點睛】

本題考查了切線的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，圓周角定理.正確作出輔助線,

熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.

14、1

【分析】證明△AOEs/vtec,根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可.

【詳解】,：DE//BC,

:.△ADEs^ABC,

.?s.*=(把AD'X，即^一4=—4,

SABC(AB)SABC25

解得，S“BC=25,

???四邊形DBCE的面積=25-4=1,

故答案為：L

【點睛】

考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.

15>眾數

【解析】平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量;方差、標準差是描述一組數據離散程度的統計量.

銷量大的尺碼就是這組數據的眾數.

［詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數,故應最關心這組數據中的眾數.

故答案為眾數.

【點睛】

此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.熟練掌握均數、中位數、眾數、方差的意

義是解答本題的關鍵.

16、a>2

【分析】利用二次函數圖像的性質直接求解.

【詳解】解:???拋物線y=(a-2)f的開口向上，

.*.a-2>0,

：.a>2,

故答案為a>2.

【點睛】

本題考查二次函數圖像的性質，掌握二次項系數決定開口方向是本題的解題關鍵.

17、9.8

【分析】求當t=0時函數值，即與x軸的兩個交點，兩個交點之間的距離即足球在空中飛行的時間.

【詳解】解：當t=0時，-r2+9.8r=0

_仆9.8)=0

解得：4=0%=9.8

足球在空中的飛行時間為9.8s

故答案為：9.8

【點睛】

本題考查二次函數的實際應用，利用數形結合思想球解題，求拋物線與x軸的交點是本題的解題關鍵

18、(2,-1).

【解析】關于原點對稱的兩個坐標點，其對應橫縱坐標互為相反數.

【詳解】解：由題意得m=2,n-2=-n,解得n=L故A點坐標為(2,-1).

【點睛】

本題考查了關于原點中心對稱的兩個坐標點的特點.

三、解答題(共78分)

2

19、(1)y=--x+-X+4,(2)y=--x+4t(3)存在，(2,2)或Q,-2)或(2,0)或(2,-)

33'32

【分析】(D將A點代入拋物線的解析式即可求得答案；

(2)先求得點B、點C的坐標，利用待定系數法即可求得直線BC的解析式；

(3)設出P點坐標，然后表示出4ACP的三邊長度，分三種情況計論，根據腰相等建立方程，求解即可.

【詳解】(1)將點4(一2,0)代入y=—；f+bx+4中，

得：-1(-2)2+(-2)/?+4=0,

4

解得：b=-,

3

1,4

二拋物線的解析式為＞=一3%2+§%+4；

(2)當x=0時，y=4,

.?.點C的坐標為(0,4),

當y=0時，一！彳2+&犬+4=0,

-33

解得：玉=-2,x2=6,

...點B的坐標為(6,0),

設直線BC的解析式為y^kx+n,

將點B(6,0),點C(0,4)代入,得：

0=6女+〃

4=n'

小二

3,

〃二4

2

，直線BC的解析式為y=--x+4,

(3)拋物線的對稱軸為》=史士義=2,

2

假設存在點P,設P(2,f),

則AC=V?弄=疝，

AP=J[2-(-2)]2+r=J16+J，

CP=百+Q_4y=8f+20，

???△ACP為等腰三角形，

①當AC=AP時，而=加7，

解之得：，=±2,

...點P的坐標為(2,2)或(2,-2)；

②當AC=CP時，而=〃一8+20,

解之得：，=0或，=8(舍去)，

二點P的坐標為Q,0)或(2,8),

設直線AC的解析式為y=kx+b,

-2k+b=Q

將點A(-2,0)、C(0,4)代入得〈，，，

b=4

,k=2

解得：,

b=4

...直線AC的解析式為y=2x+4,

當x=2時，y=2x2+4=8,

...點(2,8)在直線AC上，

:.A、C、P在同一直線上，點(2,8)應舍去；

③當AP=CP時，，16+產=，產—8+20,

解之得：t=-,

2

.,.點P的坐標為Q,!)；

2

綜上，符合條件的點P存在，坐標為：(2,2)或(2,-2)或(2,0)或(2,；).

【點睛】

本題為二次函數的綜合應用，涉及待定系數法求二次函數解析式，待定系數法求一次函數解析式，二次函數的性質,

方程思想及分類討論思想等知識點.在(3)中利用點P的坐標分別表示出AP、CP的長是解題的關鍵.

20、(1)詳見解析；(2)DE=—

13

【分析】(1)連結OD,如圖，欲證明DE是OO的切線，只需推知OD_LDE即可；

(2)利用等面積法進行解答.

【詳解】(1)證明：連接8,如圖

?：OA=OB,OB=DC

二8為AABC的中位線,

:.OD//BC

VDELAC

：.0D上DE

二OE是。。的切線.

(2)連接AO,如圖

則CO」8C=5

2

TAB是直徑

:.DA1BC

:.AC=AB=13

根據勾股定理得：AD=12

在RtADAC中，AD?DC=AC?DE

ADE=—

13

【點睛】

本題考查的是切線的判定與性質，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點(即為半徑)，再證垂

直即可.

21、(1)j=10x+l；(2)f的值為2；(3)不能，理由見解析

【分析】(1)根據一次函數圖象上兩點的坐標，利用待定系數法即可求出當0WxW8時，水溫y(C)與開機時間x(分)

的函數關系式；

(2)由點(8,100),利用待定系數法即可求出當時，水溫火°C)與開機時間x(分)的函數關系式，再將y=l代

入該函數關系式中求出x值即可；

（3）將x=30代入反比例函數關系式中求出y值，再與30比較后即可得出結論.

【詳解】⑴當0&W8時，設水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系式為片履+"20）.將（0,1）、（8,100）代入廣h+b

中，得：

6=20

8k+〃=100

k=10

解得：

b=2Q

...當0WxW8時，水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系式為廣10x+l.

（2）當時，設水溫y（C）與開機時間x（分）的函數關系式為^='（,反0）,

將（8,100）代入y=—中，得：100=—，解得：”?=800,

x8

二當804時，水溫y（'C）與開機時間直分）的函數關系式為尸則

二圖中f的值為2.

，、川q800800,”

（3）當x=30時，y=--=——<30.

x30

答：小明上午八點半散步回到家中時，不能喝到飲水機內不低于30°C的水.

【點睛】

本題考查了一次函數的應用、待定系數法求一次（反比例）函數解析式以及一次（反比例）函數圖象上點的坐標特征，解答

本題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數關系式；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出

反比例函數關系式；（3）將x=30代入反比例函數關系式中，求出y值.

22、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②BP=AB.

【分析】（1）根據要求畫出圖形即可；

（1）①連接BD,如圖1,只要證明AADQgaABP,NDPB=90。即可解決問題；

②結論:BP=AB,如圖3中,連接AC,延長CD至UN,使得DN=CD,連接AN,QN.由AADQ@Z\ABP,AANQ^AACP,

推出DQ=PB,NAQN=NAPC=45。，由NAQP=45。，推出NNQC=90。，由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB；

【詳解】（1）解：補全圖形如圖1:

B

???線段AP繞點A順時針旋轉90。得到線段AQ,

.*.AQ=AP,ZQAP=90°,

???四邊形ABCD是正方形，

，AD=AB,ZDAB=90°,

.,.Z1=ZL

/.△ADQ^AABP,

.?.DQ=BP,NQ=N3,

?.,在RtAQAP中，NQ+NQPA=90。，

:.NBPD=N3+NQPA=90。，

\?在RtABPD中，DP1+BP1=BDL又；DQ=BP,BD'=1AB',

ADP'+DQ'MAB1.

②解：結論：BP=AB.

理由：如圖3中，連接AC,延長CD到N,使得DN=CD,連接AN,QN.

VAADQ^AABP,AANQ^AACP,

；.DQ=PB,ZAQN=ZAPC=45°,

,:NAQP=45。，

NNQC=90。，

VCD=DN,

.?.DQ=CD=DN=AB,

.,.PB=AB.

【點睛】

本題考查正方形的性質，旋轉變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題,

屬于中考壓軸

23、(1)2；(2)見解析；(3)是，定值為8

【分析】(1)運用勾股定理直接計算即可；

(2)過E作&于“點，過E作ENLCD于N點,即可得到EN=EM,然后判斷=,得到

ADEN=AFEM,則有Z)E=EF即可；

(3)同(2)的方法證出AAPE三ACDG得到CG=AE,得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可.

【詳解】解：(1)AC=?Qj=2,

；.AC的長為2；

(2)如圖所示，過E作&0，8c于M點，過E作ENLCD于N點,

正方形ABCD,

;.ZBCD=90P,ZECN=45°,

ZEMC=ZENC=ABCD=90°,ANE=NC,

四邊形EMCN為正方形，

四邊形OEFG是矩形，

:.EM=EN,ADEN+ZNEF=ZMEF+ZNEF=90°,

：.ZDEN=ZMEF,

又ZDNE=NFME=90°,

NDNE=NFME

在M)EN和AFEM中，｛EN=EM,

4DEN=NFEM

：.bDENsAEEM(ASA),

ED=EF,

矩形。EFG為正方形，

（3）CE+CG的值為定值，理由如下：

矩形OEFG為正方形，

:.DE=DG,NEDC+NCDG=90。,

四邊形4BCD是正方形，

AD=DC,ZADE+ZEDC=90°,

：.ZADE=ZCDG,

AD=CD

在AADE和bCDG中，,NAOE=ZCDG,

DE=DG

^ADE=ACDG（SAS）,

AE—CG，

AC=AE+CE=V5A8=0X4點=8，

.?.CE+CG=8是定值.

AD

BMFCH

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的性質與判定，三角形的全等的性質和判定，勾股定理的綜合

運用，解本題的關鍵是作出輔助線，構造三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等得出結論。

24、2x-6,-2.

【解析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解方程得出X的值，繼而由分式有意義的條件得出確定

的X的值，代入計算可得.

（x+2）（2-x）+52（X-2）_9-X22（x-2）

【詳解】原式=