第4課時多個平行四邊形結合的平行四邊形的證明學習目標：1.進一步熟練掌握平行四邊形的判定方法.2.能利用平行四邊形的判定定理與性質定理解決問題.自主學習一、知識鏈接1．平行四邊形的性質有．（1）；（2）；（3）.2．平行四邊形的判定有．（1）；（2）；（3）.合作探究一、探究過程探究點：多個平行四邊形結合的平行四邊形的證明例1（教材P89例5）如圖，四邊形AEFD和四邊形EBCF都是平行四邊形.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.【針對訓練】1.已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC交BD于點O，DE∥AC，DE=AC．

（1）求證：四邊形AODE是平行四邊形．

（2）不添加輔助線，圖中還有哪些平行四邊形．例2（教材P89例6）如圖，G、H是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，且AG=CH，E、F分別是邊AB和CD的中點.求證：四邊形EHFG是平行四邊形.【針對訓練】2.如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點，已知AE＝CF，AF與BE相交于點G，CE與DF相交于點H.求證：四邊形EGFH是平行四邊形．二、課堂小結多個平行四邊形結合的平行四邊形的證明平行四邊形的性質和判定（包括定義）解題策略熟練運用平行四邊形的性質和判定；將平行的傳遞性，邊與邊的等量代換，全等三角形的思想結合起來解決問題.當堂檢測1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，連結AE、CE、AF、CF．下列條件中，不能得出四邊形AECF一定是平行四邊形的為（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF第1題圖第2題圖2.如圖，點E、F分別放在?ABCD的邊BC、AD上，AC、EF交于點O，請你添加一個條件（只添一個即可），使四邊形AECF是平行四邊形，你所添加的條件是．3.已知，如圖，在?ABCD中，延長AB到點E，延長CD到點F，使得BE＝DF，連結EF，分別交BC、AD于點M、N，連結AM、CN．（1）求證：△BEM≌△DFN；（2）求證：四邊形AMCN是平行四邊形．4．如圖，已知E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．參考答案自主學習一、知識鏈接1.（1）平行四邊形的對邊相等（2）平行四邊形的對角相等（3）平行四邊形的對角線互相平分2.（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形合作探究一、探究過程探究點1：例1證明：∵四邊形AEFD和四邊形EBCF都是平行四邊形，∴AD∥EF∥BC，AD=EF=BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形．【針對訓練】1.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC．∵DE∥AC，DE=AC，

∴DE=OA，DE∥OA．∴四邊形AODE是平行四邊形．

（2）解：圖中還有平行四邊形ABOE、平行四邊形CDEO．理由如下：

∵四邊形AODE是平行四邊形，∴AE∥BD，DE∥AC，AE=OD，DE=OA．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC．∴AE∥OB，AE=OB，DE∥OC，DE=OC．∴四邊形ABOE、四邊形CDEO是平行四邊形．例2證明：連結EF，設EF交AC于點O.在平行四邊形ABCD中，OA=OC,AB=CD,AB∥CD,∴∠AEO=∠CFO,∠OAE=∠OCF.∵E、F分別是邊AB和CD的中點,∴AE=CF.∴△AEO≌△CFO(ASA).∴OE=OF.又∵AG=CH，∴OG=OH.∴四邊形EHFG是平行四邊形.【針對訓練】2.證明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC.∵E、F分別是邊AD、BC上的點，且AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形.∴AF∥CE，即GF∥HE.又∵DE=AD-AE，BF=BC-CF，∴DE=BF,DE∥BF.∴四邊形DEBF是平行四邊形.∴DF∥BE，即EG∥FH.∴四邊形EGFH是平行四邊形．當堂檢測1.B2.AF＝CE（答案不唯一）3.證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BC∥AD.∴∠E＝∠F，∠CMF＝∠DNF.∵∠CMF＝∠BME，∴∠BME＝∠DNF.又∵BE＝DF，∴△DFN≌△BEM（AAS）．（2）∵由（1）知△DFN≌△BEM，∴DN＝BM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，且AD∥BC.∴AD﹣DN＝BC﹣BM.∴AN＝CM，AN∥CM.∴四邊形ANCM是平行四邊形．4.證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC