2022－2023學年第二學期第二次月考試卷八年級（下）數學一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據最簡二次根式的定義逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.是最簡二次根式，符合題意；B.，故不是最簡二次根式，不合題意；C.，故不是最簡二次根式，不合題意；D.=3，故不是最簡二次根式，不合題意．故選：A【點睛】本題考查了最簡二次根式根式的定義，熟知最簡二次根式的定義是解題關鍵，判斷二次根式是最簡二次根式要符合兩個條件：①被開方數不含分母；②被開方數不含開的盡方的因數或因式．2.下列運算，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的運算，根據二次根式的加減乘除運算法則計算即可，準確計算是解題的關鍵．【詳解】解：A、，不是同類二次根式，故該選項錯誤，不符合題意；B、，故該選項正確，符合題意；C、，故該選項錯誤，不符合題意；D、，故該選項錯誤，不符合題意；故選：B．3.下列各組數中，不能組成直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理等知識點，能熟記定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．根據勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴以為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵，∴以為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵，∴以為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D．∵，∴以為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．4.如圖，平行四邊形中，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．根據平行四邊形的性質結合已知條件即可求解．【詳解】解∶∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又，∴．故選：D．5.如圖，矩形中，對角線交于點O．若，，則的長為（）A.4 B. C. D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等，根據矩形的對角線平分且相等，可得，，進而證明是等邊三角形，最后利用勾股定理即可求出的長．【詳解】解：矩形中，對角線交于點O，，，，，是等邊三角形，，，故選B．6.順次連接對角線相等且垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】D【解析】【分析】根據三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若鄰邊互相垂直且相等，那么所得四邊形是正方形．【詳解】解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，EF=AC，FG=BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，FE=FG，∴四邊形EFGH是正方形，故選：D．【點睛】本題考查的是中點四邊形，三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關鍵是構造三角形利用三角形的中位線定理解答．7.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論不正確的是（）A.當時，它是菱形 B.當時，它是菱形C.當時，它是矩形 D.當時，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根據矩形、菱形及正方形的判定可進行求解．【詳解】解：A、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；B、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；C、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故不符合題意；D、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查矩形、菱形及正方形的判定，熟練掌握它們的判定定理是解題的關鍵．8.若正比例函數y＝kx的圖象經過點（2，1），則k的值為（）A.﹣ B. C.﹣2 D.2【答案】B【解析】【分析】把（2，1）代入y=kx中即可計算出k的值．【詳解】解：把（2，1）代入y=kx得：2k=1，解得：k=．故選：B．【點睛】本題考查了正比例函數圖象上點的坐標特征：正比例函數y=kx，（k≠0，且k為常數）的圖象是一條經過原點的直線．9.一次函數的圖像不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由已知得，，，根據一次函數圖象及性質即可求解．【詳解】解：∵一次函數中，，∴一次函數圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限，故A正確．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象及性質，熟練掌握一次函數的圖象及性質是解題的關鍵．10.洗衣機洗衣服時經歷注水、清洗、排水三個連續過程，在這三個過程中洗衣機內水量y（升）與時間x（分）之間的函數關系對應的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查實際問題中函數關系所表示的函數圖象，理解洗衣機的四個過程中的含水量與圖象的關系是關鍵．仔細閱讀題目，要得到洗衣機中的水量y（升）與清洗一遍衣服時經歷的時間x（分鐘）之間的函數圖象，關鍵是得到y隨x的變化情況；根據開始時洗衣機內無水可知進水時圖象應從0開始，水越來越多，由此排除選項A、B；接下來利用排水時水量越來越少，對剩余選項進行判斷，即可得到正確答案．【詳解】根據開始時洗衣機內無水可知進水時圖象應從0開始，由此排除選項A、B；利用排水時水量越來越少，可知選項C、D中D符合題意．故選：D．二、填空題：（本題共18分，每小題3分）11.函數y=中，自變量x的取值范圍是____________．【答案】【解析】【詳解】解：由題意得，，

解得．12.已知，，則的值是_______________【答案】2【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵．把x、y的值代入，然后利用平方差公式計算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：2．13.如圖，菱形的兩對角線，相交于點O，若，，則菱形的邊長為_______，周長為_________面積為________【答案】①.②.③.12【解析】【分析】本題考查了菱形的性質，勾股定理等知識，先根據菱形的性質求出、，然后根據勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：∵菱形兩對角線，相交于點O，，，∴，，菱形的面積為，∴，∴∴菱形的邊長為，菱形的周長為，故答案為：；；12．14.正方形的面積是4，則它的對角線長是_______________【答案】【解析】【分析】本題考查了正方形的性質、勾股定理質、二次根式的性質．熟練掌握正方形的性質是解答本題的關鍵．根據正方形的性質可求得其邊長，再根據勾股定理可求得其對角線的長．【詳解】解：∵正方形的面積是4，∴它的邊長是，根據勾股定理得到則它的對角線長．故答案為：．15.把一次函數向上平移3個單位長度，得到函數解析式為____________【答案】##【解析】【分析】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數圖象的平移規律是解題的關鍵．根據一次函數圖象平行的規律“上加下減”即可確定平移后的直線表達式．【詳解】解：把一次函數向上平移3個單位長度，得到函數解析式為，即．故答案為：．16.已知，是一次函數圖象上的兩個點，則______填、或．【答案】＞【解析】【分析】由，利用一次函數的性質可得出隨的增大而減小，結合，即可得出．【詳解】解：，隨的增大而減小，又，．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數的性質，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關鍵．三、解答題：（共52分）17.計算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，（1）先化簡各式，然后合并同類二次根式即可；（2）根據二次根式除法法則計算即可；（3）先計算乘法、化簡絕對值，然后合并同類二次根式即可；（4）先利用完全平方公式展開，然后合并即可．【小問1詳解】解：原式；小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式；【小問4詳解】解：原式．18.如圖，一場大風過后，垂直于地面的一棵大樹在距離地面的C處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經測量，則大樹的原來高度為多少米？【答案】大樹的原來高度為【解析】【分析】本題考查了勾股定理的實際應用，解題的關鍵是在實際問題的圖形中得到直角三角形．樹高等于，在中，用勾股定理求出即可．【詳解】解：根據題意得：，，由勾股定理得，，所以．答：大樹的原來高度為．19.已知如圖，在四邊形中，已知，，，，若，求證．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了勾股定理與勾股定理的逆定理，在中，根據勾股定理求出的值，再在中根據勾股定理的逆定理，判斷出，再根據平行線的判定即可求解．【詳解】證明：∵，，，∴，又，，∴，，∴，∴，∴∴．20.如圖，在平行四邊形中，分別是，的角平分線．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】證明即可解決問題；【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴．∴又∵分別是，的角平分線，∴．∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，【點睛】本題考查平行四邊形的性質與判定、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21.如圖，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足E．（1）求證：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一個條件，即，可使四邊形ABCD為矩形．請加以證明．【答案】(1)詳見解析；(2)AD=BC（答案不唯一）．【解析】【分析】試題分析：（1）由SSS證明△DCA≌△EAC即可；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由全等三角形的性質得出∠D=90°，即可得出結論．試題解析：【詳解】（1）證明：在△DCA和△EAC中，，∴△DCA≌△EAC（SSS）；（2）添加AD=BC，可使四邊形ABCD為矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由（1）得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四邊形ABCD為矩形；考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質．22.已知一次函數圖像經過點和點．（1）求一次函數的解析式；（2）求一次函數與x軸、y軸的交點A，B的坐標；（3）在網格中畫出一次函數的圖象，求線段的長；（4）求函數圖象與兩坐標軸圍成的的面積．【答案】（1）（2），（3）畫圖見解析，（4）【解析】【分析】本題考查學生對一次函數的理解，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．（1）求此一次函數表達式，先設一次函數表達式，再根據交點坐標帶入計算即可得到函數解析式；（2）求此一次函數與x軸、y軸的交點坐標，需分別假設時，和時相對應的點坐標，通過計算就可以得出一次函數與x軸、y軸的交點坐標；（3）根據（2）所求的A、B點作圖，利用兩點間距離公式求即可；（4）求此一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積，利用函數與x軸，y軸的交點坐標結合三角形面積公式即可得到結果【小問1詳解】解：設函數解析式為，把點和點代入，得，解得，∴一次函數解析式為；【小問2詳解】解：當時，，∴，當時，，解得，∴；【小問3詳解】解：如圖，，；【小問4詳解】解：．23.某書店開設兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費0.8元，另一種是會員卡收費，卡費每月6元，租書每本0.4元，小彬經常來該店租書，若每月租書數量為（本），應付金額（元）．（1）分別寫出零星租書方式和會員卡租書方式的函數關系式．（2）小彬5月份租書30本，他應該選擇哪種租書