《SPSS統計方法體系與案例實驗進階》第7章列聯表資料的檢驗

調查研究常見計數資料的交叉列聯表分析.問卷選擇題干是變量名,選項是類別劃分.

列聯表的行、列屬性變量取值是計數資料,即定類(無序)資料或定序(有序)資料.三種類型:雙向無序列聯表、單向有序列聯表及雙向有序列聯表.調查問卷中多見選擇題,題干就是變量、選項就是分類.調查對象組成樣本,行列類別交叉制定為表格形式,則選答情況計數填入表格.如根據性別男女+是否吸煙,請推斷總體中性別與吸煙之間獨立么?卡方檢驗適于雙向無序分類變量獨立(相關)檢驗,行列變量交換不會影響結果.但是,定序分類變量的列聯表分析不適用卡方檢驗.如學業(優秀、良好、中等、較差);療效(無效、好轉、顯效、痊愈).(1)單向有序分類資料(行列變量一個有序分類)用秩和檢驗;(2)雙向定序資料(行列變量全為有序分類)用Kappa檢驗.7.1雙向無序列聯表的檢驗一、核心知識雙向無序列聯表檢驗:(1)兩個分類變量(行列屬性)之間的獨立性或關聯性推斷;(2)總體率(發生與不發生)或構成比(類比例)有無差異推斷.一般采用列聯表的K.Pearson卡方檢驗.7.1雙向無序列聯表的檢驗

原假設H0:行列屬性獨立或各總體率(構成比)相等(π1＝π2=…＝πk).當樣本量大于等于40,而理論頻數大于等于1且小于5時,用校正的卡方統計量;當樣本量小于40或理論頻數小于1時,要用Fisher精確檢驗法.【實例1】[問題敘述]研究觀察鼻咽癌患者與健康人的血型構成,請推斷患鼻咽癌是否與血型有關.血型合計ABABO鼻咽癌648613020300健康人12513821026499合計18922434046799[實驗目的]理解雙向無序列聯表卡方檢驗適用條件,掌握SPSS操作方法和結果解讀.[操作步驟]變量要求:☆原始數據:行、列兩個屬性變量,數值型;數據為行、列屬性取值.☆列聯表數據:頻數變量、行屬性變量及列屬性變量;頻數變量要加權處理;頻數變量取值就是頻數,行、列兩個屬性變量取值是各頻數對應的行、列.編碼方案:人群類別變量“鼻咽癌=1、健康人=2”;血型類別變量“A=1、B=2、AB=3、O=4”.頻數變量“交叉頻數”錄入列聯表的所有頻數;行變量“人群類別”和列變量“血型類別”分別錄入各頻數對應行和列.菜單選擇:(1)變量加權“數據(Data)”→“加權個案(Weightcases)”,將頻數變量“交叉頻數”選入“頻率變量(FrequencyVariable)”框,點擊“確定(OK)”按鈕.(2)雙向無序列聯表的K.Pearson卡方檢驗“分析(Analyze)”→“描述統計(DescriptiveStatistics)”→“交叉表(Crosstabs).界面設置:選擇行變量“人群類別”進入“行(Row)”框,列變量“血型類別”進入“列(Column)”框(注意:“交叉頻數”不要選擇);點擊“統計量(Statistics)”按鈕,選“卡方(Chi-Square)”,在“名義”區域,選“相依系數(ContingencyCoefficient)”,點擊”確定(OK)”.[結果分析]

表7-2匯總交叉列聯表血型類別合計1234人群類別1648613020300212513821026499合計18922434046799表7-3列聯表K.Pearson卡方檢驗值df漸進Sig.(雙側)Pearson卡方1.921a3.589似然比1.9243.588線性和線性組合1.4521.228有效案例中的N799表7-4相關系數及其檢驗值近似值Sig.按標量標定相依系數.049.589有效案例中的N799分類數據(如問卷):由SPSS軟件自動匯總為交叉列聯表形式(見描述性分析).經分析,統計量值=1.921,對應的概率值P=0.589,遠大于顯著性水平0.05,說明鼻咽癌患者與健康人的血型相關是無統計學意義的,認為血型與是否患鼻咽癌無關.相關系數為0.049（很小）,說明相關程度很低,對應的概率值P=0.589,相關系數無統計學意義,認為血型與是否患鼻咽癌無關.7.2單向有序列聯表的檢驗一、核心知識單向有序列聯表檢驗主要指列聯表的行變量無序,列變量(多個結果)有序的兩組構成比的比較檢驗.其檢驗方法常用列聯表的秩和檢驗(類似獨立樣本的秩和檢驗).原假設H0:總體的構成比一致.不同于前面給出原始資料情形下的秩和檢驗,這是經過列聯表匯總的計數資料(頻數資料)情形下的秩和檢驗.一般為大樣本,SPSS軟件結果中一般取統計量值為“Z”,對應的概率值P取“漸近顯著性(Asymp.Sig.)”.【實例2】[問題敘述]某醫生用A、B兩種藥物治療慢性病,療效評價采取自我評價,共有185人進行了治療結束后的自我評價.請推斷A、B兩種藥物對該慢性病的總體療效有無差別.表7-5兩種藥物療效比較結果藥物療效合計無效好轉顯效治愈A1521242989B2033251896合計35544947185[實驗目的]理解單向有序列聯表秩和檢驗適用條件,掌握SPSS操作方法和結果解讀.[操作步驟]變量要求:☆原始數據:檢驗變量,變量類型為數值型,取值是兩組的所有等級值數據結果;分組變量,變量類型為數值型,取值為數據結果分組編號(如1、2).☆列聯表數據:檢驗變量,變量類型為數值型,取值是各個等級值;分組變量,變量類型為數值型,取值為分組編號(如1、2);頻數變量,變量類型為數值型,取值為行、列變量對應的頻數.定義三個變量,數值型:“頻數”、“療效”、“種類”.編碼方案:種類變量“A藥=1、B藥=2”;療效變量“無效=1、好轉=2、顯效=3、治愈=4”.將數據錄入“頻數”變量,錄入時行、列變量與頻數變量取值對應.菜單選擇:(1)變量加權“數據(Data)”→“加權個案(Weightcases)”,將頻數變量“頻數”選入“頻率變量(FrequencyVariable)”框,點擊”確定(OK)”按鈕.(2)單向有序列聯表的秩和檢驗“分析(Analyze)”→“非參數檢驗(NonparametricTests)”→“兩個獨立樣本(2IndependentSamples)”.界面設置:選擇變量“療效”進入“檢驗變量列表(TestVariablesList)”框;選擇變量“種類”進入“分組變量(GroupingVariable)”框,點擊“定義組(DefineGroups)”按鈕,在“組1(Group1)”和“組2(Group2)”框中分別輸入分組變量的兩個取值1和2.點擊“確定(OK)”.[結果分析]種類N秩均值秩和療效A藥89101.319016.50B藥9685.308188.50總數185檢驗統計量a療效Mann-WhitneyU3532.500WilcoxonW8188.500Z-2.103漸近顯著性(雙側).035a.分組變量:種類A藥和B藥兩組頻數的平均秩分別為101.31和85.30,A藥療效的平均秩較高.統計量值Z=-2.103,對應的概率值P=0.035,小于顯著性水平0.05,說明A藥和B藥兩組療效差異有統計學意義,認為兩種藥物對療效有差別.7.3雙向有序列聯表的檢驗一、核心知識行、列變量取值有序、一致的行列屬性相關檢驗,如兩種治療方法分類結果符合一致性程度用Kappa法.原假設H0:行列變量的屬性值不一致(K=0).注意:Kappa法用于行列屬性一致檢驗;McNemar法用于行列屬性差別性檢驗;前者利用全部信息;后者僅利用非主對角線信息,分析結論會有一定差異.研究者可以從關注一致性,還是差異性來選擇方法.【實例3】[問題敘述]收集147例冠心病病人,分別用對比法和核素法檢查病人室壁收縮運動情況.請推斷兩種方法的檢查結果是否一致？表7-8兩法檢查冠心病人室壁收縮運動的符合情況對比法核素法合計正常減弱異常正常582363減弱142750異常891734合計675327147[實驗目的]理解雙向有序列聯表且屬性相同的Kappa一致性檢驗適用條件,掌握SPSS操作方法和結果解讀.[操作步驟]變量要求:☆原始數據:行列兩個待檢驗的屬性變量,變量類型為數值型或字符型;數據為行列兩屬性變量取值.☆列聯表數據:頻數變量、行屬性變量及列屬性變量,頻數變量要加權處理.頻數變量取值是列聯表的交叉頻數,行、列兩個屬性變量的取值是等級值.本例為匯總列聯表數據,定義三個變量:頻數變量“交叉頻數”錄入列聯表的所有頻數;行屬性變量“對比法組”和列屬性變量“核素法組”分別錄入各等級的取值1,2,3.菜單選擇:(1)變量加權主菜單“數據(Data)”→“加權個案(Weightcases)”,將頻數變量“交叉頻數”選入“頻率變量(FrequencyVariable)”框,點擊”確定(OK)”按鈕.(2)雙向有序列聯表且屬性值相同的Kappa檢驗“分析(Analyze)”→“描述統計(DescriptiveStatistics)”→“交叉表(Crosstabs)”.界面設置:選擇行屬性變量“對比法組”進入“行(Row)”框,列屬性變量“核素法組”進入“列(Column)”框;點擊“統計量(Statistics)”按鈕,選“Kappa”,點擊“確定(OK)”.[結果分析]

表7-10一致性Kappa系數及其檢驗對稱度量值漸進標準誤差a近似值Tb近似值Sig.一致性度量Kappa.681.05011.411.000有效案例中的N147經分析,一致性Kappa系數為0.681,說明兩者一致性程度較高;檢驗統計量T=11.411,對應的概率值P=0.000<0.001,Kappa系數有統計學意義,認為對比法和核素法檢查病人的室壁收縮運動的結果一致性較高.【練習1】[問題敘述]

治療急性無黃疸型病毒性肝炎,請推斷療法療效差異有無差別？“交叉表卡方檢驗”組別有效無效西藥組5149中藥組3545中西結合5915【練習2】[問題敘述]用羅氏培養基(A法)和羅氏+慶大霉素培養基(B法)分別對120只豚鼠皮膚真菌的生長情況進行觀察.結果A法陽性率為50%,B法陽性率為25%,共同陽性率為20%.請推斷兩種培養基對真菌的檢出率是否不同？“交叉表卡方檢驗”

A法B法陽性陰性合計陽性24630陰性365490合計6060120【練習3】[問題敘述]某醫療小組用兩種療法治療腦血管梗死得到療效結果.請推斷療法對治療腦血管梗死的總體療效有無差別？“交叉表秩和檢驗”表7-12兩種療法的療效測定結果療法療效合計無效好轉顯效治愈甲21183230101乙26322717102合計47505947203【練習4】[問題敘述]某抗體間接血凝實驗,樣品測定方法有血清法、濾片紙法.請推斷兩種方法結果是否一致？“交叉表Kappa檢驗”表7-13兩種方法的測定結果濾片紙法血清法合計-++++++-80109+0101011++0126229+++01067合計81228856一、核心知識兩個定類變量相關性分析,就是雙向無序的列聯表行、列屬性的相關性分析,在第6章介紹過一種卡方檢驗的非參數檢驗方法.例如,在交叉列聯表界面(主菜單“分析(Analyze)”→“描述統計(DescriptiveStatistics)”→“交叉表(Crosstabs)”,點擊“統計量(Statistics)”按鈕.相關關系,如:身高與體重、教育程度與收入、學業成就與家庭環境等.8.1計數資料的相關分析8.11定類(名義)資料的相關性分析學習目標：1、熟悉分類變量的相關分析2、掌握數值變量的相關分析重點：數值變量的相關分析第8章資料的相關性分析定類(名義)變量相關性方法:1.相依系數或列聯系數(contingencycoefficient):值介于0~1之間,越大表明兩變量間相關性越強.2.Phi和Cramer變量(PhiandCramer'sV):φ系數(Phicoefficient),介于0~1之間,值越大則關聯程度越強.Cramer'sV是Phi的一個調整.常用相依系數說明定類變量相關程度有無統計學意義.8.12定序(等級)資料的相關性分析指行、列變量雙向有序取值情況下,列聯表資料的行、列屬性的相關性分析.利用交叉列聯表界面(主菜單“分析(Analyze)”→“描述統計(DescriptiveStatistics)”→“交叉表(Crosstabs)”,點擊“統計量(Statistics)”按鈕.1.Gamma系數:描述有序分類數據聯系強度的度量,介于-1~1之間.雙變量相關界面主菜單“分析(Analyze)”→“相關(Correlate)”→“雙變量(Bivariate)”.常用Gamma系數說明定序變量的相關程度有無統計學意義.除外,對于非交叉表（計數資料）形式下的兩個定序或等級變量采用Spearman等級相關系數衡量定序變量相關關系,說明相關程度有無統計學意義.【實例1】[問題敘述]某醫生觀察某種皮膚真菌感染的臨床試驗.請推斷該病的療效是否與病程有關.病程(月)痊愈好轉無效合計<1792481111~30131443~1028330215>6029261065合計24014649435[實驗目的]理解計數資料(定序、定序)相關分析的適用條件,掌握SPSS操作方法及結果解讀.[操作步驟]變量要求:☆原始數據:定義行、列屬性變量,變量類型為數值型.數據分別為行列屬性變量的取值.☆列聯表數據:定義頻數變量、行屬性變量及列屬性變量,變量類型皆為數值型,且頻數變量要加權處理;頻數變量取值是頻數,行、列屬性變量取值是頻數對應的行、列等級.病程和療效都是等級資料,但分類不一致,且為匯總列聯表數據.定義三個變量:頻數變量“頻數”錄入列聯表的所有頻數;行變量“病程”和列變量“療效”分別錄入對應行(1,2,3,4)和列等級(1,2,3).界面設置:選擇變量“病程”進入“行(Row)”框,變量“療效”進入“列(Column)”框;單擊“統計量(Statistics)”按鈕,在“有序(Ordinal)”區域選擇“Gamma”,單擊“繼續(Continue)”,單擊“確定(OK)”按鈕.菜單選擇:(1)變量加權主菜單“數據(Data)”→“加權個案(Weightcases)”,將“頻數”選入“頻率變量(FrequencyVariable)”框,點擊“確定(OK)”按鈕.(2)計算Gamma系數分析“分析(Analyze)”→“描述統計(DescriptiveStatistics)”→“交叉表(Crosstabs)”.(2)Spearman等級相關分析主菜單“分析(Analyze)”→“相關(Correlate)”→“雙變量(Bivariate)”.界面設置:

選擇變量“病程”、“療效”進入右側“變量(Variables)”框;相關系數選擇“Spearman”,點擊“確定(OK)”按鈕.[結果分析](1)Spearman等級相關分析結果病程療效Spearman的rho病程相關系數1.000.215**Sig.(雙側)..000N435435療效相關系數.215**1.000Sig.(雙側).000.N435435經分析,病程和療效的Spearman等級相關系數為0.215,對應的概率值P=0.000<0.001,說明兩者相關程度有統計學意義,認為病程和療效之間有低度相關性.注意:大樣本情況下相關系數較低,總體相關卻有統計學意義,查公式便知.(2)Gamma系數分析結果表8-3Gamma系數表值漸進標準誤差a近似值Tb近似值Sig.按順序γ.316.0664.676.000有效案例中的N435病程和療效的Gamma系數為0.316,對應的概率值P=0.000<0.001,遠小于0.05,說明兩者相關程度較低,但有統計學意義,認為病程和療效之間有低度相關性.8.2計量資料的相關分析一、核心知識1.Pearson積差相關系數常用于度量定距變量間的線性相關關系,反映兩變量線性相關程度的強弱,但不能用于度量兩變量之間的非線性關系.皮爾遜線性相關系數特點:X與Y均是服從正態分布的連續型數值變量.(1)對稱性:X與Y相關系數和Y與X相關系數相等.(2)無量綱性:r數值大小與X和Y的原點位置及量綱(或單位\尺度)無關.(3)線性關系度量:描述線性關系程度,不能反映非線性關系.(4)非依存關系度量:r是線性“共變”關系的度量.r取值[-1,1];|r|=1完全相關;r>0則兩個變量正相關,r<0則兩個變量負相關;若不滿足應用條件,則用Spearman等級相關系數.2.相關系數顯著性檢驗:樣本相關系數r根據樣本觀測值計算,作為隨機變量(統計量)受抽樣誤差影響,由樣本相關系數推斷總體相關系數是否為0:(1)

建立原假設H0:

=0(X與Y不相關);備擇假設H1:≠0(2)

計算樣本相關系數r值;(3)

給定顯著性水平,自由度為n-2,查表得臨界值r

/2(n-2);(4)

當|r|≥r

/2,則P<,拒絕H0,認為變量X與Y相關性有統計學意義;當|r|<r

/2,則P>,接受H0,認為變量X與Y相關性有統計學意義.3.Spearman相關分析（等級相關分析）【實例2】[問題敘述]研究兒童體重(X)與心臟橫徑(Y)之間的關系,測量10名8歲正常男童的體重與心臟橫徑,試分析X和Y相關性.編號12345678910體重(kg,X)25.519.524.020.525.022.021.523.526.523.5心臟橫徑(cm,Y)9.27.89.48.69.08.89.09.49.78.8非參數法,變量分布無嚴格要求,范圍廣,適于非正態分布或定序(等級)資料:如變量X與Y不服從正態分布、分布類型未知、等級資料.將原始數值由小到大排序,編秩,以秩計算Spearman相關系數rs.[實驗目的]理解K.Pearson積差相關系數特點、適用范圍及條件,掌握SPSS操作方法及結果解讀.[操作步驟]變量要求:兩個(或多個)檢驗變量,變量類型為數值型.定義2個變量:體重、心臟橫徑,變量類型為數值型的;分別錄入相關數據.菜單選擇:主菜單“分析(Analyze)”→“相關(Correlate)”→“雙變量(Bivariate)”.界面設置:選擇變量“體重”、“心臟橫徑”進入右側“變量(Variables)”框;相關系數選擇“Pearson”,點擊“確定(OK)”按鈕.[結果分析]表8-5K.Pearson相關分析表體重心臟橫徑體重Pearson相關性1.830**顯著性(雙側).003N1010心臟橫徑Pearson相關性.830**1顯著性(雙側).003N1010經分析,“體重”和“心臟橫徑”的K.Pearson相關系數r=0.830,對應的概率值P=0.003,小于顯著性水平0.05,說明兩者線性相關程度較高,且有統計學意義,認為兒童體重和心臟橫徑之間有較明顯線性相關關系.【練習1】[問題敘述]研究住戶人口密度與婆媳沖突是否相關,住戶人口密度分為低(1)、中(2)、高(3)三個級別,婆媳沖突分為低(1)、中(2)、高(3)三個級別.調查某市200個住戶,請對住戶人口密度與婆媳矛盾進行相關性分析.婆媳沖突住戶人口密度合計高中低高2320447中11552894低8272459合計4210256200【練習2】[問題敘述]研究身高和體重關系,調查10名學生身高和體重資料,請進行相關分析.表8-710名學生身高與體重資料編號12345678910身高(cm)171167177154169175163152172162體重(kg)53566449556652475850回歸分析中有因變量(被解釋變量)和自變量(解釋變量),因變量是隨機變量,自變量也稱為因素變量,是可以加以控制的變量.9.1線性回歸分析回歸分析中,自變量和因變量之間關系是線性相關關系時,稱線性回歸分析.按照自變量多少分為一元回歸分析和多元回歸分析;回歸分析步驟:(1)自變量和因變量;(2)模型選擇;(3)參數估計;(4)模型檢驗;(5)模型應用.包括線性回歸、曲線回歸、二元logistic回歸、Probit回歸、非線性回歸等.學習目標：1、掌握一元線性回歸分析2、掌握多元線性回歸分析3、熟悉曲線回歸分析和非線性回歸分析重點：1、一元線性回歸分析2、多元線性回歸分析第9章回歸分析一、核心知識1.1一元線性回歸模型僅有一個自變量的線性回歸模型,用于揭示因變量與自變量之間線性關系.1.2一元回歸分析步驟:(1)繪制散點圖,顯示變量之間關系;(2)求相關系數,衡量變量之間關系的密切程度;(3)判斷變量之間有無因果(或依存)關系;(4)確定自變量x和因變量y;(5)設計回歸分析模型結構;(6)估計模型中參數,識別回歸方程;(7)回歸方程顯著性檢驗;(8)回歸模型應用.

1.3多元線性回歸模型多元線性回歸模型用于揭示因變量與其他多個自變量之間的線性依存關系.模型整體性檢驗、回歸系數檢驗、殘差自相關檢驗(D-W)、多重共線性分析以及模型的擬合優度分析等.自變量篩選有進入、逐步、刪除、向后、向前方法,常用逐步回歸法.變量x1,x2,…,xm多重共線性:(1)模型擬合效果很好,但偏回歸系數無統計學意義.(2)偏回歸系數估計值方差很大.(3)偏回歸系數估計值不穩定,隨著樣本含量增減,偏回歸系數變化較大,或當自變量被引入或剔除時其余變量偏回歸系數有變化影響.(4)偏回歸系數估計值大小和符號與經驗難以解釋.【實例1】[問題敘述]某地8名14歲男童身高x1(cm),體重x2(kg),肺活量y(L)的實測值數據見表9-1,試對該地區14歲男童肺活量關于身高、體重進行多元線性回歸分析.編號12345678身高(x1)135.1163.6156.2167.8145.0165.5153.3154.6體重(x2)32.046.237.141.533.049.541.039.5肺活量(y)1.752.752.752.752.503.002.752.50[實驗目的]理解線性回歸分析適用條件,掌握SPSS操作方法及結果解讀.[操作步驟]

變量要求:一個因變量,變量是服從(或近似服從)正態分布的連續型變量;一個(或多個)自變量,類型可以是連續型變量,也可以是有序變量或分類變量.定義“身高”、“體重”、“肺活量”3個變量,變量類型為數值型的,分別錄入.菜單選擇:主菜單“分析(Analyze)”→“回歸(Regression)”→“線性(Linear)”.界面設置:選擇變量“肺活量”進入“因變量(Dependent)”框,選擇變量“身高”、“體重”進入“自變量(Independent)”框,在“自變量(Independent)”下方的“方法(Method)”下拉列表中選用“逐步(Stepwise)”法進行回歸.單擊“統計量(Statistics)”按鈕,在”回歸系數(RegressionCoefficient)區域,選擇“估計(Estimates)”用于估計回歸方程系數并檢驗、“模型擬合度(Modelfit)”用于擬合優度分析、“描述性(Descriptives)”、“共線性診斷(CoffinearityDiagnostics)”用于多重共線性分析;在“殘差(Residuals)”區域,選“Durbin-waston”用于殘差自相關檢驗,單擊“繼續(Continue)”按鈕返回主界面;單擊“繪制(Plots)”按鈕,選用DEPENDENT和*ZPRED作圖,在“標準化殘差圖”區域,選擇“直方圖(Histogram)”和“正態概率圖(Normalprobabilityplots)”(P-P圖),單擊“繼續(Continue)”按鈕返回主界面.其它選項默認,點擊“確定(OK)”按鈕.[結果分析]均值標準偏差N肺活量2.5938.376498身高155.137511.009088體重39.97506.018968(2)變量輸入或者移去的情況模型輸入的變量移去的變量方法1身高步進(準則:F-to-enter的概率<=.050,F-to-remove的概率>=.100).經分析,采用逐步回歸法變量引入和剔除,顯示引入與剔除的判別標準(引入標準是P<0.05,剔除標準是P>0.10).自變量“身高”被引入,“體重”沒有被引入.(3)模型摘要模型RR方調整R方標準估計的誤差Durbin-Watson1.872a.760.720.199132.036經分析,復相關系數(R)為0.872,判定系數(R2)為0.760,調整判定系數(R2)為0.720,從而認為擬合效果較好.由殘差自相關系數Durbin-Watson=2.036,認為無自相關性(1.5~2.5則無自相關性).(4)方差分析模型平方和df均方FSig.1回歸.7541.75419.023.005殘差.2386.040總計.9927經分析,F統計量值為19.023,對應的概率值P=0.005,小于顯著性水平0.05,認為回歸方程有效,肺活量與身高之間有線性關系.(5)回歸方程的系數以及系數檢驗模型非標準化系數標準系數tSig.共線性統計量B標準誤差容差VIF1(常量)-2.0321.063-1.912.104身高.030.007.8724.362.0051.0001.000經分析,偏回歸系數、回歸系數檢驗t統計量值、對應的概率值P均已給出.方程的常數項為-2.032,偏回歸系數b1為0.030,對應的概率值P=0.005,小于顯著性水平0.05,說明有統計學意義.線性回歸方程為容差(容忍度)越接近1,方差膨脹因子(VIP)越小,則多重共線性越弱.9.2曲線回歸分析一、核心知識1.基本原理變量間的非線性關系可以分為本質線性關系和本質非線性關系.本質線性關系是指可以轉化為線性關系,再利用線性回歸分析;本質非線性關系是指非線性關系不能轉化為線性關系,無法利用線性回歸分析建立模型,只能選取非線性回歸分析,而由迭代法進行參數識別.首先,作散點圖以粗略觀察曲線形狀;其次,結合專業知識分析,或從長期積累數據中找出變量關系.比如細菌繁殖成倍增長時,細菌總量與時間t有指數函數變化關系.有時難以確定哪種模型更接近,如二次曲線、三次曲線和指數曲線不好選擇.不妨首先點選多個模型,再比較優選.模型參數估計并輸出回歸方程顯著性檢驗的F值和概率值P、判定系數R2,以判定系數R2為依據選擇最優模型.以時間t為自變量、數據本身y為因變量確定曲線模型,時間序列擬合及預測.【實例2】[問題敘述]研究發現,錫克氏試驗陰性率(y)隨兒童年齡(x)增長而升高.已知山東省某地1~7歲兒童資料,請選擇合適曲線建立非線性回歸分析模型.表9-9兒童錫克氏試驗陰性率情況表年齡x(歲)1234567陰性率y(%)56.775.990.893.296.695.796.3[實驗目的]理解曲線回歸的適用條件,根據樣本數據建立曲線回歸方程,選擇相對最優模型.[操作步驟]變量要求:一個因變量,變量類型為數值型;一個自變量,變量類型為數值型.定義“年齡”和“陰性率”兩個變量,兩個變量的類型為數值型,錄入數據.菜單選擇:主菜單“分析(Analyze)”→“回歸(Regression)”→“曲線估計(CurveEstimation)”.界面設置:選擇變量“陰性率”進入“因變量(Dependent)”框,選擇變量“年齡”進入“變量(Variable)”框;在“模型(Models)”區域,選擇“線性(Linear)”、“二次項(Quadratic)”、“對數(Logarithmic)”、“立方(Cubic)”.點擊“確定(OK)”按鈕.[結果分析](1)模型情況表9-11曲線回歸估計結果情況因變量:陰性率方程模型匯總參數估計值R方Fdf1df2Sig.常數b1b2b3線性.71512.55315.01763.0005.864對數.91452.99915.00160.99020.911二次.97166.18624.00138.71422.055-2.024三次.995196.22133.00124.71437.999-6.690.389經分析,四個模型判定系數都比較大,模型擬合程度通過顯著性檢驗.三次曲線擬合優度最高(R2=0.995),認為對數據解釋能力最強,對應的概率值P=0.001<0.05.三次曲線模型(2)擬合曲線圖形圓圈為實際值,三次曲線的擬合效果最好9.3非線性回歸分析一、核心知識1.基本原理估計因變量和自變量之間具有任意關系的模型,由迭代法估計參數.(1)函數是否能準確描述因變量x和自變量y的關系.(2)選擇初始值重要,如果初始值不合適,則迭代過程不收斂.【實例3】[問題敘述]測得某女童1~9月的身高數據,身高關于時間進行非線性回歸分析.時間x(月)123456789身高y(cm)545761636466676869[實驗目的]理解非線性回歸分析適用條件,根據樣本數據選擇適當的函數模型和初始值,利用SPSS擬合出因變量關于自變量的非線性回歸模型.[操作步驟]變量要求:一個因變量,變量類型為數值型;一個(或多個)自變量,變量類型為數值型.定義“時間”和“身高”兩個數值型變量,然后分別錄入相關數據.繪制因變量“身高”關于自變量“時間”的散點圖,結合經驗、專業知識,判斷“身高”與“時間”的關系曲線與對數函數曲線接近.菜單選擇:主菜單“分析(Analyze)”→“回歸(Regression)”→“非線性(Nonlinear)”.界面設置:選擇變量“身高”進入“因變量(Dependent)”框;在“模型表達式(ModelExpression)”框中,編輯因變量關于自變量的函數關系式“a+b*ln(時間)”.初始參數設置比較重要,因變量隨著自變量增加而增加,初步判斷a、b都是正數,不妨先設置初始值a=1,b=1.單擊主界面(圖9-6)中的“參數(Parameters)”按鈕.在“名稱(Name)”框輸入“a”,然后在“初始值(StartingValue)”框輸入“1”,單擊“添加(Add)”按鈕;同樣添加b的初始值為1.[結果分析](1)參數估計值參數估計標準誤95%置信區間下限上限a53.204.44152.16154.248b7.043.2806.3807.705(2)最終分析結果非線性回歸迭代過程收斂,最優解被找到;擬合優度好,決定系數為0.989;模型參數值有統計學意義.最終模型表達式為:y=53.204+7.043lnx

在實際應用中,經常遇到結局為定類資料情況:二分類變量:

是與否、有與無、陰性與陽性、吸煙與不吸煙、滿意與不滿意;多分類變量:

血型為“A、B、O和AB型”;療效為“痊愈、顯效、好轉、無效”.線性回歸無法滿足因變量的要求而失效,Logistic回歸分析可分析此類問題.1.基本原理已知自變量X1,X2,X3,…,Xm,結局事件Y為二分類因變量,賦值“發生Y=1,未發生Y=0”.自變量X1,X2,X3,…,Xm一般為定類變量或定序變量.記P=P(Y=1)為發生概率,P(Y=0)=1-P為不發生概率,則P取值介于0~1之間.10.1二分類Logistic回歸分析一、核心知識表達二分類因變量與多個自變量(影響因素)關系.學習目標：1、熟悉logistic回歸分析的提出思想2、掌握二分類logistic回歸分析3、熟悉無序多分類logistic回歸分析和有序多分類logistic回歸分析重點：1、二分類logistic回歸分析第10章Logistic回歸分析如果建立線性回歸方程鑒于自變量可取任意值,則P取值范圍變為顯然這與P取值[0,1]相互矛盾、無法解釋.考慮構造出P的單調函數使之取值為且在P=0或1附近變化敏感.取值范圍為稱為發生與不發生優勢比,流行病學中廣泛應用.不妨作變換取值范圍構造與m個自變量的回歸方程:其中為常數項,為回歸系數.取值范圍系數解釋為自變量X變化一個單位,引起的改變量.回歸方程等價形式為模型參數根據樣本數據估計得出,因其過程復雜性而由軟件完成.2模型參數2.1優勢與優勢比(1)優勢(odds)優勢(odds)是指控制其余自變量而某個自變量取值變化,結局事件發生與不發生概率的比值,即,稱為比數或比值.(2)優勢比(oddsratio,OR)某個影響因素不同水平的優勢比值之比,也稱為優勢比.如有水平值C2和C1,則C2相對于C1的優勢比為.OR表示影響因素不同水平變化對結局事件發生影響方向和影響能力.OR>1表示該因素為危險因素;OR<1表示該因素為保護因素;OR=1表示該因素與事件的發生沒有關系.2.2系數意義假設自變量Xj有水平值C1、C2,其中C2>C1.也就是P1、P2分別表示Xj取值為C1、C2時的概率.表示控制其他自變量值,自變量Xj值每增加1個單位時變化量.設Xj暴露賦值1、非暴露賦值0,則暴露相對于非暴露的優勢比則水平C2相對于水平C1的優勢比:回歸系數與優勢比(OR)j關系為=ln(OR)j.(1)=0時,(OR)j=1,說明因素Xj對事件發生(Y=1)不起作用.(2)>0時,(OR)j>1,

說明Xj是危險因素,Xj取值增大會增加事件(Y=1)概率.(3)<0時,(OR)j<1,說明Xj是保護因素,Xj取值增大會減少事件(Y=1)概率.3.自變量賦值隨著自變量賦值方式不同,參數估計值及符號也不同,則結果解釋意義也不同.3.1二分類變量賦值較小的水平常作為參照水平,二分類變量X常以0和1賦值.例如“有=1,無=0”;“男=1、女=0”.水平1與水平0的優勢比有解釋意義.3.2無序多分類變量若為比較無序分類之間的類別變化,可以將所有分類轉化設置為啞變量形式.OR用于解釋其他類與參照類相比,引起結局事件Y發生與不發生概率的倍數.無序多分類的自變量X轉化為啞變量:k個類別等同為k-1個啞變量(同進同出).如教育程度共4個水平(類別):文盲、小學、初中、高中以上.以“文盲”為參照,將教育程度4個水平(類別)轉化為3個啞變量X1、X2、X3.表10-1啞變量設置表教育程度X1X2X3“文盲=0”000“小學=1”100“初中=2”010“高中以上=3”001僅考慮教育程度影響,則回歸方程:文盲小學初中高中以上以文盲作為參照,比數比無序多分類變量須設置啞變量,以最后一個類別為默認參照.參照選取不同,則OR數值解釋也不同,用戶根據實際需要選擇參照水平,在列表框中設置指示符,點擊更改按鈕并得以生效.OR值:X1→小學對比文盲、X2→初中對比文盲、X3→高中以上對比文盲.3.3有序多分類變量若為比較有序分類之間的數值變化,可以不設置啞變量,則OR用于解釋等級取值每改變一個單位,引起結局事件Y發生與不發生概率的倍數變化.如果設置啞變量,則與無序分類變量相似解釋.3.4連續型數值變量若以連續型數值變量作為自變量(少用),解釋為取值每改變一個單位,引起結局事件Y發生與不發生概率的倍數變化,OR值變化往往無統計學意義,一般將其轉化為有序分類變量(分類水平值),在每個水平值間比較分析.例如,以年齡為連續型數值變量,比較患與不患高血壓的風險倍數變化.實際上,由X歲變為X+1歲,1歲增加前后患高血壓風險優勢比往往無變化.于是,不妨將年齡分組,討論高年齡組相對于低年齡（參照組）每改變一個級別引起的患高血壓風險的優勢比,更有實際解釋意義.二、應用條件及范圍(1)數據來自隨機樣本,觀察對象之間相互獨立.(2)因變量為二分類變量.自變量一般為定序變量或定類變量(須轉換啞變量).(3)自變量與logit(P)(即)之間為線性表達式關系.(4)樣本量足夠大,否則參數估計值不穩定現象,有時甚至無法計算.經驗認為,試驗和對照人數至少為30~50例,樣本量至少為自變量數5~10倍.三、Logistic回歸分析的應用Logistic回歸廣泛用于社會、心理或流行病調查領域的影響因素分析.(1)尋找危險(影響)因素,篩選因變量的危險(影響)因素.(2)預測:根據自變量預測某事件發生的概率(3)判別:根據自變量判斷屬于某事件的概率Logistic回歸一般步驟:“變量編碼→啞變量設置→自變量單因素分析→變量篩選→交互作用考察→模型優選→模型評價→結果解釋”.在專業設計(調查問卷)時有意選擇具有實際意義的自變量,在統計設計時首先進行單因素分析(粗選),繼續由Logistic回歸方法作多因素分析.【實例1】[問題敘述]篩選糖尿病發生的影響因素,由Logistic回歸模型進行分析.令X1,X2,...,X7為自變量,Y為因變量(二分類).表10-2糖尿病患病可能影響因素賦值表因素變量名賦值說明年齡(歲)X1連續變量性別X2男=1、女=0糖尿病家族史X3無=0、有=1體重指數X4超重=1、肥胖=2、正常=3吸煙X5不吸煙=0、吸煙=1飲酒X6不飲酒=0、飲酒=1血壓X7正常=0、不正常=1糖尿病Y患病=1、不患病=0表10-3糖尿病相關影響因素調查資料(不列出、見數據庫)[實驗目的]理解二分類Logistic回歸分析的基本原理、應用條件、主要用途,掌握模型參數與優勢比OR值的關系與含義,利用SPSS根據樣本數據建立因變量關于自變量的Logistic回歸方程,篩選出主要的影響因素,并解釋實際意義.[操作步驟]變量要求:一個因變量,變量類型為數值型或字符型,且是為二分類變量;一個(或多個)自變量,類型可以是連續型變量,也可以是定序變量或定類變量.定義9個變量:編號X1,X2,...,X7,Y,變量類型為數值型的,分別錄入關數據.菜單選擇:主菜單“分析(Analyze)”→“回歸(Regression)”→“二元Logistic(BinaryLogistic)”.界面設置:選擇因變量Y進入“因變量(Dependent)”框,選自變量X1,X2,...,X7到“協變量(Covariates)”框;在“方法(Method)”中選擇“向前:條件(Forward:Conditional)”方法.自變量篩選方法:進入(強行進入法,所有變量一次全部進入方程)、向前:條件(向前法,基于條件參數似然比檢驗的結果剔除變量)向前:LR(向前法,基于偏最大似然比檢驗的結果剔除變量)向前:Wald(向前法,基于Wald統計量的結果剔除變量)向后:條件(后退法,基于條件參數似然比檢驗的結果剔除變量)向后:LR(后退法,基于偏最大似然比檢驗的結果剔除變量)向后:Wald(后退法,基于Wald統計量的結果剔除變量).無序多分類自變量X4-體重指數(超重=1、肥胖=2、正常=3),須設置啞變量.在三個以上類別情況下,單擊“分類(Categorical)”按鈕,設置啞變量.將X4選入“分類協變量(CategoricalCvariates)”框,對比方式以默認“指示符”,參考類別是“最后一個”,點擊更改.OR值是以“體重正常”為參照,超重和肥胖相對優勢之比.單擊“繼續(Continue)”;單擊“選項(Options)”按鈕,選取“exp(B)CI:95%”,生成OR值95%可信區間.單擊“確定(OK)”按鈕.表10-5啞變量賦值情況頻率參數編碼(1)(2)體重指數超重101.000.000肥胖8.0001.000正常12.000.000[結果分析]表10-4和表10-5顯示因變量Y和啞變量X4的賦值情況.請注意:二分類Logistic過程默認以因變量較大取值的概率P(Y=1),分析結果時要弄清因變量的賦值情況,確保解釋正確性;可以設置啞變量的對照類型,默認最后一個.(2)回歸方程的檢驗與分析表10-6模型的整體性檢驗結果卡方dfSig.步驟1步驟14.4491.000塊14.4491.000模型14.4491.000步驟2步驟9.5841.002塊24.0332.000模型24.0332.000統計量為24.033,對應的概率值P=0.000<0.001,在顯著性水平0.05下模型有統計學意義.表10-7模型擬合優度分析結果步驟-2對數似然值Cox&SnellR方NagelkerkeR方126.605a.382.513217.021b.551.739經擬合優度分析,Cox&SnellR2=0.551,NagelkerkeR2=0.739,越接近1說明擬合優度越好,本例中的擬合優度情況良好.模型回歸系數檢驗方法常用Wald卡方檢驗.表10-8模型回歸系數及其檢驗和OR值BS.EWald卡方統計量dfSig.Exp(B)即OR值Exp(B)的95%C.I.下限上限步驟1aX33.245.99810.5771.00125.6673.631181.437常量-1.299.6513.9791.046.273步驟2bX1.187.0766.0561.0141.2051.0391.398X33.5521.4026.4181.01134.8802.234544.468常量-9.9323.8016.8281.009.000B、SE、Wald、df、Sig、Exp(B)及95%CI分別表示偏回歸系數、標準誤、統計量、自由度、P值、OR值及其95%置信區間.經分析,經過2次變量篩選后,X1(年齡)、X3(糖尿病家族史)被引入方程,回歸系數的Wald檢驗,對應的概率值P均小于0.05,說明都有統計學意義.(3)結論Logistic回歸方程或影響因素有年齡(OR=1.205)和糖尿病家族史(OR=34.880),OR值均大于1,說明年齡、糖尿病家族史為糖尿病的危險因素,糖尿病家族史是最危險因素.若年齡每增加一歲,患與不患糖尿病風險之比是原來年齡的1.205倍;若有糖尿病家族史,患與不患糖尿病風險之比是無糖尿病家族史的34.880倍.由此認為,有糖尿病家族史的老年居民是糖尿病的高發、易發人群.補充:由經驗常識,年齡增長1歲則患與不患糖尿病風險之比往往變化不明顯.此題若對年齡按分段組別來劃分:(1)如果將年齡組別劃分為有序分類數值,則年齡每上升一個等級,患與不患糖尿病風險之比是原來年齡等級的倍數.(2)如果將年齡組別劃分為無序分類數值,則不妨以低年齡組作為參照,解釋其他年齡組與低年齡組患與不患糖尿病風險的倍數.【練習1】[問題敘述]胃癌手術后預后因素分析資料共98例,指標如下:Y:手術后三年情況(死亡=1、存活=0)X1:胃癌位置(1=胃底、2=胃體、3=胃竇)X2:胃癌大小(0、1、2、3、4、5級)X3:大體類型(1=潰瘍、2=腫塊、3=浸潤)X4:組織學類型(1=腺癌、2=粘液癌、3=未分化癌、4=混合型)X5:深度(1、2、3、4、5、6級)X6:淋巴結轉移(0、1、2、3級)X7:手術方式(1=I式、2=Ⅱ式、3=近胃、4=全切除)X8:血色素(g/L)X9:白細胞(個/立方毫米)X10:手術時年令(歲)X11:性別(1=男性、0=女性)X12:是否化療(1=用化療、0=未用化療)請以Y為因變量,X1~X12為自變量,逐步進行Logistic回歸.注意:X1、X3、X4和X7為無序多分類變量,應設置為啞變量;X2、X5、X6為有序多分類變量,不必設置為啞變量;X8、X9為連續型數值變量,不必設置為啞變量.不同類型變量篩選中,OR值解釋將會有差別.11.1生命表分析一、核心知識生存資料中要獲得各時間點上生存函數的估計值,常用壽命表法.特點:療效指標中既有結局變量、又有時間變量,隨訪對象可能會釋放或死于其他疾病,由于研究經費和時間限制不可能等到所有觀察對象都出現結局才終止.生存分析方法既考慮結局Y,又考慮生存時間t.生存時間:從起始事件到終點事件之間所經歷的時間跨度.失效事件:反映治療效果特征的時間,又稱死亡事件或終點事件.資料類型:

完全數據或截尾數據.截尾:

失訪、退出或終止.學習目標：1、掌握壽命表法和LM法2、掌握COX回歸分析重點：1、COX回歸分析第11章生存分析1.基本原理壽命表法采用與編制生命表相似的原理計算生存率,通過計數落入區間[t,t+k]內的失效和截尾的觀察例數來估計該區間死亡概率,然后根據概率的乘法原則,將不同時期的生存概率相乘,得到自觀察開始到指定某一時刻的生存率.2.應用條件(1)壽命表法適用于區間數據:當資料是按照固定時間間隔收集,隨訪結果是該年或該月期間若干觀察人數、出現預期觀察結果數和截尾數(刪失數),數據總結成若干個時段頻數表形式,每位患者確切生存時間未知,應當用壽命表法進行研究;(2)壽命表法適用于觀察例數較多而分組的大樣本生存資料.

3.適用范圍與對象(1)估計某生存時間的生存率,以及生存時間中位數;(2)繪制各種曲線:如生存函數、風險函數曲線等;(3)對某一研究因素不同水平的生存時間分布的比較;(4)控制另一個因素后對研究因素不同水平的生存時間分布的比較;(5)對多組生存時間分布進行兩兩比較.【實例1】[問題敘述]現有450例肺癌患者的隨訪資料,請對其生存情況進行描述.表11-1450例肺癌患者的隨訪資料術后年數012345678910期間死亡人數9082655240302015842期間刪失人數324108542121[實驗目的]理解壽命表基本思想、應用條件及適用范圍,掌握SPSS操作方法和結果解讀.[操作步驟]變量要求:將資料整理成頻數表形式,時間變量,類型為數值型;頻數變量,類型為數值型,加權;結局變量,類型為數值型;還可以有分組變量,類型為數值型.隨訪時間數據是時間變量取值;隨訪期間的死亡和刪失人數是頻數變量取值;結局變量取值為1和0:若頻數為死亡則賦值1,若頻數為刪失(截尾)則賦值0.定義一個時間變量“術后年數”,一個頻數變量“人數”,一個結局變量“結局”,并設置其“值(Value)”為“1=死亡,0=刪失”.將術后年數錄入時間變量,將期間死亡人數和期間刪失人數錄入頻數變量,將頻數變量對應的兩類數據分別錄入1、0至結局變量.菜單選擇:(1)變量加權:主菜單“數據(Data)”→“加權個案(WeightCases)”→“加權個案(Weightcasesby)”;選頻數變量“人數”到“頻率變量(FrequencyVariable)”框,點擊“確定(OK)”按鈕.(2)生命表分析:主菜單“分析(Analyze)”→“生存函數(Survival)”→“壽命表(LifeTables)”.界面設置:將“術后年數”選入“時間(Time)”欄;在“顯示時間間隔(Displaytimeintervals)”區域,在“0到(0through)”框填入最大生存時間的上限10;在“步長(by)”框填入生存時間的組距1;在“狀態(Status)”框選入結局變量“結局”,點擊“定義事件(DefineEvents)”按鈕,在“單值(SingleValue)”框填入1.在主界面中,單擊“選項(Option)”按鈕,在“圖形(Plot)”區域,勾選“生存函數(Survival)”,點擊“繼續(Continue)”,其它按默認值,點擊“確定(OK)”按鈕.經分析,中位數生存時間為2.78年,表明術后死亡人數達到一半時間為2.78年.其他指標:☆終結比例,即死亡概率;☆生存比例,即生存概率;☆期末的累積生存比例,即截止本段上限的累積生存概率;☆概率密度指所有個體在時點t后單位時間內死亡概率估計值;☆風險率,表示活過時點t后、單位時間內死亡概率估計值;☆風險率的標準誤等.期初時間期初記入數期內退出數歷險數期間終結數終結比例生存比例期末累積生存比例概率密度風險率04503448.50090.20.80.80.201.2213572356.00082.23.77.62.184.2622734271.00065.24.76.47.148.27320410199.00052.26.74.35.122.3041428138.00040.29.71.25.100.34594591.50030.33.67.16.080.39659457.00020.35.65.11.058.43735234.00015.44.56.06.047.57818117.5008.46.54.03.027.599928.0004.50.50.02.016.6710312.5002.80.20.00.000.00表11-2肺癌患者術后壽命表圖11-2為累積生存率曲線圖,橫坐標為生存的時間,而縱坐標是生存函數的大小.顯然,隨著時間流逝,生存的概率遞減,曲線呈下降趨勢.11.2Kaplan-Meier分析一、核心知識Kaplan-Meier法利用條件概率及概率乘法原理計算生存率及標準誤,又稱乘積極限法(Product-LimitMethod,P-L法).1.1生存率計算:(1)生存時間由小到大排列;(2)生存時間t對應的死亡人數;(3)期初觀察人數;(4)計算條件死亡率及條件生存率;(5)計算活過t時點的生存率.生存率的標準誤計算:1.2生存曲線:以生存時間為橫軸,生存率為縱軸繪制生存曲線并描述生存過程,又稱K—M曲線,分析時應注意曲線高度和下降坡度.1.3中位生存時間（生存時間中位數）:50%個體存貨期大于該時間.2.應用條件Kaplan-Meier分析適用于小樣本或者大樣本未分組資料的生存率的估計和組間生存率的比較,主要用于樣本含量較小的資料分析.3.適用范圍與對象(1)估計各生存時間的生存率和中位生存時間;(2)繪制曲線:如生存函數、風險函數曲線等;(3)某因素不同水平的生存時間有無差異比較;(4)控制某個分層因素后對研究因素不同水平的生存時間分布比較;(5)多組生存時間分布兩兩比較;(6)各總體分布比較采用Log-rank等非參數方法.【實例2】[問題敘述]中藥加化療(中藥組)和化療(對照組)療法治療白血病,隨訪記錄患者生存時間,不帶“+”號者表示已死亡,即完全數據;帶“+”號者表示尚存活,即截尾數據,請作生存分析.表11-3兩組療法治療白血病隨訪資料(單位:月)中藥組102+12+13186+19+269+8+6+43+943124對照組2+137+11+61113177[實驗目的]理解Kaplan-Meier法基本思想、應用條件及適用范圍,掌握SPSS操作方法和結果解讀.[操作步驟]變量要求:時間變量,類型為數值型;結局變量,類型為數值型;還可以有分組變量,類型為數值型或字符型.隨訪時間數據是時間變量取值;結局變量取值為1和0(死亡為1,截尾為0).定義時間變量“生存時間”;結局變量“