第六章數據的收集與整理6.3數據的表示第2課時教學設計一、教學目標1．知道頻數分布表、頻數直方圖，初步掌握頻數直方圖的畫法的基本步驟．2．會用頻數分布表和頻數直方圖表示數據．3．會根據實際情況選擇合適的圖表表示數據．4．經歷描述數據的數學活動過程，體驗統計與生活的聯系，感受統計在實際中的應用發展統計觀念，．二、教學重點及難點重點：在具體的問題情境中，學會用直方圖描述數據．難點：針對具體問題，具體劃分組距并畫出直方圖．三、教學準備多媒體課件四、相關資源相關圖片，微課《直方圖（1）》,知識卡片《條形統計圖》和《頻數直方圖》.五、教學過程【問題情境】書籍是人類進步的階梯，同學們在課外最愛讀那一類書籍？文學類（A）、漫畫類（B）、科普類（C）、歷史類（D）下面是小亮調查的七（1）班50位同學喜歡的書籍，結果如下：AABCDABAACBAACBCAABCAABACDAACDBACDAAACDACBAACCDAAC根據上面結果，你能很快說出該班同學最喜歡讀那一類書嗎？他的數據表示方式是什么？這些數據沒有經過統計、整理，必須把A、B、C、D的個數全部數清，才能比較出哪類書是該班同學最喜歡的．數據越多越不方便，所以我認為小亮的數據表示方式不太好．你能設計出一個比較好的表示方式嗎？師生活動：小組相互交流，共同探討．可以用如下方式表示：此種表示方式的優點是什么？簡單明了，一眼可以看出哪個最多、哪個最少.還可以采用如下方式表示數據．此種表示方式的優點是什么？直觀，一目了然．不僅可以很快判斷出哪個最多，哪個最少，還可比較出差別是否懸殊很大．設計意圖：通過活動，希望學生能從自己原有的知識經驗出發，引發學生對數據的整理與表示的思考．【探究新知】下表是某校初一（2）班的同學入學信息表：學號性別身高/cm入學成績學號性別身高/cm入學成績語文數學英語語文數學英語1女1678188優16女1628385優2男1627885良17女1578680優3女1658690優18女1609293優4男1608199中19男1648389優5女1659486優20女1617577良6女1678375良21男1628697優7女1658894優22男1649191優8男1667998優23女1638782優9女1597265中24男1548288優10男1698697優25男1726870中11男1689196優26男1538895優12男1588093良27男1568087優13男1608589優28男1638281優14女1599084優29男1647875良15女1629189優30女1618987優活動1.（1）你能用恰當的統計圖表表示該班同學入學時的英語成績嗎？從你的圖表中能看出大部分同學處于哪個等級？成績的整體分布情況怎樣？師生活動：學生獨立自主成后在小組內進行交流．由于英語成績僅分為三個等次，因此，用統計表或條形統計圖均可以簡潔表示英語成績．表格形式：成績優良中人數2253條形統計圖的形式：學生在完成（1）問題后，對條形統計圖有了較清晰的認識，總結出制作條形統計圖要注意標注橫軸和縱軸的實際意義．設計意圖：培養學生從圖中表獲取信息的能力，并通過此問題體會實際生活中收集與整理數據的過程及在現實生活中的實際意義.借助前一問題的解決方式，學生很容易完成此問題.但通過兩個小題的對比，學生體會條形統計圖表示的數據更直觀．（2）你能用恰當的統計圖表表示該班同學入學時的語文成績嗎？從你的圖表中能看出大部分同學處于哪個分數段？成績的整體分布情況怎樣？對于（2）小明還想采用表格和統計圖的方法，結果他覺得很復雜．語文成績/分687275787980818283人數111212223語文成績/分858687888990919294人數141211311設計意圖：利用多媒體出示解決上面問題1時所列的統計表與條形統計圖，進一步引出頻數概念．然后再用同樣的方式解答問題2，列表與所畫條形圖非常復雜．這樣引導學生嘗試把復雜的數據進行分段簡單化處理，進而探索得到新知——頻數分布直方圖．活動2.（1）你能幫小明改進嗎？這時他借鑒英語成績的表示，將語文成績按10分的距離分段，統計每個分數段的學生數：成績/分60～7070～8080～9090～100人數（頻數）15186（2）你能明白小明的做法嗎？我們把上面這幅圖的橫軸略作調整．師生活動：學生在兩個問題的思考中進行對比后，發現第（2）小題的圖表與條形統計圖也很繁瑣，也不易看出整體的分布情況，引發學生思考改進，促進新知識的自然生成，發現改進后的統計圖更直觀的反映了數據的整體情況，注意學生對分段的困惑，教師及時作出相關解釋.如果樣本數很大，樣本中數據的差距也比較大時，頻數直方圖能更清晰、更直觀地反映數據的整體狀況．設計意圖：通過將語文成績按10分的距離分段，就很容易觀察到成績的整體分布．但要讓學生體會這樣分段的必要性．活動3.繪制頻數分布直方圖的步驟：①計算最大值與最小值的差（極差）；②確定組距和組數；③列頻數分布表；④以橫軸表示數據，縱橫表示頻數，畫頻數分布直方圖．請將表格中的數學成績按10分分段，用頻數直方圖表示.師生活動：留給學生充分的時間與空間去仿照前面的統計圖呈現形式完成，讓學生在實際操作中體會將成績分段的必要性與優越性，熟悉對頻數分布直方圖的再認識．解：成績/分60～7070～8080～9090～100人數（頻數）141411設計意圖：此環節通過放手讓學生在小組內進行交流發現的問題，并進行討論解決，教師可關注有問題沖突小組的討論過程，并適時予以指導和評判，這樣可以更進一步激發學生發現問題解決問題的能力.關注頻數分布直方圖橫軸與條形統計圖橫軸的區別．【典型例題】例1．為了了解某地區新生兒體重狀況，某醫院隨機調取了該地區60名新生兒出生體重，結果如下：（單位：克）385039003300350033153800255038004150250027002850380035002900285033003650400033002800215037003465368029003050385036103800328031003000280035004050330034503100340043603300275032502350352038502850345038003500310019003200340034003400312036002900將數據適當分組，并繪制相應的頻數直方圖，從圖中反映出該地區新生兒體重狀況怎樣？思考以下問題：（1）你認為分組先確定組數還是先確定每組的范圍？（2）每組的范圍大小都一樣嗎？（3）你能試著總結繪制頻數分布直方圖的步驟嗎？解：（1）確定所給數據的最大值和最小值：上述數據中最小的是1900，最大的是4160；（2）將數據適當分組：最大值和最小值相差4160－1900＝2260，考慮以250為組距（每組兩個端點之間的距離叫組距），2260÷250＝9.04，可以考慮分成10組；（3）統計每組中數據出現的次數（這個次數被稱為頻數）：（4）繪制頻數直方圖：師生活動：學生在繪制頻數分布直方圖時能明確步驟的前后順序，在學生的充分思考后，或者在小組討論產生認知沖突后，在師生、生生互動中由學生自己相互補充，自己總結．從圖中可以看出該地區新生兒體重在3250克～3500克的人數最多．【隨堂練習】1．今年4月，某市國民體質監測中心等機構開展了青少年形體測評．專家組隨機抽查了某市若干名初中學生坐姿、站姿、走姿的好壞情況．我們對專家的測評數據作了適當處理（如果一個學生有一種以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載），并將統計結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中所給信息解答下列問題：（1）請將兩幅統計圖補充完整；（2）在這次形體測評中，一共抽查了多少名學生？（3）根據統計結果，請你簡單談談自己的看法．分析：本題是一道與抽樣調查以及統計圖有關的試題，從扇形圖中可以得到三姿不良人數占總抽查人數的百分比，從直方圖中可以觀察到坐姿不良的人數是100人，聯合兩個統計圖中的信息可以求出抽查的總人數．解：（1）扇形圖中填：三姿良好12%，根據條形統計圖可知坐姿不良的有100人，根據扇形圖可知坐姿不良占抽查人數的20%，所以共抽查了100÷20%＝500（人），而站姿不良的人數為500×31%＝155（人），走姿不良的人數為500×37%＝185（人），所以三姿良好的有500－100－155－185＝60（人），所補的條形統計圖如圖所示．（2）500名．（3）中學生應該堅持鍛煉身體，努力糾正坐姿、站姿、走姿中的不良習慣，促進身心健康發育．2．如圖是某單位職工年齡的頻數直方圖，根據圖形提供的信息，回答下列問題：（1）該單位共有多少名職工？（2）不小于38歲且小于44歲的職工有多少？占職工總人數的百分比是多少？（3）如果42歲的職工有4人，42歲以上的職工有多少人？注：每個小長方形表示的年齡為a≤x＜b．職工的總人數是各年齡段人數的和．分析：從統計圖中可以得出數據的分布情況，本題中的設問給我們指出了一個從統計圖中讀取數據的線索，按照這個線索我們可以比較輕松的解決問題．解：（1）從頻數直方圖中可以看出該單位職工的人數為4＋6＋11＋10＋9＋6＋4＝50（人）．（2）不小于38歲且小于44歲的職工人數為11＋10＋9＝30（人），占職工總人數的百分比是30÷50＝60%．（3）不小于42歲的職工人數為9＋6＋4＝19（人），而42歲的職工有4人，所以42歲以上的職工人數為19－4＝15（人）．3.（1）列一組數據的頻數分布表時，落在各個小組內的數據的個數叫做（）．BA．組距B．頻數C．頻率D．樣本容量（2）要了解全市八年級學生身高在某一范圍內的學生所占比例的大小，需知道相應樣本的（）．DA．平均數B．中位數C．眾數D．頻率分布（3）有一塊實驗田，抽取1000個麥穗，考察它們的長度（單位：厘米），從頻數分布表中可以得到樣本數據落在5.75—6.05之間的頻率是0.36，于是可以估計在這塊實驗田里，長度在5.75—6.05厘米之間的麥穗約占________________．36%（4）為了了解小學生的素質教育情況，某縣在全縣各小學共抽取了200名五年級學生進行素質教育調查．將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前4個小組的頻率分別為0.04，0.12，0.16，0.4，則第5小組頻率為______________．0.284.李明、王鵬、齊軒三位同學對本校八年級500名學生進行一次每周課余的“上網”時間抽樣調查，結果如圖（t為上網時間）．根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查的學生人數是_____________；（2）每周上網時間在2≤t＜3小時這組的頻率是_____________；（3）每周上網時間的中位數落在哪個時間段？_____________；（4）請估計該校八年級學生每周上網時間不少于4小時的人數是多少人？解析：（1）7＋5＋11＋9＋7＋6＋5=50；（2）11÷50＝0.22；（4）×500＝180．答案：（1）50；（2）0.22；（3）3≤t＜4；（4）180．5．在今年“五一”長假期間，某學校團委會要求學生參加一項社會調查活動．八年級學生小青想了解她所居住的小區500戶居民的家庭收入情況，從中隨機調查了40戶居民家庭的收入情況（收入取整數，單位：元），并繪制了頻數分布表和頻數分布直方圖．頻數分布直方圖頻數分布表分組頻數頻率600—79920.050800—99960.1501000—11990.4501200—139990.2251400—15991600—180020.050合計401.000根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布表;（2）補全頻數分布直方圖；（3）這40戶家庭收入的中位數落在哪一個小組？（4）請你估計該居民小區家庭收入較低（不足1000元）的戶數大約有多少戶？解析：（1）在填表時注意計算的順序，應先計算1400—1599這個小組的頻率和頻數，再計算小組1000—1199的頻數．（3）數據的中位數應是按從小到大順序排列后的第20和第21個數的平均數，顯然，第20和第21個數都落在1000—1199小組內．（4）用樣本估計總體，在500戶居民中低收入的占20%．答案：（1）1－0.050－0.150－0.450－0.225－0.050＝0.075，40×0.075=3，第五小組的頻率和頻數分別為0.075和3人；40×0.450=18人，所以第三小組的頻數等于18人；（2）如下圖：頻數分布直方圖．（3）數據總數為40，中位數落在1000—1199這個小組（或答第三小組）；（4）因為收入較低的頻率為0.050＋0.150＝0.2