安徽省安慶市桐城第九中學高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.雙曲線的左、右焦點分別為、，過焦點且垂直于軸的弦為，若，則雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.拋物線x2=2y的焦點坐標為（）A． B． C．（0，1） D．（1，0）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據標準方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標．【解答】解：∵拋物線x2=2y中，p=1，∴=，∵焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標為（0，）．故選：A．【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質的應用，拋物線x2=2py的焦點坐標為（0，），屬基礎題．4.已知直線交拋物線于、兩點，則△（

）A為直角三角形

B為銳角三角形C為鈍角三角形

D前三種形狀都有可能參考答案：A5.直線的斜率是

（）

A．

B．?????????C．

D．參考答案：B6.等差數列中，

（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B略7.函數的部分圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題主要采用排除法，當時，，可排除B，C選項；當時，，可排除D選項，故可得結果.【詳解】∵，當時，，，∴，則B，C不正確；當時，，，∴，則D不正確；綜上可得選項為A.【點睛】本題考查函數的圖象的判斷與應用，是中檔題；已知函數解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等性質，同時還有在特殊點處所對應的函數值或其符號，其中包括等.8.已知橢圓，左焦點為，右焦點為，上頂點為，若△為等邊三角形，則此橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知集合則A∩B為A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(1,+∞)參考答案：C【分析】由題，先分別求得集合A、B，再求其交集即可.【詳解】由題，因為集合集合所以為故選C【點睛】本題考查的集合的交集，屬于基礎題.10.設集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果命題“?t∈R，A∩B=?”是真命題，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞） B．（0，] C．[0，] D．（﹣∞，0]∪[，+∞）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】集合A、B分別表示兩個圓：圓心M（4，0），r1=1和圓心N（t，at﹣2），r2=1，且兩圓一定有公共點，從而得到（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．由此能求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵集合A、B分別表示兩個圓，圓心M（4，0），r1=1，N（t，at﹣2），r2=1，?t∈R，A∩B≠?，則兩圓一定有公共點，|MN|=，0≤|MN|≤2，即|MN|2≤4，化簡得，（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．∵a2+1＞0，∴△=（8+4a）2﹣4（a2+1）×16≥0，即3a2﹣4a≤0，∴0≤a≤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將兩枚質地均勻透明且各面分別標有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設事件A＝{兩個玩具底面點數不相同}，B＝{兩個玩具底面點數至少出現一個2點}，則P（）＝

。參考答案：略12.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），則與的夾角的大小為．參考答案：【考點】空間向量的數量積運算．【分析】利用空間向量的數量積，即可求出兩向量的夾角大小．【解答】解：∵向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴與的夾角為．故答案為：．13.已知單位正方形，點為中點．設，，以為基底．表示：（1）__________；（2）__________．參考答案：（1）．（2）．（1）在，，，為中點，∴．（2）．14.點關于直線的對稱點的坐標是-

.參考答案：

15.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a等于_______.參考答案：2由a=14，b=18，a<b，則b變為18?14=4，由a>b，則a變為14?4=10，由a>b，則a變為10?4=6，由a>b，則a變為6?4=2，由a<b，則b變為4?2=2，由a=b=2，則輸出的a=2.16.二元一次方程組的系數矩陣為

。參考答案：略17.若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則

的最小值是___________.[參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，為常數）．當時，，且為上的奇函數．（Ⅰ）若，且的最小值為，求的表達式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，在上是單調函數，求的取值范圍．參考答案：解析:(1)

由得,

若則無最小值..

欲使取最小值為0,只能使,昨,.

得則,又,

又

(2)..得.則,.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求角A和邊a參考答案：、解：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝∴A＝60°或A＝120°a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)當A＝60°時，a2＝52，a＝2當A＝120°時，a2＝148，a＝2略20.已知函數f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當a>1時，求使f(x)>0的x的取值范圍．參考答案：解得0<x<1,即x的取值范圍是0<x<121.如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

參考答案：略22.(本題滿分16分)為了慶祝江蘇省啟東中學九十周年校慶，展示江蘇省啟東中學九十年來的辦學成果及優秀校友風采，學校準備校慶期間搭建一個扇形展覽區，如圖，是一個半徑為2百米，圓心角為的扇形展示區的平面示意圖．點C是半徑OB上一點（異于O，B兩點），點D是圓弧上一點，且．為了實現“以展養展”現在決定：在線段OC、線段CD及圓弧三段所示位置設立廣告位，經測算廣告位出租收入是：線段OC處每百米為2a元，線段CD及圓弧處每百米均為a元．設弧度，廣告位出租的總收入為y元．（1）求y關于x的函數解析式，并指出該函數的定義域；（2）試問x為何值時，廣告位出租的總收入最大，并求出其最大值．參考答案：（1）因為∥，所以，在△中，，，百米，由正弦定理得，

…………4分得km，百米．…………5分又圓弧長為百米．所以