2022年遼寧省撫順市下夾河中學高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列{an}滿足=28，則其前10項之和為（

）（A）140

（B）280

（C）168

（D）56，參考答案：A略2.已知兩定點，和一動點，則“（為正常數）”是“點的軌跡是以，為焦點的橢圓”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C． 充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B3.二項式展開式中的常數項為A.－160 B.－180 C.160 D.180參考答案：A4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.2 B.1 C. D.參考答案：D5.“m=3”是“橢圓焦距為2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據橢圓的標準方程與基本概念，可得當m=3時橢圓的焦點在x軸上，焦距為2；反之，當橢圓焦距為2時，由橢圓的焦點位置可能在x軸或y軸上，得到m=3或5．由此結合充要條件的定義，可得答案．【解答】解：先看充分性，當m=3時，橢圓方程為，可得c===1，∴橢圓的焦距為2c=2．即橢圓焦距為2，充分性成立；再看必要性，當橢圓焦距為2時，若橢圓的焦點在x軸上，則c===1，解得m=3；若橢圓的焦點在y軸上，則c===1，解得m=5．∴m的值為3或5，可得必要性不成立．因此“m=3”是“橢圓焦距為2”的充分不必要條件．故選：A6.橢圓的短軸長為2，長軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準線的距離是A

B

C

D參考答案：解析：D易錯原因：短軸長誤認為是7.命題“?x＞1，log2x＞0”的否定形式是（）A．?x0＞1，log2x≤0 B．?x0≤1，log2x≤0C．?x＞1，log2x≤0 D．?x≤1，log2x＞0參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】命題是一個全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結論的否定作結論即可得到它的否定，由此規則寫出其否定即可．【解答】解：命題“?x＞1，log2x＞0”是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題．故為：?x0＞1，log2x≤0故選：A8.已知a、b、c分別為雙曲線的實半軸長、虛半軸長、半焦距，且方程無實根，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖，在長方體中，點分別是棱上的動點，,直線與平面所成的角為30°，則的面積的最小值是（

）A．

B．8

C.

D．10

參考答案：B以C為原點，以CD，CB，CC′為坐標軸建立空間直角坐標系，如圖所示：

則C（0，0，0），設P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3．設平面PQC′的一個法向量為則令z=1，得a2b2≥2ab，解得ab≥8．

∴當ab=8時，S△PQC=4，棱錐C′-PQC的體積最小，

∵直線CC′與平面PQC′所成的角為30°，∴C到平面PQC′的距離d=2∵VC′-PQC=VC-PQC′，故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖示． x﹣1045f（x）1221下列關于f（x）的命題： ①函數f（x）的極大值點為0，4； ②函數f（x）在[0，2]上是減函數； ③如果當x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4； ④當1＜a＜2時，函數y=f（x）﹣a有4個零點； ⑤函數y=f（x）﹣a的零點個數可能為0、1、2、3、4個． 其中正確命題的序號是． 參考答案：①②⑤【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的極值． 【專題】綜合題；壓軸題；導數的綜合應用． 【分析】由導數圖象可知，函數的單調性，從而可得函數的極值，故可得①，②正確；因為在當x=0和x=4，函數取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當x∈[﹣1，t]函數f（x）的最大值是4，當2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以③不正確；由f（x）=a知，因為極小值f（2）未知，所以無法判斷函數y=f（x）﹣a有幾個零點，所以④不正確，根據函數的單調性和極值，做出函數的圖象如圖，即可求得結論． 【解答】解：由導數圖象可知，當﹣1＜x＜0或2＜x＜4時，f'（x）＞0，函數單調遞增，當0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函數單調遞減，當x=0和x=4，函數取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當x=2時，函數取得極小值f（2），所以①正確；②正確； 因為在當x=0和x=4，函數取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當x∈[﹣1，t]函數f（x）的最大值是4，當2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以③不正確； 由f（x）=a知，因為極小值f（2）未知，所以無法判斷函數y=f（x）﹣a有幾個零點，所以④不正確， 根據函數的單調性和極值，做出函數的圖象如圖，（線段只代表單調性），根據題意函數的極小值不確定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2兩種情況，由圖象知，函數y=f（x）和y=a的交點個數有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正確， 綜上正確的命題序號為①②⑤． 故答案為：①②⑤． 【點評】本題考查導數知識的運用，考查導函數與原函數圖象之間的關系，正確運用導函數圖象是關鍵． 12.如圖所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF＝________時，CF⊥平面B1DF.參考答案：a或2a略13.已知函數在處有極值，則該函數的極小值是

▲

．參考答案：3略14.命題“，如果，則”的逆命題是_________________．參考答案：，如果，則略15.若圓C1：x2+y2+2ax+a2–4=0（a∈R）與圓C2：x2+y2–2by–1+b2=0（b∈R）恰有三條公切線，則a+b的最大值為__________．參考答案：316.根據如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為______________.參考答案：或117.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離為5，則m=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015春?滄州期末）已知函數f（x）=x3﹣x，f′（x）是函數f（x）的導函數，數列{an}滿足條件：a1≥1，an+1≥f′（an+1）．（1）猜想an與2n﹣1的大小關系，并用數學歸納法證明你的結論；（2）證明：+++…+＜1．參考答案：考點：數學歸納法；利用導數研究函數的單調性．

專題：推理和證明．分析：（1）先猜想an與2n﹣1的大小關系，然后利用數學歸納法證明你的結論；（2）由（1）得1+an≥2n，≤，然后利用放縮法進行證明不等式．解答：解：（1）∵f′（x）=x2﹣1，an+1≥f′（an+1）．∴an+1≥（an+1）2﹣1．∵g（x）=（x+1）2﹣1=x2+2x在[﹣1，+∞）上單調遞增，∴由a1≥1，an+1≥（an+1）2﹣1．得a2≥22﹣1．進而得到a3≥23﹣1，猜想an≥2n﹣1．用歸納法進行證明：①當n=1時，a1≥2﹣1=1成立．②假設當n=k時，結論成立，即ak≥2k﹣1．則當n=k+1時，由（x）=（x+1）2﹣1=x2+2x在[﹣1，+∞）上單調遞增，得an+1≥（an+1）2﹣1≥2k+1+1．即當n=k+1時，結論也成立．綜上由①②得對任意的n∈N?，an≥2n﹣1恒成立．（2）由（1）得1+an≥2n，∴≤，∴+++…+≤==1﹣（）n＜1．點評：本題主要考查數學歸納法的應用以及不等式的證明，利用放縮法是解決本題的關鍵．19.已知曲線C1的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（Ⅰ）求C2的直角坐標方程；（Ⅱ）設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時點P的直角坐標.參考答案：（Ⅰ）由，可得所以的直角坐標方程為

（Ⅱ）設，因為曲線是直線，所以的最小值即為點到直線的距離的最小值，，當且僅當時的最小值為，此時的直角坐標為.20.（本題滿分13分）已知橢圓，能否在橢圓上找到一點M，使M到左準線的距離是M到兩個焦點F1、F2的距離的等比中項？并說明理由.參考答案：

21.（1）求過點P（2，3），且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程；（2）已知直線l平行于直線4x+3y﹣7=0，直線l與兩坐標軸圍成的三角形的周長是15，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的截距式方程．【分析】（1）根據直線的截距關系即可求出直線方程；（2）利用直線平行的關系，結合三角形的周長即可得到結論．【解答】解：（1）當直線過原點時，過點（2，3）的直線為當直線不過原點時，設直線方程為（a≠0），直線過點（2，3），代入解得a=5∴直線方程為∴過P（2，3），且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為3x﹣2y=0和x+y﹣5=0．（2）∵直線l與直線4x+3y﹣7=0平行，∴．設直線l的方程為，則直線l與x軸的交點為A，與y軸的交點為B（0，b），∴．∵直線l與兩坐標軸圍成的三角形周長是15，∴．∴|b|=5，∴b=±5．∴直線l的方程是，即4x+3y±15=0．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，G，F分別是AD，PB的中點．（Ⅰ）求證：CD⊥PA；（Ⅱ）證明：GF⊥平面PBC．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（I）以D為原點建立