河南省開封市金杞中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某生產廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產量x（單位：萬件）的函數(shù)關系式為，則該生產廠家獲取的最大年利潤為（

）A.300萬元 B.252萬元 C.200萬元 D.128萬元參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調性，進而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當時，，函數(shù)為單調遞增函數(shù)；當時，，函數(shù)為單調遞減函數(shù)，所以當時，有最大值，此時最大值為200萬元，故選C.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值問題，其中解答中熟記函數(shù)的導數(shù)在函數(shù)中的應用，準確判定函數(shù)的單調性是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.2.．若的值等于A.2

B.1

C.0

D.2參考答案：A略3.已知等比數(shù)列滿足，且，則當時，(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若直線：+與直線：

互相垂直，則的值為（）

A．

B．

C．或

D．1或參考答案：D略5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知a<b則下列關系式正確的是（

）參考答案：C7.已知命題p：對任意x∈R，總有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】由命題p，找到x的范圍是x∈R，判斷p為真命題．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件是假命題，然后根據(jù)復合命題的判斷方法解答．【解答】解：因為命題p對任意x∈R，總有2x＞0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質判斷是真命題；命題q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故q是假命題；所以p∧￢q為真命題；故選D；8.在下列函數(shù)中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.有10個乒乓球，將它們任意分成兩堆，求出這兩堆乒乓球個數(shù)的乘積，再將每堆乒乓球任意分成兩堆并求出這兩堆乒乓球個數(shù)的乘積，如此下去，直到不能再分為止，則所有乘積的和為(

)A．45 B．55 C．90 D．100參考答案：A【考點】歸納推理．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明．【分析】用特殊值法，假設每次分出一個，分別求出每一次的乘積，然后等差數(shù)列的性質相加可得答案．【解答】解：假設每次分堆時都是分出1個球，第一次分完后應該一堆是1個球，另一堆n﹣1個，則乘積為1×（n﹣1）=n﹣1；第二次分完后應該一堆是1個球，另一堆n﹣2個，則乘積為1×（n﹣2）=n﹣2；依此類推最后一次應該是應該一堆是1個球，另一堆1個，則乘積為1×1=1；設乘積的和為Tn，則Tn=1+2+…+（n﹣1）=n（n﹣1）當n=10時，T10=×10×（10﹣1）=45故選：A【點評】本題主要考查等差數(shù)列的求和．屬基礎題．在解答選擇填空題時，特殊值法是常用方法之一．解決本題的關鍵在于特殊值法的應用．10.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（

）A.個 B．個

C．個

D．個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地為了了解該地區(qū)1000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭月平均用電量畫出頻率分布直方圖（如圖所示），則該地區(qū)1000戶家庭中月平均用電度數(shù)在的家庭有______戶.參考答案：120略12.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是▲

．參考答案：函數(shù)的定義域為由得令，則，解得；又則故函數(shù)的遞減區(qū)間為

13.已知復數(shù)且，的取值范圍是______參考答案：【分析】由復數(shù)，得到復數(shù)表示的軌跡，設，即，則表示的幾何意義是點與原點的連線的斜率，再利用直線與圓的位置關系，即可求解.【詳解】由復數(shù)，可得，即復數(shù)表示的軌跡為，表示以為圓心，以為半徑的圓，設，即，則表示的幾何意義是點與原點的連線的斜率，如圖所示，當最大時，直線與圓相切（過一三象限的直線），則圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中根據(jù)復數(shù)的幾何意義得到復數(shù)表示的軌跡，合理利用直線與圓的位置關系求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.14.下列函數(shù)中，對定義域內任意恒成立的有：①；②；③；④；

（填序號）參考答案：①②④15.已知是橢圓和雙曲線的公共頂點。是雙曲線上的動點,是橢圓上的動點（、都異于、），且滿足，其中，設直線、、、的斜率分別記為，，則

．參考答案：-516.函數(shù)在區(qū)間(-∞,2)上是減函數(shù)。則a的取值范圍-------參考答案：17.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是___________．（用區(qū)間來表示）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求直角坐標系下曲線與曲線的方程；(2)設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最大值，并求此時點的坐標.參考答案：(1)由曲線，可得，兩式兩邊平方相加得：.即曲線在直角坐標系下的方程為.由曲線，即，所以，即曲線在直角坐標系下的方程為.(2)由(1)知橢圓與直線無公共點，橢圓上的點到直線的距離為，∴當即時，的最大值為.此時點的坐標為.19.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；(2)判斷函數(shù)f(x)能否有3個零點？若能，求出a的取值范圍；若不能，請說明理由.參考答案：（1）見解析；（2）不可能有3個零點；說明見解析【分析】（1）求導后，根據(jù)導函數(shù)零點的分布情況在不同的取值范圍情況下討論導函數(shù)的正負，從而得到函數(shù)的單調性；（2）采用反證法，假設有個零點，可知需滿足或；當時，可得極大值，從而知不可能有個零點；當時，可得極大值，將其看做關于的函數(shù)，通過導數(shù)可判斷出，從而可知不可能有個零點；可知假設錯誤，即不可能有個零點.【詳解】（1）由題意知：函數(shù)定義域為①若，則當時，，則為減函數(shù)當時，，則為增函數(shù)②若當或時，，則為增函數(shù)當時，，則為減函數(shù)③若，則，故在上增函數(shù)④若當或時，，則為增函數(shù)當時，，則為減函數(shù)（2）若函數(shù)有個零點，由（1）可知，必有或①若，由（1）可知在處取得極大值，在處取得極小值此時不可能有個零點②若，由（1）可知在處取得極大值，在處取得極小值則，

，即

在上單調遞增

在上單調遞減當時，

此時不可能有個零點綜上所述：函數(shù)不可能有個零點【點睛】本題考查利用導數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調性問題、根據(jù)參數(shù)范圍確定函數(shù)零點分布問題.確定零點個數(shù)的關鍵是能夠通過導數(shù)確定函數(shù)的圖象，可知有三個零點則需極小值小于零且極大值大于零，從而可根據(jù)極值情況確定零點個數(shù).20.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；（3）若關于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為{且}

∴為偶函數(shù)

（2）當時，

若，則，遞減；

若，

則，遞增．再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．（3）由，得：

令當，

顯然時，，

時，，∴時，

又，為奇函數(shù)

∴時，∴的值域為（－∞，－1]∪[1，＋∞）∴若方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖象經過點.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）P為函數(shù)圖像上的任一點，作軸于M點，軸于N點（O為坐標原點），求矩形OMPN周長的最小值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)題中條件，列出方程組，求解，即可得出結果；（2）先由（1）得到，設，根據(jù)題意得到，周長為，再結合基本不等式，即可求出結果.【詳解】（1）因