第二十四章圓24.2點和圓、直線和圓的位置關系點和圓的位置關系教學設計（第2課時）一、教學目標1．鞏固點和圓的位置關系．2．掌握反證法．二、教學重點及難點重點：掌握反證法．難點：理解反證法的證明思路．三、教學用具多媒體課件，三角板、直尺、圓規．四、相關資源《復習點與圓的位置關系》動畫，《假設過同一條直線上的三個點能作出一個圓》動畫，《例題》圖片．五、教學過程【知識回顧，引入新課】學生活動：學生回顧點與圓的位置關系和過不在直線上三個點畫圓．設計意圖：在復習點與圓的位置關系的基礎上，為下面學習反證法打下了良好的基礎．【探討交流，形成新知】思考：經過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？如果不可以，請證明．【數學探究】經過不在同一條直線上的三點作圓交互動畫,描述不共線三點畫圓.師生活動：教師提示學生用不同的角度去思考，小組合作交流．教師板演，提醒學生注意三點：①題設和結論分別是什么？②如何假設？③如何證明？證明：如圖，假設過同一直線l上的A、B、C三點可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l，這與我們以前所學的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾．所以，過同一直線上的三點不能作圓．歸納：（1）假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫做反證法．（2）反證法的證明步驟：①假設結論不成立（假設結論的反面）；②推出矛盾；③假設不成立，原結論成立．設計意圖：反證法在初中比較難，在學生討論后教師通過講授式板演反證法的證明格式和方法．【例題分析，深化提升】例用反證法證明：兩直線平行，同位角相等．已知：直線AB、CD在同一平面內，且AB∥CD求證：∠1＝∠2證明：假設∠1≠∠2過點O作直線EF使得∠HOF＝∠2∴EF∥CD∵AB∥CD∴過點O有AB、EF兩條直線與CD平行這與過一點有且只有一條直線與已知直線平行相矛盾∴假設不成立∴∠1＝∠2設計意圖：鞏固反證法的理解與掌握．【練習鞏固，綜合應用】1．用反證法證明“若a2≠b2，則a≠b”的第一步是．2．用反證法證明“如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么這個三角形不是等腰三角形”的第一步．3．反證法證明：在一個三角形中，至多有一個角是直角4．用反證法證明：一條直線與兩條平行線中的一條相交，也必與另一條相交．參考答案1．假設a＝b2．假設這個三角形是等腰三角形3．解：假設三角形中存在至少2個直角當有2個直角時，三角形內角和大于180°，與三角形內角和180°矛盾．當有3個直角時，三角形內角和大于180°，與三角形內角和180°矛盾．因此三角形中存在至少2個直角不成立，所以三角形中至多有一個角是直角．4．已知：如圖，直線a∥b，直線c與直線a相交于點M．求證：直線c與直線b也相交．證明：假設直線c與直線b不相交，則b∥c．∵a∥b，∴a∥c．此結論與“直線c與直線a相交于點M”矛盾．所以，直線c與直線b也相交．六、課堂小結師生活動：學生小組內進行交流，談一談本節課的收獲．教師提示學生從四方面入手：1．學到了哪些知識；2．掌握了哪些數學方法；3．體會到了哪些數學思想；4．還有哪些發現與猜想？1．反證法假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫做反證法．2．反證法的步驟：①假設結論不成立（假設結論的反面）；②推出矛盾；③假設不成立，原結論成立．設計意圖：讓學生總結出自己的收獲，理清思路、整理經驗，從而形成良好的學