機器人靜力學分析上節課回顧雅可比矩陣速度關系J為奇異矩陣機器人處于奇異位形y0x0存在怎樣的關系用矢量來標記力，用

表示對于所定義坐標系各軸x,y,z的分力。用矢量

來標記力矩，以

表示作用于任何定義的坐標系（而不是基坐標）各軸的分力矩。靜力和靜力矩的表示靜力和靜力矩的表示虛功原理約束力不做功的力學系統，若在某一位置已處于靜止狀態，則其能夠保持靜止的必要與充分條件是所有主動力在該位置的任意虛位移上所做的虛功之和等于零。對于一個系統來說，限制系統中質點運動的各種條件就是系統的約束，而約束力是使系統動作受到制約的力。虛位移是描述作為對象的系統力學結構的位移，也就是當系統的質點位于某個位置的時候，為約束所允許的可能實現的任何無限小的位移。虛位移具有：①無限小性質②不破壞約束③與是否發生實際運動無關，不同于隨時間一起產生的實際位移，為此用“虛”一詞來表示。已知作用在杠桿一端的力

，試用虛功原理求作用于另一端的力

。設桿長

已知。杠桿兩端受力所做的虛功式中，

是杠桿兩端的虛位移式中，

是繞杠桿支點的微小位移，也就是繞杠桿質點的虛位移。消去上式對任意的

都成立，所以有：虛功原理手爪的虛位移關節的虛位移手爪力關節驅動力如果施加在機械手上的力為F，以機械手為研究對象，這個力成為手爪力的反力（-F來表示）時，機械手的虛功可表示為：機器人靜力關系式的推導證明:假設以圖所示的二自由度機械手為研究對象，要產生圖a所示的虛位移，推導出圖b所示各力之間的關系。如果應用虛功原理，則可得到：手爪的虛位移

和關節虛位移

之間的關系，用雅可比矩陣表示為：得到下式：得到下面的機械手靜力學關系式：式中，

——廣義關節力矩，F——機器人手部端點力，

與手部端點力和廣義關節力矩之間力傳遞有關，稱為機器人力雅可比。機器人靜力關系式的推導機器人靜力關系式的推導對速度的分析得知速度雅可比矩陣，控制器可根據手坐標系中的期望值計算關節力和力矩，并對機器人進行控制。隨著機器人構型的變化，雅可比矩陣也隨之發生變化。當機器人進行運動時，機械手在不斷的對工件進行操作，為使機械手能夠持續施加同樣的力，關節處的力矩也要隨之發生變化，需要控制器不斷的計算所需的關節力矩。從操作臂手部端點力F與廣義關節力矩之間的關系式可知，操作臂靜力計算可分為兩類：機器人靜力關系式的推導已知外界對手部作用力F，求滿足靜力平衡條件的關節驅動力（）；已知關節驅動力矩，確定機器人手部對外界環境的作用力F或負荷質量（逆解，即解）。當自由度n>6時，力雅可比可能不是方陣，沒有逆解，一般情況下不一定能得到唯一的解。機器人靜力關系式一個6自由度機器人的雅可比矩陣數值如下。為了在部件上鉆孔，希望沿手坐標系Z軸產生1N的力，并對于Z軸產生20N/m的力矩，求需要的關節力和力矩。機器人靜力關系式一個6自由度機器人的雅可比矩陣數值如下。為了在部件上鉆孔，希望沿手坐標系Z軸產生1N的力，并對于Z軸產生20N/m的力矩，求需要的關節力和力矩。解：

機器人靜力關系式由圖所示的一個二自由度平面關節機械手，已知手部端點力

，忽略摩擦，求

時的關節力矩。關節力和操作力關系y0x0機器人靜力關系式由圖所示的一個二自由度平面關節機械手，已知手部端點力

，忽略摩擦，求

時的關節力矩。關節力和操作力關系y0x0根據機器人靜力關系式由圖所示的一個二自由度平面關節機械手，已知手部端點力

，