第頁中小學幼兒園老師培訓課程指導標準(義務教化數學學科教學)第一局部前言為深化中小學老師培訓改革，提升老師隊伍整體素養實力，建立高素養專業化創新型老師隊伍，特制定中小學幼兒園老師培訓課程指導標準。中小學幼兒園老師培訓課程指導標準包括義務教化老師培訓課程指導標準和幼兒園老師培訓課程指導標準，從師德修養,學科教學,班級管理,學習及開展四個維度建立完善的標準體系，通過統一出臺師德修養,班級管理,學習及開展培訓課程指導標準，分科出臺學科教學老師培訓課程指導標準，進一步標準和指導各地分類,分科,分層實施五年一周期的老師全員培訓工作。依據中小學老師專業標準,義務教化數學課程標準,老師教化課程標準和國家關于老師培育培訓,學生核心素養及數學學科核心素養等相關文件精神，教化部制定了中小學幼兒園老師培訓課程指導標準〔義務教化數學學科〕〔以下簡稱指導標準〕，旨在促進義務教化階段數學學科老師專業開展，提高老師培訓的針對性和實效性。指導標準基于義務教化階段教化教學工作任務及實踐須要，明確學科整體理解,數及代數,圖形及幾何,統計及概率,綜合及實踐等多項培訓目標主題，開發中小學數學老師教學實力自我診斷量表，分層分類設計培訓專題課程，提升老師培訓的針對性和實效性。指導標準是國家,省,地〔市〕,縣〔區〕組織開展老師培訓工作的重要參考，是各級老師培訓機構,教研機構以及中小學設置數學老師培訓課程,開發和選擇老師培訓課程資源的根本依據，也是中小學數學老師規劃個人專業開展和自主選擇培訓課程的根本指南。一,根本理念指導標準秉承師德為先,實力為重,學生為本,實踐導向,分層培訓的理念，比照老師教學實力標準，制訂實踐導向的培訓目標，開展老師教學實力診斷，設置有針對性的培訓課程，確?！鞍葱枋┯枿?。〔一〕師德為先將社會主義核心價值觀和老師職業道德標準融入老師培訓課程，留意老師職業志向,敬業精神和奉獻精神教化，引導老師將立德樹人根本任務落實到教書育人全過程，熱心從教,依法執教,為人師表,關愛學生,團結協作，增加人格魅力,學識魅力和職業魅力，做學生錘煉品行,學習知識,創新思維,奉獻祖國的引路人?！捕硨嵙橹刂行W數學老師培訓的核心是老師教學實踐實力和專業水平的提高，特殊是專業綜合素養的提升。通過系統,分層,有針對性的培訓，全面提升數學老師的教學實力，使老師成為具有先進的教化理念，依據義務教化數學課程標準〔以下簡稱課程標準〕的理念和目標，恰當的教學策略及方法，促進學生綜合開展的“四有〞好老師?！踩硨W生為本中小學數學老師培訓的根本目的是為了學生的開展，培訓效果的最終落點也是學生的開展。要圍繞學生的全面開展及數學核心素養培育，來設計老師培訓課程，旨在通過老師專業素養的不斷提升，幫忙學生獲得知識及技能，感悟數學思想，積累數學活動經驗，形成及開展數學核心素養?！菜摹硨嵺`取向中小學數學老師培訓課程設計要重視實踐取向，老師的素養和實力是以老師所做的事情,所從事的工作為依據劃分，因此老師培訓課程的設計要強調實踐性和綜合性，要效勞于老師的工作實踐?！参濉撤謱优嘤栔行W數學老師培訓以老師開展階段為根底，以實力診斷為依據，依據老師年度開展和周期性開展需求，進展遞進式設計。為了強化培訓內容的針對性和系統性，強調基于實力診斷，對老師核心教學實力劃分出層次，以此設計不同層次需求的課程，增加培訓的針對性，促進老師專業持續開展。二,設計思路?！惨弧炒_定數學老師培訓目標和教學實力指標。小學階段一級和二級指標一級指標二級指標數學學科整體理解數學學科的內容及教化價值數學課程的理念及核心素養數學教學的設計,實施及評價數及代數數及符號的相識“數及符號〞內容的理解學生關于“數及符號〞的理解及困惑“數及符號〞的教學設計數的運算“數的運算〞內容的理解學生關于“數的運算〞的理解及典型錯誤“數的運算〞的教學設計數量關系“數量關系〞內容的理解“數量關系〞的教學設計圖形及幾何圖形的相識及測量“圖形的相識及測量〞內容的理解學生關于“圖形的相識及測量〞的理解特征“圖形的相識及測量〞的教學設計圖形的運動及位置“圖形運動及位置〞內容的理解學生關于“圖形運動及位置〞的理解特征“圖形運動及位置〞的教學設計統計及概率數據收集,整理及表達“數據收集,整理及表達內容〞的理解“數據收集,整理及表達〞的教學設計隨機事務及可能性“隨機事務及可能性〞內容的理解“隨機事務及可能性〞的教學設計綜合及實踐“綜合及實踐〞主題的教學設計初中階段一級和二級指標一級指標二級指標數學學科整體理解數學學科的內容及教化價值數學課程的理念及核心素養數學教學的設計,實施及評價數及代數數及符號的相識“數及符號〞內容的理解學生關于“數及符號〞的理解及困惑“數及符號〞的教學設計數及式的運算“數及式運算〞內容的理解學生關于“數及式運算〞的理解及典型錯誤“數及式運算〞的教學設計數量關系“數量關系〞的內容理解“數量關系〞的教學設計圖形及幾何圖形的相識及度量“圖形的相識及度量〞內容的理解學生關于“圖形的相識及度量〞的理解特征“圖形的相識及度量〞的教學設計圖形的位置及變換“圖形的位置及變換〞內容的理解學生關于“圖形的位置及變換〞的理解特征“圖形的位置及變換〞的教學設計圖形的證明“圖形的證明〞內容的理解學生關于“圖形的證明〞的理解特征“圖形的證明〞的教學設計統計及概率數據收集,整理及表達“數據收集,整理及表達〞內容的理解“數據收集,整理及表達〞的教學設計可能性及概率“可能性及概率〞內容的理解“可能性及概率〞的教學設計綜合及實踐“綜合及實踐〞主題的教學設計〔二〕開發用于老師自我診斷的“實力表現級差表〞老師的教學實力診斷是基于培訓目標，指向培訓目標中的二級指標所涉及內容的數學老師教學實力。教學實力診斷著眼于老師對相關內容的理解及把握，學生學習相關內容的特征及問題，具體的教學策略及方法，以及教學評價的設計等。為便利老師進展教學實力的自我診斷，供應了數學教學“實力表現級差表〞。實力診斷以行為描述的方式為主，老師可以依據自己的實際狀況，選擇一種最貼近的行為描述，以此診斷自身的教學實力。教學實力診斷的結果，可以作為選擇培訓課程的依據。以教學“核心實力項〞的“級差點〞為依據，將數學教學實力水平劃分為四個等級。水平四為到達或接近該“核心實力項〞主要實力指標，水平三為及該“核心實力項〞主要實力指標有一些偏失，水平二及該“核心實力項〞主要實力指標有較明顯的差異，水平一表示及該實力指標差距較大。以下分別是小學“圖形的相識及測量內容的理解〞和初中“數及符號的教學設計〞的“實力表現級差表〞。例1：“圖形的相識及測量〞內容的理解〔小學〕【培訓目標】〔1〕理解課程標準對圖形的性質及分類,圖形的測量的整體要求，理解教材相關內容的表述及教材的編寫意圖?！?〕〔3〕理解幾何直觀和空間想象力的內涵及其教化價值。【實力診斷】水平你最像下面哪一種自評(√)四駕馭課程標準的具體要求，能夠對不同版本教材進展比擬分析，從而深入了解教材編寫的特點及及課程標準要求的一樣性；能夠系統駕馭圖形的相識,圖形測量內容中相關知識的數學本質，理解度量思想的內涵及在教材內容編寫時的呈現，知道不同內容對培育學生幾何直觀及空間觀念的作用。如能夠把握“線的相識〞內容“實物〞及“抽象〞的關系；能夠從平面圖形的元素特征上分析圖形間的類屬關系；能夠理解“角〞的度量及其他圖形測量的關聯；能夠正確理解學習圖形測量對學生相識世界,開展空間觀念的重要意義。三理解課程標準對圖形的相識,分類及圖形測量的內容要求，能夠列出相應的教材內容，并構建圖形的相識,圖形測量關系內容的構造圖，熟識各知識點的本質及相互關系。如能夠從“點,線,面,體〞維數開展的角度，構建圖形相識的知識點導圖；知道“統一度量單位,測量的過程就是看被量物體中包含了多少個及被測物體同維數的度量單位〞都是度量思想的具體表達等。二知道課程標準對圖形相識,圖形測量在第一,二學段要求的區分，能依據某一版本教材列出對應的內容，并能理解教材編排的邏輯和重點；能對圖形相識,測量的某一具體內容進展分析，如度量單位教材是分幾次編寫的，長度單位,面積單位,體積單位的編寫有什么異同等。一了解課程標準對圖形的相識,分類及圖形測量的內容在第一,二學段的要求，知道教材中哪些內容歸屬于此局部；知道各個平面圖形,立體圖形的根本特征及之間的聯系；知道各種圖形度量的根本方法及方法之間的關系。例2：“數及符號〞的教學設計〔初中〕【培訓目標】〔1〕能合理確定數及符號相識的單元及課時教學目標，能表達知識技能,過程方法,數學思索及情感看法等多個維度，能把握數及符號相識的重點,難點?！?〕能設計合理的教學情境和環節幫忙學生理解數及符號的抽象，以及數,符號及現實生活的聯系，進一步深化符號意識?！?〕能采納恰當的教學方法及策略組織數及符號相識的教學，能設計合理的練習促進知識及技能的穩固?！緦嵙υ\斷】水平你最像下面哪一種自評(√)四能依據相關的知識及原理三能基于課程標準和教材，以及學生學習狀況，確定教學目標及重難點；能分析一節課具體的課時目標,重難點以及學生的狀況，進展整體教學設計，合理運用教材中供應的數及符號情境，并能開發設計一些貼近學生學習及生活的情境，合理增設例習題，讓學生經驗數及符號的學習過程。二能依據相關資料及教學經驗確定出數及符號教學內容具體課時的重難點；能依據教材所給的例題內容及確定的重難點，對每個教學環節的內容進展適當的整合設計，合理安排例習題的順序；能設計出既表達教學重難點又能幫忙學生理解的問題情境。一能通過解讀教材和相關的教學參考，確定數及符號相關內容的具體課時的教學目標；能按教材供應的例題順序及相關練習完成一節課的教學任務?！踩吃O計及老師實力水平相對應的培訓課程“培訓課程〞是基于培訓目標和實力診斷設計的?！芭嘤栒n程〞的構造及培訓目標一樣，以二級指標為根本單位，每一個二級指標下設計假設干個模塊的課程。培訓課程表達理論及實踐相結合，一些課程側重于理論方面的理解，關注數學教化改革及開展的前沿問題，同時將實踐中的案例融入其中;一些課程側重于教學實例的分析及展示，關注數學課程及教學改革的熱點問題，也將進展肯定的理論提升。每一類課程下設形式多樣的假設干專題，包括專題講座,經驗共享,案例分析,專題探討,備課指引等。不同專題的課程適合不同水平老師的需求，通過實力診斷確定的在不同的二級指標下的不同水平老師，可以選擇相應的專題進展學習。培訓機構和學校也可依據學員的實力水平選擇相應的專題組織培訓，以此實現培訓的針對性和實效性。及培訓目標和實力診斷相對應，培訓課程分為小學和初中兩局部設置。小學培訓課程以小學培訓目標的二級指標為單位，針對老師實力診斷的不同水平而設置。表達理論及實踐相結合，適應小學數學老師專業開展須要和不同水平有針對性開展培訓。下面是針對小學“圖形的相識及測量〞內容的理解設置的培訓課程。研修主題12：“圖形的相識及測量〞內容的理解編號專題內容要點適用水平5-1-1“圖形的相識〞內容構造及根本要求對“圖形的相識〞內容構造進展梳理，整理知識內容框架圖；解讀課程標準對“圖形的相識〞的具體要求及不同學段間的縱向聯系。一,二,三5-1-2圖形測量中的數學思想方法主要介紹圖形測量中常見的數學思想方法，明晰數學思想的內涵及其在知識內容中的具體表現。三,四5-1-3“測量〞內容構造及根本要求對“測量〞內容構造進展梳理，整理知識內容框架圖；解讀課程標準對“測量〞內容的具體要求及不同學段間的縱向聯系。一,二,三5-1-4“空間觀念〞的內涵及培育策略梳理對“空間觀念〞內涵理解的觀點，建立對空間觀念內涵的正確相識，并結合經驗探討培育空間觀念的策略。5-1-5幾何原本中的小學圖形及幾何領域內容介紹幾何原本的主要內容，其中及小學圖形相識相關的幾個定義進展重點介紹。三,四初中培訓課程以初中培訓目標的二級指標為單位，針對老師實力診斷的不同水平而設置，力圖表達理論及實踐相結合，適應初中數學老師專業開展的須要和保障不同水平老師有針對性的培訓。三,標準構造指導標準由前言,培訓目標及內容,實施建議三個局部組成。1.前言局部說明本標準的研制依據,根本理念,設計思路，介紹本標準的框架和根本內容。2.培訓目標及內容局部包含培訓目標,實力診斷,培訓課程三方面重點內容?！芭嘤柲繕栓暿歉咚仞B專業化的老師開展要求。義務教化數學老師培訓目標的制定以老師開展為中心，落實老師專業標準，表達數學老師專業開展的構造和特征；以學生開展為本，遵循義務教化數學課程標準的根本要求，留意數學學科的本質理解和學生數學素養的培育，凸顯數學老師的教化教學實力提升?！皩嵙υ\斷〞是在老師教學行為表現系統分析的根底上，提出的教學實力水平診斷的描述，為有效把握不同層次,不同水平老師培訓需求供應依據。指導標準供應義務教化階段數學老師實力水平診斷表，老師可以依據須要，選擇某一領域主題內容進展自我診斷，分析自己的教學實力開展水平，確定不同水平老師開展及培訓需求。“培訓課程〞是針對老師不同層次的實力水平進展設置，著眼于幫忙老師加深專業理解，解決實際問題，提升自身經驗。課程內容留意理論及實踐相結合，課程形式包括專題講座,典型課例探討,問題研討等多種形式，以滿足不同教學實力開展水平老師的培訓需求，凸顯課程的針對性和實效性。3.實施建議局部重在引導各地,培訓機構和學校創新培訓模式，開發診斷工具，建立課程資源，組建師資隊伍，開展效果評價，實行集中面授,網絡研修及現場實踐相結合的混合式培訓，確保培訓課程實施質量?；谂嘤柲繕?實力診斷指標和培訓課程設置提出合理的實施建議。第二局部培訓目標及內容數學老師培訓目標按小學和初中兩個層次分別設定。小學局部以義務教化數學課程標準第一,二學段的內容為依據；初中局部以第三學段的內容為依據。一,小學培訓目標及內容〔一〕數學學科整體理解1.數學學科的內容及教化價值【培訓目標】〔1〕了解數學學科的知識體系，理解數學的探討對象,特征及關系，了解重要的數學事務〔數學史,數學開展進程等〕。〔2〕相識數學學科的社會價值，了解數學文化及其在相關內容中的滲透?！?〕相識數學學科的育人價值，形成正確的數學觀和數學教化觀?！緦嵙υ\斷】水平你最像下面哪一種自評〔√四駕馭及本學科相關的數學內容的開展，了解一些重要內容相關的開展及事務,如整數的表示,進位制的開展,圓周率相識的歷史進程，及四那么運算相關的一些故事等,知道這些內容對學生開展的重要作用；了解數學學科在學生開展中的作用。三理解所教內容的數學本質及其來龍去脈，備課時能分析相關內容的數學本質及其來源,知道學生學習這些內容的重要意義。二了解所教學段的課程標準和教材內容，備課時一般會考慮相關內容之間的前后聯系，把握所教的內容,能選擇及所教內容相關的具體的生活情境在教學中呈現。一對所教單元的教材內容比擬熟識，了解這些內容，并能在教學中把握教材呈現的內容。【培訓課程】研修主題1：小學老師對數學學科內容及教化價值的理解編號專題內容要點適用水平1-1-1初等數學專題介紹及小學數學核心內容相關的初等數學內容，包括數的起源及開展,運算的規那么及方法,符號的理解及方程,幾何圖形的特征及求積,統計及概率等根本問題。一,二,三1-1-2數學前沿問題介紹20世紀以來，數學探討的重大問題，數學領域的重要難題，以及計算機科學和信息技術對數學的影響等。三,四1-1-3分析小學數學核心內容的學科價值，如數的相識,數的運算,圖形的相識,圖形的測量等核心內容的學科本質及學科價值的典型案例進展分析。理解這些核心內容的育人價值，并在教學中有所表達。一,二1-1-4數學的學習及學生開展闡述和分析數學學科學習對于促進學生開展的作用，并進展重點問題的案例分析。一,二1-1-5問題探討：如何在核心內容教學中表達數學價值？對小學數學中的核心內容如何在教學中表達數學價值，進展理論分析和案例解讀。一,二,三1-1-6數學教化改革的新進展圍繞數學教學熱點問題進展專題探討。三,四2.數學課程的理念及數學學科核心素養【培訓目標】〔1〕理解義務教化數學課程的性質及根本理念?！?〕理解數學課程的總體目標及數學學科核心素養?！?〕了解義務階段數學課程內容構造，駕馭本學段課程內容設置?！緦嵙υ\斷】水平你最像下面哪一種自評〔√〕四數學教學中留意表達“四基〞，并關注核心素養的落實。三設計和組織數學教學時，能關注學生對內容的理解和駕馭，也能關注學生的長遠開展。二知道學生的數學學習不僅能增長他們的知識及技能，而且對于學生的開展有重要作用，比方學生的思維開展，學生相識世界和相識科學的看法。一知道學生學習數學是為了將來學習和更好生活打根底，數學的根底知識及技能對學生進一步學習和將來的生活都是重要的?！九嘤栒n程】研修主題2：義務教化數學課程理念及數學核心素養的理解編號專題內容要點適用水平1-2-1數學課程的根本理念對課程標準中闡述的數學課程的五大根本理念進展解讀和案例分析。一,二1-2-2學生開展核心素養及數學學科核心素養的價值，如何理解數學學科核心素養，如何在教學中關注培育數學學科核心素養。二,三,四1-2-3小學數學案例分析選擇3~5個典型案例，對小學數學教學中如何表達核心素養進展案例分析。一,二,三1-2-4數學課程根本理念案例分析選擇3~5個典型案例，對小學數學教學中如何表達數學課程的根本理念進展案例分析。二,三,四3.數學教學的設計,實施及評價【培訓目標】〔1〕駕馭數學教學設計的根本要素?！?〕駕馭數學教學活動的主要方式。〔3〕熟識本學段學生數學學習的根本特征。〔4〕了解并能運用數學評價的根本理念及方式?！緦嵙υ\斷】水平你最像下面哪一種自評〔√〕四能精確把握相關內容的數學本質，了解學生學習時存在的問題和可能的困難，選擇合理的教學方式引導學生理解和駕馭，采納恰當的方法進展評價。三。二了解課堂教學的一些根本方法，如啟發式教學，合作教學，探究式教學等，并能在教學中選擇運用。一知道備課和上課應把握課堂教學的教學目標,教學內容,教學方法和教學評價等一些根本要素。【培訓課程】研修主題3：小學數學教學設計的根本模式及方法編號專題內容要點適用水平1-3-1小學數學教學設計的根本問題小學數學教學設計的根本要素,模式，小學數學教學設計常見問題解析。一,二,三1-3-2小學數學教學方法及策略小學數學常的用教學方法,策略及其案例。一,二,三1-3-3小學數學教學設計及其創新小學數學教學設計及方法的創新及其案例分析。三,四1-3-4小學數學測量及評價的方法小學數學測量及評價的根本方法及其運用。一,二,三1-3-5小學數學測量及評價的改革小學數學測量及評價的改革進展及其典型案例。三,四1-3-6小學數學教學設計中的常見問題小學數學教學設計中常見問題案例解析。一,二1-3-7小學數學核心內容典型案例選3-5個名師典型課堂教學案例進展分析。二,三,四1-3-8探討及溝通：名師教學設計案例針對核心內容共享名師的教學設計，并進展整體評析。二,三,四〔二〕數及符號的相識1.“數及符號〞內容的理解【培訓目標】〔1〕理解課程標準對數及符號相識的整體要求，把握知識的主線，知道該主題在不同階段的具體課程內容，理解教材相關內容的表述及編寫意圖。〔2〕理解數的擴大，感悟數學抽象及符號表達，包括了解數域的擴大；理解位值,數的意義,用字母表示數；理解“數感〞及“符號意識〞含義及其教化價值?！緦嵙υ\斷】水平你最像下面哪一種自評〔√〕四理解數也是一種符號，從數及符號開展歷史角度，精確解讀相關內容的內涵及意義，例如自然數就是一種符號，人們用自然數這樣的符號表達數量的多少。能從位值〔計數單位〕的角度理解數之間的關系，尤其是關于數的大小關系和數集的包含關系，能夠基于數的本質給出說明和說明。能從學生數學學科核心素養培育的角度相識和把握“數感〞及“符號意識〞的教化價值。三理解數的形成及符號的引入，數量及數的關系，符號的表達，從整數到小數和分數是如何擴大的，不同數的本質和現實中的原型是什么，在相識不同的數時哪些典型的情境會促進學生的理解。二對于自然數,整數,小數及分數的意義的理解不僅限于教材所給出的定義，能夠基于概念的本質給出說明。理解用字母不僅可以表示數，也可以表示數量關系。一提到“數及符號〞內容，知道課程標準中對這局部內容的表述是什么；了解教材中關于“數及符號〞的內容有哪些，如知道有“自然數,整數,小數,分數〞；知道常用的數學符號有哪些?！九嘤栒n程】研修主題4：及小學相關的“數及符號〞內容的理解編號專題內容要點適用水平2-1-1數及符號的產生和開展介紹“數及符號〞的產生和開展。如數字符號的開展歷史，古代的數字符號，十二進制及六十進制，各種數學符號的創建等。一,二2-1-2“數〞的本質及性質的理解三,四2-1-3小學數學“數及符號〞內容相關概念解讀對課程標準及教材中出現的有關“數及符號〞的相關概念進展解讀，如自然數,小數,分數,負數,整數,奇數,偶數,質〔素〕數,合數,公倍數,公因數,概念性符號,關系性符號等。一,二2-1-4“數感,符號意識〞的內涵及培育理解課程標準中表述的“數感及符號意識〞的含義，在數及符號內容的教學中，研討如何培育學生的數感和符號意識。二,三,四2-1-5探討及溝通：如何培育學生的位值思想在小學階段，位值思想貫穿于數的相識始終，探討溝通小學階段如何培育學生的位值思想。一,二,三2.學生關于“數及符號〞的理解及困惑【培訓目標】〔1〕了解學生學習數及符號內容的已有知識根底；了解學生對數及符號相識的抽象思維水平。〔2〕能分析學生學習數及符號內容的學習困難及其緣由?！緦嵙υ\斷】水平你最像下面哪一種自評〔√〕四對于數及符號的內容，能對學生可能出現的各種錯誤進展歸類和分析，說明出現各類錯誤的緣由，同時能夠分析學生在知識學習過程中出現的理解上的問題和困惑，并有針對性地從多角度去尋求解決的策略和方法。例如關于分數的學習，學生存在的主要問題是對分數多種意義的理解，其中分數的無量綱性是難點，老師能針對學生理解上的困惑，尋求有效的解決策略。三在數及符號的內容學習時，能關注學生出現的各種問題及錯誤，能分析學生出現的不同類型錯誤的緣由，以及不同水平的學生學習時可能會存在什么樣的困難，并能在教學設計時加以考慮。二知道學生在學習自然數,整數,小數,分數時出現的各種典型錯誤，并能對典型錯誤進展分類歸納緣由，如關于數的概念理解上的錯誤，關于位值理解上的錯誤等。一了解學生在學習自然數,整數,小數,分數時可能會出現一些錯誤，如學生不理解不同數位上的值，不理解小數點后面各數位所表示的意義等，但并沒有思索產生的緣由，只是關注學生是否能改對?！九嘤栒n程】研修主題5：學生關于“數及符號〞的理解及困惑編號專題內容要點適用水平2-2-1“數及符號〞內容的學習心理介紹數及符號內容學習的一般認知過程,學生學習數及符號內容的思維特點。介紹認知心理學中有關數的探討；以及關于學生數感,符號意識方面的探討。一,二,三,四2-2-2對學生在這一內容的學習過程中出現的錯誤進展匯總,歸類，總結歸納出學生“數及符號〞內容學習中的典型錯誤類型，并從多角度去尋求解決策略和方法。一,二,三,四2-2-3問題探討：如何把學生“數及符號〞學習錯誤和困難開發為學習資源學生在學習“數及符號〞內容中出現的錯誤，可以作為課程資源加以開發和利用。探討溝通學生的哪些錯誤和困難可以作為資源加以開發和利用，在課堂中如何進展基于學生學習錯誤的教學。3.“數及符號〞的教學設計【培訓目標】〔1〕能精確確定數及符號內容的單元及課時教學目標，目標表達知識技能,過程方法,數學思索及情感看法等多個維度，能把握數及符號相識的重點,難點。〔2〕能設計合理的教學情境和活動幫忙學生理解數及符號的抽象過程，以及數,符號及現實生活的聯系，建立數感和符號意識?！?〕能采納恰當的教學方法及策略組織數及符號相識的教學，能設計合理的練習促進知識及技能的駕馭。【實力診斷】水平你最像下面哪一種自評〔√〕四能從整體上理解和把握數及符號的教學內容；能夠選擇合理恰當的教學策略和方法，如在關于數的相識教學中，能夠強調數及現實背景之間的聯系，在教學活動中讓學生感悟“數是對數量的抽象〞，同時也能讓學生感悟“抽象出來的數及數量是有聯系的〞；對學生數感及符號意識的培育貫穿于“數及代數〞教學的始終；能夠設計及開發體驗性的,探究性的,開放性的作業和練習。三能分析新相識的數及符號和從前學過的數及符號的關系，了解學生可能遇到的問題，重點理解數的實際意義，以及用符號表達。通常會設計多種學習活動，如操作,填作業單等，能及時了解學生的理解程度和問題，通過具體的問題情境了解學生的學習水平。二能依據數的相識具體內容確定教學目標；能依據學生的學習狀況，從具體到抽象有步驟地向學生展示數的意義，不局限于教材中供應的例題意義和方法；能夠分析教材中對于數的意義的描述，能重點幫忙學生理解數及符號的含義；依據學生的答復賜予相應的反應和說明，教學設計比擬全面,有針對性。一能依據某一版本的教材進展授課，通常依據教材供應的例題內容和順序進展授課。在教學目標的設計上，較少依據教學內容及學生差異進展多維的設計，教學目標通常只關注數及符號內容的知識及技能目標，而對過程性目標關注不多，也較少關注學生的學習差異。在教學過程中內容組織通常用一種策略，但針對教學內容的重難點,學生理解上的困惑，在教學設計時很少思索，自我感覺缺乏有效的策略和方法去突破教學重難點【培訓課程】研修主題6：“數及符號〞的教學設計編號專題內容要點適用水平2-3-1小學“數及符號〞內容教學策略的選擇及實施針對有關“數及符號〞的核心內容的教學，從教學設計角度提出相關的教學策略。一,二2-3-2小學“數及符號〞內容學生學習活動的設計基于數及符號等具體內容探討學生學習活動的設計，知道什么樣的學習活動更有利于學生對數及符號內容的理解。一,二2-3-3小學“數及符號〞內容典型課例分析選典型課例，一節是有關數的開展史，一節是有關數的相識，一節是用字母表示數，研討小學階段“數及符號〞內容的教學設計。一,二,三2-3-4不同年級“數及符號〞內容紙筆測驗試題的編制如何編制恰當的題目。來測查學生對于數及符號內容的學習狀況，設計怎樣的題目能考察學生的學習結果，同時也能了解學生學習的思維過程。二,三,四2-3-5問題研討：“大數的相識〞教學設計對于大數的相識，如何依據確定的重難點內容設計有邏輯順序的教學環節；如何設計有針性的問題幫忙學生相識大數；如何依據不同學生的開展設計具有層次性的教學活動；如何依據一,二,三2-3-6觀摩“數及符號〞內容的課堂教學，反思自己對這個內容的理解及教學策略上存在的問題。一,二〔三〕數的運算1.“數的運算〞內容的理解【培訓目標】〔1〕理解課程標準對數的運算具體要求，把握運算內容的構造，理解教材相關內容,編寫意圖及編排線索?！?〕能正確理解四那么運算的意義,法那么,算理及運算律等相關知識，知道實施運算的依據；能尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。知道各類運算之間的關系，從而理解各類運算的順序和步驟?！?〕理解運算的法那么和通性通法的重要性，感悟算理及程式化思想，理解“運算實力〞,“推理實力〞含義及其教化價值?！緦嵙υ\斷】水平你最像下面哪一種自評〔√〕四能精確解讀四那么運算的意義,法那么,算理及運算律等相關內容，理解“運算實力〞和“推理實力〞的內涵，理解兩者的重要教化價值，理解運算也是一種推理，是從已有的“運算定義,法那么,順序〞等動身，依據邏輯推理的法那么證明和計算的，理解學生“運算實力〞和“推理實力〞的培育和開展應貫穿于整個數學學習過程中。三能理解各類運算之間的關系及開展，理解算理及運算法那么之間的關系，如知道四那么運算都是源于加法；理解減法是加法的逆運算，自然數集合的乘法是加法的簡便運算，除法是乘法的逆運算；知道精算有利于培育學生的抽象實力，估算有利于培育學生的直觀實力。二能結合具體情境和題目理解“加減乘除〞四那么運算的意義，如關于運算順序的兩個根本法那么：有括號，先計算括號中的算式；沒有括號，先乘除后加減。知道并理解這種規定背后的合理性，例如關于混合運算，能夠理解“全部混合運算都是在講解并描述兩個或兩個以上的故事〞。一知道課程標準對數的運算內容的表述，知道運算內容的組織構造，了解一,二學段“數的運算〞具體有哪些內容；了解教材中關于數的運算內容的表述以及構造安排?！九嘤栒n程】研修主題7：小學階段“數的運算〞內容的理解編號專題內容要點適用水平3-1-1關于“數的運算〞的開展史介紹“數的運算〞的開展歷程，如運算的封閉性,計算工具的開展史,負數及其運算的開展等。一,二,三3-1-2小學數學中四那么運算意義的本質理解解讀小學數學中四那么運算意義的本質。例如，加,減,乘,除四那么運算的本質是什么？如何理解自然數的加法運算？為什么說減法是加法的逆運算？等等。一,二,三,四3-1-3小學階段的運算法那么及運算律的介紹對小學階段的運算法那么及運算律進展介紹。例如，為什么混合運算要先乘除后加減？如何交換律,結合律及安排律的本質？一,二,三3-1-4“數的運算〞內容的解讀對小學數學教材中出現的有關“數的運算〞的相關內容進展解讀，例如，整數加減法學段的內容構造是如何設計的？如何理解教材上有關數的運算的核心內容？一,二3-1-5“運算實力〞的內涵以及根本要求理解課程標準上關于“運算實力〞的內涵，基于具體的教學內容，探討在計算教學中如何培育學生的運算實力，探討提高學生運算實力的教學策略和方法。一,二3-1-6問題及探討：關于精算及估算的理解及教學探討分析“精算,估算〞的本質是什么？教材上對精算及估算的編排是怎樣的？如何進展精算及估算的教學？二,三,四2.學生關于“數的運算〞的理解及典型錯誤【培訓目標】〔1〕了解學生整數,小數,分數四那么運算學習的認知特征，了解學生對數的運算的推理水平?！?〕知道常見的典型錯誤及困惑，能精確分析學生學習數的四那么運算典型錯誤的緣由。【實力診斷】水平你最像下面哪一種自評〔√〕四在數的運算教學時，能對學生出現的各種典型錯誤進展歸類和分析，找尋出現錯誤的緣由；同時能夠分析學生在知識學習過程中出現的理解上的問題和困惑，并有針對性地從多角度去尋求解決的策略和方法。例如，關于退位減法中連續退位中的錯誤，能夠讓學生從算理上進展理解和糾錯；對余數和除數之間的關系的錯誤，能夠從除法平均分的意義及除法算式中每一個數表示的意義上進展說明和分析。三在進展數的運算教學時，通常能分析學生出現的不同類型的錯誤，以及不同水平的學生學習時存在的困難，并能依據具體的內容說明學生出現錯誤或困難的緣由。二熟識學生在學習數的運算中出現的典型錯誤，并能對典型錯誤進展分類歸納。例如，四那么運算中運算順序的錯誤；對小數乘法,分數乘法意義的理解上的錯誤等。一知道學生在學習整數,小數,分數四那么運算中可能出現的根本常見的錯誤，會讓學生及時改錯，較少分析錯誤產生的真正緣由?！九嘤栒n程】研修主題8：學生關于“數的運算〞的理解及典型錯誤分析編號專題內容要點適用水平3-2-1關于“數的運算〞學習中的問題和困惑“小數乘法意義和算理的學習〞，從數學學科本質的角度來分析學生出現錯誤和困惑的緣由。一,二,三3-2-2計算的學習重點之一是理解算理，探討老師如何進展基于理解的計算教學的策略及方法。三,四3-2-3基于具體內容對學生在計算學習過程中出現的錯誤進展匯總,歸類；總結歸納出學生“數的運算〞內容學習中的典型錯誤類型，并從多角度供應解決的策略和方法。二,三,四3-2-4研討及溝通：如何把學生的計算錯誤當作教學資源？學生在學習“數的運算〞內容中出現的錯誤，如何把它作為課程資源加以開發和利用？如何開展基于學生錯誤的教學探討？3.“數的運算〞的教學設計【培訓目標】〔1〕能把握課程標準對運算教學的要求，能設計有效的策略及表征方式進展整數,小數,分數四那么運算的教學。〔2〕能幫忙學生理解運算的算理,運算律及運算的順序和步驟，幫忙學生合理選擇計算方法，開展學生的運算實力?！?〕能設計合理的方法及內容檢測學生整數,小數,分數四那么運算的學習結果，并反思教學?！緦嵙υ\斷】水平你最像下面哪一種自評〔√〕四在進展教學設計時，能夠從學生數學素養培育的角度整體理解和把握“數的運算〞的教學內容；能設計合理的教學情境幫忙學生從“意義,算理,算法〞角度進展計算的教學；能把對學生“運算實力〞和“推理實力〞的培育貫穿于“數的運算〞教學設計及實施中；能設計及開發體驗性的,探究性的,開放性的作業和練習。三能依據學生已有的知識根底和經驗，以及數的運算的具體教學內容進展選擇和設計，能夠將實物和模型結合起來幫忙學生理解算理和算法。例如在分數乘分數算理的理解上，能夠通過用長方形紙“折一折〞的方法理解算理和算法之間的關系，同時也能通過在長方形上“畫一畫〞的方法進展理解。老師的教學設計能面對全體學生，同時在教學難點上有重點的設計和突破。二理解課程標準對運算教學的具體要求，在教學目標設計上會依據學生的學習狀況及教學內容進展設計，教學目標全面而有層次；能針對具體的教學內容，設計恰當有效的情境進展教學；教學過程強調學生對“整數,小數,分數〞四那么運算算理的理解。一了解課程標準對運算教學的要求，能依據某一版本教材的設計進展授課，通常依據教材中供應的例題的意義和方法進展授課。但在教學目標的設計上，較少依據教學內容及學生差異進展多維的設計，通常只關注知識及技能的教學?！九嘤栒n程】研修主題9：“數的運算〞的教學設計編號專題內容要點適用水平3-3-1小學“數的運算〞內容教學策略及其運用針對有關“數的運算〞的核心內容的教學，從教學設計角度提出相關的教學策略。一,二3-3-2小學“數的運算〞內容的教學設計基于“數的運算〞的具體內容，探討如何進展教學活動的設計。數的運算內容單元教學設計分析，例如，20以內進位加法的單元教學設計分析。一,二3-3-3不同年級“數的運算〞內容紙筆測驗試題的編制如何編制恰當的題目測查學生在這一內容領域的學習效果，也能考察學生的思維過程。3-3-4同課異構：基于不同的教學設計，探討數的運算內容的本質理解和教學策略。3-3-5反思自己的計算教學，探討如何實現“意義,算理,算法和技能〞的有機結合？對數的運算教學內容的理解和教學策略方法進展梳理總結。二,三,四,〔四〕數量關系【培訓目標】〔1〕理解課程標準對常見的數量關系,問題解決,方程,正反比例等內容的整體要求，把握知識開展的主線?！?〕理解教材對數量關系,方程,正反比例的表述，理解問題解決的編寫意圖及編排方式?！?〕能在具體情境中發覺數量關系，能用相應的符號,等式進展表達〔包括加法,乘法,方程關系等〕，能解決簡單的實際問題，獲得解決問題的方法。〔4〕理解數量關系的數學表達，能夠用合理的數學表達說明現實世界的數量關系，初步駕馭模型思想?！緦嵙υ\斷】水平你最像下面哪一種自評〔√〕四能結合教材中常見的數量關系,方程,正反比例內容，將實際問題抽象成數學模型并進展說明及應用。理解數學模型是采納形式化的數學語言，去抽象,概括地表征探討對象(主要指現實問題)的主要特征,關系所形成的一種數學構造。模型思想是一種根本的數學思想，及很多數學關系內容親密相關。三能結合教材的具體內容駕馭建立和求解模型的過程，能從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，理解“總價=單價×數量,路程=速度×時間〞是兩個乘法關系模型，用數學符號表達方程,正反比例等表示的數量關系和變化規律，能對求出的結果進展探討并反思它的意義。二能依據某一版本教材列出常見的數量關系,方程,正反比例內容編排構造，理解這樣編排的邏輯是什么；能依據相關的教學參考對教材所編排的具體課時內容進展分析說明，對方程等重要概念的理解不僅限于教材給出的定義，還能基于概念的本質給出說明。一?！九嘤栒n程】研修主題10：小學階段數量關系內容的理解編號專題內容要點適用水平4-1-1數量關系內容的本質理解分析數量關系核心內容，主要是有關式及方程,變量及函數〔正反比例〕等內容。一,二,三,四4-1-2小學數學中的模型和模型思想什么是模型？介紹總量模型〔加法模型〕,乘法模型〔總價=單價×數量,路程=速度×時間〕,植樹模型,工程模型。如何理解“模型思想〞？如何理解模型思想的教化價值？一,二,三,四4-1-3介紹國內外有關問題解決的相關探討及教學案例。二,三,四4-1-4探討及溝通：九章算術中的比例問題選取九章算術中有關比例的內容，探討分析古代數學中比例問題〔今有術〕，并探討如何在教學中融入數學文化的內容。一,二,三,四2.數量關系內容的教學設計【培訓目標】〔1〕能把握常見的數量關系,問題解決,方程,正反比例等內容的重點難點，設計合理的教學環節及問題來理解關系及模型。〔2〕能設計合理的教學情境幫忙學生理解等量及變化關系，以及這些關系及現實生活的聯系，建立模型思想。〔3〕能采納恰當的教學方法及策略組織數量關系及問題解決的教學，能設計合理的練習促進知識及技能的穩固。【實力診斷】水平你最像下面哪一種自評〔√〕四對于常見的數量關系,方程,正反比例的教學設計，能從具體數量關系的本質,學生學習認知規律確定教學目標及重難點；會結合學生熟識的現實情境或數學活動，如對總價=單價×數量,路程=速度×時間兩個常見數量關系及方程,正反比例內容進展統籌設計；能運用表達教學內容本質的生活情境，從具體到抽象，有意識地提示概念的本質；能自己獨立編寫有層次的例題和習題，幫忙學生建立模型思想。三在進展常見的數量關系,方程,正反比例教學設計時，能基于課程標準,教材及學生學習狀況，精確確定教學目標及重難點。能基于具體的課時目標,重難點以及學生的狀況整體考慮教學設計，合理運用教材中供應的問題情境，并能開發設計一些貼近學生學習及生活的情境，合理增設例題和習題，讓學生經驗問題解決的學習過程。二能依據相關資料及教學經驗確定出常見的數量關系,方程,正反比例教學內容具體課時的重難點；能依據教材所給例題的具體內容，對每個教學環節的內容進展適當的整合設計，合理安排例題和習題的順序，所設計的教學環節能表達教學重難點又能幫忙學生理解要解決的問題。一能通過解讀教材和相關的教學參考，完成常見的數量關系,方程,正反比例等內容的教學任務，但是對教學目標有些模棱兩可，教學環節組織不確定是否符合這個內容的教學邏輯，能按教材供應的相關練習進展穩固。【培訓課程】研修主題11：數量關系內容的教學設計編號專題內容要點適用水平4-2-1小學“數量關系〞內容教學策略的選擇及實施針對有關“數量關系〞的核心內容的教學，從教學設計角度提出相關的教學策略。一,二4-2-2小學“數量關系〞內容學生學習活動的設計基于常見的數量關系,正反比例,方程等內容探討具體課堂學生學習活動的設計，通過舉例說明這些活動如何能促進學生的深度學習。二,三,四4-2-3選兩節“路程,速度,時間〞一課的課例，探討對常見數量關系內容的本質理解，以及如何進展數量關系內容的教學。4-2-4方程及正反比例課例分析選兩節課，一節是方程的內容，一節是正反比例的內容，研討小學階段式及方程,變量及函數內容的教學策略。一,二,三4-2-5問題探討：如何設計合理的情境理解數量關系的內容探討如何設計合理的教學情境幫忙學生理解數量關系的數學表達，以及用合理的數學表達說明現實世界的數量關系，駕馭模型思想?！参濉硤D形的相識及測量1.“圖形的相識及測量〞內容的理解【培訓目標】〔1〕理解課程標準對圖形的性質及分類,圖形的測量的整體要求，理解教材相關內容的表述及教材的編寫意圖?！?〕〔3〕理解幾何直觀和空間想象力的內涵及其教化價值?！緦嵙υ\斷】水平你最像下面哪一種自評(√)四駕馭課程標準的具體要求，能對不同版本教材進展比擬分析，深入了解教材編寫的特點；能系統駕馭圖形的相識,圖形測量內容中相關知識的數學本質，理解測量內容的內涵及在教材內容編寫時的呈現，知道不同內容對培育學生幾何直觀及空間觀念的作用。如能把握“線的相識〞內容“實物〞及“抽象〞的關系；能從平面圖形的元素特征上分析圖形間的類屬關系；能理解“角〞的度量及其他圖形測量的關聯；能正確理解學習圖形測量對學生相識世界,開展空間觀念的重要意義。三理解課程標準對圖形的相識,分類及圖形測量的內容要求，能列出相應的教材內容，并構建圖形的相識,圖形測量關系內容的構造圖，熟識各知識點的本質及相互關系；能從“點,線,面,體〞維數開展的角度，構建圖形相識的知識點導圖；知道統一度量單位,測量的過程都是測量內容理解的關鍵。二知道課程標準對圖形相識,圖形測量在第一,二學段要求的區分，能依據某一版本教材列出對應的內容，并能理解教材編排的邏輯和重點；能對圖形相識,測量的某一具體內容進展分析，如度量單位教材是分幾次編寫的，長度單位,面積單位,體積單位的編寫有什么異同等。一了解課程標準對圖形的相識,分類及圖形測量的內容在第一,二學段的要求，知道教材中相關的內容；知道平面圖形,立體圖形的根本特征及之間的聯系；知道各種圖形測量的根本方法及方法之間的關系?！九嘤栒n程】研修主題12：“圖形的相識及測量〞內容的理解編號專題內容要點適用水平5-1-1“圖形的相識〞內容構造及根本要求對“圖形的相識〞內容構造進展梳理，整理知識內容框架圖；解讀課程標準對“圖形的相識〞的具體要求及不同學段間的縱向聯系。一,二,三5-1-2圖形測量中的數學思想方法主要介紹圖形測量中常見的數學思想方法，明晰數學思想的內涵及其在知識內容中的具體表現。三,四5-1-3“測量〞內容構造及根本要求對“測量〞內容構造進展梳理，整理知識內容框架圖；解讀課程標準對“測量〞內容的具體要求及不同學段間的縱向聯系。一,二,三5-1-4“空間觀念〞的內涵及培育策略梳理對“空間觀念〞內涵理解的觀點，建立對空間觀念內涵的正確相識，并結合經驗探討培育空間觀念的策略。5-1-5幾何原本中的小學圖形及幾何領域內容介紹幾何原本的主要內容，其中及小學圖形相識相關的幾個定義進展重點介紹。三,四2.學生關于“圖形的相識及測量〞的理解特征【培訓目標】〔1〕了解學生對“圖形的相識及測量〞內容的已有知識根底。了解學生對圖形分類,測量相識的抽象思維水平?！?〕能分析學生學習“圖形的相識及測量〞內容的困難及其緣由。【實力診斷】水平你最像下面哪一種自評(√)四對于學生在學習“圖形的相識及測量〞不同階段內容時的知識根底,心理特點,思維水同等，有較為清晰和全面的把握，能精確推斷學生的學習困難，預設學習過程中的典型錯誤，并能針對不同典型錯誤尋求解決方法。如“圓的周長〞內容，能清晰地推斷學生對“試驗方法〞和“推理方法〞的學習難度；清晰學生對誤差理解的困難及解決方法；明確“圓周率開展史〞內容對學生理解知識,領悟方法的作用等。三不僅熟識學生在學習“圖形的相識及測量〞不同階段內容時的知識根底狀況，還比擬了解不同年段學生的思維開展水平及特點，能基于學生的狀況對學習過程中的困難進展具體分析。例如，理解學生學習平行線時，對“永不相交〞承受困難的緣由二知道局部學生在學習“圖形的相識及測量〞不同階段的內容時的知識根底狀況，對于學生的思維水平和特點有肯定了解。例如，知道學生學習長方體外表積計算時應具備的長方形面積計算,長方體特征,長方體立體圖及平面圖之間關系等知識根底；了解學生學習時出現的不同狀況典型錯誤。一對學生在學習“圖形的相識及測量〞內容時可能具有的知識根底了解不夠全面，無法預料和推斷學生學習過程中可能遇到的問題。例如，不了解學生在初次學習立體圖形的相識之前的生活經驗有哪些，對生活中的立體圖形已經有哪些相識；不了解學生建立長度,面積,體積單位表象的過程中存在哪些學習困難等。【培訓課程】研修主題13：學生關于“圖形的相識及測量〞的理解特征編號專題內容要點適用水平5-2-1及圖形的相識及測量學習相關的數學學習心理介紹學生學習圖形的相識及測量內容一般的認知過程和特殊認知過程，學生數學思維及其規律，以及經典的幾何學習探討，如范希爾的探討等。一,二,三,四5-2-2學習“圖形的相識及測量〞內容的典型困難結合自己的教學經驗，溝通學生“圖形的相識及測量〞溝通如何通過個別教學或輔導，幫忙學生解決了學習困難。一,二,三5-2-3問題探討：如何進展“圖形的相識及測量〞的學情分析結合自己的教學經驗，基于圖形的相識及測量具體內容，溝通“怎樣做學情分析〞，針對具體的教學內容，設計學情分析的過程，并進展實踐。二,三,四3.“圖形的相識及測量〞的教學設計【培訓目標】〔1〕能合理確定“圖形的相識及測量〞的教學目標，把握教學重難點，設計合理的教學環節及問題來理解圖形相識,測量的抽象概念?！?〕能設計合理的教學情境幫忙學生理解圖形的根本特征,測量的根本過程，以及圖形及現實生活的聯系，幫忙學生建立空間觀念，培育學生的幾何推理實力?！?〕能采納恰當的教學方法及策略組織“圖形的相識及測量〞的教學，能設計合理的練習促進知識及技能的穩固。【實力診斷】水平你最像下面哪一種自評(√)四在圖形的相識及測量內容教學設計時，不僅能深入分析教學內容的知識來源,數學本質,蘊含的數學思想等，還能熟識學生的學習根底,思維特點等；能基于對課程標準,教材及學生的理解，合理確定有梯度的教學目標，設計多樣的,適切的,有針對性的教學活動及變式練習，幫忙學生學習,穩固及運用；教學設計預留生成的空間，教學策略多樣豐富，便于教學時及時了解學生狀況并隨之進展調整。三對于圖形的相識及測量內容特點，能深入分析教學內容的知識來源,數學本質,蘊含的數學思想等；能依據學生的實際狀況設定教學目標；能圍繞教學目標設計多樣的,適切的教學活動，幫忙學生理解圖形特征,積累活動經驗,開展空間觀念,提高幾何推理實力等。二能以教材內容及教學參考書的指導為依據，確定圖形相識,圖形的測量教學具體內容的目標；能適當調整教材，設計比擬合理的教學環節及問題情境，設計的教學活動有助于幫忙學生理解核心概念及關鍵概念。一能依據具體教學內容制定教學目標，參照教材中所供應的例題和學習方法提示設計教學環節，幫忙學生理解教材中例題的意義及根本概念。【培訓課程】研修主題14：“圖形的相識及測量〞的教學設計編號專題內容要點適用水平5-3-1“圖形的相識及測量〞內容教材分析選取幾個版本的教材，對“圖形的相識〞內容進展教材分析，基于分析給出相應的教學建議。一,二,三,四5-3-2內容結合課程標準的要求,教學參考書中的教學建議,學生的學情分析，針對具體的知識點，探討如何精確地確定教學目標。一,二,5-3-3問題探討：如何設計“圖形的相識及測量〞內容學生的操作活動結合自己的教學經驗，針對某一個內容或某一系列內容〔如幾種圖形面積計算〕，探討溝通可以設計哪些操作活動，每種操作活動的作用,適用的狀況，及對不同類操作活動學生可能出現的問題，老師應如何進展指導。一,二,三5-3-4案例分析：任選一個圖形的相識和測量的內容基于不同的教學設計，探討圖形的相識及測量具體教學內容的本質理解和教學策略。結合某一個具體的內容，分析教材的編寫意圖是怎樣的？學生實際學習中表現出來的困難是什么？進展怎樣的教學設計能幫忙學生突破學習困難？二,三,四5-3-5實踐及反思針對“圖形的相識及測量〞的某個內容，進展一次教學設計，并在實踐中檢驗教學設計，修改后再實踐，記錄整個過程并反思。一,二,三,四〔六〕圖形的運動及位置1.“圖形的運動及位置〞內容的理解【培訓目標】〔1〕能理解平移,旋轉和軸對稱的根本含義，能正確推斷現實生活中相關的運動現象，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形。〔2〕能夠理解圖形運動及位置的內涵及其教化價值?！?〕能把握圖形或物體間的位置關系，具有肯定的邏輯推理實力。【實力診斷】水平你最像下面哪一種自評(√)四駕馭課程標準的具體要求，能夠對不同版本教材進展比擬分析，深入了解教材編寫的特點；能系統駕馭圖形運動,圖形的位置的知識構造及關系，理解圖形剛體運動的本質特征。例如，理解為什么用“線〞作為刻畫平移,旋轉,軸對稱運動的參照物等；能夠以“參照物〞為標準對圖形位置關系的內容進展分類整理等。三理解課程標準對圖形的運動及位置的具體內容要求，能列出相應的教材內容，并構建圖形的運動,圖形的位置內容的構造圖，熟識各知識點的本質及相互關系。例如，理解平移,旋轉,軸對稱內容編寫時提出“在方格紙上畫簡單圖形〞等要求的目的。二知道課程標準對圖形的運動,位置關系在第一,二學段要求的區分，能依據某一版本教材列出對應的內容，并理解教材編排的邏輯和重點；能對圖形的運動,圖形及位置的某一具體內容進展分析，如“軸對稱圖形〞教材是分幾次編寫的，每一次的重點分別是什么。一了解課程標準對圖形的運動,圖形的位置在第一,二學段的要求；知道教材中有哪些相關內容；知道平移,旋轉,軸對稱的根本含義；知道及圖形的位置相關的根本知識點?！九嘤栒n程】研修主題15：“圖形的運動及位置〞的內容理解編號專題內容要點適用水平6-1-1“圖形的運動〞內容構造及根本要求對“圖形的運動〞進展內容構造的梳理，整理知識點框架圖。解讀課程標準中對“圖形的運動〞的具體要求及不同學段間的縱向聯系。一,二,三,四6-1-2“圖形及位置〞內容構造及根本要求對“圖形及位置〞進展內容構造的梳理，整理知識點框架圖。解讀課程標準中對“圖形及位置〞的具體要求及不同學段間的縱向聯系。一,二,三,四6-1-3列舉出及“圖形的運動〞和“圖形及位置〞相關的內容，并對這些內容的本質理解進展解讀。二,三,四6-1-4課程標準對“圖形的運動〞及“圖形及位置〞相關內容的難度要求進展了具體規定，老師結合自己的教學經驗，探討某個版本教材的編寫安排及意圖。一,二,三2.學生關于“圖形的運動及位置〞的理解特征【培訓目標】〔1〕能把握學生相識平移,旋轉和軸對稱的特點?！?〕能分析學生圖形的運動,位置關系的學習困難及其緣由?！?〕知道學生學習圖形運動及位置的典型錯誤及產生錯誤的緣由?！緦嵙υ\斷】水平你最像下面哪一種自評(√)四能夠清晰,全面地把握學生在學習圖形的運動,圖形及位置不同階段內容時的知識根底,心理特點,思維水同等；能夠精確推斷學生的學習困難，預設學習過程中的典型錯誤；能夠在關注學生習得知識及技能的同時，關注學生領悟思想方法,開展空間觀念。如知道學生“平移,旋轉,軸對稱〞概念駕馭中簡單出現的問題及緣由，并能做預防性和補救性的教學設計及輔導。三熟識學生在學習圖形的運動,圖形及位置不同階段內容時的知識根底,思維特點狀況，能基于學生的狀況對學習過程中的困難進展具體分析。如理解學生在學習軸對稱圖形時，為什么對推斷“平行四邊形是不是軸對稱圖形〞出現困難，如何幫忙學生解決困難等；又如在學習左右及八個根本方向時，為什么局部學生無法理解方向的相對性等二知道學生在學習圖形的運動,圖形及位置不同階段的內容時的知識根底狀況，對于學生的思維水平和特點有肯定了解，初步了解學生學習時的典型錯誤。如知道學生在用“方向,距離〞推斷物體位置關系時可能具有的生活經驗，及這些學習根底可能對學生的影響。一對于學生在學習圖形的運動,圖形及位置內容時可能具有的知識根底不夠了解，無法預料和推斷學生學習過程中可能遇到的問題。如不了解學生對平移,旋轉等知識的已有根底及生活經驗，不了解局部學生區分八個方向存在的困難等。【培訓課程】研修主題16：學生關于“圖形的運動及位置〞的理解特征編號專題內容要點適用水平6-2-1結合自己的教學經驗，溝通學生在學習“圖形的運動及位置〞中的典型困難，分析困難的發覺過程,產生緣由及解決策略。一,二,三,四6-2-2問題探討：如何進展“圖形的運動及位置〞的學情分析結合自己的教學經驗，溝通“為什么要進展學情分析，怎樣做學情分析,學情分析的維度〞等問題，針對具體的教學內容，設計學習分析的過程，并嘗試實踐。二,三,四6-2-3探討及溝通：“圖形的運動及位置〞的學習難點列舉自己的教學案例，溝通學生在學習“圖形的運動及位置〞相關知識時的學習困難，重點溝通如何通過個別教學或輔導，幫忙學生解決學習困難。一,二,三3.“圖形的運動及位置〞的教學設計【培訓目標】〔1〕能把握圖形的運動及位置內容的教學重難點，設計合理的教學環節及問題來理解圖形的運動,圖形及位置內容中的抽象概念。〔2〕能設計合理的教學情境幫忙學生理解圖形的運動,圖形及位置關系的本質意義，幫忙學生建立空間觀念，培育學生的幾何推理實力?！?〕能采納恰當的教學方法及策略組織圖形的運動及位置的教學，能設計合理的練習促進知識及技能的穩固。【實力診斷】水平你最像下面哪一種自評(√)四在圖形的運動及位置教學設計時，不僅能深入分析教學內容在知識體系中的位置,作用,所蘊含的數學思想等；還能依據學生的學習根底,思維特點等，確定合理的有梯度的教學目標，調整教材內容構造,順序或題目，設計多樣的,適切的,有針對性的教學活動及變式練習，深入淺出；運用多樣的教學策略，幫忙學生理解知識本質，開展空間觀念，領悟數學思想。三能深入分析圖形的運動,圖形及位置相關內容的聯系,本質,所蘊含的數學思想等，能依據學生的實際狀況確定教學目標，能圍繞教學目標設計多樣的,適切的教學活動，幫忙學生積累活動經驗,開展空間觀念,提高幾何推理實力等。二能夠以教材內容及教學參考書的指導為依據，確定圖形的運動,圖形及位置具體內容的教學目標；精確分析確定教學重難點，能適當調整教材，設計比擬合理的教學環節及問題情境；設計的教學活動有助于幫忙學生理解核心概念。一能夠依據具體教學內容制定教學目標，參照教材中所供應的例題和學習方法提示設計教學環節，幫忙學生理解教材中例題的內容及根本概念。【培訓課程】研修主題17：“圖形的運動及位置〞的教學設計編號專題內容要點適用水平6-3-1“圖形的運動〞教材分析及教學建議選取幾個版本的教材，對“圖形的運動〞內容進展教材分析，并給出合理的教學建議。一,二,三,四6-3-2“圖形及位置〞教材分析及教學建議選取幾個版本的教材，對“圖形及位置〞內容進展教材分析，并給出合理的教學建議。一,二,三,四6-3-3課例教學設計研討分析選取不同老師講解的“用數對確定位置,軸對稱圖形〞等課例進展觀摩和分析，比照不同教學設計，研討如何突破教學重點,難點的策略。一,二,三6-3-4同課異構：平移及旋轉基于不同的教學設計，探討圖形的運動具體教學內容的本質理解和教學策略。一,二6-3-5實踐及反思針對“圖形的運動,圖形及位置〞的某個內容進展教學設計，并在實踐中檢驗教學設計，修改后再實踐，記錄整個過程并反思。一,二,三,四〔七〕數據收集,整理及表達1.“數據收集,整理及表達〞的內容理解【培訓目標】〔1〕理解課程標準對收集數據,整理數據,描述數據和分析數據的具體要求，把握統計的內容構造?！?〕理解數據的隨機性，體會運用數據進展表達及溝通的作用，感受數據蘊含的信息。〔3〕理解“數據分析觀念〞的含義及其教化價值?！緦嵙υ\斷】水平你最像下面哪一種自評〔√〕四能結合教材中“數據收集,整理及表達〞的內容，理解在現實生活中有很多問題應領先做調查探討，收集數據，再通過分析做出推斷；對于同樣的數據可以有多種分析的方法，須要依據問題的背景選擇相宜的方法；理解以數據作為主要探討對象的統計內容及我們的現實生活息息相關，統計學對結果的推斷標準是“好壞〞，而不是“對錯〞；統計不只是一種方法和技術，還含有人們對四周世界的看法，建立數據分析觀念是一位公民不可缺少的素養。三能結合教材的具體內容說明數據的隨機性，比方能夠理解“一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發覺規律〞，理解數據分析是統計的核心；能駕馭一些根本的統計知識，對數據有很好的敏感度，明白數據中所蘊含的道理，理解這些統計數據背后的意義。二能依據某一版本教材列出統計內容編排構造，理解這樣編排的邏輯是什么；能依據相關的教學參考對教材所編排的具體課時內容進展分析說明，對核心概念的說明不僅限于教材給出的定義；能基于概念的本質給出說明，如對于平均數，能說明平均數作為一個統計變量，不肯定是實際存在的數，是對實際數據的統計處理，表現了一組數據的平均水平。一知道課程標準對第一,二學段有關統計內容的表述，了解教材中關于統計圖表的內容有哪些，例如，知道教材里有條形,折線,扇形統計圖；知道平均數是一個統計的量；知道分類是學生接觸整理數據,描述數據的開場，也是統計的根底。【培訓課程】研修主題18：“數據收集,整理及表達〞的內容理解編號專題內容要點適用水平7-1-1統計學的產生和開展介紹統計學簡史，包括統計實踐史,統計學說史,統計學的產生和開展；了解統計學家，如德國統計學家阿亨瓦爾，英國統計學家辛克萊,格朗特,哈雷,高爾頓等；了解古典記錄統計學的內容,近代描述統計學,現代推斷統計學；了解統計學在中國的開展。一,二,三,四7-1-2數據統計的根本原理及方法主要介紹數據的收集,整理,描述,推斷,預料的根本原理及常用的方法；了解統計學中一些根本概念的含義，包括總體,樣本,統計量,誤差,概率,變量及變量值等。一,二,三,四7-1-3課程標準及教材統計內容解讀解讀課程標準中有關統計的要求；解讀數學教材中出現的有關統計的概念，比方平均數,中位數,眾數，統計表，條形圖,折線圖,扇形圖等。一,二7-1-4“數據分析觀念〞的內涵以及根本要求如何理解“數據分析觀念〞？如何理解數據分析觀念在統計內容學習過程中的教化價值？一,二7-1-5問題探討：數據及簡單數據統計過程小學數學教材對于各類數據并沒有給出明確的概念，但是在學生學習統計和概率以及其他領域的知識時，會接觸到大量的數據，探討及數據相關的問題。一,二,三7-1-6探討及溝通：小學階段常用的數據分析方法探討及溝通小學階段常用的數據分析方法，包括調查,試驗,測量,查閱資料等。整理描述和分析數據的方法，包括分類,排序,圖表表示,平均數等。一,二2.“數據收集,整理及表達〞的教學設計【培訓目標】〔1〕能合理確定數據收集,整理及表達的具體課時及教學目標，能把握數據收集,整理及表達的重點,難點，設計合理的教學環節及收集數據,整理數據,描述數據和分析數據的方法?！?〕能設計貼近學生生活的情境，幫忙他們經驗收集數據,整理數據,描述數據和分析數據的過程，以及知道對于同樣的數據可以有多種收集整理的方法，須要依據問題的背景選擇相宜的方法，建立數據分析觀念。〔3〕能采納恰當的教學方法及策略組織數據收集,整理及表達的教學，能設計合理的問題情境或操作活動促進知識及技能的穩固?！緦嵙υ\斷】水平你最像下面哪一種自評〔√〕四能依據課程標準,教材及學生學習狀況，對統計內容某一單元的教學進展統整設計；能基于學生學習認知的特點進展教學設計；教學方式和教學策略的選擇除了激發學生學習愛好,促進主動思索，還能表達出學生學習的特性化特點；所選用的習題也不僅局限于教三能基于具體的課時目標,重難點以及學生的狀況考慮教學設計，不僅僅是運用教材中供應的數據收集,整理及分析情境，而且能依據學生的狀況和當地實際生活開發設計一些貼近學生生活的情境，讓學生在具實情境中經驗收集數據,整理數據,描述數據和分析數據的過程，體會須要依據問題的背景選擇相宜的統計方法。二能精確確定出數據收集,整理及表達教學內容具體課時的教學目標及重難點；能依據教材所給的例題內容及確定的重難點，適當調整教材所給例題的順序；對每個教學環節的內容進展合理設計，能突破教學重難點。一能通過解讀教材和相關的教學參考，確定數據收集,整理及表達相關內容的具體課時教學目標；能按教材供應的例題順序及相關練習完成一節課的教學任務。【培訓課程】研修主題19：“數據收集,整理及表達〞的教學設計編號專題內容要點適用水平7-2-1小學統計內容教學策略的選擇及實施針對有關統計的核心內容的教學，從教學設計角度提出相關的教學策略。一,二7-2-2小學統計內容學生學習活動的設計基于統計表,統計圖,平均數等探討具體內容課堂學習中學生學習活動的設計。一,二,三,四7-2-3小學統計內容課例分析選三節課，一節是統計表的內容，一節是統計圖的內容，一節是平均數，研討小學階段統計內容的教學設計及策略。一,二,三7-2-4問題研討：不同年級“簡單數據統計〞內容檢測試題編制如何編制恰當的題目測量學生數據收集,整研討理及表達內容的學習效果。一,二,三,四7-2-5“常見統計圖及數據表示〞的教學設計依據確定的重難點內容設計有邏輯順序的教學環節；設計有針性的問題幫忙學生理解數據所蘊含的信息及數據的隨機性；依據不同學生的開展設計具有層次性的教學活動；依據問題的背景選擇相宜的方法，開展學生的數據分析觀念。一,二,三7-2-6同課異構：任選一節數據收集及整理的內容基于不同的教學設計，探討數據分機觀念的培育和數據收集及整理內容的教學策略。二,三,四〔八〕隨機事務及可能性1.“隨機事務及可能性〞的內容理解【培訓目標】〔1〕理解課程標準對可能性內容的具體要求，把握隨機現象的內容構造。〔2〕理解隨機現象，理解概率可以刻畫隨機現象發生可能性的大小?！?〕理解“古典概率模型〞的含義及其教化價值。【實力診斷】水平你最像下面哪一種自評〔√〕四能用具體的例子〔如摸球〕說明隨機事務的含意。隨機事務的結果不確定，但結果出現的可能性有大有小，一個結果出現的可能性大，不能說肯定會出現。概率所關注的是各種結果出現的可能性，可能性的大小用概率描述，具體的試驗的結果用頻率描述。三能結合教材的具體內容說明隨機現象；能用教材中所給的試驗例子〔如拋硬幣,摸球,擲骰子〕說明隨機事務在每一次試驗中是否發生是不可預言的，但在大量數據的反復試驗后，隨機事務發生的概率會漸漸穩定在某一數值上，也就是能夠理解隨機事務隨試驗次數的增加而漸漸趨穩的事實，知道頻率的穩定性。二能依據某一版本教材列出可能性內容編排構造，理解這樣編排的邏輯是什么；能依據相關的教學參考對教材所編排的具體課時內容進展分析說明，如能舉出例子說明“肯定〞“不可能〞“可能〞的含義，隨機事務發生的可能性有大有小，一個事務發生可能性大小的數值是概率，可以用分數表示。一知道課程標準有關可能性內容的表述，了解教材中關于可能性的內容有哪些，安排在幾年級學習；知道能用定性的方式表示可能性的大小，了解學習可能性這局部內容時常常用的例子是“摸球〞等?！九嘤栒n程】研修主題20：及小學相關的概率內容的理解編號專題內容要點適用水平8-1-1概率的產生和開展介紹概率的起源和歷史，包括思想方法的產生及開展，概率內容的教化價值。二,三,四8-1-2概率內容的根本概念了解概率論的根本概念，包括概率,頻率,樣本空間,隨機事務〔根本事務,困難事務,必定事務,不可能事務〕等相關內容。一,二,三8-1-3問題研討：概率及頻率如何理解概率和頻率的不同？如何理解概率及頻率之間的聯系？二,三,四8-1-4隨機思想的內涵及培育如何理解隨機現象？如何理解“隨機思想〞？如何培育學生的隨機思想？二