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向量在物理中的應用舉例冊別：必修2學科：高中數學（人教版）力、速度、位移等物理量向量的運算向量的概念抽象（一）創設情境兩個人共提一桶水，兩人手臂夾角越大越費力.在單杠上做引體向上運動，兩臂夾角越小越省力.問題1你能從數學角度解釋這個現象嗎？

分析：不妨以兩個人共提水桶為例.只要研究清楚兩個拉力的合力、水桶所受的重力以及兩個拉力的夾角三者之間的關系，就可以獲得問題的數學解釋.（二）解決問題GF1F2θF

如圖，設人作用在水桶上的兩個拉力分別為，水桶所受的重力為，的夾角為.為方便起見，不妨設.

由向量的平行四邊形法則、力的平衡以及直角三角形的知識，可以知道FGF1F2θFGF1F2θ(1)

為何值時，|F1|最小，最小值是多少？(2)|F1

|能等于|G|嗎？為什么？探究

時，的最小值為.

你能總結用向量解決物理問題的一般步驟嗎?(1)問題的轉化：把物理問題轉化為數學問題；(2)模型的建立：建立以向量為載體的數學模型；(3)參數的獲得：求出數學模型的有關解答；(4)問題的解決：把所得的數學結論回歸到物理問題中，解決相關物理現象．問題2問題3

一條河的兩岸平行,河的寬度d=500

m，

一艘船從A處出發到河的正對岸B處，船航行的速度|v1|=10

km/h，

水流速度|v2|=2

km/h，問行駛航程最短時，所用時間是多少(精確到0.1

min)？v1v2分析：如果水是靜止的，那么船只要取垂直于河岸的方向行駛就能使航程最短，此時所用的時間也是最短的.考慮到水的流速，要使航程最短，船的速度與水流速度的合速度必須垂直于河岸.v1v2

解：設點B是河對岸一點，AB與河岸垂直，那么當這艘船實際沿著AB方向行駛時，船的航程最短.此時，船的航行時間所以，當航程最短時，這艘船行駛完全程需要3.1min.若行駛時間最短，則所用的時間是多少？變式：解：使小船垂直于河岸方向行駛（小船自身的速度方向指向河對岸)，小船過河所用時間才最短.v1vv2答：行駛的時間最短時，所用的時間是3min.（三）反思小結：用向量知識解決物理問

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