3.1第3章實數

導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優八年級數學上（XJ）教學課件第2課時無理數1.理解無理數的概念，能正確地判斷一個數是不是無理數;2.能快速地利用計算器求一個無理數的近似值．（重點、難點）學習目標導入新課

將一個長為4cm，寬為2cm的長方形紙片剪拼成一個正方形.最后得到的這個正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數嗎？正方形的面積為8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面積較大的正方形的邊長也較大，因此面積為8cm2的正方形的邊長不是整數.觀察與思考講授新課無理數的概念一觀察下列結果：2.82=7.84，2.92=8.41；

2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……

從上述數據，你能猜出面積為8的正方形的邊長是多少嗎？

面積為8的正方形，它的邊長應該比2.828大，比2.829小……

由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長是一個小數點后面的位數可以不斷增加的小數.

事實上，我們可以說明這個邊長不是分數，從而它既不是有限小數，也不是無限循環小數，這種小數叫作無限不循環小數.

我們把無限不循環小數叫作無理數.

由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因此面積為8cm2的正方形的邊長可以記作cm.

從上述分析知道，是一個無限不循環小數，即是一個無理數.

圓周率…，也是一個無理數.與有理數一樣，無理數也有正負之分，…，…，…都是無理數.例如，，，是正無理數，

，，是負無理數.我們常見的無理數的有以下三種形式：（1）含的一些數；（2）開不盡方的數；（3）有規律但不循環的數，如1.01001000100001…總結歸納把下列各數分別填入相應的集合內：0.101，

有理數集合

無理數集合．．．．．．練一練

根據實際需要，我們往往用一個有限小數來近似地表示一個無理數.

例如…，用四舍五入法，分別取到小數點后面第二位，第三位，…，得到，，…，我們稱3.14，3.142是的精確到小數點后面第二位，第三位的近似值.3.14，3.142，…都是的近似值，稱它們為近似數.用計算器求算術平方根二

利用計算器可以求一個正數的算術平方根或它的近似值.例

用計算器求下列各式的值.

(1)(2)（精確到小數點后面第三位）.解

（1）依次按鍵：顯示：32所以，1204=（2）依次按鍵：顯示：2.828427125所以，8=典例精析1.

下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？

（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1）.解:是有理數；

π+2,0.10100100001是無理數.當堂練習2.用計算器求下列各式的值：解:3.面積為6cm2的正方形，它的邊長是多少？用計算器求邊長的近似值（精確到0.001cm）.

正方形的面積是6cm2，因此它的邊長為cm.解:用計算器計算：顯示2.4494897，所以，.4.用計算器分別求，，，，