2023.2024學年八年級數學上冊12章《全等三角形》單元檢測卷

（滿分120分）

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.如圖，△ABCwaA'B'U,其中4A=36。，z,C=24%則4B=()

A'

A.60°B.100°C.120°D.135°

2.根據下列已知條件，能作出唯一的△ABC的是（）

A.AB=3,BC=4,CA=8B.AB=4,BC=3,4A=60°

C.ZA=60°,ZB=45°,AB=4D.ZC=90°,ZB=30°,ZA=60°

3.下列說法正確的是（）

A.兩個等邊三角形?定是全等圖形B.兩個全等圖形面積一定相等

C.形狀相同的兩個圖形一定全等D.兩個正方形一定是全等圖形

4.如圖，zC=ZD,zABC=ZBAD,可證明△ABCwaBAD,

可使用全等三角形的判定定理（）

A.SSSB.SASC.AASD.HL

5.如圖，AC=DC,BC=EC,添加一個條件，不能保證△ABC三△DEC的是（

A.AB=DEB.ZACB=ZDCE

C.Z.ACD=ZBCED.zB=zE

6.如圖，一個三角形玻璃被摔成三小塊，現要到玻璃店再配一塊同樣大小的玻璃，最省事的方法

是（）

A.帶①去B.帶②去

C.帶③去D.帶①②去

7.到三角形三邊的距離相等的是（）

A.三條中線交點B.三條角平分線的交點C.三條高的交點D.三條中垂線的交點

8.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點A與NPRQ的頂

點R重合，調整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點A,C畫一條射線AE,AE就是dRQ

的平分線,此角平分儀的畫圖原理是（）

A.SSSB.SAS

C.ASAD.AAS

9.如圖，用直尺和圓規作一個角等于已知角，能得出ACOD三△C'0'D'的依據是（）

1

A.SASB.AAS13.

C.ASAD.SSS

A0!＜：,

10.如圖，BN為4MBe的平分線，P為BN上一點，且PD1BC于點D,ZAPC+ZABC=180°,

給出下列結論：①ZMAP=ZBCP；②PA=PC;③AB+BC=2BD；④四邊形BAPC的面積是^PBD

面積的2倍，其中結論正確的個數有（）

A.4個B.3個

C.2個D.1個

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.如圖，AABC三4ADE,NB=30°,4c=95°,

則NEAD的度數為.

12.如圖，在△ABC中，ZC=90%AB=10cm,AD平分NBAC,

若CD=3cm,WUABD的面積為cm2.

14.如圖，D、C、F、B四點在同一條直線上，BC=DF,AC1BD于點C,EF1BD于點F,如果

要添加一個條件，使AABC三AEDF,你添加的條件是（注：只需寫出一個條件即可）.

15.如圖，MB//NC,NMBC和4NCB的平分線相交于點P,過點P作MB的垂線，交MB于點A,

交NC于點D.若AD=10,則點P到BC的距離為,ZBPC=

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（8分）如圖，點C,E,B,F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BF=CE.說明AC〃DF.

2

AF

EB

17.（8分）如圖，AD是4BAC的角平分線，DEIAB,DF1AC,BD=CD.求證：EB=FC.

18.(9分)如圖，在△ABC中，AB=AC,NBAC=90。，分別過點B,C向過點A的直線作垂線，垂

足分別為點E,F.

(1)如圖①，過點A的直線與斜邊BC不相交時，

求證：①△ABESACAF;@EF=BE+CF.

(2)如圖②，其他條件不變，過點A的直線與斜邊BC相交時，若BE=10,CF=3,試求EF的

長.

19.(9分)下面是小明設計的“作角的平分線”的尺規作圖的過程.

已知：如圖1,ZAOB.

求作：射線OP,使它平分NAOB.

3

作法：如圖2,

①以點0為圓心，任意長為半徑作弧，交0A于點M,交0B于點N；

②分別以點M,N為圓心，以大于（MN的長為半徑作弧，兩弧在NAOB內交于點P；

③作射線0P.

射線0P就是NAOB的平分線.

根據小明設計的尺規作圖的過程，

（1）使用直尺和圓規，在圖2中補全圖形（保留作圖痕跡）：

（2）完成下面的證明.

證明：連接MP,NP.

在AOMP和AONP中,

（0P=0P

因為10M=ON

（（）=（）

所以△OMP三AONP（填推理的依據）.

所以（全等三角形的相等）.

即射線0P平分NAOB（角平分線定義）.

20.（10分）如圖，在內△ABC中，ZBAC=90°,AC=2AB,D是AC的中點.將一塊銳角為45。的直

角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A,D重合，連接BE,EC.試猜想線段BE和

EC的數量及位置關系，并說明理由.E

4

21.（10分）如圖，BD=CE,BE1AC于點E,CD1AB于點D,BE、CD交于點F.

B

求證：點F在ZBAC的平分線上.

22.(10分)如圖，已知BD為/ABC的平分線，AB=BC,點P在BD上，PMJ.AD于M,PN1CD

于N,試說明：PM=PN.

23.(11分)(1)特例探究：如圖①，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上兩點，/EAF=45。，探究BE、

EF、DF之間的數量關系.小明是這么思考的：延長FD,截取DG=BE.連接AG,易證AADG三4ABE,

從而得到AG=AE,再由SAS證明4AGF三AAEF,從而得出結論：；

(2)一般探究：如圖②，四邊形ABCD中，AD=AB,與ND互補，E、F分別是BC、CD±

兩點，且滿足/EAF=￡/BAD,探究BE、EF、DF之間的數量關系；

(3)實際應用：如圖③，四邊形ABCD中，AB=AD,AC=6,NDAB=NDCB=90。，直接寫出

四邊形ABCD的面積為.

5

答案

1.【答案】C

解：?.?△ABC三△A'B'C',

ZC=NC'=24°，

???ZA=36°,

zB=180°-NA—NC=180°-36°-24°=120°.

故選：C.

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

解：在△ABC和ABAD中，

ZC=Z.D

zABC=zBAD.

AB=BA

???△ABC^ABAD(AAS).

故選：C.

5.【答案】D

解：A.AB=DE,AC=DC,BC=EC,符合全等三角形的判定定理SSS,能推出△ABC三△DEC,故本選

項不符合題意；

B.AC=DC,ZACB=zDCE,BC=EC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABC三△DEC,故本選

項不符合題意；

C.vzACD=ZBCE,

Z.ACD+Z.DCB-Z.BCE+Z.DCB,

即NACB=ZDCE,

AC=DC,ZACB=ZDCE,BC=EC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABC三△DEC,故本選

項不符合題意；

D.AC=DC,BC=EC,NB=NE,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC三△DEC,故本選項符

合題意；

故選：D.

6.【答案】C

6

7【答案】B

解：在三角形內部，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點,

故選：B.

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

vPK1AB,PD1BC,ZABP=zCBP,

???PK=PD,

在Rt^BPK和RtZkBPD中，

(BP=BP

lPK=PD'

/.RtABPK^RtABPD(HL),

???BK=BD,

???ZAPC+ZABC=180°,且乙ABC+zKPD=180°,

???zKPD=zAPC,

???z.APK=zCPD,

又???三角形內角和為180。，

/.ZMAP=ZBCP,故①正確，

ZAKP=ZCDP

在^PAK和^PCD中，PK=PD

ZAPK=zCPD

??.△PAK=APCD(ASA),

AAK=CD,PA=PC,故②正確，

???BK-AB=BC-BD,

???BD-AB=BC-BD,

??.AB+BC=2BD,故③正確,

7

???Rt△BPK=Rt△BPD,△PAK=APCD,

SABPK=SABPD?S^APK=S^PDC，

?1?S四邊形ABCP=S四邊形KBDP=2SAPBD?故④正確.

故選A.

11.【答案】550

12.【答案】15

解：如圖，過點D作DE1AB于E,

???/C=90。，AD平分NBAC,

???DE=CD=3,

ABD的面積=iABDE=10x3=15.

故答案為：15.

13.【答案】135

解：如圖，

在AABC和△EDA中，AB=DE,BC=AD,AC=AE,

ABC=AEDA(SSS),

???zl=zDAE,則+43=zDAE4-z3=90°,

???△ADF是等腰直角三角形，

Z2=45°,貝吐1+42+43=90°+45°=135°,

故答案為135.

14.【答案】AB=ED或NB=ND或DE//AB或NA=4E(答案不唯一)

解：?；AC1BD于點C,EF1BD于點F,

???ZACB=ZEFD=90°,

???BC=DF,

根據HL,可以添加AB=ED,使得△ABC^AEDF,

根據ASA,可以添力fUB=ND或DE//AB,使得△ABC三△EDF,

8

根據AAS,可以添加zA=z_E,使得^ABC三aEDF,

故答案為：AB=ED或z_B=/D或DE〃AB或NA=Z.E.(答案不唯一)

15.【答案】5

9016.【答案】證明：???CE=BF,

???CE+BE=BF+BE,即BC=EF,

又?:AB=DE,AC=DF,

ABCSADEF(SSS),

ZACB=ZDFE,

???AC//DF.

17.【答案】證明：YAD是NBAC的角平分線，

:.Z.BAD=zCAD,

又???DE1AB,DF1AC,

:.DE=DF,

XvDEIAB,DF1AC,BD=CD,

在RtZkBDE與Rt^CDF中，

fBD=CD

lDE=DF'

???Rt△BDE=RtACDF(HL),

???EB=FC.

18.【答案】⑴證明：①?.?BE_LEF,CF_LEF,

???Z.AEB=ZCFA=90°.

/.ZEAB+ZEBA=90°.

???ZBAC=90°,???ZEAB+zFAC=90°.

:.Z.EBA=Z.FAC.

在^ABE和^CAF中，

ZAEB=4CFA,

Z.EBA=ZFAC,

AB=CA,

/.△ABE^ACAF(AAS).

②由①知△ABE=△CAF,

???AE=CF,BE=AF.

9

???EF=AF+AE=BE+CF.

(2)解：vBE1AF,CF1AF,

:.Z.AEB=zCFA=90°.

???ZEAB+ZEBA=90°.

??,ZBAC=90°,

???Z.EAB+zFAC=90°.

???Z.EBA=zFAC.

在△ABE和ACAF中，

ZAEB="FA,

{Z.EBA=zFAC,

AB=AC,

.-.△ABE^ACAF(AAS).

???AE=CF,BE=AF.

???EF=AF-AE=BE-CF=10-3=7.

19.【答案】SSSZPOM=zPON對應角

解：(1)補全的圖形如圖所示；

(2)證明：連接MP,NP.

在AOMP和AONP中，

OP=OP

OM=OM，

MP=NP

.-.△OMP=AONP(SSS),

故答案為：SSS,ZPOM=ZPON,對應角.

20.【答案】數量關系是BE=EC,位置關系是BE1EC.

理由：由題意可知NAED=90°,ZEAD=ZEDA=45°,AE=DE,

所以NEAB=ZEAD+ZBAC=450+90°=135°,

ZEDC=180°-Z.EDA=180°-45°=135°,

所以ZEAB=4EDC.

因為D是AC的中點，所以AD=CD=^AC,

又因為AC=2AB,所以AB=AD=DC.

10

AE=DE,

在△EAB和△EDC中，｛Z_EAB=NEDC,

AB=DC,

所以△EABdEDC(SAS).

所以BE=EC,ZAEB=ZDEC.

因為ZAED=zAEB+ZBED=90°,

所以/DEC4-ZBED=90°.所以BE1EC.

21.【答案】證明：TCDIAB于點D,BE1AC于點E,

ZFDB=ZFEC=90°,

在仆BDF^HACEF中，

NFDB=NFEC=90。，ZBFD=zCFE,BD=CE,

???△BDF^ACEF(AAS),

FD=FE.

AF平分NBAC.

點F在NBAC的平分線上.

22.【答案】因為BD為NABC的平分線，

所以NABD=ZCBD.

AB=BC,

在^ABD和4CBD中，jzABD=zCBD,

BD=BD,

所以△ABDSACBD(SAS).所以NADB=zCDB.

又因為點P在BD上，PM1AD,PN1CD,

所以PM=PN.

23.【答案】解：(1)EF=BE+DF.

(2)如圖②，延長CB至G,使BG=DF,連接AG.

vZABC+ND=180°,ZABC+ZABG=180°,

???Z.ABG=Z.D.

又???BG=DF,AD=AB,

ADF三△ABG(SAS).

???zDAF=Z.BAG,AF=AG.

Z.FAG=zDAB.