專題06三角函數一、單選題1.【2020屆河北省衡水中學高三下學期第一次模擬數學（理）】若，，則（）A． B． C． D．2.【2020屆河北省衡水中學高三下學期第一次模擬數學（理）】已知函數和（）圖象的交點中，任意連續三個交點均可作為一個等腰直角三角形的頂點.為了得到的圖象，只需把的圖象（）A．向左平移1個單位 B．向左平移個單位C．向右平移1個單位 D．向右平移個單位3.【河北省衡水第一中學2021屆全國高三第二次聯合考試（1）】已知函數，則（）A．B．是函數的一個對稱中心C．任取方程的兩個根，，則是的整數倍D．對于任意的，恒成立4.【河北省衡水中學2021屆高三上學期七調】若，，，關于函數的以下結論：①②對稱軸方程為，③值域為④在區間單調遞減其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④5.【河北省衡水中學2021屆高三上學期期中】在中，分別是角的對邊，若，則的值為A． B．1 C．0 D．20146.【河北省衡水中學2021屆高三上學期四調】17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據這些信息，可得（）A． B． C． D．7.【河北省衡水中學2021屆高三下學期三調（新高考）】密位制是度量角的一種方法．把一周角等分為份，每一份叫做密位的角．以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四個數碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫．密位的寫法是在百位數與十位數字之間畫一條短線，如密位寫成“”，密位寫成“”，周角等于密位，記作周角，直角．如果一個半徑為的扇形，它的面積為，則其圓心角用密位制表示為（）A． B． C． D．8.【河北省衡水中學2021屆全國高三第一次聯合考試（全國卷）】如圖，A，B，C，D四點共圓，，M，N在線段上，且，N是的中點.設，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．9.【河北省衡水中學2021屆全國高三下學期第二次聯合考試（II卷）】已知，則（）A． B． C． D．二、多選題1.【河北省衡水中學2021屆高三上學期四調】已知函數，下列結論不正確的是（）A．函數圖像關于對稱B．函數在上單調遞增C．若，則D．函數f(x)的最小值為－22.【河北省衡水中學2021屆高三數學第一次聯合考試】已知，則（）A． B． C． D．3.【河北省衡水中學2021屆全國高三第二次聯合考試（新高考）】將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再將得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列說法正確的有（）A．為奇函數B．的周期為C．，都有D．在區間上單調遞增，且是小值為三、填空題1.【2020屆河北省衡水中學高三下學期第一次模擬數學（理）】的內角的對邊分別為，若，且為銳角，則當取得最小值時，的值為___________.2.【河北省衡水中學2021屆高三上學期期中】在中，分別是角的對邊，已知，，的面積為，則的值為_______________.3.【河北省衡水中學2021屆高三下學期三調（新高考）】已知均為銳角，且，若，則________.4.【河北省衡水中學2021屆高三下學期三調（新高考）】對任意兩實數a，b，定義運算“”：，則函數的值域為______.5.【河北省衡水中學2021屆全國高三第一次聯合考試（全國卷）】在中，，則的外接圓的半徑等于___________.四、解答題1.【河北省衡水第一中學2021屆全國高三第二次聯合考試（1）】如圖，在平面四邊形中，，，，，連接.（1）求；（2）設，，求的值.2.【河北省衡水中學2021屆高三上學期七調】在中，內角所對的邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求的面積的最大值.3.【河北省衡水中學2021屆高三上學期期中】在中，角的對邊分別是，已知向量，，且滿足.(1)求角的大小；(2)若，試判斷的形狀.4.【河北省衡水中學2021屆高三上學期四調】在①，②，③，這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并解決該問題.已知△中，，，分別為內角，，的對邊，，，___________，求角及△的面積.5.【河北省衡水中學2021屆高三數學第一次聯合考試】如圖，在四邊形中，與相交于點，，，．（1）求；（2）若，求四邊形的面積．6.【河北省衡水中學2021屆高三下學期三調（新高考）】如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．(1)求船的航行速度是每小時多少千米？(2)又經過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？7.【河北省衡水中學2021屆全國高三第二次聯合考試（新高考）】在①的外接圓面積為②的面積為，③的周長為這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并給出解答.問題：在中，內角，，的對邊分別為，，，是邊上一點已知，，，若___________，求的長.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.8.【河北省衡水中學2021屆全國高三下學期第二次聯合考試（II卷）】在四邊形中，對角線與相交于點E，為等邊三角形，．（1）求的大小；（2）求的面積．專題06三角函數一、單選題1.【2020屆河北省衡水中學高三下學期第一次模擬數學（理）】若，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題可得，解得.，，因此，.故選：B.2.【2020屆河北省衡水中學高三下學期第一次模擬數學（理）】已知函數和（）圖象的交點中，任意連續三個交點均可作為一個等腰直角三角形的頂點.為了得到的圖象，只需把的圖象（）A．向左平移1個單位 B．向左平移個單位C．向右平移1個單位 D．向右平移個單位【答案】A【解析】如圖所示：，故，.取靠近原點的三個交點，，，，為等腰直角三角形，故，故，故，，故為了得到的圖象，只需把的圖象向左平移1個單位.故選：.3.【河北省衡水第一中學2021屆全國高三第二次聯合考試（1）】已知函數，則（）A．B．是函數的一個對稱中心C．任取方程的兩個根，，則是的整數倍D．對于任意的，恒成立【答案】D【解析】因為，所以，所以既不是最大值也不是最小值，所以直線不是其圖象的對稱軸，故A錯誤；因為圖象整體向上平移了一個單位長度，所以對稱中心也向上平移了一個單位長度，且，所以點是其對稱中心，故B錯誤；任取方程得到的兩個根，即為方程的任意兩根，它們之間相差為的整數倍，且，所以它們彼此之間相差的是的整數倍，故C錯誤；當時，，此時的最小值為，最大值為，所以對于任意的，恒成立，故D正確.故選：D.4.【河北省衡水中學2021屆高三上學期七調】若，，，關于函數的以下結論：①②對稱軸方程為，③值域為④在區間單調遞減其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④【答案】D【解析】解:.因為都是周期為的函數，所以的周期為，①錯誤；如下圖所示（一個周期內圖象）：的對稱軸方程為：，，②正確；由圖直接得知③正確；當，在區間單調遞減，④正確.故選：D.5.【河北省衡水中學2021屆高三上學期期中】在中，分別是角的對邊，若，則的值為A． B．1 C．0 D．2014【答案】A【解析】∵a2+b2=2014c2，∴a2+b2﹣c2=2013c2=2abcosC．∴====2013．故答案為：A6.【河北省衡水中學2021屆高三上學期四調】17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據這些信息，可得（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C7.【河北省衡水中學2021屆高三下學期三調（新高考）】密位制是度量角的一種方法．把一周角等分為份，每一份叫做密位的角．以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四個數碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫．密位的寫法是在百位數與十位數字之間畫一條短線，如密位寫成“”，密位寫成“”，周角等于密位，記作周角，直角．如果一個半徑為的扇形，它的面積為，則其圓心角用密位制表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設扇形所對的圓心角為，所對的密位為，則，解得，由題意可得，解得，因此，該扇形圓心角用密位制表示為.故選：B.8.【河北省衡水中學2021屆全國高三第一次聯合考試（全國卷）】如圖，A，B，C，D四點共圓，，M，N在線段上，且，N是的中點.設，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】連接，如圖所示，易知是圓的直徑.因為，所以.在中，，故選項A不正確；在中，.又因為，所以，故選項D不正確；，故選項B不正確；因為，所以.又因為，易知與全等，所以，所以.又因為N是的中點，所以，所以，所以，所以，故選項C正確.故選：C9.【河北省衡水中學2021屆全國高三下學期第二次聯合考試（II卷）】已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由知，為第二象限角，所以為第一或第三象限角，所以．故選：C.二、多選題1.【河北省衡水中學2021屆高三上學期四調】已知函數，下列結論不正確的是（）A．函數圖像關于對稱B．函數在上單調遞增C．若，則D．函數f(x)的最小值為－2【答案】BCD【解析】解：由題意可得：，函數圖象如下所示故對稱軸為，，故A正確；顯然函數在上單調遞增，上單調遞減，故B錯誤；當，時函數取得最小值，故D錯誤；要使，則，則或，或，所以或，，故C錯誤．故選：BCD．2.【河北省衡水中學2021屆高三數學第一次聯合考試】已知，則（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】解:因為，所以，．所以．故選:AD3.【河北省衡水中學2021屆全國高三第二次聯合考試（新高考）】將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再將得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列說法正確的有（）A．為奇函數B．的周期為C．，都有D．在區間上單調遞增，且是小值為【答案】ABC【解析】將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得再將得到的圖象向左平移個單位長度，得，因為，所以為奇函數，故A正確；由周期公式，所以的周期為，故正確；又在時取得最小值，所以的圖象關于直線對稱，故C正確；令，解得所以在區間)上單調遞增，取得所以在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，所以最小值為，故錯誤.故選：ABC.三、填空題1.【2020屆河北省衡水中學高三下學期第一次模擬數學（理）】的內角的對邊分別為，若，且為銳角，則當取得最小值時，的值為___________.【答案】【解析】由正弦定理將變形可得，即，由可得，而是銳角，所以，則由余弦定理可得，則，當且僅當時，取得最小值，故，故，所以.故答案為:2.【河北省衡水中學2021屆高三上學期期中】在中，分別是角的對邊，已知，，的面積為，則的值為_______________.【答案】2【解析】∵，A∈（0，π）∴2A+=，可得A=∵b=1，△ABC的面積為，∴S=bcsinA=，即，解之得c=2由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3∴a=（舍負）根據正弦定理，得===2故答案為23.【河北省衡水中學2021屆高三下學期三調（新高考）】已知均為銳角，且，若，則________.【答案】5【解析】由，可得2sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]所以2[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]＝3[sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα]從而sin(α＋β)cosα＝5cos(α＋β)sinα，所以tan(α＋β)＝5tanα，所以.故答案為：.4.【河北省衡水中學2021屆高三下學期三調（新高考）】對任意兩實數a，b，定義運算“”：，則函數的值域為______.【答案】【解析】由，則函數整理可得：由，得，即所以的值域為.故答案為：5.【河北省衡水中學2021屆全國高三第一次聯合考試（全國卷）】在中，，則的外接圓的半徑等于___________.【答案】【解析】在中，易求.又，由余弦定理可得，解得.設外接圓的半徑為r，則由正弦定理，得，所以.故答案為：四、解答題1.【河北省衡水第一中學2021屆全國高三第二次聯合考試（1）】如圖，在平面四邊形中，，，，，連接.（1）求；（2）設，，求的值.【答案】（1）2；（2）．【解析】解：（1）在中，由余弦定理可得，所以；（2）由題意可得，在中，由正弦定理，在中，由正弦定理，兩式相除可得：，所以．所以的值為．2.【河北省衡水中學2021屆高三上學期七調】在中，內角所對的邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求的面積的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題設及正弦定理得化簡得，，可得：（2）由已知（1），根據余弦定理得，即，，（當且僅當時取號）（當且僅當時取號）3.【河北省衡水中學2021屆高三上學期期中】在中，角的對邊分別是，已知向量，，且滿足.(1)求角的大小；(2)若，試判斷的形狀.【答案】(1)(2)直角三角形【解析】(1)∵，代入，，有，∴，即，∴，.(2)∵，∴①又∵②聯立①②有，，即，解得或，又∵，若，則，∴，為直角三角形，同理，若，則也為直角三角形.4.【河北省衡水中學2021屆高三上學期四調】在①，②，③，這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并解決該問題.已知△中，，，分別為內角，，的對邊，，，___________，求角及△的面積.【答案】選擇見解析；，.【解析】選①，因為，所以由正弦定理得，即，所以，因為，所以或.若，由，而，，從而，矛盾，舍去.故，接下來求△的面積.法一：設△外接圓的半徑為，則由正弦定理得，，，，.法二：由（1）得，即，，，，，或，當時，又，，，由正弦定理得，，當時，同理可得，故△的面積為.選②，因為，所以，即，，所以或（舍），因為，所以.以下同解法同①，選③，由及正弦定理得，即，由余弦定理得，，，以下解法同①.5.【河北省衡水中學2021屆高三數學第一次聯合考試】如圖，在四邊形中，與相交于點，，，．（1）求；（2）若，求四邊形的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，，，，由余弦定理得，所以．由正弦定理得，．在中，由正弦定理得，即，同理，在中，．又因為，所以．所以．（2）在中，由正弦定理得，即，所以．又由余弦定理得，即，解得．S四邊形ABCD．6.【河北省衡水中學2021屆高三下學期三調（新高考）】如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．(1)求船的航行速度是每小時