圖像增強(qiáng)與平滑技術(shù)圖像增強(qiáng)與平滑技術(shù)圖像增強(qiáng)與平滑技術(shù)圖像增強(qiáng)按其處理的方法分成兩類：一類是空域處理方法一類是頻域處理方法總體上而言，圖像增強(qiáng)的方法主要包括:1.直方圖修改2.灰度變換方法3.圖像濾波4.圖像銳化和5.圖像彩色增強(qiáng)通過閱讀報(bào)刊，我們能增長(zhǎng)見識(shí)，擴(kuò)大自己的知識(shí)面。圖像增強(qiáng)與平滑技術(shù)圖像增強(qiáng)與平滑技術(shù)圖像增強(qiáng)與平滑技術(shù)1

圖像增強(qiáng)按其處理的方法分成兩類：一類是空域處理方法一類是頻域處理方法總體上而言，圖像增強(qiáng)的方法主要包括:1.直方圖修改2.灰度變換方法3.圖像濾波4.圖像銳化和5.圖像彩色增強(qiáng)圖像增強(qiáng)按其處理的方法分成兩類：2第一節(jié)直方圖

一、直方圖的概念

直方圖就是反映一幅圖像中的灰度與出現(xiàn)這種灰度的概率之間的關(guān)系的圖形。直方圖是圖像的重要統(tǒng)計(jì)特征，是圖像灰度密度函數(shù)的近似，它表示圖像中具有某種灰度級(jí)的像素的個(gè)數(shù)，反映了圖像中每種灰度出現(xiàn)的頻率。第一節(jié)直方圖

一、直方圖的概念3

灰度直方圖的計(jì)算非常簡(jiǎn)單，用rk代表灰度，用pr(rk)表示灰度值rk出現(xiàn)的相對(duì)頻數(shù)，其為：在直角坐標(biāo)系中做出rk與pr(rk)的關(guān)系圖形，即稱為該圖像的直方圖。（6－1）灰度直方圖的計(jì)算非常簡(jiǎn)單，用rk代表灰4

MATLAB圖像處理工具箱提供了imhist函數(shù)來計(jì)算和顯示圖像的灰度分布，該函數(shù)值除于像素總數(shù)才是直方圖，但該函數(shù)顯示圖像的灰度分布與圖像直方圖的形狀是一致的，故常用該圖形來描述圖像直方圖。圖像lena.bmp的灰度分布如圖6－1所示。其具體過程如下：I=imread('lena.bmp')；％將圖讀入到Iimshow(I)；％顯示圖Ifigure,imhist(I);％顯示圖I的灰度分布MATLAB圖像處理工具箱提供了imh5圖6－1圖像及其灰度分布圖6－1圖像及其灰度分布6

直方圖雖然不能直接反映出圖像內(nèi)容，但可以看出一幅圖像的灰度分布特性。圖6－2圖像直方圖直方圖雖然不能直接反映出圖像內(nèi)容，但可7二、直方圖均衡處理

直方圖均衡就是把一已知發(fā)度概率分布的圖像，經(jīng)過一種變換，使之演變成一幅具有均勻灰度概率分布的新圖像。設(shè)r、s分別表示被增強(qiáng)圖像和變換后圖像的灰度。為了簡(jiǎn)單，在下面的討論中。假定所有像素的灰度，已被歸一化了。就是說，當(dāng)r＝s＝0時(shí)，表示黑色；r＝s＝1時(shí)，表示白色；而r、s∈[0，1]表示像素灰度在黑白之間變化。二、直方圖均衡處理

直方圖均衡就是把一8

一幅給定圖像的灰度級(jí)分布在0≤r≤1范圍內(nèi)。可以對(duì)［0，1」區(qū)間內(nèi)的任一個(gè)r值進(jìn)行如下變換：通過上述變換，每個(gè)原始圖像的像素灰度值r都對(duì)應(yīng)產(chǎn)生一個(gè)s值。變換函數(shù)T(r)應(yīng)滿足下列條件：（1）在0≤r≤1區(qū)間內(nèi)，T(r)值單調(diào)增加；（2）對(duì)于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。

（6－2）一幅給定圖像的灰度級(jí)分布在0≤r≤1范9

由概率論理論可知，如果已知隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)為，而隨機(jī)變量η是ξ的函數(shù)，即，η的概率密度為，所以可由求出因?yàn)槭菃握{(diào)增加的，因此，它的反函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)。由概率論理論可知，如果已知隨機(jī)變量ξ的概10

在這種情況下，η＜s且僅當(dāng)ξ＜r時(shí)，可以求得隨機(jī)變量η的分布函數(shù)為對(duì)式（6－4）兩邊求導(dǎo)，即可得到隨機(jī)變量η的分布密度函數(shù)為（6－4）（6－5）在這種情況下，η＜s且僅當(dāng)ξ＜r時(shí)，可以11

直方圖均衡化處理是以累積分布函數(shù)變換法為基礎(chǔ)的直方圖修正法。假定變換函數(shù)為:

對(duì)式(6-6)中的r求導(dǎo)，則再把結(jié)果代入(6—5)，則(6—6)(6-7)(6-8)直方圖均衡化處理是以累積分布函數(shù)變換法12

為了對(duì)圖像進(jìn)行數(shù)字處理，必須引入離散形式的公式。當(dāng)灰度級(jí)是離散值的時(shí)候，可用頻數(shù)近似代替概率值，即

0≤≤1k=0,1,2,…，L-1

式中L是灰度級(jí)數(shù)，是取第k級(jí)灰度值的概率，是在圖像中出現(xiàn)第k級(jí)灰度的次數(shù)，n是圖像中像素總數(shù)。(6-9)為了對(duì)圖像進(jìn)行數(shù)字處理，必須引入離散形13

式(6-6)的離散形式可由式(6-10)表示:

0≤≤1k=0,1,2,…，L-1其反變換式為

(6-10)(6-11)式(6-6)的離散形式可由式(6-10)表示:(614圖6－3原圖圖6－4直方圖均衡后圖像圖6－5原圖灰度分布圖6－6直方圖均衡的圖像灰度分布圖6－3原圖圖6－4直方圖均衡后圖像圖6－5原圖灰度15第二節(jié)灰度變換

一、線性灰度變換假定原圖像的灰度范圍為，希望變換后的圖像的灰度擴(kuò)展為，則采用下述線性變換來實(shí)現(xiàn)：（6－12）第二節(jié)灰度變換

一、線性灰度變換（6－12）16

上式的關(guān)系可以用圖6—7表示。圖6－8為常用圖像反轉(zhuǎn)的線性變換，圖6－9為圖像反轉(zhuǎn)。若c=0，d=255，式（6－12）可簡(jiǎn)化為：

（6－13）上式的關(guān)系可以用圖6—7表示。圖6－817圖6—7線性變換圖6－8圖像反轉(zhuǎn)變換曲線(a)原圖(b)圖像反轉(zhuǎn)圖6－9圖像反轉(zhuǎn)變換圖6—7線性變換圖6－8圖像反轉(zhuǎn)變換曲線(a)18

若圖像灰度在0~M范圍內(nèi)，其中大部分像素的灰度級(jí)分布在區(qū)間內(nèi)，很小部分像素的灰度級(jí)超出此區(qū)間。為改善增強(qiáng)效果，可令：（6－14）若圖像灰度在0~M范圍內(nèi)，其中大部分像19

上式的關(guān)系用圖6－10表示為:圖6-10具有灰度限制的線性變換上式的關(guān)系用圖6－10表示為:圖6-10具有灰度限20

有時(shí)為了保持灰度低端和高端值不變，可以采用下面的形式：式中，a，b，c，d這些分割點(diǎn)可根據(jù)用戶的不同需要來確定。

（6－15）有時(shí)為了保持灰度低端21

MATLAB圖像處理工具箱中提供的imadjust函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)上述的線性變換,其主要調(diào)用形式為：

J=imadjust(I,[low_inhigh_in]，[low_outhigh_out],gamma)其作用是將灰度圖像I的灰度級(jí)映射到圖像J中，使原來在區(qū)間low_in與high_in之間的灰度級(jí)對(duì)應(yīng)到新的區(qū)間low_out與high_out之間。

MATLAB圖像處理工具箱中提供的im22圖6－11線性變換前后的圖像圖6－12線性變換前后的灰度分布圖6－11線性變換前后的圖像圖6－12線性變換前后的灰度23二、分段線性灰度變換

為了突出圖像中感興趣的目標(biāo)或者灰度區(qū)間，相對(duì)抑制那些不感興趣的灰度區(qū)域，而不惜犧牲其他灰度級(jí)上的細(xì)節(jié)，可以采用分段線性法，將需要的圖像細(xì)節(jié)灰度級(jí)拉伸，增強(qiáng)對(duì)比度，不需要的細(xì)節(jié)灰度級(jí)壓縮。二、分段線性灰度變換

為了突出圖像中感興24

常用如圖6－13所示的三段線性變換法，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：（6－16）常用如圖6－13所示的三段線性變換法，25圖6－13分段線性變換圖6－13分段線性變換26

三、非線性灰度變換前面討論的是分段折線式，也可以用數(shù)學(xué)上的非線性函數(shù)進(jìn)行變換，如平方、指數(shù)、對(duì)數(shù)等，但是其中有實(shí)際意義的還是對(duì)數(shù)變換。(1)對(duì)數(shù)變換對(duì)數(shù)變換的一般式為：（6－17）三、非線性灰度變換（6－17）27

下面是對(duì)圖像進(jìn)行對(duì)數(shù)變換的程序：I=imread('lena.BMP')J=double(I)%對(duì)數(shù)運(yùn)算不支持unit8類型數(shù)據(jù)，將圖像矩陣轉(zhuǎn)化為double類型H=(log(J+I))/10subplot(1,2,1),imshow(I)subplot(1,2,2),imshow(H)下面是對(duì)圖像進(jìn)行對(duì)數(shù)變換的程序：28

運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：圖6－14原圖和對(duì)數(shù)變換后的圖像運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：圖6－14原圖和對(duì)數(shù)變換后的圖像29

（2）指數(shù)變換指數(shù)變換的一般式為：這里的a，b，c也是為了調(diào)整曲線的位置和形狀。由于與人的視覺特性不太相同，因此不常采用。

（6－18）（2）指數(shù)變換（6－18）30第三節(jié)圖像平滑

一、噪聲一般在圖像處理技術(shù)中常見的噪聲有：

加性噪聲乘性噪聲量化噪聲“鹽和胡椒(Saltandpepper)”噪聲第三節(jié)圖像平滑

一、噪聲31

二、常用空間域方法

在空間域?qū)D像平滑處理常用中有:1.鄰域平均法2.中值濾波處理平滑濾波一般分為:1.線性濾波2.非線性濾波其中均值濾波是線性濾波，中值濾波是非線性濾波。二、常用空間域方法32

（一）鄰域平均法鄰域平均法是簡(jiǎn)單的空域處理方法,它將一個(gè)像素及其鄰域中所有像素的平均值賦給輸出圖像中相應(yīng)的像素，從而達(dá)到平滑的目的，又稱均值濾波。鄰域平均法的過程是使一個(gè)窗口在圖像上滑動(dòng),窗中心位置的值用窗內(nèi)各點(diǎn)值的平均值來代替。（一）鄰域平均法33

假定一幅N×N個(gè)像素的圖像,平滑處理后得到一幅圖像,由式(6－19)決定:其中:x,y=0,1,2,…,N-1;S是以為中心的鄰域集合;M是S內(nèi)的像素?cái)?shù)。

(6－19)假定一幅N×N個(gè)像素的圖像,平滑處理后得34

采用鄰域平均法對(duì)圖6－15中的圖像進(jìn)行處理后的結(jié)果如圖6－16所示。可以看出經(jīng)過鄰域平均處理后，雖然圖像的噪聲得到了抑制，但圖像變得相對(duì)模糊了。圖6－15有噪聲圖像圖6－16鄰域平均后的圖像采用鄰域平均法對(duì)圖6－15中的圖像進(jìn)行35

鄰域平均法也可以用卷積方式來描述，把平均化處理看作一個(gè)作用于圖像的低通空間濾波器，該濾波器的脈沖應(yīng)為，于是濾波輸出的圖像可以用如下離散卷積表示：（6－20）鄰域平均法也可以用卷積方式來描述，把平均36

公式中為加權(quán)函數(shù)，習(xí)慣上稱為掩模（Mask）或模板。常用的掩模有：不管什么樣的掩模，必須保證全部權(quán)系數(shù)之和為單位值。公式中為加權(quán)函數(shù)，習(xí)慣上稱為掩模（37

MATLAB圖像處理工具箱中提供的imfilter函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)上述的鄰域平均功能。圖6－15圖像采用如下程序?qū)崿F(xiàn)5×5的鄰域平均：MATLAB圖像處理工具箱中提供的im38

I=imread('lena.bmp');%讀原始圖像J=imnoise(I,‘salt&pepper’,0.02);%添加均值為0，方差為0.02的噪聲h=ones(5,5)/25;%定義鄰域?yàn)?×5I2=imfilter(J,h);%鄰域平均subplot(1,2,1);imshow(J);subplot(1,2,2);imshow(I2);%顯示鄰域平均后的圖像I=imread('lena.bmp');39

鄰域平均法的平滑效果與所采用鄰域的半徑（模板大小）有關(guān)。半徑愈大，則圖像的模糊程度越大。為解決鄰域平均法造成圖像模糊的問題，可采用以下方法：1.閾值法2.K鄰點(diǎn)平均法3.梯度倒數(shù)加權(quán)平滑法4.最大均勻性平滑法5.小斜面模型平滑法等鄰域平均法的平滑效果與所采用鄰域的半徑40

（二）圖像間的平均濾波如果加在圖像上的噪聲是非相關(guān)，具有零均值的隨機(jī)噪聲，則可以用幾幅在相同條件下獲得的這種隨機(jī)圖像之平均值表示原圖像，即:（6－21）（二）圖像間的平均濾波（6－21）41

其中表示原無噪聲圖像，為疊加了噪聲后的圖像，則可以用以下公式來估計(jì)

:這種估計(jì)是無偏的，因?yàn)椋海?－22）其中表示原無噪聲圖像，42

（三）中值濾波中值濾波(Medianfiltering)：是一種基于排序統(tǒng)計(jì)理論的可有效抑制噪聲的非線性平滑濾波。中值濾波的優(yōu)點(diǎn)：1.運(yùn)算簡(jiǎn)單2.速度快3.易于實(shí)現(xiàn)4.在濾除疊加白噪聲和長(zhǎng)尾疊加噪聲方面顯示出了極好的性能

（三）中值濾波43

中值濾波器的特點(diǎn)：在濾除噪聲(尤其是脈沖噪聲)的同時(shí)能很好的保護(hù)信號(hào)的細(xì)節(jié)信息但有時(shí)會(huì)失掉圖像中的細(xì)線和小塊的目標(biāo)區(qū)域中值濾波器很容易自適應(yīng)化中值濾波器的特點(diǎn)：44

濾波原理:首先確定一個(gè)以某個(gè)像素為中心點(diǎn)的鄰域,一般為方形鄰域，然后將鄰域中各個(gè)像素的灰度值進(jìn)行排序,取其中間值作為中心點(diǎn)像素灰度的新值，這里的鄰域通常被稱為窗口；當(dāng)窗口在圖像中上下左右進(jìn)行移動(dòng)后,利用中值濾波算法可以很好地對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理。濾波原理:首先確定一個(gè)以某個(gè)像素為中心點(diǎn)的鄰45

具體步驟如下:（1）將窗口在圖像中漫游,并將窗口中心與圖像中心某個(gè)像素的位置重合（2）讀取窗口下各對(duì)應(yīng)像素的灰度值（3）將這些灰度值從小到大排列成一列（4）找出排在中間的一個(gè)值（5)將這個(gè)中間值賦給對(duì)應(yīng)窗口中心位置的像素具體步驟如下:46

通常,二維情況下的中值濾波可定義為:

式中:A為窗口；為窗口中心的灰度值；為窗口A的像素灰度值。

（6－22）通常,二維情況下的中值濾波可定義為:（47

隨著窗口尺寸的增加，比較次數(shù)將快速變大，因而二維中值濾波器的窗口形狀和尺寸對(duì)濾波效果的影響很大,在不同的圖像內(nèi)容和不同的要求下,應(yīng)采用不同的形狀和尺寸,通常有線形、方形、十字形、圓環(huán)形等，如圖所示：圖6－17中值濾波常用窗口形狀隨著窗口尺寸的增加，比較次數(shù)將快速變大48

中值濾波效果由圖6－18所示，其中6－18（a）為原始圖像，圖6－18（b）為有椒鹽噪聲的圖像，圖6－18（c）有高斯噪聲的圖像，圖6－18（d）為對(duì)（b）圖進(jìn)行5×5方形窗口中值濾波的結(jié)果，圖6－18（e）為對(duì)（c）圖進(jìn)行5×5方形窗口中值濾波的結(jié)果。中值濾波效果由圖6－18所示，其中6－49(a)(b)(c)(d)(e)圖6－18不同噪聲下的中值濾波效果(a)(b)(c)(d)(e)圖6－18不同噪聲下50

由此可見，中值濾波對(duì)于消除孤立點(diǎn)和線段的干擾十分有效，對(duì)于高斯噪聲則效果不佳。中值濾波優(yōu)點(diǎn)在于在除去圖像噪聲的同時(shí)，還能夠保護(hù)圖像的邊緣信息。Matlab圖像處理工具箱提供的medfilt2函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)中值濾波的操作。圖6－18所示圖像進(jìn)行中值濾波處理的程序如下：由此可見，中值濾波對(duì)于消除孤立點(diǎn)和線段51

I=imread('lena.bmp');%讀原圖J1=imnoise(I,‘salt&pepper’,0.02);%加均值為0，方差為0.02的椒鹽噪聲J2=imnoise(I,‘gaussian’,0.02);%加均值為0，方差為0.02的高斯噪聲。subplot(1,2,1),imshow(J1);%顯示有椒鹽噪聲圖像subplot(1,2,2),imshow(J2);%顯示有高斯噪聲圖像I1=medfilt2(J1,[5,5]);%對(duì)有椒鹽噪聲圖像進(jìn)行5×5方形窗口中值濾波I2=medfilt2(J2,[5,5]);%對(duì)有高斯噪聲圖像進(jìn)行5×5方形窗口中值濾波subplot(2,2,1),imshow(I1);%顯示有椒鹽噪聲圖像的濾波結(jié)果subplot(2,2,2),imshow(I1);%顯示有高斯噪聲圖像的濾波結(jié)果I=imread('lena.bmp');52

三、頻域處理方法卷積理論是頻域處理的理論基礎(chǔ)。設(shè)函數(shù)與線性位不變算子的卷積結(jié)果是，即：那么根據(jù)卷積定理在頻域有：（6－23）（6－24）三、頻域處理方法（6－23）（6－24）53

頻域處理關(guān)鍵是變換處理，即首先將圖像從空間域變換到頻域，然后在頻域進(jìn)行各種處理，再將處理結(jié)果進(jìn)行反變換，即從頻域再變換到空間域，從而達(dá)到圖像處理的目的，其處理過程如圖所示：圖6－19頻域處理示意圖頻域處理關(guān)鍵是變換處理，即首先將圖像從54

在具體的應(yīng)用中，是需要處理的圖像，需要確定的是，這樣處理后的圖像可由式（6－24）算出經(jīng)反變換求得：（6－25）在具體的應(yīng)用中，是需要處55

在頻率域中進(jìn)行處理主要步驟有：（l）對(duì)需處理圖像的進(jìn)行博里葉變換計(jì)算（2）將其與轉(zhuǎn)移函數(shù)相乘（3）再將結(jié)果進(jìn)行傅里葉反變換以得到處理后圖像在頻率域中進(jìn)行處理主要步驟有：56

（一）理想低通濾波器一個(gè)二維理想低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)滿足下列條件：上式中D0是一個(gè)非負(fù)整數(shù)。是從點(diǎn)到頻率平面原點(diǎn)的距離。

（6－26）（一）理想低通濾波器（6－26）57

圖6－20（a）給出H的一個(gè)剖面圖（設(shè)D對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱），圖（b）給出H的一個(gè)透視圖。這里理想是指小于D0的頻率可以完全不受影響地通過濾波器，而大于D0的頻率則完全通不過。因此D0也叫截?cái)囝l率。(a)(b)圖6－20理想低通濾波器的剖面圖圖6－20（a）給出H的一個(gè)剖面圖（設(shè)D58

使用理想濾波器，其輸出圖像會(huì)變得模糊(a)(b)(c)圖6－21理想低通濾波器效果說明圖6－22頻域低通濾波對(duì)圖像影響使用理想濾波器，其輸出圖像會(huì)變得模糊(a59

（二）巴特沃斯低通濾波器目前常用低通濾波器是巴特沃（Butterworth）低通濾波器。一個(gè)階為n，截?cái)囝l率為D0的二維巴特沃斯低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：階為1的巴特沃斯低通濾波器剖面示意圖見圖6－23。（6－27）（二）巴特沃斯低通濾波器（6－27）60圖6－23低通巴特沃斯濾波器的剖面圖

用巴特沃斯濾波器得到的輸出圖其振鈴效應(yīng)不明顯，使圖像邊緣的模糊程度可以大大減輕。

圖6－23低通巴特沃斯濾波器的剖面圖61

MATLAB圖像處理工具箱中，提供了數(shù)個(gè)基于卷積運(yùn)算的圖像濾波函數(shù)如conv2、convn、filter2等，圖6－24就是應(yīng)用高斯低通濾波器進(jìn)行卷積運(yùn)算的圖像濾波效果。其程序如下：I=imread('lena.bmp');%讀原圖I=imnoise(I,'gaussian',0.02);％加噪聲figure(1),imshow(I);h=fspecial('gaussian',4,0.3);％選擇高斯低通濾波器g=filter2(h,I,‘same’);％對(duì)有噪聲圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算濾波figure(2),imshow(g,[])MATLAB圖像處理工具箱中，提供了數(shù)62(a)加噪聲圖(b)濾波后圖圖6－24利用卷積進(jìn)行濾波(a)加噪聲圖63第四節(jié)圖像銳化

銳化的目的：增強(qiáng)圖像中物體的邊緣和輪廓，便于提取物體特征進(jìn)而對(duì)物體的識(shí)別和分析。第四節(jié)圖像銳化

銳化的目的：增強(qiáng)圖像中物體的邊緣和輪64

一、梯度法微分運(yùn)算有加強(qiáng)高頻分量的作用，從而使圖像輪廓清晰。對(duì)于數(shù)字圖像，微分可用差分近似代替，沿x和y方向的一階差分分別表示為：圖6－25沿x和y方向的一階差分(6-28)(6-29)一、梯度法圖6－25沿x和y方向的一階差分(6-2865

用上兩式的對(duì)圖6－26(a)二值圖像進(jìn)行一階差分，其結(jié)果如圖(b)、(c)示。梯度運(yùn)算具有各向同性特性。

(a)原圖(b)y方向的一階差分(c)x方向的一階差分圖6－26一階差分的圖像銳化用上兩式的對(duì)圖6－26(a)二值圖像進(jìn)66

對(duì)于圖像，在其點(diǎn)上的梯度定義為矢量：(6-30)對(duì)于圖像，在其點(diǎn)67

的幅度：向量的幅角梯度幅度是一個(gè)各向同性的微分算子，并且是沿向量方向上的最大變化率。

(6-31)（6－32）的幅度：(6-31)（6－3268

對(duì)離散圖像而言，可用差分近似表示式（6-31），其關(guān)系式是:在實(shí)際應(yīng)用中，為提高運(yùn)算速度，常把（6－33）式簡(jiǎn)化成：采用（6－33）式的梯度法對(duì)圖像銳化結(jié)果如圖6－28所示。（6－33）（6－34）對(duì)離散圖像而言，可用差分近似表示式（669(a)原圖(b)梯度運(yùn)算后圖像(c)對(duì)(b)反轉(zhuǎn)后圖像圖6－28梯度算法對(duì)圖像銳化(a)原圖(b)梯度運(yùn)70

采用梯度法進(jìn)行圖像銳化的Matlab程序如下：I=imread('lena.bmp');I=double(I);[IX,IY]=gradient(I);GM=sqrt(IX.*IX+IY.*IY);figure(1),imshow(GM,[]);采用梯度法進(jìn)行圖像銳化的Matlab程序如下：71

還有一種稱為羅伯茨梯度(RobertsGradient)的算子，表達(dá)式為：梯度幅度比例于相鄰像素的灰度級(jí)差值。在灰度陡變區(qū)域，梯度值大；在灰度相似區(qū)域，梯度值小；在灰度級(jí)為常數(shù)的區(qū)域，梯度為零。(6-35)還有一種稱為羅伯茨梯度(Roberts72

二、拉普拉斯算子拉普拉斯（Laplacian）算子是常用的邊緣增強(qiáng)算子，與梯度算子一祥，具有各向同性（旋轉(zhuǎn)不變性），從而滿足不同走向的圖像邊界的銳化要求。對(duì)圖像，其Laplacian運(yùn)算為：

(6-36)二、拉普拉斯算子(6-36)73

其數(shù)字圖像，其形式為（6-37）（6-38）其數(shù)字圖像，其形式為（6-37）（6-38）74

將（6-37）、（6－38）代入（6－26）整理得：（6－39）式可以用卷積形式表示，即：其中，是一種空間濾波形式(6-39)(6-40)將（6-37）、（6－38）代入（6－26）整理得：(6-75

計(jì)算函數(shù)的拉普拉斯值也可借助各種模板實(shí)現(xiàn)，常用有：這里對(duì)模板的基本要求是對(duì)應(yīng)中心像素的系數(shù)應(yīng)是正的，而對(duì)應(yīng)中心像素鄰近象素的系數(shù)應(yīng)是負(fù)的，且它們的和應(yīng)該是零。

計(jì)算函數(shù)的拉普拉斯值也可借助各種模板實(shí)76

利用Laplacian算子進(jìn)行圖像增強(qiáng)的效果如圖6－29示，其Matlab程序清單如下：I=imread(‘lena.bmp’);I=double(I);subplot(1,2,1),imshow(I,[])h=[010,1–41,010];%Laplacian算子J=conv2(I,h,’same’);%進(jìn)行卷積運(yùn)算figure(1),imshow(J,[]);利用Laplacian算子進(jìn)行圖像增強(qiáng)77(a)原圖(b)Laplacian運(yùn)算后圖像圖6－29Laplacian運(yùn)算示例(a)原圖(b)Lapl78

三、其它銳化算子與方法（一）Sobel算子采用微分銳化圖像，同時(shí)會(huì)使噪聲、條紋等得到增強(qiáng)，為此對(duì)銳化算子進(jìn)行了各種改進(jìn)。Sobel算子就是其中一例，它在一定程度上克服了上述問題。Sobel算子的表達(dá)式：(6-40)三、其它銳化算子與方法(6-40)79

用模板表示，即為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可用來代替上式，從而得到銳化后的圖像。用模板表示，即80

Sobel算子不像普通梯度算子那樣用兩個(gè)像素的差值，有以下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：⑴由于引入了平均因素，因而對(duì)圖像中的隨機(jī)噪聲有一定的平滑作用。⑵由于它是相隔兩行或兩列之差分，故邊緣兩側(cè)元素得到了增強(qiáng)，邊緣顯得粗而亮。Sobel算子不像普通梯度算子那樣用兩81

利用Sobel算子對(duì)圖像增強(qiáng)的例子如圖6－30所示，其Matlab程序如下：I=imread('lena.bmp');h=fspecial('sobel');％選擇sobel算子imshow(I);J=filter2(h,I);％卷積運(yùn)算figure,imshow(J,[]);利用Sobel算子對(duì)圖像增強(qiáng)的例子如圖82(a)原圖(b)Sobel算子圖像銳化圖6－30Sobel算子對(duì)圖像銳化結(jié)果(a)原圖83

（二）Prewitt算子用模板表示、如下（二）Prewitt算子84

（三）其它方法下面方法在圖像非邊緣區(qū)域處理上采用了不同處理方法，具體如下：(1)輔以門限判斷(2)給邊緣規(guī)定一個(gè)特定的灰度級(jí)，即(6-41)(6-42)（三）其它方法(6-41)(6-42)85

(3)給背景規(guī)定特定的灰度級(jí)(4)二值圖像(6-43)(6-44)(3)給背景規(guī)定特定的灰度級(jí)(6-43)(86

四、高通濾波

采用高通濾波讓高頻分量通過，使圖像的邊緣或線條等細(xì)節(jié)變得清楚，實(shí)現(xiàn)圖像銳化。高通濾波可用空域法或頻域法來實(shí)現(xiàn)。在空間域是用卷積方法，與低通濾波一樣，只不過其中的模板H不同。四、高通濾波87

圖6－31為采用進(jìn)行高通濾