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湖南省永州零冷兩區(qū)七校聯(lián)考2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC互相垂直(A、D、B在同一條直線上),設(shè)∠CAB=α,那么拉線BC的長度為()A. B. C. D.2.由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖,如圖所示,則搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少是()A.4 B.5 C.6 D.73.如圖,A(4,0),B(1,3),以O(shè)A、OB為邊作□OACB,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.則下列結(jié)論不正確的是()A.□OACB的面積為12B.若y<3,則x>5C.將□OACB向上平移12個單位長度,點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上.D.將□OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上.4.1903年、英國物理學(xué)家盧瑟福通過實(shí)驗(yàn)證實(shí),放射性物質(zhì)在放出射線后,這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少,減少的速度開始較快,后來較慢,實(shí)際上,放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量,我們把這個時間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期,如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象可以判斷,鐳的半衰期為()A.810年 B.1620年 C.3240年 D.4860年5.已知常數(shù)k<0,b>0,則函數(shù)y=kx+b,的圖象大致是下圖中的()A. B.C. D.6.-4的相反數(shù)是()A. B. C.4 D.-47.如圖,小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處,又沿北偏西20°方向行走至C處,此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致,則方向的調(diào)整應(yīng)是()A.右轉(zhuǎn)80° B.左轉(zhuǎn)80° C.右轉(zhuǎn)100° D.左轉(zhuǎn)100°8.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置大致如圖所示,O為原點(diǎn),則下列關(guān)系式正確的是()A.a(chǎn)﹣c<b﹣c B.|a﹣b|=a﹣b C.a(chǎn)c>bc D.﹣b<﹣c9.如圖,在矩形ABCD中,連接BD,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),若點(diǎn)M在AD邊上,連接MO并延長交BC邊于點(diǎn)M’,連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有()A.3對 B.4對 C.5對 D.6對10.已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+ax-2b=0的兩個實(shí)數(shù)根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,則ba的值是()A.14 B.-1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且PA>PB.若S1表示以PA為一邊的正方形的面積,S2表示長是AB、寬是PB的矩形的面積,則S1_______S2.(填“>”“="”“"<”)12.如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B-C-D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P走過的路程為x,△ABP的面積為S,能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.13.計算:的值是______________.14.在一個不透明的空袋子里放入3個白球和2個紅球,每個球除顏色外完全相同,小樂從中任意摸出1個球,摸出的球是紅球,放回后充分搖勻,又從中任意摸出1個球,摸到紅球的概率是
____
.15.為了了解某班數(shù)學(xué)成績情況,抽樣調(diào)查了13份試卷成績,結(jié)果如下:3個140分,4個135分,2個130分,2個120分,1個100分,1個80分.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______分.16.在數(shù)軸上與所對應(yīng)的點(diǎn)相距4個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是______.17.在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和兩個白球,它們除顏色外都相同,隨機(jī)從中摸出一個球,記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一個球,兩次都摸到黑球的概率是__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知:如圖,A、C、F、D在同一直線上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求證:△ABC≌△DEF.19.(5分)某區(qū)教育局為了解今年九年級學(xué)生體育測試情況,隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下(1)樣本中D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是;(2)扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是;(3)請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(4)若該校九年級有500名學(xué)生,請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和.20.(8分)某小區(qū)為了安全起見,決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°調(diào)為30°,如圖,已知原滑滑板AB的長為4米,點(diǎn)D,B,C在同一水平地面上,調(diào)整后滑滑板會加長多少米?(結(jié)果精確到0.01米,參考數(shù)據(jù):,,)21.(10分)如圖,點(diǎn)A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函數(shù)的圖象上.(1)求m,k的值;(2)如果M為x軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn),以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.22.(10分)如圖,已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn),求作⊙P,使它經(jīng)過O、C兩點(diǎn),且圓心在∠AOB的平分線上.23.(12分)解不等式組,請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(4)原不等式的解集為.24.(14分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
(x>0)的圖象交于A(2,﹣1),B(,n)兩點(diǎn),直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等,可由∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,可求得∠CAD=∠BCD,然后在Rt△BCD中cos∠BCD=,可得BC=.故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析:由題中所給出的左視圖知物體共兩層,每一層都是兩個小正方體;從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=1.故選C.3、B【解析】
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)(k≠0)求出其解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:A(4,0),B(1,3),,,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,反比例函數(shù)解析式為.□OACB的面積為,正確;當(dāng)時,,故錯誤;將□OACB向上平移12個單位長度,點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)椋诜幢壤瘮?shù)圖象上,故正確;因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,故將□OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上,正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),結(jié)合圖形,熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)半衰期的定義,函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得答案.【詳解】由橫坐標(biāo)看出1620年時,鐳質(zhì)量減為原來的一半,故鐳的半衰期為1620年,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.5、D【解析】
當(dāng)k<0,b>0時,直線經(jīng)過一、二、四象限,雙曲線在二、四象限,由此確定正確的選項(xiàng).【詳解】解:∵當(dāng)k<0,b>0時,直線與y軸交于正半軸,且y隨x的增大而減小,∴直線經(jīng)過一、二、四象限,雙曲線在二、四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).關(guān)鍵是明確系數(shù)與圖象的位置的聯(lián)系.6、C【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4,故選C.【點(diǎn)晴】此題主要考查相反數(shù),解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.7、A【解析】
60°+20°=80°.由北偏西20°轉(zhuǎn)向北偏東60°,需要向右轉(zhuǎn).故選A.8、A【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出a,b,c的范圍,判斷即可.【詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得:a<b<0<c,∴ac<bc,|a﹣b|=b﹣a,﹣b>﹣c,a﹣c<b﹣c.故選A.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,弄清數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵.9、D【解析】
根據(jù)矩形的對邊平行且相等及其對稱性,即可寫出圖中的全等三角形的對數(shù).【詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’,△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對稱性.10、A【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1?x2的值,可求a、b的值,再代入求值即可.【詳解】解:∵x1,x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根,∴x1+x2=﹣a=﹣2,x1?x2=﹣2b=1,解得a=2,b=-1∴ba=(-12)2=故選A.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、=.【解析】
黃金分割點(diǎn),二次根式化簡.【詳解】設(shè)AB=1,由P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且PA>PB,根據(jù)黃金分割點(diǎn)的,AP=,BP=.∴.∴S1=S1.12、C【解析】
分出情況當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動,與P點(diǎn)在CD上運(yùn)動,得到關(guān)系,選出圖象即可【詳解】由題意可知,P從B開始出發(fā),沿B—C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動,則當(dāng)0<x≤2,s=x當(dāng)2<x≤3,s=1所以剛開始的時候?yàn)檎壤瘮?shù)s=x圖像,后面為水平直線,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)際問題與函數(shù)圖像,關(guān)鍵在于讀懂題意,弄清楚P的運(yùn)動狀態(tài)13、-1【解析】解:=-1.故答案為:-1.14、【解析】【分析】袋子中一共有5個球,其中有2個紅球,用2除以5即可得從中摸出一個球是紅球的概率.【詳解】袋子中有3個白球和2個紅球,一共5個球,所以從中任意摸出一個球是紅球的概率為:,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計算,用到的知識點(diǎn)為:可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、1【解析】
∵13份試卷成績,結(jié)果如下:3個140分,4個1分,2個130分,2個120分,1個100分,1個80分,∴第7個數(shù)是1分,∴中位數(shù)為1分,故答案為1.16、2或﹣1【解析】解:當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的右邊時,由題意可知:該點(diǎn)所表示的數(shù)為2,當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的左邊時,由題意可知:該點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣1.故答案為2或﹣1.點(diǎn)睛:本題考查數(shù)軸,涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類討論的思想.17、1【解析】
首先根據(jù)題意列表,由列表求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).【詳解】列表得:第一次第二次黑白白黑黑,黑白,黑白,黑白黑,白白,白白,白白黑,白白,白白,白∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次都摸到黑球的只有1種情況,∴兩次都摸到黑球的概率是19故答案為:19【點(diǎn)睛】考查概率的計算,掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、證明見解析【解析】試題分析:首先根據(jù)AF=DC,可推得AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;再根據(jù)已知AB=DE,BC=EF,根據(jù)全等三角形全等的判定定理SSS即可證明△ABC≌△DEF.試題解析:∵AF=DC,∴AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)19、(1)10%;(2)72;(3)5,見解析;(4)330.【解析】
解:(1)根據(jù)題意得:
D級的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是:
1-20%-46%-24%=10%;
(2)A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是:20%×360°=72°;
(3)∵A等人數(shù)為10人,所占比例為20%,
∴抽查的學(xué)生數(shù)=10÷20%=50(人),
∴D級的學(xué)生人數(shù)是50×10%=5(人),
補(bǔ)圖如下:
(4)根據(jù)題意得:
體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和是:500×(20%+46%)=330(名),
答:體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和是330名.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計的知識,要求考生會識別條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.20、改善后滑板會加長1.1米.【解析】
在Rt△ABC中,根據(jù)AB=4米,∠ABC=45°,求出AC的長度,然后在Rt△ADC中,解直角三角形求AD的長度,用AD-AB即可求出滑板加長的長度.【詳解】解:在Rt△ABC中,AC=AB?sin45°=4×=,在Rt△ADC中,AD=2AC=,AD-AB=-4≈1.1.答:改善后滑板會加長1.1米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,利用這兩個直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)m=3,k=12;(2)或【解析】【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m-1)代入反比例函數(shù)y=,得k=m(m+1)=(m+3)(m-1),再求解;(2)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(3)過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N,兩線交于點(diǎn)P.根據(jù)平行四邊形判定和勾股定理可求出M,N的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵點(diǎn)A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函數(shù)y=的圖像上,∴k=xy,∴k=m(m+1)=(m+3)(m-1),∴m2+m=m2+2m-3,解得m=3,∴k=3×(3+1)=12.(2)∵m=3,∴A(3,4),B(6,2).設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=k′x+b(k′≠0),則解得∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6.(3)M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,-2).解答過程如下:過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N,兩線交于點(diǎn)P.∵由(1)知:A(3,4),B(6,2),∴AP=PM=2,BP=PN=3,∴四邊形ANMB是平行四邊形,此時M(3,0),N(0,2).當(dāng)M′(-3,0),N′(0,-2)時,根據(jù)勾股定理能求出AM′=BN′,AB=M′N′,即四邊形AM′N′B是平行四邊形.故M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,-2).【點(diǎn)睛】本題考
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