2022-2023學(xué)年廣東省惠州市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分

1.長(zhǎng)度為3,7,x的三條線段構(gòu)成三角形，則x的值可能是（）

A.3B.4C.8D.12

2.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

AB

3.如圖，△NBC中，AB=AC,N4=36°,將線段8c繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好落在

邊4C上的點(diǎn)。處，則Z8OC的度數(shù)為（）

4.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()

A.(w2)3=/M6B.a'°4-a9=aC.x3-^=%8D.3y+2\[3=5^5

5.下列各式的運(yùn)算，結(jié)果正確的是()

A.a2+a3=a5B.a1*ai=a('C.a3-a2=aD.(2a)占4居

6.如果多項(xiàng)式爐-/Mx-35分解因式為(x-5)(x+7),則機(jī)的值為()

A.-2B.2C.12D.-12

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.。5+足="3B.3a2+a=3<73

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C.（a2）3=a5D.a（a+1）=a2+l

8.在DZBC。中，對(duì)角線ZC、8。的長(zhǎng)分別為4、6,則邊8c的長(zhǎng)可能為（）

A.4B.5C.6D.7

9.如圖，在△力3C中，AB=AC,ZBAC=\20°,ZZ）_L8C于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是。I延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

點(diǎn)。在/。延長(zhǎng)線上，OP=OB,下面的結(jié)論：@ZAPO-ZOBD=30°；②△BPO是正

三角形；@AB-AP=AO；④S眄邊）M<W>=2SA8OC,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.由四個(gè)圖1所示的四邊形和四個(gè)圖2所示的菱形拼成一個(gè)正八邊形（如圖3）,則圖3中

陰影部分面積與空白部分面積之比為（

D.近

2

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。

11.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條

直角邊重合，則/a的度數(shù)為.

13.已知點(diǎn)P（2,3）與點(diǎn)。（機(jī)，〃）關(guān)于y軸對(duì)稱，則加+〃的值為

14.當(dāng)分式普的值為0時(shí)，x的值為_____.

2-x

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12

15.方程?的解為

x-l3x+l

16.等腰三角形的一個(gè)角等于40°,則它的頂角的度數(shù)是

17-如圖'拋物線產(chǎn)-%+x+3與x軸交于點(diǎn)心點(diǎn)5,與'軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸為拋物線的頂

點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上存點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為時(shí)為等腰三角形.

三、解答題：第18,19,20小題6分，第21,22,23小題8分，第24,25小題10分。

18.已知：如圖，點(diǎn)E,F是8。上的點(diǎn)，ZAED^ZCFB,AE=CF,BE=DF.求證：AB//

CD,AB=CD.

19.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE,AB//ED,AC//FD.求證：AB=DE.

20.如圖，△48C中，CA=CB,。是的中點(diǎn)，ZB=42°,求NNCD的度數(shù).

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A

21.已知：如圖，。是的中點(diǎn)，AB//CD,且48=8.求證：△AB△COE.

22.先化簡(jiǎn)，再求值：丁工一+（1—F），其中。=2.

aZ+2a+la+1

992x+18

23.已知x為整數(shù)，且x+3+3-x+2_9為整數(shù)，求所有符合條件的x的值.

24.如圖，直線5c經(jīng)過原點(diǎn)。，點(diǎn)4在x軸上，4DLBC干點(diǎn)D,BFLCF于點(diǎn)F,己知點(diǎn)4

25.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足q+b+c=O,a^b^c2=1,求(?5+/j5+c5)的值

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答案

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分

1.長(zhǎng)度為3,7,x的三條線段構(gòu)成三角形，則x的值可能是（）

A.3B.4C.8D.12

【分析】已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,根據(jù)在三角形中任意兩邊之和〉第三邊，任意

兩邊之差〈第三邊求出第三邊長(zhǎng)的范圍，然后結(jié)合選項(xiàng)選擇符合條件的值即可.

解：由三角形三邊關(guān)系定理得7-3<x<7+3,即4Vx<10.

因此，本題的第三邊應(yīng)滿足4Vx<10,把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案.

3,4,10都不符合不等式4<xV10,只有8符合不等式.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形三邊關(guān)系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三

角形三邊關(guān)系定理列出不等式組，然后解不等式組即可.

2.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

AB（J）

忿?

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形,

以及軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案.

解：/、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意：

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

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軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.如圖，△NBC中，AB=AC,N4=36°,將線段8c繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。恰好落在

邊ZC上的點(diǎn)。處，則。的度數(shù)為（）

A.70°B.72°C.75°D.80°

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得N/BC=N/C8=72°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8O=8C,即

可求解.

解：'：AB=AC,NZ=36°,

:.NABC=NACB=12°,

?.?將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好落在邊AC上的點(diǎn)D處，

：.BD=BC,

：.2ACB=ZBDC=T1",

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.（m2）3=m6B.at0-i-a9=aC.x3-爐=/D.3-^2+2^3=5,'/5

【分析】根據(jù)哥的乘方運(yùn)算法則判斷N,根據(jù)同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則判斷8,根據(jù)同底數(shù)

寨的乘法運(yùn)算法則判斷C,根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算法則判斷D.

解：A,原式=機(jī)6,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=〃，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=》8,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、3&與2%不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的加法運(yùn)算，幕的運(yùn)算，掌握同底數(shù)累的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)

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相加)，同底數(shù)幕的除法(底數(shù)不變，指數(shù)相減)，累的乘方(產(chǎn))"=心"運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

5.下列各式的運(yùn)算，結(jié)果正確的是()

A.c^+a^—a5B.a2*a3—a6C.a3-a2=aD.(2a)2=4a2

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則，分別

計(jì)算得出答案.

解：4層+/，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B.次.涼=05,故此選項(xiàng)不合題意；

C.蘇一層，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

D.(2a)2=4a2,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相

關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.如果多項(xiàng)式X2-wx-35分解因式為(x-5)(x+7),則機(jī)的值為()

A.-2B.2C.12D.-12

【分析】把多項(xiàng)式相乘展開，然后利用系數(shù)對(duì)應(yīng)即可求解.

解：：(x-5)(x+7),

=x2+lx-5x-35

=9+2x-35

=/-mx-35,

m=~2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解與多項(xiàng)式相乘是互逆運(yùn)算，利用多項(xiàng)式相乘，然后再對(duì)應(yīng)系數(shù)

相同.

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.aSjra2—a3B.3a2+a=3a3

C.(a2)3=a5D.a(a+1)=a2+l

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【分析】各式利用同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)法則，累的乘方運(yùn)算法則，以及單項(xiàng)式乘以

多項(xiàng)式法則判斷即可.

解：A,原式=〃，此選項(xiàng)計(jì)算正確；

8、原式不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

。、原式=小，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

D、原式=°2+°,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，幕的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)幕的

除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.在口48。中，對(duì)角線4C、8。的長(zhǎng)分別為4、6,則邊8c的長(zhǎng)可能為（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】首先由口48。的對(duì)角線ZC和3。相交于點(diǎn)0,若ZC=4,BD=6,根據(jù)平四邊形

的性質(zhì)，可求得。力與。8的長(zhǎng)，再由三角形的三邊關(guān)系，求得答案.

解：；口488的對(duì)角線ZC和50相交于點(diǎn)0,4C=4,BD=6,

：.OA=—AC=2,0B=—BD=3,

22

...邊的長(zhǎng)的取值范圍是：l<a<5.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系.注意平行四邊形的對(duì)角線互

相平分.

9.如圖，在△48。中，AB=AC,ZB/4C=120°,4DLBC于點(diǎn)D,點(diǎn)尸是。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

點(diǎn)。在延長(zhǎng)線上，OP=OB,下面的結(jié)論：①N4P。-/。8。=30°；②△8尸。是正

三角形；@AB-AP—AO；（4）SnniKAOBP-2S&Boc<其中正確的個(gè)數(shù)是（）

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【分析】如圖，設(shè)48交0尸于點(diǎn)J.由03=0P=0C,推出NAP0=NZ8。，推出NP/8

=ZPOB=60°,可證①②正確，延長(zhǎng)Z0到T,使得力7=48,證明△P84注△OBT(SZS),

推出"=0八可得③正確，推出四邊形/。8。的面積是定值，可得④錯(cuò)誤.

解：如圖，設(shè)48交0P于點(diǎn)/

?:AB=AC,ADLBC,

:?BD=DC,

：?OB=OC,

?：OP=OB,

：.OP=OC=OB,

：.Z0PC=N0CP=/ACB+/OCB,ZOCB=")BC,

?；AB=AC,ZBAC=\20Q,

/.ZABC=ZACB=30°,

：.Z0PC=3Q°+ZOCB=30°+Z0BC=ZAB0f故①正確，

,/4AJP=/BJ0,

：.ZPOB=ZPAJ=60°,

?；OP=OB,故②正確,

延長(zhǎng)力。到r,使得

*：ZBAT=60°,

?**/\ABT是等邊三角形，

VZABT=ZPBO=60°,

NPBA=N0BT,

在MBA和△O6T中，

'BP=BO

<ZPBA=ZOBT，

tBA=BT

:■△PBAQAOBT(SAS),

：.PA=OT,

：.AB=AT=AO+OT=OA+PAf

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：.AB-AP=AO,故③正確,

SgBA=S^BOT，

??S四成彩408P=定值，

?.?△80C的變化的，

故④錯(cuò)誤，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角

形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵.

10.由四個(gè)圖1所示的四邊形和四個(gè)圖2所示的菱形拼成一個(gè)正八邊形（如圖3）,則圖3中

陰影部分面積與空白部分面枳之比為（）

圖1圖2圖3_

A.—B.—C.叵D.近

222y

【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求得中心角和多邊形的內(nèi)角，設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為。，通過直

角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式，用。表示出菱形與八邊形的

面積，進(jìn)而求得結(jié)果便可.

解：過圖2中菱形的頂點(diǎn)8作于E,設(shè)圖3中正八邊形的中心點(diǎn)為點(diǎn)O,一邊為

MN,連接。A/、ON,過M點(diǎn)作A//UON于P,

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A

CM

圖2圖3

設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為a,則AB=AD=MN=a,

由正八邊形的性質(zhì)可得，48c=」3-2）；浮。—=135°,AMON=^~—=45°,

OO>

■:AD〃BC,

：.ZBAE=45°,

：.BE=^-AB=^-a,

22

?"?5^IHABCD-AD*BE=-^-a2,

???空白部分面積的面積為4X零“2=2&〃，

"：ZMON=45",

：.OP=PM,

設(shè)OP=PM=x,則OM=ON=?x,

：.PN=（&-1）x,

■:PW+PPfluMN1,

.*.x2+-1）1y?-=a1,

-_W2_

??xx2------------a2,

4_

:.SAOMN=WX0N.PM=?-x2=?+1/,

224

正八邊形的面積為：8X返士1/=2（J2+i）/，

4

,陰影部分的面積為:2（V2+1）。2-2揚(yáng)2=24,

2a2\To

...陰影部分面積與空白部分面積之比為M'=￥■?

2V2a22

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形，用正

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多邊形的邊長(zhǎng)表示出各部分的面積.

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。

11.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條

直角邊重合，則Na的度數(shù)為165°.

【分析】由平角的定義可求NZ)8C=135°,再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解之。的度

數(shù)，進(jìn)而可求解.

解：如圖，ZABC=45°,ZZ)=30",

AZDBC=135°,

■:NDBC+ND+NBFD=180°,

：.ZBFD=i5a,

，Na=180°-15°=165°.

故165°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，等腰直角三角形，掌握三角形的內(nèi)接和定理是

解題的關(guān)鍵.

12.分解因式：x(x+2).

【分析】首先找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案.

解：/+2x=x(x+2).

故x(x+2).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

13.己知點(diǎn)尸(2,3)與點(diǎn)。Cm,n)關(guān)于y軸對(duì)稱，則機(jī)+"的值為1.

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【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)(橫坐標(biāo)相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為不變)得出答案.

解：因?yàn)辄c(diǎn)尸(2,3)與點(diǎn)。(加，”)關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以m=-2,”=3,

所以m+n—-2+3=1,

故1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于夕軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14.當(dāng)分式段的值為。時(shí)，x的值為0.

2-x

【分析】根據(jù)分式值為0的條件列方程和不等式求解.

解：由題意可得2x=0且2-x￥0,

解得：x=0,

故0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式值為零的條件，理解分式值為零的條件(分子為零且分母不為零)是

解題關(guān)鍵.

15.方程1,=c2,的解為x=-3.

x-13x+l

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

解：去分母得：3x+l=2(x-1),

解得：x=-3,

檢驗(yàn)：把x=-3代入得：(x-1)(3x+l)#0,

...分式方程的解為x=-3.

故工=-3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

16.等腰三角形的一個(gè)角等于40°,則它的頂角的度數(shù)是40°或100°.

【分析】由等腰三角形中有一個(gè)角等于40°,可分別從①若40°為頂角與②若40°為底

角去分析求解，即可求得答案.

解：分兩種情況討論：

①若40°為頂角，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為40°；

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②若40°為底角，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為：180°-40°X2=100°.

...這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為：40°或100°.

故40°或100°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握等邊對(duì)等角的知識(shí)，掌握分類討

論思想的應(yīng)用.

17.如圖，拋物線y=-%+x+3與x軸交于點(diǎn)/、點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸為拋物線的頂

點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上存點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2,0)或(2,-4)或(2,4+4、5)

或(2,4-4、萬)時(shí)為等腰三角形.

【分析】先解方程-*+x+3=0得/(-2,0),B(6,0),再利用配方法得到頂點(diǎn)式y(tǒng)

4

=-j(x-2)2+4,所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,F(2,4),則可計(jì)算出/尸=4&,

設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為(2,/)，討論：當(dāng)G4=G尸時(shí)，利用兩點(diǎn)間的距離公式得到(2+2)2+尸=(4

-/)2,解方程可得到此時(shí)G點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)尸G=E4=4加時(shí)，把尸點(diǎn)向上或先下平移4&個(gè)

單位得到G點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)ZG=Z尸時(shí)，利用G點(diǎn)與尸點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱得到G點(diǎn)坐標(biāo).

解：當(dāng)y=0時(shí)，-士手+才+3=0,解得XI=-2,X2=6,

4

：.A(-2,0),B(6,0),

"?"y=--x2+x+3="-(x-2)2+4,

44

.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,4),

：.AF=yj(2+2)2+42=472，

設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為(2,f),

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當(dāng)G4=G/時(shí)，（2+2）2+/=（4-f）2,

解得f=0,

此時(shí)G點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）s

當(dāng)尸G=E4=4&時(shí)，G點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4+4&）或（2,4-4&）；

當(dāng)時(shí)，G點(diǎn)與尸點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則G點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）；

綜上所述，G點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）或（2,-4）或（2,4+4-72）或（2,4-4衣）.

故（2,0）或（2,-4）或（2,4+4&）或（2,4-472）?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+6x+c（a,b,。是常數(shù)，a

W0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和

等腰三角形的判定.

三、解答題：第18,19,20小題6分，第21,22,23小題8分，第24,25小題10分。

18.己知：如圖，點(diǎn)E,尸是B。上的點(diǎn)，ZAED=ZCFB,AE=CF,BE=DF.求證：AB//

CD,AB=CD.

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的概念可得再根據(jù)“S4r可得△/8E絲△（?￡）下,由全等

三角形的性質(zhì)可得答案.

證明：VZAED=ZCFB,

：.NAEB=NCFD,

?；AE=CF,BE=DF,

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:.△ABEqACDF(SAS'),

：.AB=CD,NABD=NCDB,

：.AB//CD.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

19.如圖，點(diǎn)8、尸、C、E在同一直線上，BF=CE,AB//ED,AC//FD.求證：AB=DE.

【分析】由于8/=CE,利用等式性質(zhì)可證BC=EF,而4B//ED,AC//FD,利用平行線的

性質(zhì)可得NACB=NDFE,從而利用4s14可證△￡>￡■￡進(jìn)而可得48=

DE.

證明：-：BF=CE,

：.BF+CF=CE+CF,

即BC=EF,

?:AB"ED,

:.NB=NE,

'：AC//FD,

：.NACB=NDFE,

在△A8C和△DEF中，

2B=NE

-BC=EF，

ZACB=ZDFE

:.AABC冬LDEFCASA),

：.AB=DE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意先證明ASA所需要的三個(gè)

條件.

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20.如圖，△NBC中，CA=CB,。是Z8的中點(diǎn)，48=42°,求乙48的度數(shù).

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論.

解：VCJ=C5,

...△/18C是等腰三角形，

：25=42°,

NB=42°,

AZJCB=96°,

又?.?。是的中點(diǎn)，即。是底邊48上的中線，

.?.CD平分乙4CB,

A^ACD=^-AACB=^°.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.已知：如圖，C是NE的中點(diǎn)，AB//CD,且/8=CO.求證：△ABg^CDE.

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義可得/C=EC,再利用平行線的性質(zhì)得NZ=NDCE,根據(jù)S/S

定理判定△48C會(huì)△CDE即可.

證明：?.?點(diǎn)C是線段/E的中點(diǎn)，

：.AC=CE,

'."AB//CD,

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/.NA=NDCE,

在△ZBC和△&)￡1中，

'AB=CD

<ZA=ZDCE?

AC=CE

：./\ABC^/\CDE(S4S).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA>AAS.HL.注意：444、SS/不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí).，必

須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

1.(1七?)'其中。=2-

22.先化簡(jiǎn)，再求值:

a?+2a+l

【分析】先根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將。的值代入原式即可求

出答案.

1―a+l~~l

解:原式=

(a+1)2'a+1

(a+1)2'a+1

_____]a+1

=(a+l)2T

1

a(a+1)

1

當(dāng)a=2時(shí)，原式一J.

2+26

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算,

本題屬于基礎(chǔ)題型.

992x+18

23.已知x為整數(shù)，且x+3+3-X+*2g為整數(shù)'求所有符合條件的x的值.

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【分析】將原式化簡(jiǎn)成一冬，由原式為整數(shù)可得出x-3=±2或土1,解之即可得出結(jié)論.

x-3

2(x-3)2(x+3)