蘇教版必修一

3.4.1函數與方程執教老師：江蘇省梁豐高級中學1謝謝欣賞2019-8-29蘇教版必修一3.4.1函數與方程執教老師下列方程有實數根嗎？問題1(1)x2-2x-3=0(3)(2)8x5+2x-3=0lgx+x-3=02謝謝欣賞2019-8-29下列方程有實數根嗎？問題1(1)x2-2x-3=0(歷史上數學家對解方程的研究

中國古代世界數學名著:

東漢初年（公元50年～100年）

《九章算術》

祖沖之（公元429～公元500）

對《九章算術》作了注釋，又編寫一本《綴術》

秦九韶（1208年－1261年）

《數書九章》

楊輝1261年所著的

《詳解九章算法》、《楊輝算法》朱世杰(元代杰出數學家)

《四元玉鑒》等

這些著作中研究了高次方程的各種解法，是當時世界數學的高峰，遠遠領先西方同樣的發現．3謝謝欣賞2019-8-29歷史上數學家對解方程的研究

中國古代世界數學

數學家研究出了二次、三次、四次方程的求根公式，但對于五次及以上的高次方程求根公式經過長期努力，都無果而終，事實上這是不可能的，1824年，22歲的挪威天才數學家阿貝爾（N.H.Abel，1802-1829）成功地證明了五次及以上的高次方程沒有公式解．實際上大多數方程都沒有求根公式．

4謝謝欣賞2019-8-29數學家研究出了二次、三次、四次方程的求根公式，但對于五次3.4.1函數與方程5謝謝欣賞2019-8-293.4.1函數與方程5謝謝欣賞2019-8-29

一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根與二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象上的點有什么關系？問題２：?6謝謝欣賞2019-8-29一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根與二次函數方程函數函數的圖象方程的實數根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實數根(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3一、知識探究

1.方程的根與函數圖象上的點7謝謝欣賞2019-8-29方程函數函數的圖象方程的實數根x1=－1,x2=3x1=x2方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數的圖象與x軸的交點有兩個相等的實數根x1=x2沒有實數根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點兩個不相等的實數根x1、x2方程的根

對應函數圖像與x軸交點的橫坐標。等于8謝謝欣賞2019-8-29方程ax2+bx+c=0函數y=ax2+bx判別式△結論：方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點的橫坐標函數的零點定義：對于函數y=f(x),

使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點。函數y=f(x)函數值等于0的相應x注意：函數的零點是數！結論：方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標方程f(x)=0的實數根9謝謝欣賞2019-8-29結論：方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有函數函數的圖象(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3

問題3從二次函數圖像直觀地看：圖像只要穿過X軸函數就有零點（不穿過也不一定沒有零點），這是從圖形上來看，那么如何從數學上更準確地描述穿過X軸？10謝謝欣賞2019-8-29函數函數的圖象(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點xy0知識探究2

教室內一天中每個時刻的室溫，室溫y是時間t的函數，若某天早晨7時的室溫為零下4度，同學們開了空調，中午12點室溫為8度．（大課間、體育課、中飯會關空調）若同學們用室溫記錄儀記錄了7時到下午17時室溫每個時刻的室溫，請畫出函數的圖像．

問題4從圖像看函數在有零點嗎？在有零點嗎？為什么？問題5任取一個區間,請觀察當函數的值有什么特點時，函數圖象就穿過X軸，從而函數有零點？問題6的值滿足什么條件時，函數在區間（a,b）上有零點？知識探究2教室內一天中每個時刻的室溫，室溫y如果函數y=f(x)在區間[a，b]上有f(a)f(b)﹤0，那么函數y=f(x)在(a,b)內有零點。問題7若f(a)f(b)﹤0，則y=f(x)在區間(a,b)上一定有零點嗎？Ox的圖象是一條不間斷的曲線，并且猜想：函數零點存在性定理y二、發現定理12謝謝欣賞2019-8-29如果函數y=f(x)在區間[a，b]上問題7若f(a)f三、再論定理

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條不間斷的曲線，且f(a)f(b)﹤0，那么函數y=f(x)在(a,b)內有零點．函數零點存在性定理辨析1如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條不間斷的曲線，且f(a)f(b)﹤0，那么函數y=f(x)在(a,b)上是否有唯一零點？辨析2如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條不間斷的曲線，函數y=f(x)在區間(a，b)有零點,那么f(a)f(b)﹤0？

xyOxyO13謝謝欣賞2019-8-29三、再論定理如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖像四、學以致用函數零點存在性定理如果函數y=f(x)在區間[a，b]上有f(a)f(b)﹤0，那么函數y=f(x)在(a,b)內有零點。的圖象是一條不間斷的曲線，并且14謝謝欣賞2019-8-29四、學以致用函數零點存在性定理如果函數y=f(x)在區間[a（1）一個定義：

函數的零點

一個定理：零點存在定理五、小結提高（3）滲透了函數與方程、數形結合的思想（2）判斷函數零點是否存在可以考慮用：函數圖象、零點存在定理等華羅庚：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數